周 銀，張雪松，丁艷超

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法，在確定的荷載和邊界條件下，只要施工過程中安裝上的各個構(gòu)件與其無應(yīng)力狀態(tài)下的構(gòu)件無應(yīng)力長度和無應(yīng)力曲率一致，則施工完成后的成橋狀態(tài)與目標狀態(tài)一致[1]。拱橋在設(shè)計階段，其合理的成橋狀態(tài)已確定，且該狀態(tài)對應(yīng)的拱肋無應(yīng)力線形是唯一確定的。只要保證拱肋節(jié)段安裝均滿足無應(yīng)力長度和曲率的要求，成拱后的拱肋線形必然與設(shè)計的拱肋線形一致。大跨徑拱橋按照材料形式主要分為鋼桁架拱、鋼管混凝土拱、鋼箱拱、鋼筋混凝土拱等[2]；按照施工工法分為纜索吊裝法、懸臂澆筑法、轉(zhuǎn)體施工法等。任何分類類別的大跨徑拱橋均采用斜拉扣掛作為拱肋的平衡方式[3]。與斜拉橋不同，拱肋施工時斜拉扣掛的拉索為臨時索，非成橋狀態(tài)的一部分，索的力學(xué)狀態(tài)與成橋狀態(tài)無直接關(guān)系。由于施工階段扣索索力的分布直接決定拱肋的無應(yīng)力線形，因而通過計算合理的扣索索力即可達到調(diào)整拱肋線形的目的。若通過調(diào)整施工階段的索力，使拱肋的安裝滿足無應(yīng)力狀態(tài)法的要求，那么成拱后的拱肋線形自動與設(shè)計狀態(tài)符合。針對不同拱橋類型及不同的施工工法，怎樣通過調(diào)整索力使得拱肋滿足無應(yīng)力狀態(tài)安裝是必須解決的問題。

1 基于無應(yīng)力狀態(tài)的拱肋節(jié)段安裝原則

要實現(xiàn)拱肋的無應(yīng)力狀態(tài)安裝，須知道拱肋每個階段的無應(yīng)力長度和曲率，且進行有限元模型計算時，首先有限元的建模線形也應(yīng)是無應(yīng)力線形，然后根據(jù)實際施工工序進行施工階段仿真分析。盡管拱橋的施工工法有多種，但拱肋的安裝均可分為拱腳、拱身和合龍段3個階段。只要在這3個階段實現(xiàn)無應(yīng)力狀態(tài)安裝，整個拱肋自然滿足無應(yīng)力狀態(tài)的要求。

1.1 拱腳節(jié)段的安裝原則

1.1.1 固結(jié)拱腳

當施工拱腳當前階段即對拱腳轉(zhuǎn)角進行固結(jié)時，拱腳節(jié)段容易滿足無應(yīng)力長度。無應(yīng)力曲率應(yīng)通過精確計算立模標高來實現(xiàn)。立模標高的精確計算公式為：

H=H0+Δh0+Δh1

(1)

式中：H為精確的立模參考點標高；H0為無應(yīng)力狀態(tài)下拱腳節(jié)段立模參考位置的標高；Δh0、Δh1分別為由拱腳節(jié)段重量在立模參考點處產(chǎn)生的模板、模板支撐體系的非彈性變形和彈性變形。模板及模板支撐體系自重產(chǎn)生的變形在安裝模板的同時已經(jīng)發(fā)生，不計入立模標高的計算式中。

1.1.2 先鉸接后固結(jié)拱腳

先鉸接后固結(jié)拱腳主要出現(xiàn)在大跨徑鋼管拱、鋼桁架拱的懸臂拼裝或者轉(zhuǎn)體施工工法中。以鋼管拱為例，通常情況下，會選擇在施工完幾個節(jié)段后對拱腳上下弦桿焊接嵌補段進行封鉸，若在一組合理的索力下使得拱腳上下弦桿端點的位置與無應(yīng)力狀態(tài)時盡可能一致，則嵌補段焊接后就可保證拱腳封鉸為無應(yīng)力狀態(tài)封鉸[4]，如圖1。

圖1 拱腳封鉸階段Fig. 1 Stage of locking hinge point

當拱腳區(qū)域剛度無限大時，索力的計算滿足非齊次線形方程組[5]：

(2)

式中：[C1]為索力對拱腳上下弦桿端點位移的影響矩陣；Ti為索力；dxi、dzi分別為拱腳上下弦桿端點的水平位移和豎向位移；sxi、szi分別為拱腳上下弦桿端點由自重產(chǎn)生的水平位移和豎向位移。

取dxi=0、dzi=0，即可滿足無應(yīng)力狀態(tài)封鉸，求解式(2)可得到對應(yīng)的索力。然而實際中，系數(shù)矩陣的秩很難恰好等于4，且未知變量索力也不一定恰好等于4，導(dǎo)致求解式(2)變得困難?？蓪⑷xi=0、dzi=0轉(zhuǎn)變?yōu)槿y0=0。在實際中，桁架形式的拱腳區(qū)域剛度不可能為無限大，自重和索力的作用使得鉸點處的轉(zhuǎn)角包含多個部分。若取鉸點處轉(zhuǎn)角為零，上下弦桿端點的dxi、dzi一定偏離目標位置，應(yīng)選擇上下弦桿端點的連線中點為轉(zhuǎn)角參考點，能最大程度滿足無應(yīng)力曲率封鉸，此時索力滿足式(3)：

(3)

式中：[C1r]為索力對轉(zhuǎn)角的影響矩陣；{Ry0}為拱腳轉(zhuǎn)角參考點的轉(zhuǎn)角，取值為零；{Ay0}為拱腳轉(zhuǎn)角參考點自重產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。

雖然由式(3)求解的索力滿足了無應(yīng)力曲率封鉸，但由于自重和索力的共同作用造成三角區(qū)域桿件受壓，導(dǎo)致拱腳區(qū)域發(fā)生斜向下的整體剛體平移，拱腳上下弦桿段端點dxi、dzi仍達不到無應(yīng)力狀態(tài)的位置。若此時強行焊接嵌補段，誤差會傳遞到整個拱肋并放大，使整體拱軸線均低于目標狀態(tài)，此問題可通過鉸點位置預(yù)偏來解決。在滿足式(3)的狀態(tài)下，將轉(zhuǎn)角參考點的位移值反號，即為鉸點的預(yù)偏移值。在計算模型中，可通過強制位移來模擬鉸點的預(yù)偏。另一種辦法是通過增加鉸點三角區(qū)域的剛度、縮短上下弦桿的懸臂長度有效減少剛體位移，剛體位移足夠小時就可忽略不計。

1.2 拱身節(jié)段的安裝原則

1.2.1 預(yù)制構(gòu)件的安裝

鋼管拱、鋼桁架拱、鋼箱拱由于節(jié)段較輕，通常在工廠里按照無應(yīng)力線形預(yù)制，然后在現(xiàn)場通過纜索吊或拱上吊機吊至安裝高度，節(jié)段之間通過栓接或者焊接方式連接在一起[6]。由于螺栓孔或者焊接位置在預(yù)制階段按照無應(yīng)力線形定位完成，因此無論是懸臂拼裝還是轉(zhuǎn)體施工時拱身的支架拼裝，拼接完成后拱身自動滿足無應(yīng)力狀態(tài)安裝的要求。

1.2.2 懸臂澆筑

鋼筋混凝土拱橋采用懸臂澆筑施工時，掛籃的立模標高精確計算是保證拱身實現(xiàn)無應(yīng)力狀態(tài)安裝的前提?，F(xiàn)澆構(gòu)件和預(yù)制構(gòu)件在力學(xué)上無區(qū)別。掛籃可看作現(xiàn)澆段的制作模板，亦為現(xiàn)澆段安裝的支架。掛籃底模的形狀對應(yīng)現(xiàn)澆節(jié)段的無應(yīng)力形狀，而前模板的位置對應(yīng)現(xiàn)澆段的無應(yīng)力長度，這兩種情況容易實現(xiàn)。掛籃參考點的標高對應(yīng)節(jié)段間的安裝曲率，應(yīng)以節(jié)段間無應(yīng)力曲率安裝為目標條件進行計算，類似于鋼主梁斜拉橋通過主梁切線拼裝計算安裝線形。拱身每個節(jié)段的掛籃立模標高、拱肋的施工階段模擬應(yīng)滿足切向拼裝，以保證下一階段的激活滿足無應(yīng)力曲率安裝的要求。如圖2，n-1號節(jié)段施工完成后，掛籃前移，施加n號節(jié)段濕重，此時變形后的掛籃標高剛好滿足n-1號、n號節(jié)段實現(xiàn)無應(yīng)力曲率連接，則在施加n號節(jié)段濕重前，掛籃參考點標高即為精確的立模標高。n號節(jié)段濕重引起的掛籃參考點標高變化包括拱肋的整體變形ΔH、掛籃局部非彈性變形Δh0和彈性變形Δh1。掛籃的精確立模標高H計算式為：

H=H1+Δh0+Δh1

(4)

式中：H1為無自重的n號節(jié)段單元切向拼裝激活后對應(yīng)于掛籃標高參考點位置的標高。

圖2 懸臂澆筑示意Fig. 2 Schematic diagram of cast-in-place cantilever method

1.2.3 索力與拱身無應(yīng)力安裝的關(guān)系

要實現(xiàn)拱身的無應(yīng)力安裝，與索力無直接關(guān)系，只需通過纜索吊或掛籃調(diào)整下一階段安裝時的標高即可。施工拱身的索力計算無需一定滿足同零位移法或零彎矩法等算法的要求，僅需滿足施工階段中塔偏限制、拱肋應(yīng)力限制等強制性要求，大大增加了索力求解的可行解區(qū)間。

1.3 合龍段的安裝原則

拱腳、拱身按照無應(yīng)力安裝原則均實現(xiàn)了無應(yīng)力狀態(tài)安裝條件下，若再將無應(yīng)力狀態(tài)的合龍段安裝到位，則整個拱肋均實現(xiàn)了無應(yīng)力狀態(tài)安裝。不同結(jié)構(gòu)形式的合龍段安裝原則不同，分為單梁合龍、桁架合龍、混合合龍3種情況。

1.3.1 單梁合龍

單梁合龍指拱肋合龍段計算模型為單梁模型，常見于鋼筋混凝土拱橋或單管式的鋼管混凝土拱橋。如圖3，要使合龍段按照無應(yīng)力長度和無應(yīng)力曲率安裝，則在預(yù)制的合龍段連接或現(xiàn)澆的合龍段硬化時刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，最大懸臂端點的dx、Ay應(yīng)為零，且索力滿足式(5)：

(5)

式中：[C2]為索力對最大懸臂端點dx、Ry的影響矩陣；sx、Ay為最大懸臂端點自重產(chǎn)生的水平位移和轉(zhuǎn)角位移。

取dx、Ry為零，即可求得滿足單梁無應(yīng)力狀態(tài)合龍的索力。

圖3 單梁合龍示意Fig. 3 Schematic diagram of closuring of single beam

1.3.2 桁架合龍

桁架合龍形式主要出現(xiàn)在鋼管混凝土拱或鋼桁架拱的合龍段。合龍段是指具有上下弦桿的桁架結(jié)構(gòu)。如圖4，在合龍段上下弦桿與拱身栓接或焊接時刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，懸臂端上下弦桿位移dx、Ry均應(yīng)為零。此時索力滿足式(6)：

(6)

式中：[C3]為索力對最大懸臂上下弦桿端點dxi、Ryi的影響矩陣；sxi、Ayi為最大懸臂上下弦桿端點自重產(chǎn)生的水平位移和轉(zhuǎn)角位移，置為零。

圖4 桁架合龍示意Fig. 4 Schematic diagram of closuring of truss

1.3.3 混合合龍

混合合龍是大跨徑懸臂澆筑拱橋特有的合龍形式。由于跨徑的加大，靠近懸臂端的拱肋節(jié)段濕重對已完成的拱肋影響較大，施工風險增加。為了解決這一問題，采用懸澆與勁性骨架結(jié)合的形式，懸臂澆筑到一定節(jié)段后，先合龍勁性骨架，然后在勁性骨架上配合掛籃，完成外包混凝土的澆筑，最后實現(xiàn)外包混凝土的合龍[7]。

混合合龍示意圖如圖5?；旌虾淆堈麄€過程經(jīng)歷了兩次合龍，且外包混凝土的硬化建立在變形的骨架之上。若不按照無應(yīng)力狀態(tài)原則，成拱后的線形與內(nèi)力均將與一次落架的線形和內(nèi)力相差較大。勁性骨架一般為桁架結(jié)構(gòu)，且勁性骨架合龍段是與預(yù)埋在混凝土里的骨架進行合龍，其合龍形式與桁架合龍形式相同，因此勁性骨架的合龍原則與桁架合龍原則相同。索力計算同式(6)。

圖5 混合合龍示意Fig. 5 Schematic diagram of mix closuring

如圖6，由于外包混凝土濕重較大，當濕重作用在勁性骨架上后，勁性骨架上下弦桿軸力不同，成拱后骨架內(nèi)力重分布，形成拱肋二次彎矩。外包混凝土硬化時拱軸線曲率與無應(yīng)力曲率也不相同。當外包混凝土節(jié)段較多時，外包混凝土的軸線逐漸偏離，導(dǎo)致懸臂澆筑拱橋成拱后拱肋線形呈M形。為解決此問題，應(yīng)在外包混凝土濕重施加階段進行索力調(diào)整，使拱軸線曲率與無應(yīng)力曲率相同，且上下弦桿軸力相近。調(diào)整索力使當前階段拱軸線的轉(zhuǎn)角Ry=0能同時滿足這兩個條件。雖然桁架的軸力會使桁架壓縮變短，導(dǎo)致外包混凝土的無應(yīng)力長度不夠，但壓縮量非常微小，對成拱后拱肋的整體線形基本無影響。這樣保證了勁性骨架段混凝土拱肋滿足無應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖6 外包混凝土澆筑示意Fig. 6 Schematic diagram of outsourcing concrete pouring

由于施工階段勁性骨架應(yīng)力超前于混凝土，成橋后在混凝土的極限應(yīng)力下，骨架應(yīng)力不應(yīng)超限。索力調(diào)載計算應(yīng)滿足式(7)、式(8)：

[C2r][T1,T2…]T=Ry-Ay

(7)

(8)

式中：[C2r]為外包混凝土濕重階段索力對混凝土懸臂端轉(zhuǎn)角Ry的影響矩陣；Ay為自重對混凝土懸臂端產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；[C31]、[C32]為索力對上、下弦桿軸力的影響矩陣；{F1}、{F2}為外包混凝土濕重階段上下弦桿軸力；{F10}、{F20}為自重對上下弦桿產(chǎn)生的軸力；A為勁性骨架弦桿截面面積；Ec為混凝土彈性模量；Es為勁性骨架彈性模量；[σc]為成橋混凝土許用應(yīng)力；[σs]為勁性骨架許用應(yīng)力。

2 計算實例

2.1 500 m級鋼管混凝土拱橋

該計算實例為某在建500 m級鋼管混凝土拱橋，其凈跨徑為80.5 m+507 m+80.5 m，為國內(nèi)首座飛燕式鋼管混凝土系桿拱橋。拱肋上設(shè)置6組扣索，拱腳先鉸接后封鉸，合龍段為長1.5 m的上下弦桿，屬于桁架合龍。為方便計算，設(shè)封鉸和合龍在同一階段進行，簡化后的有限元模型如圖7。拱身的無應(yīng)力安裝通過MIDAS/civil的切線拼裝實現(xiàn)。施工階段模型分為最大懸臂階段、封鉸-合龍階段以及拆索階段。

圖7 500 m級鋼管混凝土拱橋有限元模型Fig. 7 Finite element model of 500 m scale concrete-filled steel tubular arch bridge

由于前面提出索力計算式均為等式約束，而在實際工程中很難滿足嚴苛的等式條件，可將等式約束轉(zhuǎn)換為向目標值左右微小浮動的不等式約束條件[8]。通過MIDAS/civil中的未知荷載系數(shù)法容易得到優(yōu)化后的索力。最大懸臂階段的索力應(yīng)首先滿足式(3)，得到拱腳鉸點的預(yù)抬值，然后在預(yù)抬的模型中求解索力同時滿足式(3)和式(6)。圖8分別記錄了一次落架的裸拱自重位移、拱腳不預(yù)抬時拆索施工階段總位移以及拱腳經(jīng)過預(yù)抬后拆索施工階段總位移。從圖8可以看出：最大懸臂索力同時滿足式(3)和式(6)進行封鉸和合龍，但不進行鉸點預(yù)抬高，最終的拱肋線形較一次落架整體下移，最大偏差為20 mm，但兩者的變形趨勢相近；在預(yù)抬后同時滿足式(3)和式(6)進行封鉸和合龍，最終的裸拱線形與一次落架的線形幾乎重合，最大偏差為0.7 mm，表明拱腳和合龍段均實現(xiàn)了無應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖8 位移對比Fig. 8 Displacement contrast

2.2 200 m級懸臂澆筑拱橋

該橋為國內(nèi)某懸臂澆筑-勁性骨架組合拱橋，跨徑212 m，上承式。施工階段拱肋共設(shè)14組扣索，勁性骨架為型鋼桁架結(jié)構(gòu)，骨架合龍段長23.7 m。外包混凝土分3個階段澆筑完成，其中外包混凝土合龍段長2 m。有限元模型如圖9，拱肋建模線形為設(shè)計線形加上恒載、收縮徐變、1/2活載所產(chǎn)生的預(yù)拱度，亦即無應(yīng)力線形。整個模型的施工階段按順序分為：現(xiàn)澆拱腳、懸澆拱身、勁性骨架合龍、外包混凝土節(jié)段1、外包混凝土2、外包混凝土合龍、松索。勁性骨架合龍前的拱身模擬，通過MIDAS/civil的切線拼裝實現(xiàn)無應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖9 200 m級懸臂澆筑拱橋有限元模型Fig. 9 Finite element model of 200 m scale cantilever casting arch bridge

在最大懸臂階段勁性骨架合龍瞬間，應(yīng)滿足桁架合龍原則，索力滿足式(6)。在外包混凝土節(jié)段1濕重、外包混凝土節(jié)段2濕重以及外包混凝土合龍段濕重階段均按式(7)進行索力調(diào)整并滿足式(8)的要求。圖10分別記錄了一次落架的裸拱自重位移、勁性骨架合龍無應(yīng)力合龍后對外包混凝濕重土進行調(diào)載拆索后裸拱的位移、勁性骨架合龍無應(yīng)力合龍后不進行調(diào)載拆索后裸拱的位移。由圖10可得到：若在外包混凝土濕重階段不進行調(diào)載，直接進行混凝土硬化合龍后，拱肋裸拱變形呈M形，與一次落架的線形最大偏差達到60 mm。按照式(7)、式(8)進行調(diào)載后，拱肋線形與一次落架的線形基本一致，最大偏差為6 mm，發(fā)生在拱頂區(qū)域。造成這個偏差的主要原因是桁架內(nèi)力超前于混凝土，成拱后拱肋自平衡，使拱頂區(qū)域線形偏離一次落架線形。事實上，也可通過調(diào)載使勁性骨架的軸力為零時硬化外包混凝土，但勁性骨架失去了其存在的意義。綜上，懸臂澆筑的混合合龍形式可通過索力的調(diào)整盡可能達到無應(yīng)力狀態(tài)安裝。

圖10 混凝土拱肋位移對比Fig. 10 Displacement contrast diagram of concrete arch ribs

3 結(jié) 論

在大跨徑拱橋的施工過程中引入無應(yīng)力狀態(tài)方法，討論了采用斜拉扣的掛纜索吊裝、懸臂澆筑、轉(zhuǎn)體施工等施工工法的拱肋無應(yīng)力狀態(tài)安裝的實現(xiàn)，并通過兩座不同類型的大跨徑拱橋計算實例進行了驗證，得到以下結(jié)論：

1)以無應(yīng)力狀態(tài)安裝為目標提出的拱腳、拱身以及合龍段安裝原則，可實現(xiàn)拱橋無應(yīng)力狀態(tài)安裝，成拱后線形和內(nèi)力與設(shè)計狀態(tài)一致。

2)拱腳采用先鉸接后固結(jié)的方法時，通過索力的調(diào)整不能完全實現(xiàn)無應(yīng)力狀態(tài)封鉸，還應(yīng)對鉸點支撐位置進行預(yù)偏。

3)現(xiàn)澆拱橋可通過拱肋節(jié)段切線拼裝模擬，精確計算掛籃立模標高實現(xiàn)拱肋節(jié)段間滿足無應(yīng)力曲率的要求。

4)以無應(yīng)力狀態(tài)合龍為目標的扣索索力計算方法結(jié)合優(yōu)化思想，可快速求解實現(xiàn)拱肋無應(yīng)力狀態(tài)安裝并滿足施工階段其他限制條件的索力。