彭超敏，粟時平，張豐鳴，陳浩，施靈衛(wèi)

(長沙理工大學 電力系統(tǒng)安全運行與控制湖南省高校重點實驗室， 長沙410004)

0 引 言

目前我國鐵路普遍為單相工頻交流牽引供電系統(tǒng)，其電力機車是單相整流型牽引負荷，運行時會對電網注入大量的負序電流與諧波電流，從而引發(fā)電能質量問題。同時其電分相問題也嚴重影響了鐵路向高速與重載方向的發(fā)展[1]，故在同相供電情況下抑制諧波，補償無功，維持電網側的三相平衡顯得至關重要，為解決上述問題，國內外學者進行了大量相關的研究。

文獻[2-3]提出了同相供電系統(tǒng)理論，并對無功補償原理作了介紹。文獻[4]給出了基于瞬時無功功率的三相電路無鎖相環(huán)的有功電流檢測方法，該理論只適用于三相電路的有功電流檢測。文獻[5-6]提出將瞬時無功功率理論推廣到單相電路，由單相構造三相系統(tǒng)的電流檢測方法，但該方法存在一些構造延時。文獻[7]用得到的基波正序電流或基波正序有功電流代替電網電壓進行鎖相，而且用均值理論濾波法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的低通濾波器，但這個只適用于三相電流的檢測，而對于單相電路的檢測不適用。文獻[8]提出了一種進行p-q變換和低通濾波器獲取三相基波正序電壓的相位信息，進而求出有功與無功分量，但其鎖定電壓相位的方法只適用于三相系統(tǒng)。文獻[9]提出了一種通過對電源電壓矢量的同步旋轉跟蹤，雖然省去了鎖相環(huán)的利用，但同樣只適用于三相電源系統(tǒng)。文獻[10]介紹了一種Fryze功率定義的有功電流分離法，該法同樣需要用到濾波器與單相鎖相環(huán)，所以會對跟蹤的電壓源信號會在初期產生相位偏差。文獻[11-16]提出了用三角函數正交特性的單相瞬時功率方法，其結構簡單，省去了復雜的矩陣換算，但同樣要用到單相電壓鎖相環(huán)與低通濾波器，這給檢測的初期電流帶來相位的偏差與延時。文獻[17]提出了一種三相電路諧波電流的檢測方法，該法去掉了鎖相環(huán)，通過引入反饋來解決基波幅值電流變化對鎖相環(huán)對檢測準確性的影響，但方法只針對于三相系統(tǒng)。而且反饋系統(tǒng)會在幅值變化處產生一定的延時。文獻[18]提出了在單相檢測電流中去掉鎖相環(huán)，引入平均值理論，解決了鎖相環(huán)對檢測準確性和低通濾波器對檢測實時性的影響，但其方法同樣用到低通濾波器，同樣會產生延時，且該檢測方法的改進只適用于負載電流中含有奇次諧波的情況。

傳統(tǒng)的三角函數正交法與基于瞬時無功功率理論的單相電流檢測法都需要用單相鎖相環(huán)或低通濾波器，而通濾波器檢測延時與單相鎖相環(huán)初期會對鎖定的電壓產生相位偏差，影響了檢測電流的動態(tài)性與實時性。結合均值濾波器快速反應性能與Scott變壓器特有的兩側副邊相差90°[15]容量利用率為100%等優(yōu)點[16]，文中提出了一種基于Scott平衡牽引變壓器同相供電下的改良電流檢測方法，用均值濾波器替代鎖相環(huán)來獲取被測電壓源的單位正余弦信號源，從而消除了鎖相初期引起的相位偏差，最后仿真驗證該檢測方法的準確性與可行性。

1 三相Scott變壓器同相牽引供電系統(tǒng)

將Scoot變壓器副邊兩相分別接于接觸網及平衡補償裝置，副邊側公共繞組接于鐵軌上，采用BT供電方式，這樣就構成了一個同相的牽引供電網絡，兩個牽引變電所之間用分相斷路器隔開，T為牽引網，R為鋼軌,平衡變壓器一側uα給接觸網供電，另一側uβ為連接平衡變換裝置，其對應的拓撲結構見圖1。

圖1 Scoot變壓器同相牽引供電系統(tǒng)結構圖

(1)

(2)

式中ia,ib,ic分別為原邊三相電流；iα與iβ為副邊兩相電流，副邊電流可表示如下：

iα=Iαe-jφα

(3)

iβ=Iβe-j(φβ+90°)

(4)

式中φα與φβ分別為兩臂電流滯后各自副邊電壓的相角，在理想的情況下其對應的原副邊電流相量圖如圖2所示。

圖2 Scott變壓器原副邊電流相量

2 平衡控制器補償原理分析

平衡補償裝置的簡單原理見圖3，其中補償電流為iαc與iβc，iα與iβ分別為變壓器副端輸出的電流值，iL為負荷電流。

圖3 平衡變換原理示意圖

uα與iL分別為負載α側的電壓與電流，ih為總的諧波電流，設uα與iL分別為：

(5)

(6)

式中I1p與I1q分別為基波有功及無功電流的有效值，其中I1p=I1cosθ，I1q=I1sin(-θ)。

為了保持電網側三相平衡，通過補償裝置使牽引變壓器副端兩側輸出有功功率為負載總的有功功率的一半，則負荷反饋到電網側的將是一個對稱的三相純電阻負載[15]，電網側將實現三相平衡。其副邊兩端的理想輸出電流可表示如下：

(7)

(8)

根據圖3，平衡裝置兩側的理想補償電流大小應為：

(9)

3 傳統(tǒng)的電流檢測方法

根據圖1的拓撲結構，變壓器副端只有α相連接接觸網，系統(tǒng)只需檢測出其副端α側的基波有功電流與基波無功電流。這里假設負載側電壓與電流分別為：

(10)

(11)

(12)

通過PLL得到與牽引電網電壓uα對應的單位正余弦函數sin(ωt+φ)cos(ωt+φ)，再利用積分器與乘法器[11-14]，在式(11)兩邊同時乘以uL經過PLL得到α側同步的正弦信號sin(ωt+φ)。同樣對于β側的基波有功電流乘以單位余弦信號cos(ωt+φ)，然后分別在一個周期內積分取平均值，則可以得到如下表達式：

(13)

(14)

將式(13)中得到基波有功電流直流分量，再增益2，乘以通過PLL所得的α側的單位正弦電壓可得到α側的基波有功電流i1αp為：

(15)

因為α側的電壓滯后β側的電壓90o，將式(14)的基波無功直流分量乘以PLL所得的單位余弦函數cos(ωt+φ)，即牽引變壓器β側的基波有功電流：

(16)

由圖3可知，用負載電流iL減去α側的基波有功電流的一半即為平衡裝置對α側需要補償的電流，同理平衡裝置對β側的補償電流即為反方向β側的瞬時基波有功電流的一半，令I1αpm與I1βpm分別為α側與β側有功分量與無功分量的幅值，其表達式如下：

(17)

(18)

綜上分析，其所對應的原理見圖4。

圖4 綜合補償電流實時檢測電路

4 改進型的電流檢測方法

根據式(10)～式(12)給出的負載電壓與電流，可以得到副端兩相的瞬時功率如下：

(19)

(20)

將式(19)、式(20)所得的圖形經過均值濾波器，得到總的基波有功功率的幅值常量如下：

P1α=UI1cos(φ-θ)

(21)

P1β=UI1sin(φ-θ)

(22)

式中P1β，P1α為分別為兩側單相基波瞬時有功功率直流分量。然后將α側與β側的電壓分別兩兩相乘，得到的的表達式如下：

=U2[1-cos(2ωt+2φ)]

(23)

=U2[1+cos(2ωt+2φ)]

(24)

圖5 電壓源幅值大小的倒數獲取原理圖

通過將上面得到的倒數與副端的兩側電壓相乘得到如下表達式：

(25)

(26)

P1αp=I1cos(θ-φ)

(27)

P1β=I1psin(θ-φ)

(28)

再將式(27)與式(38)分別乘以上式得到的α側單位正余弦電壓式(25)與式(26)，得到α側瞬時基波有功電流與瞬時基波無功電流如下：

i1αp=sin(ωt+φ)P1α

=UI1cos(φ-θ)sin(ωt+φ)

(29)

i1αq=cos(ωt+φ)P1α

(30)

同時結合Scott變壓器的特性，我們知道其β側的瞬時基波有功電流等同于α側的瞬時基波無功電流，得到α側的基波電流與諧波電流及β側的基波無功電流如下：

i1α=i1αp+i1αq

(31)

iαh=iα-iα1

(32)

iβp=iαq

(33)

如果要檢測β側的瞬時基波無功電流，只需要用均值濾波器鎖定β側的電壓，然后用相位延遲器延遲四分之一周期得到對應的單位余弦信號，按上面的流程就可以了，不過檢測結果會有四分之一周期的延時，其檢測的結構原理如圖6所示。

圖6 改進型的電流檢測原理圖

該檢測模型結構簡單，運行容易，省去了復雜的矩陣運算。如果檢測的電壓含有諧波，其表達式如下：

(34)

通過在檢測電壓前加個低通濾波器[14]，濾掉高次諧波成分得到基波電壓值大小，按照上面的流程來實行，其基波電流值與其副端兩側的基波有功與無功電流檢測不受電壓畸變的影響，既而可以得出其諧波電流值的大小。

5 系統(tǒng)仿真

針對圖1給出的同相供電模式圖，我們用仿真軟件Matlab/Simulink建立了基于Scott變壓器同相供電系統(tǒng)的仿真模型，將負載設置為一個單相整流器，電網側電壓等級設為110 kV，牽引網電壓27.5 kV,其中L為1×10-3H，電阻為1 Ω，假設電力機車牽引電壓：

(35)

根據檢測出的α側的負載電流見圖7，可以看出該負荷電流含有大量的諧波電流和無功電流分量。

圖7 變壓器副邊側負載單相電流

為了驗證改良方法在檢測基波有功電流的動態(tài)性能，仿真對比了傳統(tǒng)方法得到的基波有功電流波形，不同方法檢測的基波有功電流如圖8～圖10所示 。

圖8 單相鎖相環(huán)加低通濾波器檢測有功電流波形

圖9 單相鎖相環(huán)加均值濾波器檢測有功電流波形

圖10 改良方法下的基波有功電流值

從圖8可以看出傳統(tǒng)的單相鎖相環(huán)加低通濾波器檢測的基波有功電流在0.095 s前有明顯的相位偏差，且在0.15 s之前檢測值出現不穩(wěn)定，達到穩(wěn)定需要大約0.15 s的時間。圖9中的傳統(tǒng)鎖相環(huán)加上均值濾波器檢測的基波有功電流其相位偏差縮小至0.06 s, 而在0.12 s之前檢測值出現不穩(wěn)定，也就是達到穩(wěn)定需要大約0.12 s的時間。而圖10改進的檢測方法得到的初期基波電流相位偏差縮小到0.005 s，并且其檢測的基波有功電流比較穩(wěn)定，只有0.005 s的不穩(wěn)定時間，圖11為三種不同方法測得的瞬時基波有功電流值，相比于傳統(tǒng)的檢測方法的檢測效果，改良方法在實時性與動態(tài)性能得到了很大的改善(負載側的電壓相位偏差大大縮小)。

*注：1為改良后檢測的有功電流波形；2為使用單相鎖相環(huán)加均值濾波器檢測的有功電流波形；3為使用單相鎖相環(huán)加低通濾波器得到的有功電流波形

圖11 三種不同方法檢測的基波有功電流

Fig.11 Three ways to detect the fundamental wave active current

同樣仿真對比了傳統(tǒng)方法與改進方法得到的基波無功電流波形，3種不同方法得到的基波無功電流，如圖12～圖14所示。

圖12 單相鎖相環(huán)加低通濾波器檢測無功電流波形

圖13 單相鎖相環(huán)加濾波器檢測的無功電流波形

圖14 改良后的方法檢測到的基波無功電流

從圖12可以看出傳統(tǒng)單相鎖相環(huán)與低通濾波器檢測得到的基波無功電流在0.095 s前有明顯的相位偏差，而在0.15 s之前基波無功電流檢測值的不穩(wěn)定也一直存在，也就是達到波形穩(wěn)定需要大約0.15 s的時間，圖13中的鎖相環(huán)加均值濾波器檢測得到的基波無功電流其相位偏差縮小至0.06 s, 而在0.12 s之前基波無功電流檢測值的不穩(wěn)定及相位偏差一直存在，其達到穩(wěn)定需要大約0.12 s的時間。圖14中改進型檢測方法得到的基波無功電流相位偏差縮小到0.005 s，并且其檢測的基波無功電流比較穩(wěn)定，只有0.005 s的不穩(wěn)定時間。圖15為三種不同的方法得到的基波無功電流的對比圖，明顯可以看出其通過均值濾波器來達到鎖相的改良方法在檢測初期中的相位偏差及動態(tài)性相對于傳統(tǒng)方法得到了很大的提高。

*注:1為改良后檢測的無功電流波形；2為傳統(tǒng)鎖相環(huán)加均值濾波器檢測的無功電流波形；3為傳統(tǒng)鎖相環(huán)加低通濾波器檢測的無功電流波形

圖15 三種方法檢測下的基波無功電流波形

Fig.15 Three ways to detect the fundamental wave reactivecurrent

6 結束語

提出的改進型同相基波有功電流的檢測方法是在以Scott平衡變壓器的同相供電模式下，將電網側的三相系統(tǒng)變?yōu)閮上嘞到y(tǒng)，再由平衡變換器實現兩相到單相的供電模式下的檢測，通過分析了傳統(tǒng)檢測方法中單相鎖相環(huán)及低通濾波器在檢測中的延時，基于均值濾波器快速響應能力，提出了將其用于鎖相被檢測電壓的相位與頻率的方法，消除了低通濾波器的延時，減少了單相鎖相環(huán)造成的初期相位偏差，比起傳統(tǒng)的鎖相環(huán)得到的單位正余弦電流的效果，其形成的初期檢測波形更加的準確，大大縮小了其造成的相位偏差，諧波電流與基波電流的動態(tài)性與準確性也得到了很大的提高。

同時結合平衡變壓器的副端電壓互為90°的特點，剛好能將其β側的基波有功電流檢測出來，對β側補償電流檢測的動態(tài)性與準確性也得到了很大的提高。

另外本方法對于非Scott變壓器模式下的同相牽引供電系統(tǒng)與單相電路中基波有功電流的檢測同樣奏效，只要用上述的方法鎖定目標電壓源，然后以此推算出基波有功電流。