王坤，劉開(kāi)培，張志軒，李威，秦亮

(1. 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072； 2. 南京南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京 210003)

0 引 言

基于電壓源型換流器的高壓直流輸電技術(shù)(Voltage Source Converter-High Voltage Direct Current, VSC-HVDC)可以將分布式能源以經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的方式并入電網(wǎng)[1-2]。目前在高壓大功率領(lǐng)域，VSC-HVDC中常用的是模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)[3]。MMC結(jié)構(gòu)上高度模塊化，易于擴(kuò)展到不同的電壓和功率等級(jí)，避免了IGBT的直接串聯(lián)。同時(shí)，MMC具有開(kāi)關(guān)頻率低、輸出波形好、故障保護(hù)能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，成為中高壓領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[4-5]。

MMC中作為儲(chǔ)能元件的電容分布于子模塊中，彼此獨(dú)立，電容的充放電時(shí)間、損耗和參數(shù)的不同會(huì)造成子模塊電容電壓的差異，使模塊電容電壓之間出現(xiàn)不平衡，從而危害換流器的正常運(yùn)行[6]。因此在MMC運(yùn)行過(guò)程中，需要采取適當(dāng)?shù)淖幽K電容電壓均衡策略來(lái)保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行[7-8]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MMC電容均壓策略進(jìn)行了大量詳實(shí)的研究并取得了豐碩的成果。目前，主要有電容電壓排序法和通過(guò)附加控制器輸出調(diào)制波補(bǔ)償值兩種方法實(shí)現(xiàn)電容電壓的均衡。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于排序算法的電容電壓均衡策略，適用于階梯波調(diào)制技術(shù)，原理簡(jiǎn)單，效果優(yōu)異，但是排序計(jì)算量將隨著模塊數(shù)的增多而增加。文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上引入了子模塊最大電壓偏差量，避免了同一模塊不必要的反復(fù)投切，大大減少了開(kāi)關(guān)次數(shù)，但是該方法對(duì)偏差允許值的選擇較為敏感。文獻(xiàn)[11]基于文獻(xiàn)[12]中的質(zhì)因子分解法提出一種優(yōu)化的混合排序法，引入希爾排序算法降低排序次數(shù)，減少仿真時(shí)間，但是由于分組排序處理，排序精度和均壓效果都有所下降。文獻(xiàn)[13-14]基于載波移相SPWM調(diào)制提出通過(guò)附加控制器輸出調(diào)制波補(bǔ)償值，對(duì)每個(gè)子模塊的調(diào)制波進(jìn)行調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)電容電壓均衡。通過(guò)上述分析，傳統(tǒng)均衡策略在模塊數(shù)較多時(shí)占據(jù)大量的計(jì)算資源，將會(huì)降低系統(tǒng)的運(yùn)行速度甚至動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對(duì)硬件要求較高[15]。而現(xiàn)有的改進(jìn)策略為達(dá)到降低計(jì)算量的目的，不同程度地犧牲了部分電壓均衡效果。

首先根據(jù)MMC拓?fù)浞治瞿K電壓不均衡的原因，為了減少電壓均衡策略的計(jì)算量，改善均衡策略性能，以傳統(tǒng)電容電壓排序法為基礎(chǔ)，提出一種基于快速排序算法的電容電壓均衡策略。該策略能夠大幅降低排序次數(shù)，提高運(yùn)行速度，維持電壓平衡效果不變，且不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的外特性產(chǎn)生影響。最后，通過(guò)DSP控制器TMS320F28335及PSCAD/EMTDC中搭建的仿真模型，驗(yàn)證了所提出的均衡控制策略的正確性和有效性。

1 MMC拓?fù)浜凸ぷ髟?/h2>

MMC每相有兩個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由一個(gè)電感L和N個(gè)完全相同的子模塊(Sub-module，SM)串聯(lián)組成，如圖1所示。直流側(cè)中性點(diǎn)為O，正負(fù)直流母線(xiàn)間的直流電壓為Vd，從上下橋臂的結(jié)合點(diǎn)輸出交流電壓。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

子模塊由兩個(gè)IGBT管開(kāi)關(guān)器件TU、TL和一個(gè)直流電容C組成，可以實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，在正常工作情況下，TU和TL處于互補(bǔ)工作狀態(tài)，交替開(kāi)通和關(guān)斷。子模塊有三種工作狀態(tài)，分別稱(chēng)為投入、切除和閉鎖。MMC正常工作時(shí)，子模塊應(yīng)當(dāng)處于投入或者切除狀態(tài)，子模塊輸出電壓uo在電容電壓VC和0之間變化。為了保證直流電壓恒定和系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，橋臂中處于投入狀態(tài)的子模塊數(shù)應(yīng)當(dāng)保持一致。

可以看出，MMC中能量分布在各個(gè)子模塊懸浮電容中，能夠減小直流側(cè)故障時(shí)的電容沖擊電流，提高系統(tǒng)故障保護(hù)能力，但是由于任意時(shí)刻橋臂子模塊處于投入和切除狀態(tài)并不一致，電容沖放電時(shí)間以及器件參數(shù)等差異將會(huì)造成子模塊電容電壓不平衡，因此需要采取電容電壓均衡策略保障系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。電容電壓的均衡控制策略受制于采用的調(diào)制控制策略，對(duì)于不同的調(diào)制策略，相應(yīng)的電壓均衡策略也就不同。

2 MMC調(diào)制

MMC調(diào)制方式有很多，主要分為兩類(lèi)。一類(lèi)是基于較高開(kāi)關(guān)頻率的PWM調(diào)制，如載波移相PWM、載波層疊PWM等，在同一電平處反復(fù)斬波，通過(guò)高頻的開(kāi)關(guān)動(dòng)作以減小輸出波形的諧波含量，但是PWM調(diào)制會(huì)帶來(lái)較大的器件損耗，并不適用于模塊數(shù)較多的場(chǎng)景。另一類(lèi)是低頻的階梯波調(diào)制技術(shù)，主要有空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation, SVM)、最近電平逼近調(diào)制(Nearest Level Modulation, NLM)等。SVM所需的電壓矢量和開(kāi)關(guān)狀態(tài)隨著電平數(shù)的增多呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，算法的實(shí)現(xiàn)變得非常困難，因此在MMC中基本不使用SVM。NLM實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，效果優(yōu)異，特別適用于模塊數(shù)較多的場(chǎng)景，在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用，其基本思想是利用階梯波逼近正弦調(diào)制波，隨著電平數(shù)的增加，階梯波越來(lái)越接近調(diào)制波形。以A相為例，具體過(guò)程如圖2所示。

圖2 最近電平逼近調(diào)制

Fig.2 Nearest level approximation modulation

根據(jù)換流站級(jí)控制輸出的調(diào)制波瞬時(shí)值uam，除以模塊電壓的額定值VC，取最近整數(shù)，得到上、下橋臂投入的模塊數(shù)na1和na2，最后根據(jù)電壓均衡控制選取相應(yīng)的模塊投入。其中，na1和na2滿(mǎn)足:

(1)

式中N橋臂子模塊數(shù)量，Round是取最近整數(shù)函數(shù)，上、下橋臂投入的子模塊總數(shù)是恒定值N，這樣可以維持直流電壓恒定，保證系統(tǒng)正常穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)投入的子模塊數(shù)和采用的模塊電容電壓均衡策略觸發(fā)子模塊，可以在控制輸出交流電壓的同時(shí)實(shí)現(xiàn)橋臂各模塊的電壓平衡。

3 基于快速排序算法的電容電壓均衡策略

由前文分析可知，MMC子模塊投切狀態(tài)的不一致和器件參數(shù)的離散性，將會(huì)導(dǎo)致正常工作時(shí)同一橋臂的子模塊電容電壓之間存在差異，因此實(shí)現(xiàn)模塊電壓均衡是MMC穩(wěn)定運(yùn)行的必要條件。利用MMC調(diào)制自由度多的特點(diǎn)，將電容電壓均衡策略和調(diào)制策略結(jié)合，在實(shí)現(xiàn)調(diào)制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)電壓均衡。工程上主流的調(diào)制策略是最近電平逼近調(diào)制，通過(guò)對(duì)模塊電壓大小排序選擇觸發(fā)實(shí)現(xiàn)均衡。隨著模塊數(shù)的增加，電容電壓排序?qū)⒄紦?jù)大量的計(jì)算資源，合理高效的排序算法顯得尤為重要。

3.1 快速排序算法基本原理

在實(shí)際工程中，無(wú)論是軟件還是硬件均有足夠的存儲(chǔ)空間滿(mǎn)足空間復(fù)雜度的需求，因此，基于時(shí)間復(fù)雜度分析，采用高效、快捷的排序算法將會(huì)降低實(shí)際工程控制器的設(shè)計(jì)難度和硬件要求。

傳統(tǒng)的冒泡排序算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、可靠，適用于各種場(chǎng)景。主要思想是交換排序，相鄰兩個(gè)元素依次進(jìn)行比較，按照從大到小或從小到大的順序進(jìn)行交換。以n個(gè)元素序列為例，第一趟交換次數(shù)為n-1，第二趟交換次數(shù)為n-2，并以此類(lèi)推，我們可以得到冒泡算法的交換次數(shù)S，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。

(2)

Tony Hoare在1962年首次提出了快速排序算法[16-17]，在過(guò)去50多年里，對(duì)快速排序方法的研究表明，快速排序算法至今仍然是流傳久遠(yuǎn)的最實(shí)用的排序算法。以排序元素A[low,…,high]為例，快速排序最簡(jiǎn)單的形式概況如下：通過(guò)簡(jiǎn)單的劃分算法使得原先A[low]中的元素占據(jù)其正確的順序位置A[w]，并且所有小于或等于A(yíng)[w]的元素所處的位置為A[low,…,w-1]，而所有大于A(yíng)[w]的元素所處的位置為A[w+1,…,high]。子數(shù)組A[low,…,w-1]和A[w+1,…,high]按照以上過(guò)程進(jìn)行遞歸，從而產(chǎn)生整個(gè)排序數(shù)組。以排序8個(gè)子模塊為例，假設(shè)8個(gè)子模塊的電壓大小排序?yàn)閇4,6,3,1,8,7,2,5]，則具體的快速排序過(guò)程如圖3所示。

可以看出，快速排序算法基于比較、劃分，采用分治技術(shù)，首先將模塊電壓將子模塊根據(jù)電壓大小分成若干大小不同的模塊組，再通過(guò)遞歸分別對(duì)每一個(gè)模塊組進(jìn)行排序，最后將每組排序結(jié)果合并，實(shí)現(xiàn)每相橋臂的模塊電壓排序。

3.2 快速排序平均時(shí)間復(fù)雜度分析

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假定輸入數(shù)據(jù)是互不相同的，注意算法的性能與輸入數(shù)據(jù)值無(wú)關(guān)，有關(guān)系的是它們之間的相對(duì)次序。由于這個(gè)原因可以不失一般性地假定進(jìn)行排序的元素是前n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n。進(jìn)一步假定元素的每個(gè)排序出現(xiàn)是等可能的，這一點(diǎn)確保了在數(shù)組中的每個(gè)數(shù)以同樣可能作為第一個(gè)元素，并被選為主元，也就是說(shuō)，數(shù)組中的任意一個(gè)元素被選為主元的概率為1/n。設(shè)C(n)表示對(duì)大小為n的輸入數(shù)據(jù)算法所做的平均比較次數(shù)，從假設(shè)中可以知道，所有的元素是互不相同的，并且成為主元的概率是相同的，這樣算法的平均耗費(fèi)可以如下方法計(jì)算得到。

觀(guān)察圖3的第1次，第2次和第5次調(diào)用，以此類(lèi)比大小為n個(gè)元素的排序過(guò)程，這三次分別耗費(fèi)了n-1，C(w-1)和C(n-w)次比較，因此總的比較次數(shù)為：

(3)

由于：

(4)

對(duì)式(3)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，可得:

(5)

令D(n)=C(n)/(n+1)，得：

(6)

解得:

≈ 1.44log2n

(7)

故可以得到快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為:

C(n)=(n+1)D(n)≈1.44nlog2n

(8)

3.3 基于快速排序算法的電容電壓均衡策略

以最近電平逼近調(diào)制為基礎(chǔ)，引入快速排序算法，根據(jù)電流方向選擇模塊觸發(fā)，形成基于快速排序算法的電容電壓均衡策略，具體過(guò)程如圖4所示。

首先利用快速排序算法橋臂子模塊電壓大小進(jìn)行比較、劃分，得到橋臂模塊的有序排列，過(guò)程如圖3所示，通過(guò)調(diào)制波和模塊電壓額定值得到當(dāng)前時(shí)刻投入模塊數(shù)量n。判斷電流i的方向，若橋臂電流是給子模塊電容充電，則將橋臂中子模塊電壓最低的n個(gè)子模塊投入運(yùn)行，其余子模塊切除；若橋臂電流方向?yàn)榉烹姺较颍瑒t將上、下橋臂中子模塊電壓最高的n個(gè)子模塊投入運(yùn)行，其他的子模塊均切除。該策略可以迅速使橋臂各子模塊電壓趨于一致，進(jìn)入均衡狀態(tài)。

圖4 快速排序過(guò)程

均衡策略的核心環(huán)節(jié)是有序電壓序列的生成和觸發(fā)模塊的選擇，相比于傳統(tǒng)冒泡排序，快速排序算法不改變有序電壓序列的準(zhǔn)確性，進(jìn)而保證模塊觸發(fā)機(jī)制和電壓平衡效果不變，同時(shí)能夠大幅提升模塊電壓的排序效率。實(shí)際工程中隨著MMC-HVDC電壓和功率等級(jí)要求的提高，模塊數(shù)不斷增加(最新投入運(yùn)行的廈門(mén)柔性直流輸電工程單個(gè)橋臂子模塊數(shù)多達(dá)216個(gè))，傳統(tǒng)冒泡排序算法交換次數(shù)和時(shí)間復(fù)雜度將按照幾何倍數(shù)提高，占用大量計(jì)算資源，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行速度下降，控制器負(fù)擔(dān)加重。當(dāng)MMC-HVDC處于高頻運(yùn)行時(shí)，排序運(yùn)算帶來(lái)的延時(shí)將無(wú)法滿(mǎn)足控制系統(tǒng)的要求，甚至影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。基于以上分析，快速排序算法時(shí)間復(fù)雜度低，排序效率高，能夠節(jié)省大量計(jì)算資源，改善MMC均衡控制策略的性能。隨著子模塊數(shù)量的增加，基于快速排序算法的電容電壓均衡策略在排序效率和計(jì)算量上的優(yōu)勢(shì)愈加明顯，進(jìn)一步可以提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 算法時(shí)間復(fù)雜度驗(yàn)證

在Matlab中對(duì)算法進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，對(duì)傳統(tǒng)冒泡排序和快速排序算法的比較次數(shù)進(jìn)行測(cè)量，排序元素個(gè)數(shù)分別為100、200、300、400，取5 000次測(cè)量的平均值為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并和利用3.2節(jié)所推導(dǎo)的公式計(jì)算的理論值曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5所示?？梢钥闯?，排序次數(shù)的實(shí)測(cè)值基本吻合理論計(jì)算值，驗(yàn)證了式(2)和式(8)的正確性。同時(shí)，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)，隨著排序元素(模塊數(shù))的增加，兩種算法的排序次數(shù)差值越來(lái)越大，算法的選擇顯得越來(lái)越重要。實(shí)際中MMC的橋臂子模塊數(shù)量已經(jīng)達(dá)到200，此時(shí)傳統(tǒng)冒泡算法的排序次數(shù)將是快速排序算法的9倍。

圖5 兩種算法排序元素個(gè)數(shù)和排序次數(shù)的關(guān)系

進(jìn)一步，采用DSP控制器TMS320F28335測(cè)量快速排序算法在不同排序元素?cái)?shù)量時(shí)對(duì)模塊電壓進(jìn)行排序的實(shí)際執(zhí)行時(shí)間，并和傳統(tǒng)冒泡算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6所示?？刂菩酒蠩CAP模塊含有一個(gè)TSCTR計(jì)數(shù)器，每一個(gè)時(shí)鐘脈沖后計(jì)數(shù)器數(shù)值加1。實(shí)驗(yàn)中，時(shí)鐘頻率設(shè)定為150 MHz，即計(jì)數(shù)器數(shù)值每0.67 ns增加1。因此，通過(guò)記錄計(jì)數(shù)器在算法開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的數(shù)值，用差值乘以0.67 ns即可測(cè)得算法的執(zhí)行時(shí)間。測(cè)試結(jié)果表明，隨著排序元素(模塊數(shù))的增加，冒泡排序算法實(shí)際執(zhí)行時(shí)間迅速增長(zhǎng)，曲線(xiàn)符合O(n2)；快速排序算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)較為平緩，執(zhí)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于快速排序算法，曲線(xiàn)符合O(nlog2n)。

圖6 兩種算法執(zhí)行時(shí)間

4.2 算法對(duì)仿真用時(shí)的影響

為驗(yàn)證所提出的基于快速排序算法電容電壓均衡策略的有效性和正確性，在PSCAD/EMTDC中分別搭建三相21、31、41電平MMC-HVDC仿真平臺(tái)，對(duì)應(yīng)模塊數(shù)分別20、30、40。采取NLM調(diào)制方式，具體仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 主電路參數(shù)

為了全面、系統(tǒng)地驗(yàn)證快速排序算法的有效性和正確性，MMC-HVDC仿真平臺(tái)進(jìn)行了三類(lèi)情況下的驗(yàn)證，分別是:(1)不同子模塊數(shù)。仿真時(shí)間設(shè)定為5 s，仿真步長(zhǎng)為50 μs，子模塊數(shù)分別為20、30、40；(2)不同仿真時(shí)間。模塊數(shù)設(shè)置為40，仿真步長(zhǎng)為50 μs，仿真時(shí)間為5 s、8 s、10 s；(3)不同仿真步長(zhǎng)。模塊數(shù)設(shè)置為40，仿真時(shí)間5 s，仿真步長(zhǎng)分別為50 μs、100 μs、150 μs。經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)取平均值，得到三種情況下采用兩種不同電壓均衡策略的仿真實(shí)際用時(shí)(四舍五入取整)如圖7所示。由圖7可知，在不同模塊數(shù)、仿真步長(zhǎng)和仿真設(shè)定時(shí)間三種情況下，基于快速排序的電容電壓均衡策略比經(jīng)典冒泡排序的實(shí)際仿真用時(shí)要短，證明了快速排序?qū)MC-HVDC系統(tǒng)提高排序效率、降低運(yùn)算量、減少仿真用時(shí)具有顯著的作用。同時(shí)，可以看出，模塊數(shù)越多、仿真設(shè)定時(shí)間越長(zhǎng)，其優(yōu)勢(shì)越加明顯。

4.3 電壓均衡效果及系統(tǒng)外特性

最后，分析兩種算法對(duì)電壓均衡效果及系統(tǒng)外特性的影響。仿真設(shè)置子模塊數(shù)為20，仿真步長(zhǎng)50 μs，仿真時(shí)間設(shè)定為5 s，主電路參數(shù)如表1所示。圖8是采用傳統(tǒng)算法和快速排序算法時(shí)MMC的電容電壓，可以看出兩種算法的電容電壓波形完全相同，每個(gè)子模塊電壓額定值為20 kV，電壓波動(dòng)值0.1 kV，表明快速排序算法并不會(huì)改變模塊的觸發(fā)機(jī)制，電壓平衡效果不變，均可以較好地實(shí)現(xiàn)電容電壓均衡。圖9是采用兩種算法時(shí)的直流電壓、交流輸出電壓和交流電流波形。由圖可知，兩種算法中直流電壓、交流輸出電壓和交流電流等特征量完全一致，快速排序算法在提升排序效率緩解控制器負(fù)擔(dān)的同時(shí)并不會(huì)改變系統(tǒng)的外特性，算法適應(yīng)性較好。

圖7 兩種算法仿真速度比較

圖8 兩種算法電容電壓

圖9 兩種算法系統(tǒng)外特性

5 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于快速排序算法的電容電壓均衡策略，通過(guò)比較、劃分的遞歸處理快速實(shí)現(xiàn)模塊電壓的排序，算法時(shí)間復(fù)雜度僅為O(nlog2n)。采用DSP控制器TMS320F28335測(cè)量算法的實(shí)際執(zhí)行時(shí)間并在PSCAD/EMTDC中搭建仿真驗(yàn)證平臺(tái)，表明和傳統(tǒng)算法相比，基于快速排序算法的電容電壓均衡策略可以有效減少排序次數(shù)，提高排序效率，縮短仿真時(shí)間，同時(shí)模塊電壓均衡效果和系統(tǒng)的外特性并不會(huì)發(fā)生改變，具有較好的算法適應(yīng)性，適用于含大量子模塊的MMC。