蔡武

[摘 要]基于B-J非結(jié)構(gòu)化方法，經(jīng)平穩(wěn)性檢驗、模型定階、參數(shù)估計和診斷分析，對城鄉(xiāng)相對收入差距序列建立了適合的AR（1）模型，對其變化趨勢進行分析和預測。研究結(jié)果顯示，我國城鄉(xiāng)相對收入差距先后經(jīng)歷了“三升三降”的演變歷程，從整體上看在波動中呈逐步擴大的趨勢，而在未來幾年內(nèi)可能有短期小幅回落，但沒有明顯縮小的跡象，仍有繼續(xù)擴大的可能。由于城鄉(xiāng)收入差距受歷史慣性影響，已形成一定的路徑依賴和自我強化作用，所以政府必須采取有效措施才能扭轉(zhuǎn)其擴大的趨勢。

[關(guān)鍵詞]城鄉(xiāng)相對收入差距；B-J方法；ADF檢驗；模型定階；預測

[中圖分類號]F061.3 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-8372（2018）02-0046-05

一、引言

20世紀90年代中期以來，我國市場化改革的不斷深化優(yōu)化了資源配置效率和城鄉(xiāng)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，促進了我國國民經(jīng)濟的高速增長和城鄉(xiāng)居民收入水平的大幅提高。2015年我國GDP總量增長到67.7萬億元，成為世界第二大經(jīng)濟體，人均GDP水平也達到8016美元，但這種增長效應并沒有在城鄉(xiāng)之間得到均衡分配，城鄉(xiāng)之間的收入差距從20世紀80年代中期開始就不斷擴大。從相對指標來看，我國城鄉(xiāng)居民人均收入比從 1978年的2.57擴大到2015年的2.95。其中，2009年的城鄉(xiāng)收入比達到了3.33，中西部的一些省區(qū)甚至高達4以上；2010年農(nóng)民收入增長自1998年以來首次超過城鎮(zhèn)居民，致使城鄉(xiāng)收入比降為3.23；近年來城鄉(xiāng)收入比雖又有重新縮小的跡象，但并不明顯，而且差距值在大多數(shù)年份居高不下，2013年城鄉(xiāng)收入比仍高達3.03。

按照國際慣例，當一國人均 GDP 達到 800 -1000 美元時，其城鄉(xiāng)居民人均收入比大體應當為 1.7，而當人均GDP超過1500美元時，城鄉(xiāng)居民人均收入比會自然下降。我國改革開放以來特別是2003年人均GDP超過1000美元以來，城鄉(xiāng)居民人均收入比一直遠高于這個指標，也一直高于國際勞工組織1.6的水平。與其他轉(zhuǎn)型國家相比，我國的城鄉(xiāng)收入差距似乎是最大的。根據(jù)收入分配反作用于經(jīng)濟增長的理論，城鄉(xiāng)收入差距過大和不斷擴大不利于經(jīng)濟的健康持續(xù)發(fā)展和社會的和諧穩(wěn)定，這已成為當前我國迫切需要解決的一個熱點和難點問題。

本文旨在通過采用合適的分析預測方法來考察我國城鄉(xiāng)收入差距的演變歷程及其變化趨勢，為政府部門縮小城鄉(xiāng)收入差距、破解城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)、加快城鄉(xiāng)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)發(fā)展提供數(shù)據(jù)參考和決策思路。

目前對經(jīng)濟變量進行預測的方法主要有截面預測法和時序預測法。截面預測法是使用多個影響因素預測一個經(jīng)濟現(xiàn)象的結(jié)果，這種方法容易忽略變量之間的交互效應和殘差的自相關(guān)，因此預測精度不高；而時序預測法是通過經(jīng)濟變量過去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)來揭示其本身隨時間變化的歷史規(guī)律，并將這種規(guī)律外推到未來，進而做出預測判斷。相比截面預測法，這種建模方法不受經(jīng)濟理論指導，無需考慮其他解釋變量的影響，因此更符合現(xiàn)實意義，也便于分析。時序預測法有諸如指數(shù)平滑法、ARMA模型、VAR模型、多項式分布滯后模型、GARCH模型、ARCH模型、灰色系統(tǒng)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。其中ARMA是一種確定型的時序預測法，由Box -Jenkins提出，亦稱B-J方法。

由于城鄉(xiāng)居民收入水平受多種因素影響，難以用一個經(jīng)濟理論模型來加以描述，因此，我們選取城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計算的城鄉(xiāng)相對收入差距序列數(shù)據(jù)，基于B-J非結(jié)構(gòu)化方法，嘗試對城鄉(xiāng)相對收入差距建立適合的ARMA模型，對其變化趨勢進行分析和預測，為相關(guān)部門提供參考數(shù)據(jù)。

二、建模方法與步驟

1. 建模方法

ARMA模型是指首先將非平穩(wěn)時序轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時序，然后用因變量對其滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸的模型。ARMA模型根據(jù)原時間序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含解釋變量部分的不同，包括自回歸過程AR（p）、移動平均過程MA（q）和自回歸移動平均過程ARMA（p，q）三種基本類型。

自回歸過程AR（p）模型是通過平穩(wěn)時序變量自身的前期值和隨機擾動項的當前值的線性組合進行預測，可表示為：

自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。在ARMA模型的識別中，要通過觀察自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF及其圖形來初步確定ARMA模型的自回歸階數(shù)p和移動平均階數(shù)q。自相關(guān)是指構(gòu)成時序的每個序列值之間的簡單相關(guān)，由自相關(guān)系數(shù)度量，表示相隔k期的觀測值間的相關(guān)程度；偏自相關(guān)是指對于時序，在給定下，與之間的條件相關(guān)，用偏自相關(guān)系數(shù)度量，有。

2. 建模步驟

ARMA模型用于預測的時序必須滿足非純隨機性、平穩(wěn)性以及無季節(jié)性條件。B-J方法建模的步驟為：（1）對隨機過程進行平穩(wěn)性檢驗。若序列非平穩(wěn)，需通過差分變換達到平穩(wěn)。（2）模型定階與參數(shù)估計。計算序列特征統(tǒng)計量，如自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)，確定ARMA模型的合理階數(shù)p和q，并估計參數(shù)和檢驗其顯著性。（3）模型的診斷檢驗。利用信息準則對估計的ARMA模型進行診斷，以證實預測值與實際值是否相符。（4）模型的分析預測。用非線性最小二乘法（NLS）估計出合理模型，再用外推法預測未來值。

三、城鄉(xiāng)相對收入差距的建模過程

1.平穩(wěn)性檢驗

圖1是根據(jù)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計算并繪制的城鄉(xiāng)相對收入差距的時序圖。

觀察其變化趨勢可知，1978 年以來城鄉(xiāng)居民相對收入差距大致經(jīng)歷了1978—1983年的明顯縮小，1984—1994年的波動擴大，1995—1997年的短暫縮小，1998—2003年的持續(xù)擴大，2004—2009年的平緩擴大，2010年至今略有縮小的“三升三降”六個階段的跌宕起伏的演變歷程。從整體上看在波動中呈逐步擴大的趨勢，尤其是在1998 年以后，城鄉(xiāng)相對收入差距在較大的基礎(chǔ)上逐年增加，其長期變動具有明顯的趨勢性特征，可初步判斷為一非平穩(wěn)序列。

采用嚴格的ADF方法①對及其一階差分進行平穩(wěn)性檢驗。檢驗方程中C、T、K的選取根據(jù)相應原則確定，根據(jù)AIC和SC值最小的準則選擇最優(yōu)滯后階數(shù)K，結(jié)果見表1。

由表1可知，水平值在10%的顯著性水平下未通過檢驗，是不平穩(wěn)序列，而其一階差分在1%的水平下通過了檢驗，是平穩(wěn)序列。城鄉(xiāng)相對收入差距一階差分序列的變動趨勢如圖2所示，其平均值為0.0093，近似為零，不存在明顯的趨勢性，滿足非純隨機性與平穩(wěn)性條件。

2.模型定階與參數(shù)估計

對作自相關(guān)函數(shù)圖AC和偏自相關(guān)函數(shù)圖PAC，觀察相對于每一滯后期的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值，如圖3所示。

從圖3可以看出，的自相關(guān)圖呈指數(shù)衰減，是一個含有自相關(guān)和（或）移動平均成分的平穩(wěn)非白噪聲序列。無論是自相關(guān)函數(shù)還是偏自相關(guān)函數(shù)均具有拖尾且依正弦趨近于零的特性，適合設定ARMA（p，q）模型進行擬合。而且在1階之后自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)都大幅減小。自相關(guān)系數(shù)在k=1處顯著不為0，可先設定q值為1；偏自相關(guān)系數(shù)在k=1后很快下降，趨近于0，p值也應設定為1。由此，我們嘗試先對建立ARMA（1，1）模型進行擬合②，在估計結(jié)果中剔除系數(shù)不顯著的MA（1）項，變?yōu)锳R（1）模型后繼續(xù)進行估計③。由于AR（1）模型估計結(jié)果中各系數(shù)項均顯著，我們最終確定城鄉(xiāng)相對收入差距的AR（1）模型，其表達式為：

模型中0.012351是的均值，表示城鄉(xiāng)相對收入差距的年均增量是0.012351。

3.模型的診斷檢驗

通過計算AR（1）模型滯后多項式（x-1）=0的倒數(shù)根，對建立的模型進行穩(wěn)定性分析，結(jié)果如圖4所示。由圖4可見，該模型特征根倒數(shù)的模長小于1，落在了AR根圖顯示的單位圓內(nèi)，因此該模型是穩(wěn)定的。

模型擬合完畢后，需對其適應性進行檢驗，其實質(zhì)是對估計模型的殘差序列進行白噪聲診斷。若殘差項不是白噪聲，說明還有一些重要信息未被提取，應重新設定模型?？梢詫埐钸M行純隨機性檢驗，也可以采用針對殘差的檢驗。我們對殘差的x2自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)圖進行分析①，發(fā)現(xiàn)各自相關(guān)系數(shù)均落入了隨機區(qū)間內(nèi)，Q檢驗統(tǒng)計量的相伴概率p值都遠大于顯著性水平0.05，說明殘差是獨立的白噪聲序列，因此模型較好地擬合了實際數(shù)據(jù)，可直接用于預測。擬合模型中的估計值、實際值和殘差值見圖5。

4.模型的分析預測

我們用上述估計出的AR（1）模型預測未來幾年的城鄉(xiāng)相對收入差距，將模型差分方程改寫成如下一般形式：

首先，使用此方程代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得到城鄉(xiāng)相對收入差距的預測值為2.931，這與采用計量軟件預測的結(jié)果一致。根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計公報公布的2016年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計算的城鄉(xiāng)相對收入差距的真實值為2.73，與預測值的絕對誤差為0.201，相對誤差為-6.86%，小于10%，說明預測結(jié)果較為準確地反映了實際情況。

預測方法通常有動態(tài)預測（Dynamic forecast）和靜態(tài)預測（Static forecast）兩種。前者根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進行多步向前預測；后者只是滾動的進行向前一步預測，即每預測一次，用真實值替換預測值，加入到估計區(qū)間，再進行向前一步預測。由于發(fā)現(xiàn)動態(tài)預測的結(jié)果幾乎是一條直線，預測效果很不好，所以我們采用靜態(tài)預測。

其次，采用計量軟件進一步預測出2017、2018、2019年城鄉(xiāng)相對收入差距的數(shù)據(jù)分別為2.923、2.927、2.935。結(jié)果顯示，城鄉(xiāng)相對收入差距在未來幾年內(nèi)可能穩(wěn)定在 2.93左右，有短期小幅回落，但沒有明顯縮小的跡象，而且仍有繼續(xù)擴大的可能。

模型靜態(tài)預測效果如圖6所示。圖中實線代表的預測值，兩條虛線則提供兩倍標準差的置信區(qū)間。從圖6左邊的圖示可以看到，隨著預測時間的增長，預測值很快趨向于序列均值（接近0）；而右邊圖示中的Theil不相等系數(shù)為0.533，表明模型預測能力較好。協(xié)方差比例僅為0.712，說明靜態(tài)預測效果不錯。

四、結(jié)論與建議

1. 結(jié)論

1978 年以來我國城鄉(xiāng)居民相對收入差距大致經(jīng)歷了1978—1983年的明顯縮小，1984—1994年的波動擴大，1995—1997年的短暫縮小，1998—2003年的持續(xù)擴大，2004—2009年的平緩擴大，2010 年至今略有縮小的“三升三降”六個階段的跌宕起伏的演變歷程。從整體上看在波動中呈逐步擴大的趨勢。

本文選取城鎮(zhèn)居民人均可支配收入與農(nóng)村居民人均純收入之比計算的城鄉(xiāng)相對收入差距序列數(shù)據(jù)，基于B-J非結(jié)構(gòu)化方法，經(jīng)平穩(wěn)性檢驗、模型定階、參數(shù)估計和診斷分析，最終對城鄉(xiāng)相對收入差距序列建立了適合的AR（1）模型對其變化趨勢進行分析和預測，為相關(guān)部門提供參考數(shù)據(jù)。研究結(jié)果顯示，我國城鄉(xiāng)相對收入差距在未來幾年內(nèi)可能穩(wěn)定在 2.93左右，雖有短期小幅回落，但沒有明顯縮小的跡象，仍有繼續(xù)擴大的可能性。

由于城鄉(xiāng)居民收入水平受各自前期存量水平的影響較大，城鄉(xiāng)收入差距已逐漸形成一定的路徑依賴和內(nèi)在的自我強化作用，因此過高的城鄉(xiāng)收入差距仍將持續(xù)一段時間。若無有效措施改變這種歷史慣性，現(xiàn)階段以城鄉(xiāng)收入差距過大和擴大問題為典型特征的城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)將很難得到根本性的扭轉(zhuǎn)，實現(xiàn)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌任重而道遠。因而，為逐步縮小城鄉(xiāng)收入差距，政府應發(fā)揮調(diào)控作用，積極采取促進城鄉(xiāng)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)發(fā)展的對策措施，促使城鄉(xiāng)收入差距由擴大轉(zhuǎn)為縮小的拐點提前出現(xiàn)，使城鄉(xiāng)收入差距擴大的速度放緩，從而使得城鄉(xiāng)差距能縮小到理想的范圍。

2. 政策建議

第一，加快城市經(jīng)濟發(fā)展。優(yōu)化城市非農(nóng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，增加農(nóng)民的城市就業(yè)機會，提升城市對農(nóng)村經(jīng)濟的帶動作用，逐步實現(xiàn)城鄉(xiāng)一體化。

第二，立足農(nóng)村自身發(fā)展。（1）加大對農(nóng)村經(jīng)濟建設特別是農(nóng)村科技和基礎(chǔ)設施的投入，改善農(nóng)村生產(chǎn)生活條件，縮小城鄉(xiāng)發(fā)展條件的差距。（2）調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)，通過科技化、規(guī)模化、產(chǎn)業(yè)化和多元化，改造傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)，使農(nóng)業(yè)向高產(chǎn)、高效、高質(zhì)方向發(fā)展，增強農(nóng)民收入增長的內(nèi)源性動力。（3）組織農(nóng)村勞動力職業(yè)技能培訓，提高其專業(yè)技能，拓寬其就業(yè)領(lǐng)域，增強其創(chuàng)收能力。（4）改革農(nóng)村土地經(jīng)營權(quán)體制，擴大農(nóng)村土地流轉(zhuǎn)，促進規(guī)模經(jīng)營，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。

第三，加強城鄉(xiāng)經(jīng)濟的聯(lián)系。（1）破除城鄉(xiāng)分割的就業(yè)體制。深化戶籍及相關(guān)配套制度的改革，消除城市就業(yè)歧視，推進城鄉(xiāng)居民公共服務均等化，共享城市發(fā)展成果；構(gòu)建統(tǒng)一、開放、競爭、有序的城鄉(xiāng)要素市場，用供求機制引導要素在城鄉(xiāng)間自由流動，實現(xiàn)城鄉(xiāng)資源的合理配置。（2）加快城鄉(xiāng)間交通、通信、物流等網(wǎng)絡體系的發(fā)展，以農(nóng)村城鎮(zhèn)化為紐帶，加快城鄉(xiāng)產(chǎn)業(yè)的耦合，優(yōu)化城鄉(xiāng)產(chǎn)業(yè)空間布局。（3）逐步引導城市地區(qū)不能轉(zhuǎn)型升級的產(chǎn)業(yè)和企業(yè)環(huán)節(jié)有規(guī)律地向農(nóng)村地區(qū)滲透和轉(zhuǎn)移，輻射帶動農(nóng)村發(fā)展。

參考文獻

Freeman M. Technology of Policy and Economic Performance： Lessons from Japan[M].London： Printe， 1998.

Brockwell P J， Davis R A. Introduction to Time Series and Forecasting[M]. Beijing： Posts and Telecom Press， 2009.

王燕.應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2005.

章文波，陳紅艷.實用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析及spss12.0應用[M].北京：人民郵電出版社，2006.

高鐵梅.計量經(jīng)濟分析方法與建模：Eviews應用及實例[M].北京：清華大學出版社，2006.

李云娥，周云波.中國城鄉(xiāng)收入差距未來發(fā)展趨勢的預測[J].山西財經(jīng)大學學報，2007（10）：14-18.

袁航.基于ARMA模型對我國城鄉(xiāng)居民收入差距的分析與預測[J].生產(chǎn)力研究，2014（6）：121-124. .

[責任編輯 祁麗華]