孫仲秀，王秋兵

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中國遼寧典型風(fēng)成黃土分維區(qū)間選取研究①

孫仲秀，王秋兵*

(沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)土地與環(huán)境學(xué)院，沈陽 110161)

應(yīng)用分形理論中的冪指函數(shù)關(guān)系法，選取粒徑區(qū)間為無標(biāo)度區(qū)，使用線性回歸(linear regression)和分段線性回歸(piecewise linear regression)來確定遼寧典型風(fēng)成黃土837個(gè)樣品粒度分維的無標(biāo)度區(qū)。統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明：一元分維的粒度分維值介于1.446 ~ 2.027，決定系數(shù)均大于0.900，確定無標(biāo)度區(qū)為0.1 ~ 54.4 μm；二元分維得到節(jié)點(diǎn)平均值為7.64 μm ± 1.21 μm(CV=15.87%)，決定系數(shù)在0.978 ~ 0.999之間變化，變異系數(shù)為0.438%，確定無標(biāo)度區(qū)為0.1 ~ 7.64 μm(F2)和7.64 ~ 54.4 μm(F1), 且分維值F1>F2。二元分維值與一元分維值差異較大，從另一個(gè)側(cè)面表明即使是同一個(gè)研究對象，選取不同標(biāo)度區(qū)范圍，得到的分維值及其決定系數(shù)也不同，因此，使用分維模型前要注意無標(biāo)度區(qū)的選取。分維值包含著土壤發(fā)生與沉積環(huán)境信息，深入解譯分維值信息有助于理解黃土-古土壤的土壤發(fā)生過程。

黃土；古土壤；分維；標(biāo)度區(qū)；中國遼寧

第四紀(jì)環(huán)境演變中存在著大量非線性現(xiàn)象[1]，這一事實(shí)得到土壤學(xué)和地學(xué)工作者們的廣泛關(guān)注[2-4]。近年來，分形理論(fractal theory)被廣泛應(yīng)用于地貌與沉積物研究，以探討分形特征可能指示的環(huán)境意義[1]。粒度是碎屑沉積物的重要結(jié)構(gòu)特征，是判斷其沉積環(huán)境的一個(gè)重要指標(biāo)[5]。在研究土壤粒度時(shí)，很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)土壤粒度也具有分形特證[6-7]，并且分維模型可以用來很好地描述土壤粒度分布特征[8-9]。因此，土壤粒度分維值作為一種新的粒度指標(biāo)被提出[8-9]。然而自然界土壤的分形不像理論[10]或破碎實(shí)驗(yàn)[11]那樣理想化存在標(biāo)度區(qū)(scaling range)，土壤作為研究對象是否為分形的區(qū)別準(zhǔn)則是無標(biāo)度的[12]。其中，無標(biāo)度區(qū)是指分形關(guān)系成立的尺度范圍，是統(tǒng)計(jì)分形中的一個(gè)重要界定，但這個(gè)定義沒有界定一個(gè)統(tǒng)一明確的無標(biāo)度區(qū)范圍[13]。目前，多數(shù)學(xué)者采用土壤粒徑來表示無標(biāo)度區(qū)，再依據(jù)無標(biāo)度區(qū)定義和自身經(jīng)驗(yàn)來確定無標(biāo)度區(qū)的具體范圍，由此導(dǎo)致無標(biāo)度區(qū)范圍各不相同，如0.275 ~ 630.957 μm[4]，2 ~ 節(jié)點(diǎn)(cutoff)~ 1 000 μm[14]，0.5 ~ 節(jié)點(diǎn) ~ 5 000 μm[1,8], 0.02 ~節(jié)點(diǎn)(0.05 ~ 0.1 μm) ~ 節(jié)點(diǎn)(10 ~ 5 000 μm)~ 5 000 μm[9], 0 ~節(jié)點(diǎn)(0.51 μm)~節(jié)點(diǎn)(85.3 μm)~ 2 000 μm[15]等。在這種情況下針對同一研究材料，不同研究者選取的無標(biāo)度區(qū)的范圍也有可能不同，這不利于大量樣品分維值的計(jì)算與比較。無標(biāo)度區(qū)的選取對粒度分維值至關(guān)重要[4]，為此，必須注意無標(biāo)度區(qū)的選取。尤其，在一定研究區(qū)域內(nèi)，選取合適的無標(biāo)度區(qū)才能更好地對該區(qū)典型土壤進(jìn)行粒度分形研究，獲得沉積物粒度分形的一些新認(rèn)識，服務(wù)于沉積環(huán)境演變和土壤發(fā)生學(xué)研究。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況和土壤樣品采集

朝陽剖面(Chaoyang section，41°33′9.6″N，120°30′20.8″E；圖1)位于遼寧省西部低山丘陵區(qū)松嶺山脈中段的朝陽市鳳凰山，地處中國黃土分布區(qū)的東北角。該區(qū)年平均氣溫和年平均降雨量分別為9 ℃和450 ~ 500 mm。朝陽剖面深19.85 m，包括頂層全新世土壤(S0)和向下5層黃土與4層古土壤相間分布(圖2)。地層和剖面的形態(tài)描述詳見參考文獻(xiàn)[16]。Sun等[16]和陳輝等[17]的研究結(jié)果表明朝陽剖面為423 ka BP以來連續(xù)沉積而成的風(fēng)成黃土-古土壤序列剖面。該剖面228 cm以上部分受到流水作用被改造為次生黃土(local reworked loess)；228 cm以下部分(LOP)黃土具有母質(zhì)連續(xù)性[16]，是本文研究的重點(diǎn)。在2006年，采用2 cm高精度連續(xù)采樣，在LOP部分采集了837個(gè)土壤樣品，風(fēng)干后，研磨過篩備用。

(內(nèi)嵌地圖上的黑色矩形指示中國朝陽的所在位置)

1.2 土壤粒度測量

土壤樣品的粒度測量采用標(biāo)準(zhǔn)的樣品前處理和粒度測定方法[18]，使用荷蘭安米德公司生產(chǎn)的粒度分析儀CIS-100來完成。測試粒度范圍為0.1 ~ 3 600 μm，測量誤差為±2.5%。

1.3 土壤粒度分維模型(fractal models)

目前線性分形應(yīng)用廣泛，其實(shí)質(zhì)就是局部是整體成比例縮小，縮小部分具有自相似性(self similarity)[10]。分維是定量描述具有線性分形系統(tǒng)自相似性的參數(shù)[10]，而粒度分布實(shí)質(zhì)上是描述土壤開放自組織系統(tǒng)物質(zhì)組成的分形結(jié)構(gòu)[19]，為此分維值作為一種粒度參數(shù)與土體演化環(huán)境密切相關(guān)[4]。

冪指數(shù)關(guān)系法是應(yīng)用較廣泛的測算分形維數(shù)的方法。具體計(jì)算方法為：在粒度分形集中，若其中一個(gè)粒度子集關(guān)于標(biāo)度具有自相似性且該標(biāo)度下的顆粒數(shù)為，則可以用如下方程描述這一關(guān)系[7, 10, 20]：

式中：(>) 是粒徑大于的顆粒個(gè)數(shù)；F是分維值。

(UPP代表朝陽剖面上部0 ~ 195 cm部分；LOP代表朝陽剖面下部228 ~ 1 985 cm部分；MIP是UPP與LOP的過渡層195 ~ 228 cm部分)

圖2 朝陽剖面照片及其地層示意圖

Fig. 2 Schematic logs of stratigraphy with corresponding time constraints of Chaoyang section

在實(shí)際應(yīng)用中，由于實(shí)驗(yàn)測定土壤樣品粒度通常獲得的是質(zhì)量數(shù)據(jù)，因此使用粒徑與質(zhì)量之間的指數(shù)關(guān)系方程(mass-size based)較為方便和準(zhǔn)確[7-8]。方程為：

式中：(<)是指粒徑小于土壤顆粒的質(zhì)量和；T是指粒徑小于U的土壤顆粒的質(zhì)量總和；U是指所研究具有分形特征粒徑集合的無標(biāo)度區(qū)的上限值；F是指分維值。

對方程(2)進(jìn)行自然對數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換得到方程(3)和(4)：

方程(3)和(4)中：為通過對方程(3)的數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸分析得到最高決定系數(shù)時(shí)直線的斜率；為此時(shí)方程的截距，為常數(shù)。最后分維值通過方程(4)計(jì)算獲得。

基于以上計(jì)算過程推導(dǎo)可得到二元分維模型，經(jīng)過自然對數(shù)轉(zhuǎn)化后的方程為：

式中：lnC是粒度曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)中的中間節(jié)點(diǎn)，將整個(gè)粒度區(qū)間分成兩個(gè)部分，此時(shí)分段線性回歸(piecewise regression)的決定系數(shù)最高；1、2、1和2參照方程(3)中的和釋義。

2 結(jié)果與討論

2.1 一元分維模型無標(biāo)度區(qū)確定

土壤粒度分級越細(xì)，函數(shù)擬合越好，決定系數(shù)越大，分形效果則越好[4]。本文對樣品小于某一粒徑占總質(zhì)量的百分含量((<)/T)和/U標(biāo)準(zhǔn)化后，在雙對數(shù)坐標(biāo)中用線性回歸分析方法進(jìn)行線性擬合(圖3)，得到直線最優(yōu)參數(shù)斜率和決定系數(shù)。如圖3A所示,平均粒度曲線明顯存在分段線性關(guān)系，ln 54.4節(jié)點(diǎn)將粒度曲線分成2個(gè)單獨(dú)的線性區(qū)域。粒徑超過54.4 μm部分，雙對數(shù)坐標(biāo)中數(shù)據(jù)點(diǎn)基本處于一條近平行于軸的直線上。通過方程(3)和(4)計(jì)算粒度分維值F≈3，決定系數(shù)為0.16。決定系數(shù)很小，表明該區(qū)黃土在粒徑大于54.4 μm范圍內(nèi)，粒度分布不具有分形特征。朝陽剖面LOP部分，為典型風(fēng)積黃土，顆粒粒徑主要集中在0.1 ~ 54.4 μm范圍內(nèi)。圖3B，0.1 ~ 54.4 μm范圍內(nèi)粒徑數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)線性回歸分析得到最優(yōu)參數(shù)，決定系數(shù)為0.96，分維值為1.74。

F值處于分維值的理論值區(qū)間0 ~ 3內(nèi)[7]，且具有非常高的決定系數(shù)值。這表明朝陽剖面LOP部分平均粒度在0.1 ~ 54.4 μm范圍內(nèi)具有分形特征?；诖耍鶕?jù)分形維數(shù)原理，對LOP的837個(gè)樣品做標(biāo)準(zhǔn)化質(zhì)量累積百分含量與標(biāo)準(zhǔn)化粒徑的雙對數(shù)坐標(biāo)圖，統(tǒng)計(jì)分析得出，粒度分維值介于1.446 ~ 2.027，決定系數(shù)均大于0.900。以上證據(jù)表明朝陽剖面黃土粒度分布的無標(biāo)度區(qū)為0.1 ~ 54.4 μm。朝陽剖面風(fēng)成黃土粉粒具分形特征上限節(jié)點(diǎn)54.4 μm與Palouse黃土(54.21 μm)和Walla黃土(50.86 μm)[15]接近。

(圖中符號o代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，直線代表線性擬合最優(yōu)直線)

2.2 二元分維模型無標(biāo)度區(qū)確定

在二元分維模型下，利用分段線性回歸分析，分析結(jié)果將0.1 ~ 54.4 μm粒度區(qū)間分成兩部分，分別命名為F1和F2。根據(jù)二元分形維數(shù)原理，對LOP的837個(gè)樣品繪制標(biāo)準(zhǔn)化質(zhì)量累積百分含量與標(biāo)準(zhǔn)化粒徑的雙對數(shù)坐標(biāo)圖，統(tǒng)計(jì)分析得出，F(xiàn)1和F2的節(jié)點(diǎn)在5.04 ~ 12.66 μm，平均值為7.64 μm ±1.21 μm (CV=15.87%)；決定系數(shù)在0.978 ~ 0.999變化，變異系數(shù)為0.438%；所有分維值均介于0 ~ 3[7]范圍內(nèi)。同時(shí)，朝陽剖面LOP黃土粒度二元分維節(jié)點(diǎn)值落在相似研究結(jié)果范圍內(nèi)：0.51[15]~ 10 μm[9]。以上證據(jù)表明朝陽剖面LOP部分具有分段分維特性，二元分維節(jié)點(diǎn)將一元分維無標(biāo)度區(qū)進(jìn)一步分成兩個(gè)子無標(biāo)度區(qū)，分別為0.1 ~ 7.64 μm(F2)和7.64 ~ 54.4 μm(F1)，且F1>F2。F1區(qū)間主要是粗粉粒(CSI)破碎成細(xì)粉粒(FSI)的過程，F(xiàn)2區(qū)間主要是細(xì)粉粒(FSI)破碎成黏粒(CL)的過程[16]。二元分維得到的兩個(gè)不同的分維值包含朝陽剖面風(fēng)成黃土沉積后的兩個(gè)不同的發(fā)生發(fā)育過程信息。二元分維值與一元分維值差異較大，從另一個(gè)側(cè)面表明，即使是同一個(gè)研究對象，選取不同無標(biāo)度區(qū)范圍，得到的分維值及其決定系數(shù)也不同，因此要注意無標(biāo)度區(qū)的選取。

3 結(jié)論

地處中國黃土分布區(qū)東北角的朝陽剖面，地表以下228 ~ 1 985 cm黃土-古土壤序列中粒度具有分維特征的無標(biāo)度區(qū)為0.1 ~ 54.4 μm，二元分維可將其進(jìn)一步劃分為0.1 ~ 7.64 μm和7.64 ~ 54.4 μm兩個(gè)子集。一元分維值和二元分維值包含有土壤發(fā)生和沉積環(huán)境演變信息。

致謝：在論文撰寫過程中受到了Phillip R. Owens等專家的指導(dǎo)，在此一并感謝。

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Selecting Fragmentation Fractal Scaling Range for Typical Eolian Loess-paleosol in Liaoning, China

SUN Zhongxiu, WANG Qiubing*

(College of Land and Environment, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110161, China)

Based on the theory of fragmentation fractal dimension, particle size data of 837 loess samples from LOP (the lower part of Chaoyang section) in Liaoning were analyzed using linear regression and piecewise linear regression to select appropriate scaling range for loess in this area. For the single fragmentation fractal dimension, values of fractal dimensions (F) are between 1.446 and 2.027 with determination coefficient more than 0.900. The scaling range of 0.1-54.4 μm was determined. While two scaling range of 0.1-7.64 μm (F2) and 7.64-54.4 μm (F1) were obtained by a cutoff of 7.64 μm ± 1.21 μm (CV=15.870%) using piecewise linear regression. The high coefficient of determination ranges from 0.978 to 0.999 with coefficient of variation for 0.438%. Furthermore, theF1is greater thanF2. TheFvalues from piecewise fractal are different from the single fractal dimension. This suggests thatFvalues could be different due to different scaling range selected for specific loess. Therefore, appropriate scaling range should be selected first before using fractal models. Due to the possible relationship with loess pedogenesis and deposition environment, interpretingFvalues is helpful for understanding loess pedogenesis and deposition environment.

Loess; Paleosol; Fractal dimension; Scaling range; Liaoning of China

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41771245；40971124；41371223)、遼寧省博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20170520407)和國家留學(xué)基金委項(xiàng)目(201408210121；201508210357)資助。

(qiubingwangsy@163.com)

孫仲秀(1987—)，男，遼寧營口人，博士，講師，主要從事土壤地理學(xué)研究。E-mail：sun19871001@126.com

10.13758/j.cnki.tr.2018.03.021

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