孫曙光，劉建強(qiáng)，杜太行，劉旭林

(河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

0 引 言

隨著電力電子的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置以及其他非線性負(fù)荷投入電網(wǎng)中，由此產(chǎn)生了大量的無功，對整個(gè)電網(wǎng)的安全以及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成嚴(yán)重的影響。因此，電力部門對用戶電能質(zhì)量提出了越來越高的要求。準(zhǔn)確和快速檢測無功電流是實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償無功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-2]。目前在三相電路中，ip-iq無功電流檢測方法，由于其檢測方法簡單，計(jì)算量少，實(shí)時(shí)性高等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。但是，低通濾波器(LPF)對這種檢測方法有很大的影響，傳統(tǒng)低通濾波器在響應(yīng)速度與檢測精度上很難同時(shí)兼顧[5-6]，近幾年，如何設(shè)計(jì)一種既能滿足檢測精度又能提高響應(yīng)速度的濾波器成為了研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[7-10]提出了把自適應(yīng)濾波器作為檢測方法中的低通濾波器，通濾波器，提高了無功電流檢測的精度和響應(yīng)速度。但是，該種自適應(yīng)濾波器在采用傳統(tǒng)變步長時(shí)，在收斂速度、跟隨性能與穩(wěn)態(tài)精度方面存在矛盾。對此，學(xué)者們提出了許多可以調(diào)整迭代步長的自適應(yīng)濾波器[11-13]，以改善自適應(yīng)濾波器的性能。

在以上研究的基礎(chǔ)之上，文中采用變步長最小均方(LMS)自適應(yīng)濾波器取代傳統(tǒng)的低通濾波器，進(jìn)行無功電流的檢測，對其檢測原理進(jìn)行分析，同時(shí)引入洛倫茲(Lorentzian)函數(shù)進(jìn)行步長的調(diào)節(jié)，在對其步長調(diào)節(jié)特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)之上，對整體無功電流檢測方法進(jìn)行了MATLAB仿真與DSP實(shí)測實(shí)驗(yàn)分析，并與其它方法進(jìn)行對比分析。

1 無功電流檢測原理

1.1 ip-iq檢測方法原理

ip-iq檢測方法基本原理圖，如圖1所示。

圖1 ip-iq檢測方法原理圖

1.2 自適應(yīng)濾波器原理

針對傳統(tǒng)低通濾波器的不足，采用自適應(yīng)濾波器替代傳統(tǒng)的低通濾波器。自適應(yīng)濾波算法由于其結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[10-11]，自適應(yīng)濾波器最常用的是橫向FIR結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)濾波器原理圖

其中d(n)表示濾波器在n時(shí)刻期望值;y(n)為自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻輸出值;e(n)是d(n)和y(n)之差，作為自適應(yīng)濾波器的反饋信號。X(n)為參考輸入信號矢量;W(n)為濾波器輸入值的權(quán)值。X(n)和W(n)計(jì)算如下：

X(n)=(x1(n)，x2(n)，…，xl(n))T

(1)

W(n)=(w1(n)，w2(n)，…，wl(n))T

(2)

濾波器輸出與期望輸出的誤差號：

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-WT(n)X(n)

(3)

其均方差為：

J=E[e2(n)]=E[d2(n)]-

2E[d(n)WT(n)X(n)]+E[WT(n)X(n)XT(n)W(n)]

(4)

應(yīng)用最速下降算法，搜尋性能曲面的最小點(diǎn)，計(jì)算權(quán)向量的迭代公式為：

W(n+1)=W(n)+μ(-▽J)

(5)

式中μ為正常數(shù)，稱為步長因子。

在最速下降算法中，為了進(jìn)一步獲得系統(tǒng)的最佳維納解，必須要得到輸入和期望信號的相關(guān)信息，當(dāng)期望信號未知時(shí)，就不能確定它們的相關(guān)特性，需要估計(jì)梯度向量。LMS自適應(yīng)算法運(yùn)用瞬時(shí)均方誤差對瞬時(shí)抽頭權(quán)向量求梯度：

(6)

由式(5)、式(6)可得到向量更新方程：

W(n+1)=W(n)+μ(-▽J)=W(n)+2μe(n)X(n)

(7)

由此可以推出濾波器算法的流程：

y(n)=WT(n)X(n)

e(n)=d(n)-y(n)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(8)

式中期望信號d(n)可能會(huì)受到噪聲信號干擾，當(dāng)接近最佳權(quán)系數(shù)值時(shí)，會(huì)有較大波動(dòng)，這將導(dǎo)致較大失調(diào)[7]。在ip-iq法無功電流檢測中，自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用原理如圖3所示[3,7]。

圖3 用于無功電流檢測的自適應(yīng)濾波器原理圖

在濾波器中，輸入信號iq(n)表示pq坐標(biāo)系下q軸負(fù)載電流的采樣值，參考輸入信號為直流量1，代表參考輸入信號的權(quán)值，自適應(yīng)濾波器最終輸出為y(n)，e(n)是iq(n)和y(n)之差，作為自適濾波器的誤差反饋信號。所以ip-iq法無功電流檢測中自適應(yīng)濾波器算法流程如下：

y(n)=w(n)·1

e(n)=iq(n)-y(n)=iq(n)-w(n)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)

(9)

將iq(n)中的直流分量視為期望信號，其他視為干擾信號。權(quán)值w(n)由誤差反饋信號e(n)進(jìn)行調(diào)節(jié)，權(quán)值w(n)跟蹤最佳權(quán)值變化時(shí)，輸出信號也就跟隨直流分量變化，因此可以將iq(n)中的直流分量檢測出來。

2 自適應(yīng)濾波算法步長因子分析

步長因子μ需要同時(shí)使響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)達(dá)到平衡。在滿足收斂條件的LMS算法中，當(dāng)離最佳值較遠(yuǎn)時(shí)，要提高算法迭代收斂速度的充要條件是選擇較大的迭代步長；當(dāng)離最佳值較近時(shí)，選用較小的迭代步長。基于此，文獻(xiàn)[14]提出了基于Sigmoid函數(shù)的變步長LMS自適應(yīng)濾波器(SVSLMS)，將步長因子μ(n)與誤差信號e(n)建立Sigmoid函數(shù)形式的關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

式中α控制S函數(shù)的形狀，決定曲線上升的快慢，β控制S函數(shù)的取值范圍。由于μ(n)隨著e(n)的減小而減小，當(dāng)e(n)為零時(shí)，μ(n)也減小為零。

該算法可以解決LMS算法在響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的矛盾，但是在接近于穩(wěn)定時(shí)，即在e(n)接近于零的時(shí)候，步長因子μ(n)變化較慢，LMS算法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)需要較長的時(shí)間，穩(wěn)定性較差，并且Sigmoid函數(shù)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中需要高性能的處理器。因此，文中采用了一種Lorentzian函數(shù)的變步長LMS自適應(yīng)濾波器[15]，函數(shù)表達(dá)式為：

(11)

式中 參數(shù)α用于控制收斂速度，其值越大，收斂速度越快；參數(shù)δ用于控制穩(wěn)態(tài)階段函數(shù)的形狀，即誤差信號接近零時(shí)步長因子的變化程度。變步長因子融合了前后兩次誤差e(n)和e(n+1)，降低了外部噪聲對步長因子的影響，具有更強(qiáng)的抗干擾性能。

根據(jù)公式中各個(gè)參數(shù)對函數(shù)性能的影響，文中設(shè)定Sigmoid函數(shù)參數(shù)α=0.06，β=0.037，Lorentzian函數(shù)中參數(shù)α=0.006，δ=0.01。圖4分別是Sigmoid函數(shù)與Lorentzian函數(shù)的μ(n)響應(yīng)曲線。

圖4 Sigmoid函數(shù)與Lorentzian函數(shù)的步長響應(yīng)

由圖4可以看出，在收斂的初始階段，Lorentzian和Sigmoid函數(shù)的步長因子μ(n)都可以到達(dá)最大值，隨著收斂過程的進(jìn)行，e(n)不斷減小，當(dāng)收斂進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段時(shí)，Sigmoid函數(shù)的步長因子μ(n)收斂速度較慢，而Lorentzian函數(shù)的步長因子μ(n)能夠快速收斂，因此Lorentzian函數(shù)對應(yīng)的步長參數(shù)響應(yīng)速度比Sigmoid函數(shù)對應(yīng)的步長參數(shù)響應(yīng)速度快。

基于上述分析，文中采用Lorentzian函數(shù)的變步長LMS自適應(yīng)濾波器。同時(shí)為了保證算法的穩(wěn)定性，對步長因子μ(n)進(jìn)行限幅：

(12)

為了保證算法的快速性，μmax應(yīng)選擇不大于1的正數(shù)，μmin的選擇選擇滿足收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)的要求，應(yīng)選取一個(gè)較小的正數(shù)。文中取μmin=0.001，μmax=0.1。

3 仿真及實(shí)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中電網(wǎng)電壓為220 V/50 Hz，接入由帶阻感負(fù)載的三相不控整流橋，其中直流側(cè)負(fù)載L=1 mH、R=2.5 ，圖5為三相負(fù)載電流。

圖5 三相負(fù)載電流

針對傳統(tǒng)ip-iq法無功電流檢測，文中設(shè)計(jì)了二階Butter worth低通濾波器，但低通濾波器的截止頻率帶來如下的問題，截止頻率小可保證穩(wěn)態(tài)時(shí)失調(diào)小，但是響應(yīng)速度慢；截止頻率大可使響應(yīng)速度快，但是穩(wěn)態(tài)時(shí)失調(diào)變大。因此，需要對傳統(tǒng)ip-iq法進(jìn)行仿真分析，得到最佳截止頻率。圖6為選擇不同的截止頻率而得到的iq中的直流分量。

圖6 不同截止頻率下iq的直流分量

由圖6可以看出截止頻率為20 Hz時(shí)，穩(wěn)態(tài)失調(diào)最小，但是響應(yīng)速度最慢，截止頻率設(shè)置為40 Hz時(shí)，響應(yīng)速度最快，但是穩(wěn)態(tài)失調(diào)程度最大，截止頻率為30 Hz時(shí)可兼顧響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)。因此，文中截止頻率設(shè)置為30 Hz。

選定低通濾波器最優(yōu)參數(shù)后，分別對傳統(tǒng)ip-iq無功電流檢測方法、基于Sigmoid函數(shù)變步長自適應(yīng)濾波器的無功電流檢測方法、和基于Lorentzian函數(shù)變步長自適應(yīng)濾波器的無功電流檢測方法的檢測結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)上文對步長因子對函數(shù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的影響，設(shè)置Sigmoid函數(shù)中設(shè)置α=0.06，β=0.037，Lorentzian函數(shù)中設(shè)置α=0.006，δ=0.01。

利用FFT分析A相負(fù)載電流并通過計(jì)算得到A相理論的基波無功電流iaqf。

圖7分別是傳統(tǒng)ip-iq檢測方法、Sigmoid函數(shù)檢測方法以及Lorentzian函數(shù)檢測方法得到的三相中A相的基波無功電流iaqf1、iaqf2和iaqf3，表1分別是三種檢測結(jié)果的幅值，并與理論值比較。

由圖7可以看出iaqf1約在0.02 s ～0.03 s趨于穩(wěn)定，iaqf2約在0.02 s趨于穩(wěn)定，iaqf3約在0.01 s趨于穩(wěn)定。由表1可以看出文中采用的方法得到的基波無功電流的精度最高。

圖7 A相基波無功電流

基波無功電流iaqfiaqf1iaqf2iaqf3幅值/A19.5018.4319.4519.47

3.2 實(shí)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在實(shí)際測試實(shí)驗(yàn)中，電網(wǎng)電壓為220 V/50 Hz，接入非線性負(fù)載，由帶阻感負(fù)載的三相不控整流橋產(chǎn)生，其中直流側(cè)負(fù)載L1=10 mH、R1=20 Ω。采用TMS320F28335 DSP 芯片作為核心控制器，設(shè)計(jì)了無功電流檢測的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 基于DSP無功電流檢測系統(tǒng)

將檢測的電網(wǎng)電壓和負(fù)載電流的信號，經(jīng)過信號調(diào)理電路，對信號進(jìn)行放大和濾波，通過DSP中A/D完成信號采集；采用LM393芯片，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)A相電壓的過零檢測，經(jīng)過CD4046實(shí)現(xiàn)相位同步，通過DSP的ECAP功能捕捉鎖相電路的輸出信號，完成鎖相功能。在DSP中經(jīng)過算法程序得到檢測結(jié)果，并通過觸摸屏進(jìn)行顯示，為了對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，同時(shí)將檢測結(jié)果經(jīng)過D/A輸出，用示波器對其采集并且分析，文中對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析均采用該種方法。

在實(shí)驗(yàn)中，分別對三種方法進(jìn)行測試，通過觸摸屏設(shè)置的按鈕切換檢測方法中的三種濾波器，檢測過程如圖9所示。

圖9 檢測方法實(shí)現(xiàn)過程

利用鎖相環(huán)，在A相電壓過零點(diǎn)時(shí)，開始檢測負(fù)載電流，并且計(jì)算無功電流。圖10為A相負(fù)載電流。

圖10 實(shí)測實(shí)驗(yàn)A相負(fù)載電流

在實(shí)測試驗(yàn)中，為了測試每種檢測方法的運(yùn)行效率與速度，計(jì)算了每種方法進(jìn)行一次采樣計(jì)算無功電流瞬時(shí)值所需要的時(shí)間，通過對程序運(yùn)行所需時(shí)鐘周期的計(jì)算得到程序運(yùn)行所需時(shí)間，傳統(tǒng)ip-iq檢測方法所用時(shí)間為3.73×10-5s, Sigmoid函數(shù)檢測方法所用時(shí)間3.93×10-5s，Lorentzian函數(shù)檢測方法所用時(shí)間2.67×10-5s，很明顯文中采用的方法所需時(shí)間最少。

在DSP中，首先利用FFT方法分析A相負(fù)載電流，并且通過計(jì)算得到A相理論上的基波無功電流iaqf。

圖11分別是傳統(tǒng)ip-iq檢測方法、Sigmoid函數(shù)檢測方法以及Lorentzian函數(shù)檢測方法得到的三相中A相的基波無功電流iaqf1、iaqf2和iaqf3，表2是基波無功電流檢測結(jié)果的幅值。

圖11 實(shí)測實(shí)驗(yàn)A相基波無功電流

基波無功電流iaqfiaqf1iaqf2iaqf3幅值/A4.434.264.284.39

4 結(jié)束語

首先對傳統(tǒng)ip-iq無功電流檢測方法中的低通濾波器進(jìn)行改進(jìn)，將基于Lorentzian函數(shù)的變步長自適應(yīng)濾波器作為檢測方法中的低通濾波器。經(jīng)過MATLAB與實(shí)測實(shí)驗(yàn)分析表明，與傳統(tǒng)ip-iq檢測方法相比，采用變步長自適應(yīng)濾波器的方法在保證檢測精度的前提下明顯提高了響應(yīng)速度；同時(shí)將采用的方法與基于Sigmoid函數(shù)變步長自適應(yīng)濾波器的檢測方法相比，具有更快的響應(yīng)速度；再者文中采用的無功電流檢測方法運(yùn)算速度更快，可保證檢測的實(shí)時(shí)性，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在此基礎(chǔ)之上，針對所選方法中關(guān)鍵參數(shù)的選取對不同檢測對象適用性問題的研究是今后需要努力的方向。