(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

薄壁結(jié)構(gòu)主要由薄板、薄殼和細(xì)長桿等組成，能以較少的材料承受較大的載荷，在飛行器設(shè)計等方面有較大應(yīng)用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，薄壁結(jié)構(gòu)的工程強度校核分析常采用有限元分析方法。為了追求計算速度，設(shè)計人員在方案設(shè)計時多采用有限元軟件的自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，網(wǎng)格單元的尺寸多設(shè)為薄壁的壁厚；有時為了降低計算模型網(wǎng)格的數(shù)量，提高計算速度，有限元網(wǎng)格尺寸甚至大于薄壁的厚度。此種網(wǎng)格劃分方式雖然計算速度較快，但因網(wǎng)格尺寸相對薄壁厚度較大，會產(chǎn)生單元剛化現(xiàn)象，從而導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，影響方案設(shè)計[1]。本文對在進行薄壁結(jié)構(gòu)強度計算時經(jīng)常采用的六面體單元、四面體單元和殼單元等網(wǎng)格類型進行研究，探究這三種類型的網(wǎng)格和不同網(wǎng)格尺寸對薄壁結(jié)構(gòu)的強度、剛度的計算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。

1 結(jié)構(gòu)靜強度有限元分析流程

有限元分析法是通過單元結(jié)點上的位移量為直接求解未知量，為了能用單元的結(jié)點位移表示單元的應(yīng)力和應(yīng)變分離，有限元分析法假定了一個位移模式，也就是單元上的位移插值函數(shù)[2]。結(jié)構(gòu)靜強度有限元分析與評估規(guī)范流程見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)靜強度有限元分析規(guī)范流程圖

2 有限元建模及網(wǎng)格劃分

2.1 試驗件的尺寸及屬性

圖2 薄壁平板試驗件結(jié)構(gòu)尺寸圖

現(xiàn)選取典型薄壁結(jié)構(gòu)：單側(cè)有井條形筋板的平板作為研究對象，對其進行有限元建模分析。平板及筋板厚度均為3 mm，結(jié)構(gòu)尺寸如圖2。試驗件為通用鋼材Q345，重量為0.29 kg，密度為7.85 g/mm3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

2.2 有限元模型的載荷和邊界

圖3 試驗件的載荷及邊界

試驗件在無筋板一側(cè)承受1 MPa的面壓，邊界條件為矩形平板四邊位移約束，載荷及邊界條件見圖3。

2.3 有限元模型的網(wǎng)格分析

有限元網(wǎng)格生成是有限元計算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，生成的網(wǎng)格應(yīng)滿足以下要求[3-4]：

1)單元之間不能相互重疊；

2)單元要與原物體的占有空間相容，即單元既不能落在原區(qū)域之外，也不能在原區(qū)域邊界內(nèi)出現(xiàn)空洞；

3)單元的形狀應(yīng)合理，每個單元盡量趨近于正多邊形或正多面體，不能出現(xiàn)面積很小的二維尖角元或體積很小的三維薄元；

4)網(wǎng)格的密度應(yīng)分布合理，分析值變化梯度大的區(qū)域需要細(xì)化網(wǎng)格；

5)相臨單元的邊界相容，即不能從一個單元的邊或面的內(nèi)部產(chǎn)生另一單元的頂點。

圖4 網(wǎng)格尺寸為1.5 mm的六面體單元

對試驗件分別建立六面體單元、四面體單元和殼單元的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸分別為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm，此時板厚方向上的網(wǎng)格數(shù)量分別為1、2、3、4和5。現(xiàn)以1.5 mm的網(wǎng)格單元為例，六面體單元、四面體單元和殼單元的網(wǎng)格分布示意圖分別如圖4-圖6。

圖5 網(wǎng)格尺寸為1.5 mm的四面體單元 圖6 網(wǎng)格尺寸為1.5 mm的殼單元

3 有限元計算及結(jié)果分析

為研究不同網(wǎng)格類型對薄壁結(jié)構(gòu)的剛強度的影響，現(xiàn)分別對試驗件同一網(wǎng)格尺寸的不同網(wǎng)格類型的模型進行有限元計算。為研究網(wǎng)格尺寸對薄壁結(jié)構(gòu)的剛強度的影響，對不同單元類型的有限元模型分別進行不同網(wǎng)格尺寸的有限元計算。

3.1 六面體單元模型的計算

現(xiàn)分別對網(wǎng)格尺寸為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm六面體單元的試驗件模型進行有限元計算。當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1 mm時，試驗件的應(yīng)力云圖和應(yīng)變云圖分別如圖7和圖8。

圖7 網(wǎng)格尺寸為1 mm時的應(yīng)力云圖

圖8 網(wǎng)格尺寸為1 mm時的應(yīng)變云圖

當(dāng)網(wǎng)格為六面體單元時，隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化，試驗件的最大應(yīng)力和最大變形量的變化如表1。

表1當(dāng)網(wǎng)格為六面體單元時的應(yīng)力、應(yīng)變匯總表

厚度方向網(wǎng)格數(shù)量/層最大應(yīng)力/MPa最大變形量/mm單層364．50．711二層291．80．286三層290．70．268四層290．90．264五層298．00．262

利用表1生成六面體單元的應(yīng)力、應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的變化趨勢圖見圖9。

圖9 應(yīng)力及應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的變化圖

由圖9可知，在利用六面體單元計算薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變時，不同尺寸的網(wǎng)格單元對計算結(jié)果有較大影響。當(dāng)板厚方向為單層網(wǎng)格時，計算結(jié)果不準(zhǔn)確：應(yīng)力值誤差為25.6%，應(yīng)變值誤差為168.3%；當(dāng)板厚方向上的網(wǎng)格數(shù)量大于等于2時，計算結(jié)果較準(zhǔn)確。所以在利用六面體單元進行薄壁結(jié)構(gòu)的剛強度計算時，板厚方向上至少需要2層網(wǎng)格。

3.2 四面體單元模型的計算

現(xiàn)分別對網(wǎng)格尺寸為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm四面體單元的試驗件模型進行有限元計算。當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1 mm時，試驗件的應(yīng)力云圖和應(yīng)變云圖分別如圖10和圖11。

圖10 網(wǎng)格尺寸為1 mm時的應(yīng)力云圖

圖11 網(wǎng)格尺寸為1 mm時的應(yīng)變云圖

當(dāng)網(wǎng)格為四面體單元時，隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化，試驗件的最大應(yīng)力和最大變形量的變化如表2所示。

表2 當(dāng)網(wǎng)格為殼單元時的應(yīng)力、應(yīng)變匯總表

利用表2生成四面體單元的應(yīng)力、應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的變化趨勢圖見圖12。

由圖12可知，在利用四面體單元計算薄壁結(jié)構(gòu)的剛度時，單層網(wǎng)格存在著應(yīng)變明顯增大的情況，當(dāng)板厚方向網(wǎng)格數(shù)量大于等于2時，強度和剛度計算結(jié)果較準(zhǔn)確。

圖12 應(yīng)力及應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的變化圖

3.3 殼單元單元模型的計算

現(xiàn)分別對網(wǎng)格尺寸為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm殼單元的試驗件模型進行有限元計算。當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1 mm時，試驗件的應(yīng)力云圖和應(yīng)變云圖分別如圖13和圖14。

圖13 網(wǎng)格尺寸為1 mm時的應(yīng)力云圖

圖14 網(wǎng)格尺寸為1 mm時的應(yīng)變云圖

當(dāng)網(wǎng)格為殼單元時，隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化，試驗件的最大應(yīng)力和最大變形量的變化如表3。

利用表3生成殼單元的應(yīng)力、應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的變化趨勢圖見圖15。

表3 當(dāng)網(wǎng)格為殼單元時的應(yīng)力、應(yīng)變匯總表

由圖15可知，在利用殼單元計算薄壁結(jié)構(gòu)的剛強度時，單層網(wǎng)格存在著應(yīng)力明顯偏小的情況。所以在利用殼單元進行薄壁結(jié)構(gòu)的剛度計算時，當(dāng)結(jié)構(gòu)件的尺寸較大時，可以采用單層網(wǎng)格；在利用殼單元進行薄壁結(jié)構(gòu)的強度計算時，板厚方向上至少需要兩層網(wǎng)格，且隨著網(wǎng)格密度的增大，結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力呈現(xiàn)出明顯上升的趨勢。

圖15 應(yīng)力及應(yīng)變隨網(wǎng)格尺寸的變化圖

4 結(jié)果分析

對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)網(wǎng)格選擇，為了保證足夠的計算精度，應(yīng)優(yōu)先選擇帶有中間節(jié)點的六面體單元或四邊形單元，以降低計算精度對網(wǎng)格密度的依賴，節(jié)約計算資源，提高計算效率。對于幾何復(fù)雜部位，可以選取殼單元，并進行網(wǎng)格加密，以盡量減小計算精度損失[5-6]。

網(wǎng)格劃分過程中應(yīng)采用有差別的網(wǎng)格尺度控制方法，具體為：

a)關(guān)鍵部位網(wǎng)格尺度較小，非關(guān)鍵部位(如輔助幾何體)網(wǎng)格尺度較大；

b)應(yīng)力集中區(qū)網(wǎng)格尺度較小，非集中區(qū)網(wǎng)格尺度較大，為保證圓角等應(yīng)力集中部位的計算結(jié)果收斂性，其對應(yīng)的網(wǎng)格尺度應(yīng)確保單段弧長不少于3個單元；

c)對于網(wǎng)格尺度梯度較大的有限元模型，應(yīng)采用階梯式網(wǎng)格過渡，否則網(wǎng)格尺度梯度較大的界面容易產(chǎn)生結(jié)果失真；

d)網(wǎng)格尺度過渡時，優(yōu)先選擇采用形狀不規(guī)則的單元，以兼顧計算精度和建模工作量，對于大型有限元模型，采用節(jié)點約束方程的方式實現(xiàn)網(wǎng)格尺度過渡工作量巨大，不便應(yīng)用。