浙江省杭州市臨安區(qū)天目初級中學(xué) 阮淑萍

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，在許多領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)都發(fā)揮了重要作用，但是通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，甚至是厭惡數(shù)學(xué)，主要原因是教學(xué)方法呆板，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)機(jī)械重復(fù)，無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。幾何畫板能夠直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，使得數(shù)學(xué)課堂生動、有趣，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要幫助。所以在初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程中，應(yīng)圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行自主探究，以此培養(yǎng)學(xué)生分析問題以及解決問題的能力，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、基于幾何畫板初中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容選擇原則

1．選取內(nèi)容應(yīng)具備探究價(jià)值

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)提出了具體的要求，所以在判斷選取的內(nèi)容是否具備一定的探究價(jià)值時(shí)，還應(yīng)將《課程標(biāo)準(zhǔn)》作為重要依據(jù)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施探究性教學(xué)，主要以學(xué)生自主探究為主，如果選取的內(nèi)容不具備一定的價(jià)值，不僅不會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)還會浪費(fèi)課堂教學(xué)時(shí)間。所以應(yīng)保證初中數(shù)學(xué)探究的內(nèi)容可以調(diào)動學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2．選取內(nèi)容要體現(xiàn)知識形成過程

在初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)實(shí)施過程中，還應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容是否能夠充分體現(xiàn)知識的形成過程，使得學(xué)生在探究過程中，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、探索以及驗(yàn)證等過程，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。這就要求教師加強(qiáng)對教材的分析，使得教師能夠充分挖掘教材中探究教學(xué)的材料，讓學(xué)生通過自主探究總結(jié)公式以及定理，這樣就可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式以及定理等知識點(diǎn)的理解。

3．選取的內(nèi)容要具備適度原則

在選取初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分考慮教學(xué)時(shí)間以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，不能選擇難度過大的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容，這樣容易造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率下降，而且降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，但是如果探究的內(nèi)容過于簡單，就無法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使得探究學(xué)習(xí)失去意義，因此保證選取的探究內(nèi)容難度適宜至關(guān)重要。另外，選取的內(nèi)容最好符合學(xué)生的興趣需求，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。

二、基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)模式

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，越來越重視學(xué)生的綜合與實(shí)踐能力，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足要求，對此還應(yīng)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新，綜合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)幾何畫板的運(yùn)用，可以采取兩種探究式教學(xué)模式，一種為綜合與實(shí)踐的教學(xué)模式，另一種為課內(nèi)問題教學(xué)模式，下面就針對這兩種教學(xué)模式進(jìn)行探究。

1．綜合與實(shí)踐的教學(xué)模式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施綜合與實(shí)踐教學(xué)模式，應(yīng)遵循一定的教學(xué)流程：首先教師結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提出問題，引發(fā)學(xué)生好奇心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因此呈現(xiàn)的內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生認(rèn)知發(fā)生沖突，或者能夠讓學(xué)生眼前一亮，有繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。例如在學(xué)習(xí)圖形變換時(shí)，教師可以為學(xué)生提供一些神奇的圖形，利用幾何畫板，為學(xué)生進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生能夠充分感受圖形變換的有趣性，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生探究興趣，使得學(xué)生能夠?qū)W習(xí)有關(guān)圖形變化的知識。其次應(yīng)根據(jù)探究任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)水平確定自主探究的形式，一般情況下，探究的形式主要有兩種：一種為學(xué)生獨(dú)立自主探究模式，另一種為小組合作學(xué)習(xí)方式。例如在學(xué)習(xí)“簡單的幾何體三視圖”時(shí)，這部分的內(nèi)容比較簡單，教師用幾何畫板為學(xué)生動畫演示“幾何體三視圖”（圖1），演示之后，讓學(xué)生根據(jù)教材進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，了解有關(guān)“簡單的幾何體三視圖”的知識。在幾何畫板中，可以通過對幾何畫板中右側(cè)矩陣參數(shù)的數(shù)值設(shè)置，任意改變空間幾何體的形狀，對于正方體的大小，可以通過改變線段的長度來實(shí)現(xiàn)。想要從左側(cè)觀察幾何圖，就可以點(diǎn)擊“左視圖”操作，進(jìn)而自動顯出從左側(cè)觀看得到的形狀。同時(shí)可以利用幾何畫板進(jìn)行正視圖以及俯視圖的操作，得到正視圖和俯視圖。

圖1 幾何畫板演示“三視圖”課件

2．課內(nèi)問題的教學(xué)模式

在初中數(shù)學(xué)探究過程中，實(shí)施課內(nèi)問題的教學(xué)模式，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在實(shí)施課內(nèi)問題的教學(xué)模式過程中，還應(yīng)遵循一定教學(xué)程序，其具體的程序和綜合與實(shí)踐活動教學(xué)模式幾乎相同，首先教師圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，課內(nèi)問題的教學(xué)模式的實(shí)施主要針對的是數(shù)與代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容，所以應(yīng)結(jié)合這方面的內(nèi)容進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，并引導(dǎo)學(xué)生走入情境中，由學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及探索問題；其次教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提出問題，使得學(xué)生的探究具有目的性；再次還應(yīng)進(jìn)行問題假設(shè)，并針對這一問題假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，一般在猜想和驗(yàn)證過程中，主要進(jìn)行“猜想——驗(yàn)證——猜想”這一過程，在學(xué)生分析以及討論過程中，教師應(yīng)適當(dāng)參與，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、合理的探索，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。例如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象”時(shí)，教師利用幾何畫板畫出一次函數(shù)圖象，并讓學(xué)生觀察一次函數(shù)圖象的變化，之后可以讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室利用幾何畫板進(jìn)行函數(shù)圖象的繪制，而學(xué)生繪制的過程同時(shí)也是學(xué)生理解的過程，而且這種方法可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加有效。最后，師生之間以及生生之間開展交流與評價(jià)，及時(shí)提出探究過程中存在的問題，不斷完善學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對學(xué)生的鼓勵與支持，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，不斷加強(qiáng)自主探究以及小組探究的學(xué)習(xí)效果。

三、基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)的有效措施

1．激發(fā)學(xué)生探究的動機(jī)

學(xué)生只要有了探究動機(jī)，才能積極主動地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)習(xí)，所以還應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，為學(xué)生提供不同的情境體驗(yàn)，在實(shí)施探究教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的生活以及已有知識，并根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容，利用幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)建情境。在初中數(shù)學(xué)探究過程中，情境創(chuàng)設(shè)可以分為多個(gè)類型，主要包括直觀性情境、應(yīng)用型情境等，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)運(yùn)用幾何畫板，可以獲得良好的創(chuàng)建效果。例如在學(xué)習(xí)“扇形的面積”時(shí)（圖2），雨刷器掃過面積為扇形，所以教師利用幾何畫板對雨刷器進(jìn)行模擬，然后教師引導(dǎo)學(xué)生對雨刷器的動態(tài)圖進(jìn)行觀察，并且提出問題：“你能計(jì)算出雨刷器掃過的面積是多少嗎？”以小組探究的方式組織學(xué)生對雨刷器掃過的面積進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生在討論過程中，教師可以適當(dāng)參與，使得學(xué)生能夠進(jìn)一步理解扇形知識，進(jìn)而快速解決問題。學(xué)生探究后，每組由一名學(xué)生進(jìn)行問題交流與反饋，對于計(jì)算正確的小組，教師應(yīng)給予鼓勵，在學(xué)生反饋后，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充內(nèi)容，以完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，拓展學(xué)生的思維。由于學(xué)生對雨刷器比較熟悉，所以以這個(gè)為例，學(xué)生更愿意進(jìn)行探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且這樣可以鍛煉學(xué)生利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力。

圖2 雨刷器動態(tài)圖

2．充分掌握數(shù)學(xué)探究的技能

為了促進(jìn)初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)模式的有效開展，還應(yīng)加強(qiáng)對幾何畫板的了解，掌握幾何畫板的功能及操作技能，因此教師應(yīng)加強(qiáng)對幾何畫板的充分認(rèn)識，應(yīng)了解幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，加強(qiáng)幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，與此同時(shí)，教師應(yīng)不斷提升自我，提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，加強(qiáng)對幾何畫板的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行繪圖。對于幾何畫板，其操作技能主要包括以下幾個(gè)方面：首先教師應(yīng)合理拖動鼠標(biāo)，教師在拖動鼠標(biāo)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何對象之間的關(guān)系，這主要是因?yàn)橥蟿邮髽?biāo)的過程是知識由靜態(tài)到動態(tài)的轉(zhuǎn)變過程，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更加有效。其次，在測量過程中，還可以利用幾何畫板中的測量功能來實(shí)現(xiàn)，而且對于復(fù)雜的圖形，可以對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，有利于學(xué)生進(jìn)行觀察，便于學(xué)生理解。

3．提出具有一定價(jià)值的問題

在初中數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過程中，還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，在探究活動開展過程中，應(yīng)多思考、多提問題，這樣才能發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。所以在初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程中，教師應(yīng)為學(xué)生提供更多的提問機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題探究能力。在具體的探究教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，應(yīng)遵循一定的流程，包括選擇出發(fā)點(diǎn)、列出屬性、否定原屬性、列出新屬性、提出問題以及解決問題。例如在學(xué)習(xí)“全等三角形”這一課時(shí)，首先應(yīng)明確本課的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)，即三角形的概念，其次應(yīng)列出屬性，在探究過程中主要兩個(gè)全等的三角形，再次應(yīng)列出新屬性，提出相關(guān)問題，即將三角形平移、翻折以及旋轉(zhuǎn)，能夠獲得什么樣的圖形，之后再讓學(xué)生進(jìn)行交流與探討，明確三角形的概念。如圖3所示。

圖3 幾何畫板演示“全等三角形”

4．營造輕松、和諧的探究氛圍

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)施探究教學(xué)，一開始學(xué)生很難進(jìn)入狀態(tài)，因此為了使得學(xué)生能夠快速進(jìn)入課堂知識的探究中， 還應(yīng)營造輕松、和諧的探究氛圍，所以教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的對話交流，引導(dǎo)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，其他學(xué)生可以反駁、爭論，進(jìn)而形成良好的氛圍。例如在學(xué)習(xí)“圓”時(shí)，教師利用幾何畫板繪制圓，并讓學(xué)生觀察，提出問題“繪制圓的要點(diǎn)是什么？”有的學(xué)生說要確定圓心，有的學(xué)生說要確定半徑，并進(jìn)行了爭論，之后教師讓學(xué)生動手繪制圓，讓學(xué)生了解繪制圓的要點(diǎn)。在探究教學(xué)過程中，還應(yīng)注重學(xué)生之間的交流與討論，這主要是因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的思維存在差異，所以在面對同一個(gè)問題時(shí)，他們的觀念也存在不同，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的獨(dú)特看法，其他學(xué)生在聽取他人的意見時(shí)，能夠不斷完善自己的觀點(diǎn)，這樣就實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思想意識的創(chuàng)新。

總之，隨著我國課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足要求，而且隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)在教育中的應(yīng)用越來越廣泛，幾何畫板作為一項(xiàng)重要的教學(xué)工具，能夠?qū)⒅R直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得課堂教學(xué)更加生動、有趣。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還應(yīng)采取科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)探究模式，并加強(qiáng)對幾何畫板的運(yùn)用，以此不斷促進(jìn)我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。