安海，閻朝一，孫鵬，尹瑰巧

哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由Holland[1]創(chuàng)立的一種模仿生物自然進化的優(yōu)化算法。能夠根據(jù)種群中個體適應度大小作為評判標準，利用類似于遺傳學中的遺傳算子對個體進行選擇、交叉和變異，優(yōu)勝劣汰從而逐代產(chǎn)生適應度更高的種群，在達到標準的末代種群中選擇最優(yōu)個體通過解碼，即得到所求解問題的近似最優(yōu)解。

標準遺傳算法(Standard Genetic Algorithm，SGA)存在著諸如全局搜索能力差、收斂速度慢、對于不同問題要單獨設置固定的交叉和變異概率以及難以解決復雜的優(yōu)化問題等缺點。針對上述問題，人們已經(jīng)提出許多改進方法。Moon和Linninger[2]應用了小生境技術來定位多模態(tài)優(yōu)化問題中的所有解。Paszkowicz[3]將動態(tài)罰函數(shù)應用在遺傳算法中。Hwang和He[4]將遺傳算法與模擬退火相結合，使得全局搜索能力顯著提高。

除了這些方法之外，Srinivas和Patnaik[5]提出的交叉率和變異率能進行線性的自適應調(diào)整的自適應遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm，AGA)，被大量文獻證明能夠提升遺傳算法的性能。然而，AGA也存在著諸如穩(wěn)定性差和容易陷入局部最優(yōu)解等問題。

針對以上問題，國內(nèi)外許多學者從不同角度對其進行了改進，王小平[6]和任子武[7]等針對交叉和變異算子對其進行了線性型改進，使群體中最大適應度的個體交叉率和變異率不為零，使優(yōu)良個體不處于停滯狀態(tài)，從而使算法跳出局部最優(yōu)解。石山等[8]結合余弦函數(shù)對交叉和變異算子進行了非線性調(diào)整，對接近最優(yōu)值的個體采用較大的交叉、變異率，提高了搜索速度，對接近最優(yōu)值的個體采用較小的交叉、變異率，保證不收斂于局部最優(yōu)解。鄺航宇[9]、Li[10]和張玉萍[11]等結合神經(jīng)網(wǎng)絡sigmod函數(shù)對交叉和變異算子進行了非線性型改進，使得算法在群體平均適應度和最佳適應度相差較大時，也能保持更快的收斂速度并且不收斂于局部最優(yōu)解。除此之外， Ye等[12]提出了種群擾動方法來避免局部最優(yōu)解。陳超[13]引進了相似系數(shù)來刻畫當前一代種群個體之間的相似程度，并與Logistic函數(shù)結合對算法進行了改進，提高了算法的穩(wěn)定性。José-Revuelta[14]引入個體適應度的信息熵概念，使得交叉概率和變異概率由信息熵決定，從而使種群規(guī)模降低，減小工作量，提高算法速度。Bingul[15]提出了動態(tài)適應度函數(shù)以解決動態(tài)環(huán)境下的多目標問題。

本文針對截尾隨機-模糊-區(qū)間3種變量同時存在情況下的混合可靠性模型的優(yōu)化問題，提出了一種針對交叉算子和變異算子形式調(diào)整的新型自適應遺傳算法。概率與非概率混合可靠性模型[16-21]具有高維、非凸性、非線性、離散性的特點，針對該類模型的優(yōu)化問題，優(yōu)化過程中種群個體情況較為復雜，個體間的平均適應度與最佳適應度的差值較大，用現(xiàn)有的自適應遺傳算法進行求解，容易陷入局部最優(yōu)解中。本文結合Logistic函數(shù)和余弦函數(shù)，對交叉、變異算子曲線進行非線性化處理，使得在種群演化過程中最佳個體能夠得到更好的保留，提高了全局搜索能力、收斂速度和精確度，有效地跳出局部收斂，避免早熟現(xiàn)象發(fā)生。并基于新型自適應遺傳算法和混合可靠性模型，提出以混合可靠性指標作為優(yōu)化約束條件的混合可靠性優(yōu)化模型，以某型飛機同步器系統(tǒng)的優(yōu)化設計為算例，驗證了該模型的有效性。

1 自適應遺傳算法

1.1 傳統(tǒng)的自適應遺傳算法

Srinivas和Patnaik[5]提出的AGA的交叉算子和變異算子為

(1)

(2)

式中：Pc為交叉算子；Pm為變異算子；fmax為種群的最大適應度值；favg為種群的平均適應度值；f′為參與交叉兩個個體中較大的適應度值；f為變異個體的適應度值；k1、k2、k3和k4取[0,1]區(qū)間內(nèi)的值。

此種動態(tài)調(diào)整Pm與Pc的方法，在群體進行進化的后期是比較適用的，然而對于尚處于進化初期階段的種群是不利的。因為種群中較為優(yōu)良的個體在種群進化初期基本沒什么改變，但是這時得到的最優(yōu)個體并不一定是原問題的全局最優(yōu)結果。因此，這種動態(tài)調(diào)整方法很容易導致種群進化進入局部最優(yōu)，最后得到的優(yōu)化結果也不是最優(yōu)解。

針對上述存在的問題，文獻[6]給出了AGA的線性改進算法LAGA，對這種動態(tài)調(diào)整方法做出進一步的改進。LAGA中使種群中適應度為最大適應度值個體的交叉率和變異率取值大于0，把他們的值適當增大到Pcmin和Pmmin。這種調(diào)整方法能夠保證種群中當代的優(yōu)良個體不被破壞，使遺傳操作能夠持續(xù)進行，最終獲得對原問題的最優(yōu)結果。

經(jīng)過上述的進一步改進，Pc、Pm的表達式可修改為

Pc=

(3)

Pm=

(4)

式中：Pc max為最大的交叉率;Pc min為最小的交叉率；Pm max為最大的變異率;Pm min為最小的變異率。

由式(3)和式(4)可知，當種群中有更多個體的適應度接近平均適應值時，這些個體具有相同的模式，并占據(jù)了種群中的大多數(shù)。 當平均適應度接近種群的最大適應度值時，交叉概率和變異概率差別很大，導致大多數(shù)個體只有較低的交叉概率和變異概率，進化變得停滯不前。另一方面，它也難以淘汰局部最優(yōu)個體，使算法的全局搜索能力變差。

1.2 余弦改進型的自適應遺傳算法

為防止交叉率和突變率選擇不當，導致算法過早收斂或收斂速度慢的現(xiàn)象。交叉算子和變異算子的選擇不能簡單地隨著適應度線性變化，而應該進行非線性調(diào)整。其中比較典型的改進算法是文獻[8]提出的余弦改進型的自適應遺傳算法(CAGA)，構造的自適應遺傳算子為

(5)

Pm=

(6)

CAGA相對LAGA而言，適應度處在區(qū)間[favg,(favg+fmax)/2]的個體的交叉率和變異率有所提高。 由于適應度處于favg附近的個體并不理想，做出這種改進，可以使這類個體得到進化。 CAGA降低了適應度處在區(qū)間[(favg+fmax)/2,fmax]內(nèi)個體的交叉率和變異率，這有助于種群中的優(yōu)良個體得以保留。

CAGA中，因為Pc min和Pc max取值范圍均為[0,1]，所以它們的差值|ΔPc|≤1，同樣，Pm min和Pm max之間的差值|ΔPm|≤1。但是對于不同的種群來說，favg和fmax之間的差值|Δf|差別會很大。當|Δf|較大時，CAGA的自適應調(diào)整曲線如圖1所示。

如圖1所示，當favg和fmax之間的差值|Δf|較小時，CAGA相較于LAGA的優(yōu)勢明顯，可以提高種群中早期個體突變率和交叉率，同時是種群中后期的優(yōu)良個體得到保留；但是當favg和fmax之間的差值|Δf|較大時，CAGA的表現(xiàn)與LAGA基本相當，失去了非線性改進的優(yōu)勢。

1.3 構造新型自適應遺傳算法

針對上述存在的問題，文獻[8-9]相關方法，對這種動態(tài)調(diào)整方法做出進一步的改進，基于Logistic函數(shù)和余弦函數(shù)，改進了一般自適應算法的交叉算子和變異算子，構造了一種新的自適應遺傳算子，從而提出一種新型自適應遺傳算法(New Adaptive Genetic Algorithm，NAGA)。

為了避免在算法演化過程中出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，克服自適應調(diào)整曲線在favg和fmax相差較大時自適應調(diào)整曲線與LAGA相接近甚至部分重合，首先，應該讓交叉算子和變異算子的函數(shù)在favg附近保持較高的值，并且進行緩慢地變化，從而大范圍地使適應度處于favg附近的個體擁有較高的交叉率和變異率；其次，為了避免陷入局部收斂，應該讓交叉算子和變異算子的函數(shù)在fmax附近保持不為0的較低的值，適應度處于fmax附近的個體擁有大于0的交叉率和變異率，從而讓優(yōu)良個體得以保留的同時不出現(xiàn)局部最優(yōu)解。由以上可知，整個交叉算子和變異算子函數(shù)的曲線在種群演化的前期和后期保持平滑。

考慮到以上交叉率及變異率需滿足的特點，現(xiàn)引入簡化的Logistic函數(shù)，該函數(shù)的具有以下兩個優(yōu)良的性質(zhì)，一是具有更平滑的底部和頂部，更加滿足交叉率和變異率的要求，二是函數(shù)值域范圍限定為[0,1]，能夠更加方便地構造交叉算子和變異算子公式。

Logistic方程的積分形式為

(7)

式中:N為生物量、生長量或其他數(shù)量指標；t為時間序列；r為常數(shù)，為自然增長率或瞬時增長率；K為常數(shù)，稱為環(huán)境負載力或容納量；a為積分常數(shù)。式(7)即為S形Logistic累計分布曲線方程。

在式(7)的基礎上，令K=1,a=0,r=1,N=φ(x),t=x，即得到簡化的函數(shù)方程為

(8)

如圖2所示，式(8)函數(shù)的頂部和底部和余弦函數(shù)相比更加的平滑。由文獻[10]可知，φ(x)有以下性質(zhì)：當x≥9.903 438時，φ(x)接近1；當x≤-9.903 438時，φ(x)接近0。

考慮非線性的調(diào)整方法，將φ(x)中的自變量x用式(5)中的余弦函數(shù)部分Acos[π(f′-favg)/(fmax-favg)]替換，其中由于f′的變化范圍為區(qū)間[favg,fmax],Acos[π(f′-favg)/(fmax-favg)]在此區(qū)間的取值范圍為[0,1]區(qū)間，由上述φ(x)的相關性質(zhì)可得，要使φ(x)的值域范圍在[0,1]，則設定A=9.903 438。構造的以個體適應度f′為自變量的Logistic函數(shù)和余弦函數(shù)的復合函數(shù)為

(9)

對式(9)關于f′求導，易知函數(shù)φ(f′)的導數(shù)在[favg,(favg+fmax)/2]∪[(favg+fmax)/2,fmax]區(qū)間的導數(shù)接近于0，說明該復合函數(shù)和單獨的Logistic函數(shù)與余弦函數(shù)相比，在頂部和底部都更加的平滑，也能夠表明由此復合函數(shù)構成的自適應遺傳算子的性能更加優(yōu)良。

最終可得交叉算子和變異算子的函數(shù)表達式分別為

Pc=

(10)

Pm=

(11)

式中:交叉算子Pc的取值范圍是0.5～0.9，Pc max為最大的交叉率，取Pc區(qū)間范圍內(nèi)較大的值，Pc min為最小的交叉率，取Pc區(qū)間范圍內(nèi)較小的值；變異算子Pm的取值范圍是0.01～0.1，Pm max為最大的變異率，取Pm區(qū)間范圍內(nèi)較大的值，Pm min為最小的變異率，取Pm區(qū)間范圍內(nèi)較小的值。

對應的交叉算子和變異算子的函數(shù)圖像如圖3所示。

由式(10)和式(11)可知，本算法可以根據(jù)平均適應度favg與最大適應度fmax之間的個體適應度，利用由Logistic函數(shù)和余弦函數(shù)組成的復合函數(shù)非線性地調(diào)整交叉率和變異率。由圖3可得，當種群中的大部分個體具有相似的適應度，并且平均適應度接近最大適應度時，大部分個體的交叉率和變異率得以增加。同時，對于適應度在最大適應度值附近的個體，使它們的交叉率和變異率降低并且大于0，從而使優(yōu)良個體得以保留，并使算法跳出局部最優(yōu)解。

當求解最小優(yōu)化問題時，自適應遺傳算子的函數(shù)表達式為

(12)

(13)

對應的交叉算子和變異算子的函數(shù)圖像如圖4所示。

當求解最大優(yōu)化問題中種群的favg和fmax相差較大時，LAGA、CAGA和NAGA交叉算子/變異算子的函數(shù)圖像對比如圖5所示。

與傳統(tǒng)的自適應遺傳算子調(diào)整方法相比較，這種調(diào)整方法能夠更好地提高種群中適應度處于區(qū)間[favg,(favg+fmax)/2]的個體的交叉率和變異率，從而使自適應遺傳算法的收斂速度更快；也在降低了種群中適應度處于區(qū)間[(favg+fmax)/2,fmax]的個體的交叉率和變異率的同時，使得個體交叉率和變異率大于0，從而使種群保留優(yōu)良個體的同時不陷入局部最優(yōu)解。并且，如圖5可知，NAGA的圖像更加地平滑，當favg和fmax之間的差值|Δf|較大時，NAGA的交叉/變異算子函數(shù)圖像，無論|Δf|的值有多大變化，都不會出現(xiàn)與CAGA及LAGA接近甚至重合的現(xiàn)象。這樣，對于求解種群中個體差異較大的復雜優(yōu)化問題時，既能加快算法的收斂速度，又能夠跳出局部最優(yōu)解，提高了算法的精確度和穩(wěn)定性。

1.4 計算驗證

為驗證算法的穩(wěn)定性和收斂性，將SGA、LAGA及本文提出的NAGA進行比較，3種算法均采用二進制編碼及經(jīng)典的輪盤賭選擇策略，下面通過求解最小優(yōu)化問題的測試函數(shù)，驗證NAGA算法的性能。

1.4.1 線性測試函數(shù)驗證

1) 算例問題描述

設實際的目標函數(shù)為

f(x)=5x1+4x2+6x3

(14)

該目標函數(shù)的相應約束為

(15)

要求：求解目標函數(shù)f(x)的最小值。

2) 算例分析

分析算例問題的目標函數(shù)和相應約束，用經(jīng)典的優(yōu)化算法容易得到，目標函數(shù)f(x)在約束內(nèi)的極小值為0，即fmin=0，此時x1=0,x2=0,x3=0。這是一個經(jīng)典問題，下面通過SGA、LAGA和本文所提出的NAGA程序對該實際問題進行優(yōu)化計算，可得出最后的優(yōu)化結果。

3) 參數(shù)設定(如表1所示)

表1 線性測試函數(shù)下算法參數(shù)值的設定

4) 3種優(yōu)化算法優(yōu)化結果對比(如圖6所示)

針對上述優(yōu)化問題，用SGA得到的最佳適應度值為9.314 2，相應的最佳個體取值為x1=0.899 5,x2=0.546 9,x3=0.438 1，從優(yōu)化結果看和實際結果有較大出入；用LAGA得到的最佳適應度值為0.488 5，相應的最佳個體取值為x1=0.051 7,x2=0.024 2,x3=0.022 2，其優(yōu)化結果和實際的結果還是有一定的差距。而用NAGA得到的最佳適應度值為0.083 0，相應的最佳個體取值為x1=0.006 3,x2=0.008 2,x3=0.003 1，其優(yōu)化結果和實際結果差別不大，在誤差范圍內(nèi)。從上述結果的簡單對比分析可知，NAGA在求解優(yōu)化問題時得到的結果更精確。

由圖6可知,SGA得出的結果和實際結果不符合，且陷入了局部最優(yōu)。而且NAGA收斂性明顯比SGA和LAGA的收斂性好，收斂速度更快，根據(jù)圖6可知NAGA對于同樣的問題在迭代60次時，優(yōu)化結果已經(jīng)趨近于實際結果。

1.4.2 非線性測試函數(shù)驗證

1) 算例問題描述

設目標函數(shù)為

f(x,y)=x2+2y2-0.4cos(3πx)-

0.6cos(4πy) -10

(16)

要求：求解目標函數(shù)f(x,y)的最小值。

2) 算例分析

測試函數(shù)f(x,y)是一個多極小值函數(shù)，只有一個全局最小點(0,0)，此時函數(shù)的最小值為-1，每一個谷底都是一個局部最小點，因此優(yōu)化過程中算法很容易在這些局部最小點形成局部收斂。該函數(shù)是檢驗遺傳算法全局搜索性能的一個經(jīng)典函數(shù)，函數(shù)圖像如圖7所示。

下面通過SGA、LAGA和NAGA程序對該實際問題進行優(yōu)化計算，得出最后的優(yōu)化結果。

3) 參數(shù)設定(如表2所示)

4) 3種優(yōu)化算法優(yōu)化結果對比(如圖8所示)

由圖8可知，用SGA得到的最佳適應度值為-0.428 0，相應的最佳個體取值為x=0.021 8,y=0.436 2；用LAGA得到的最佳適應度值為-0.520 1，相應的最佳個體取值為x=0.002 3,y=0.477 5；而用NAGA得到的最佳適應度值為-0.962 5，相應的最佳個體取值為x=-0.033 3,y=-0.018 6，其優(yōu)化結果和實際的結果差別不大，在誤差范圍內(nèi)。從上述結果的簡單對比分析可知，SGA和LAGA陷入了局部最優(yōu)。而NAGA收斂性明顯比SGA和LAGA的收斂性好，收斂速度更快，在進化代數(shù)15代時，優(yōu)化結果已經(jīng)趨近于實際結果。

表2非線性測試函數(shù)下算法參數(shù)值的設定

Table2Algorithmparametervaluessettingofnonlinearfunctiontest

參數(shù)種群大小最大進化代數(shù)PcmaxPcmaxPmmaxPmmin值50300.850.50.10.02

2 基于NAGA的混合可靠性優(yōu)化模型

2.1 截尾隨機-模糊-區(qū)間變量混合可靠性模型

工程中往往是截尾隨機變量、模糊變量與區(qū)間變量混合存在的。文獻[18]應用經(jīng)典的應力-強度模型來描述這一問題，此時可得其結構安全余量函數(shù)為

(17)

當強度R與應力S不相互干涉時，很顯然此時的強度R始終大于應力S，那么結構的概率可靠度值應為1,此時可將截尾隨機變量當作區(qū)間變量，即只用到其上下界，不考慮其內(nèi)部分布。因為在不發(fā)生干涉時其內(nèi)部分布信息是不會對可靠性度量結果產(chǎn)生影響的，因而可采用非概率指標可靠性指標η進行此時的可靠性度量，非概率指標可靠性指標η應用序列二次規(guī)劃法求解。η的表達式為

(18)

式中:Δv′為從截尾隨機變量轉化來的標準區(qū)間向量；m為截尾隨機變量的個數(shù)；n為區(qū)間變量的數(shù)量；δi為截尾隨機變量在標準區(qū)間擴展空間中的第i個標準區(qū)間變量；δj為區(qū)間變量在標準區(qū)間擴展空間中的第j個標準區(qū)間變量。

當強度R和應力S相互干涉時，應用概率可靠性指標β來對結構此時所處的狀態(tài)進行可靠性度量，可靠性指標β可用改進的一次二階矩法求解。β的表達式為

(19)

綜上所述，應用混合可靠性指標κ來對此時結構所處的狀態(tài)進行可靠性度量:

(20)

2.2 優(yōu)化步驟

1) 建立結構系統(tǒng)的優(yōu)化設計模型

分析結構系統(tǒng)的各個變量類型并判定變量的取值范圍，確定優(yōu)化問題的目標函數(shù)表達式。確定結構系統(tǒng)的失效模式，并得出失效面方程，分析失效面方程中各個變量的類型并相應標準化。

基于本文提出的NAGA，并結合混合可靠性指標求解方法，給出一般情況下基于新型自適應遺傳算法的混合可靠性優(yōu)化設計模型：

(21)

式中:X為優(yōu)化設計變量向量；f(X)為待優(yōu)化的目標函數(shù)；κj為第j種失效面方程對應的系統(tǒng)可靠性指標；κj 0為第j種失效面方程對應的系統(tǒng)可靠性指標的設計值；gj(X,u,Δv)=0為第j種失效面方程；uR、uL分別為組合向量的上下限；Δv為標準化后的區(qū)間向量；XR、XL為優(yōu)化設計變量的上下限。

2) 目標函數(shù)到適應度值函數(shù)轉化

若目標函數(shù)為最小值問題

(22)

式中:cmax為一個比較大的數(shù)，近似可取f(x)的最大估計值。

若目標函數(shù)為最大值問題

(23)

式中:cmin近似可取為f(x)的最小估計值。

3) 初始種群的產(chǎn)生

根據(jù)所優(yōu)化的問題選擇種群規(guī)模n,隨機產(chǎn)生初始化種群，采用十進制編碼方法對各個變量進行編碼。

4) 系統(tǒng)混合可靠性指標κ的求解

根據(jù)系統(tǒng)優(yōu)化設計模型中的失效面方程，求解混合可靠性指標κ，分兩種情況：

情況1當η>1時，根據(jù)文獻[18]混合可靠性指標的定義，此時κ=η。把混合可靠性優(yōu)化問題中的約束極限狀態(tài)方程表示成式(18)所示。針對式(18)的可靠性指標表達形式，求得的非概率可靠性指標η即為混合可靠性指標κ的值。

情況2當η≤1時，需要求解可靠性指標β來表示結構系統(tǒng)的可靠程度，此時的混合可靠性指標κ=Φ(β)。對β的求解，需要將約束中的極限狀態(tài)方程表示成式(19)所示，然后應用改進的一次二階矩法對概率可靠性指標β求解。

5) 初始化種群中各個體適應度值的計算

按照式(22)或式(23)計算種群中個體的適應度值。

6) 用迭代終止條件對運行過程進行判斷，若滿足迭代終止條件，則停止迭代。迭代終止條件是最佳適應度值進化10代內(nèi)變化幅度不超過10-5。

7) 尋找并記錄最佳個體

在當代種群個體中尋找適應度值最大的那個個體作為最佳搜索個體，并記錄保留到后代。

8) 運行選擇算子程序

應用輪盤賭策略對種群中的個體進行選擇，個體所占概率越大，越容易被選中到下一代中。具體選擇方法如下：若種群規(guī)模為n，第i個個體適應度值為f(xi)，那么該個體被選擇到下一代的概率為

(24)

9) 交叉和變異

根據(jù)式(10)和式(11)或式(12)和式(13)進行交叉和變異操作，其中Pc max=0.85,Pc min=0.5,Pm max=0.1,Pm min=0.02。

10) 針對交叉和變異后的個體，計算其最佳適應度值，同時剔除最差個體。若最佳適應度值不如父輩則被替代，記錄最佳適應度值在種群中的位置。

11) 形成新的一代種群，然后返回至第4步繼續(xù)。

根據(jù)上述過程可以得到基于NAGA的混合可靠性優(yōu)化算法運行計算流程圖,如圖9所示。

3 基于NAGA的同步器系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設計

某型飛機變速箱同步器系統(tǒng)中的滑塊磨損與同步器體錐面磨損是兩個主要的失效模式，失效模式表達式中包含多種不確定變量。下面給出同步器系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化模型。

1) 同步器系統(tǒng)不確定參數(shù)類型確定

分析同步器系統(tǒng)各個設計參量，根據(jù)設計經(jīng)驗和實驗模擬可以得到同步器參數(shù)的不確定性類型，如表3所示。

2) 同步器滑塊可靠性優(yōu)化模型

滑塊磨損是同步器系統(tǒng)磨損中主要的失效形式，為了減少滑塊磨損量，提高同步器壽命，提出了對滑塊磨損的關鍵結構進行可靠性優(yōu)化?；瑝K主要由撥叉帶動，將力傳遞給撥叉環(huán)，從而進行換擋操作。因此進行優(yōu)化的主要部件即滑塊與撥叉環(huán)。

表3 同步器系統(tǒng)不確定參數(shù)Table 3 Indeterminate parameters of synchronizer system

圖10為撥叉環(huán)與滑塊的結構簡圖。圖中:L1、L2分別為滑塊的高和寬；D1=130 mm為滑塊上端到軸心的距離，該距離由撥叉環(huán)與軸的相對位置確定；d1、d2分別為撥叉環(huán)的外、內(nèi)圈的直徑，外圈直徑最大值為以不與撥叉產(chǎn)生干涉為準，其中內(nèi)圈最小值由其內(nèi)部的同步器體限制。因此同步器滑塊可靠性優(yōu)化模型的設計變量和約束條件如下：

① 設計變量

滑塊高度：L1∈[5,20] mm；滑塊寬度：L2∈[35,70] mm；撥叉環(huán)外圈直徑：d1∈[220,258] mm； 撥叉環(huán)內(nèi)圈直徑：d2∈[220,258] mm。

② 約束條件

(25)

單次磨損量h1表示為[23]

(26)

(27)

式中：K為滑塊磨損系數(shù)，該系數(shù)由仿真試驗結果得到，由于試驗擬合得到的數(shù)據(jù)存在一定離散性，因此其為區(qū)間變量，區(qū)間為[2.39×10-7,2.51×10-7];ρ=7.8×103kg/m3表示滑塊密度；H=45～52 HRC，表示接觸材料硬度，可取為區(qū)間變量[45,52] HRC;F為正壓力，具有隨機性，均值為μF=1 850 N，標準差為σF=79 N，截尾區(qū)間為[1 613, 2 087]N;L為相對滑動距離，L=2πωr·t=(πω(d1+d2)·t)/2(L求解表達式中，t為同步時間，t=1.3 s;ω為相對速度，ω=1 600 r/min;r為接觸半徑，r=(d1+d2)/4))；單個滑塊接觸面積A的求解表達式為

(28)

(29)

3) 同步器體錐面可靠性優(yōu)化模型

為了減少同步器體磨損量，提高同步器壽命，提出了對同步器體錐面磨損的關鍵結構進行可靠性優(yōu)化。在同步過程中，同步器體與主動齒輪的錐面接觸摩擦，產(chǎn)生力矩迫使輸入齒輪與輸出軸速度同步，因此錐面處容易造成磨損。

(30)

D2為錐面寬度，其尺寸受主動齒輪的影響，

可以在范圍內(nèi)微調(diào)，R為錐面最小半徑，其尺寸即要求主動齒輪內(nèi)側與輸出軸齒輪嚙合的內(nèi)齒輪干涉，同時還要保證為內(nèi)齒輪留有足夠齒厚以保證嚙合強度。

因此同步器滑塊優(yōu)化結果如下：

① 設計變量

錐面寬度：D2∈[10,20]； 錐面間隙：δ1∈[0.1,0.4]；錐面半錐角：α∈[5°,10°]；齒套與嚙合齒的間隙：δ2∈[2,6]；錐面最小半徑：R∈[90,100]。

② 約束條件如下

(31)

式中:ρ=7.8×103kg/m3為同步器體密度；t=1.3 s為同步時間;F為軸向換擋力，具有隨機性，均值為μF=3 000 N，標準差為σF=30 N，截尾區(qū)間為[2 010, 3 090]N;υ0為相對轉速，具有一定隨機性，均值為μυ0=4.5 m/s，標準差為συ0=0.2 m/s，截尾區(qū)間為[3.9, 5.1] m/s。錐面面積S的計算過程如下：

由錐面寬度D2、錐面最小半徑R和錐角α可知，錐面最大半徑R1為

R1=R+D2tanα

(32)

可以求得錐面最大直徑與錐面最小直徑對應的圓錐母線長度分別為(將錐面展開后為扇形)

(33)

因此可以求得圓錐錐角β′為

β′=2πsinα

(34)

可以求得錐面面積為

(35)

s.t.

(36)

4) 同步器系統(tǒng)可靠性優(yōu)化模型

綜合同步器滑塊與同步器體錐面的可靠性優(yōu)化模型，得到同步器體系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化模型如下:

(37)

采用NAGA對式(37)的優(yōu)化模型進行求解，算法控制參數(shù)如表4所示。其中迭代終止條件為：最佳適應度值在10次遺傳代數(shù)內(nèi)，變化不超過10-4。那么，經(jīng)過51代的進化迭代得到最終優(yōu)化結果統(tǒng)計如表5所示，圖12為最佳適應值的迭代過程。

應用NAGA對混合可靠性優(yōu)化模型進行求解，最終得到同步器系統(tǒng)的最優(yōu)設計尺寸為L2=68.90 mm,L1=14.03 mm,d1=224.38 mm,d2=223.36 mm,D2=15.87 mm,δ1=0.37 mm,α=5.81°,δ2=5.53 mm,R=95.33 mm,N=fbest=11 136次。

表4 NAGA參數(shù)值設定

表5 NAGA優(yōu)化結果Table 5 Optimization results of NAGA

注：表格中--符號表示數(shù)據(jù)與之前數(shù)據(jù)一樣

4 結 論

1) 本文通過對交叉算子和變形算子線性改進型自適應遺傳算法(LAGA)以及余弦改進型自適應遺傳算法(CAGA)進行分析，指出了傳統(tǒng)自適應遺傳算法收斂性和穩(wěn)定性不足的原因。結合Logistic函數(shù)與余弦函數(shù)對交叉算子和變形算子進行了非線性自適應調(diào)整，提出一種新型自適應遺傳算法(NAGA)。通過求解最小優(yōu)化問題的測試函數(shù)驗證可知，新算法比常用的自適應算法具有收斂性好，收斂速度更快，穩(wěn)定性高，能夠很快跳出局部收斂的優(yōu)點。

2) 針對實際工程中含有多種不同變量的機械可靠性優(yōu)化問題，提出了基于新型自適應遺傳算法(NAGA)的混合可靠性優(yōu)化模型，并應用于同步器系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化問題中。通過算例，給出同步器含有截尾隨機-模糊-區(qū)間3種變量同時存在的混合可靠性優(yōu)化模型，并求解出優(yōu)化結果，表明了該模型在工程實際中具有良好的應用性。

3) 新算法采用輪盤賭法進行種群選擇，適應度函數(shù)的構造也采用了較為簡單的方法，可能會導致最后的優(yōu)化結果有一定的偏差。因此，對新型自適應遺傳算法(NAGA)的適應度函數(shù)構造方法和種群選擇的方法優(yōu)化有待進一步深入研究。