肖時(shí)輝,黃海斌,王明年,李卓霖,劉大剛

(1.珠海大橫琴股份有限公司,廣東 珠海 519031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031)

為得到彈簧剛度的合理取值,近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)管片接頭進(jìn)行了較多研究。BLOM[4]將管片縱向接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分為3個(gè)階段,并分別采用公式進(jìn)行擬合。蔣洪勝等[5]分析得出管片厚度的減小將導(dǎo)致有彎矩情況下管片接頭剛度的降低。夏才初等[6]根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)迭代法確定了盾構(gòu)隧道管片環(huán)縱向接頭抗彎剛度值。劉四進(jìn)等[7]建立了能夠表征管片接縫面混凝土開裂與壓碎、螺栓屈服以及接頭破壞的管片接頭抗彎力學(xué)模型,并結(jié)合管片接頭抗彎足尺試驗(yàn)對(duì)大斷面盾構(gòu)隧道管片接頭的抗彎性能進(jìn)行了對(duì)比分析。周海鷹等[8]通過盾構(gòu)隧道襯砌接頭荷載試驗(yàn),研究了接頭強(qiáng)度、受力及變形規(guī)律。郭瑞等[9]通過1∶1管片抗剪加載試驗(yàn)分析了管片接頭在剪力作用下的受力、變形和破壞特征。李冬梅等[10]采用1∶1管片剪切試驗(yàn),分析了錯(cuò)動(dòng)量隨荷載的變化規(guī)律,得到管片環(huán)縫的抗剪剛度計(jì)算公式及接觸面的摩擦系數(shù)。

目前對(duì)管片接頭力學(xué)性能的研究主要集中在環(huán)向接頭抗彎能力方面,對(duì)縱向接頭螺栓抗剪問題研究很少。盾構(gòu)隧道管片環(huán)縫在剪力作用下其剪力-變形關(guān)系較為復(fù)雜,管片縱向抗剪剛度的取值與理論計(jì)算的精確度緊密相關(guān)。本文對(duì)大直徑盾構(gòu)管片環(huán)縫抗剪作用進(jìn)行研究,并對(duì)縱向螺栓受剪時(shí)的實(shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行分析,以得到更接近工程實(shí)際的管片縱向連接抗剪剛度計(jì)算方法。

1 管片縱向連接抗剪剛度計(jì)算公式推導(dǎo)

大直徑盾構(gòu)隧道采用斜螺栓進(jìn)行管片環(huán)間的縱向連接，見圖1。其中：L0為螺栓未錨固段的長(zhǎng)度;L1為螺栓裝配手孔的縱向長(zhǎng)度;Δ為螺栓與螺栓孔間的裝配間隙。管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關(guān)系見圖2。圖中：F為管片環(huán)縫受到的縱向力；μ為管片環(huán)縫摩擦系數(shù)；k0,k1分別為螺桿的彎曲剛度、整體滑移階段的抗剪剛度。

圖1 管片縱向連接

圖2 管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關(guān)系

管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關(guān)系可分為3個(gè)階段：

①界面黏結(jié)階段。管片環(huán)縫間存在摩擦作用,當(dāng)剪切力小于管片環(huán)縫摩擦力時(shí)管片不產(chǎn)生相互錯(cuò)動(dòng),該階段管片縱向連接螺栓不受力。

②部分滑移階段。當(dāng)管片環(huán)間剪切力大于環(huán)縫間的最大靜摩擦力后,襯砌之間開始出現(xiàn)相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。當(dāng)縱向剪切位移δ滿足0<δ<Δ時(shí),由于螺栓的錨固效應(yīng),該階段的剪切荷載主要由螺桿的彎曲剛度及管片環(huán)縫間的動(dòng)摩擦作用傳遞,螺桿不受剪切作用。

所有患者隨訪11 ～ 36（22.9±5.8）個(gè)月。共46例發(fā)生并發(fā)癥（6.2%），其中術(shù)中并發(fā)癥7例，包括導(dǎo)絲斷裂3例，腹主動(dòng)脈損傷1例，硬膜損傷3例；術(shù)后并發(fā)癥39例，包括螺釘位置不良17例（共19枚釘），螺釘斷裂8例，遲發(fā)性感染5例，復(fù)位不良4例，連接棒松動(dòng)3例，螺塞脫落2例。7例術(shù)中并發(fā)癥患者經(jīng)術(shù)中及時(shí)處理，手術(shù)順利完成；39例術(shù)后并發(fā)癥患者中14例行手術(shù)翻修，其余患者給予支具等輔助治療，術(shù)后恢復(fù)良好。

③整體滑移階段。隨著剪切力Q的繼續(xù)增大,當(dāng)縱向剪切位移δ大于裝配間隙Δ時(shí),管片之間及連接螺栓之間全部發(fā)生相對(duì)滑移。管片縱向連接螺栓開始受剪,連接螺栓在受剪的同時(shí)還受彎矩作用,而目前往往將螺栓抗剪作用視為純剪切作用。

管片縱向剪切位移δ與剪切力Q的關(guān)系可表示為

(1)

1.1 k0的確定

縱向螺栓除錨固段外均存在裝配間隙,依據(jù)經(jīng)典梁彎曲變形理論可得到

(2)

式中：E,I分別為縱向螺栓的彈性模量、慣性矩。

1.2 k1的確定

剪切力作用在管片連接螺栓上,考慮到螺栓與螺栓孔之間存在裝配間隙以及管片環(huán)縫間存在墊層,同時(shí)為了便于拼裝,將縱向截面開口處的螺栓孔擴(kuò)大,根據(jù)Timoshenko理論可將受剪部分的螺桿看成短粗梁,見圖3。圖中：L2為螺栓的有效剪切長(zhǎng)度,ΔF為梁兩端的剪切力,d為螺栓直徑。

圖3 螺栓抗剪計(jì)算

由于螺栓孔構(gòu)造復(fù)雜且考慮到螺栓兩端約束的差異性,根據(jù)何川等[11]的足尺試驗(yàn)結(jié)果,這里取L2=3L1。

螺栓管片縱向受剪時(shí)產(chǎn)生彎曲變形和剪切變形,如圖4所示。其中：θ為由螺栓彎曲變形產(chǎn)生的螺栓偏轉(zhuǎn)角度。

圖4 管片縱向受剪時(shí)螺栓變形示意

圖3中,梁兩端的力偶(ΔF,-ΔF)會(huì)讓螺桿產(chǎn)生彎曲變形和剪切變形,從而使M,N兩點(diǎn)在豎直方向分別增加位移Δδb和Δδs,對(duì)應(yīng)的剛度為螺栓彎曲剛度klb和螺栓純剪切剛度k1s。另外,這對(duì)力偶會(huì)在螺桿根部產(chǎn)生附加力矩ΔFL2/2,這個(gè)附加力矩由管片對(duì)螺母的支撐剛度以及螺母對(duì)螺桿的支撐剛度承擔(dān)。由于實(shí)際工程中螺桿長(zhǎng)度較大,且除錨固段外均存在裝配間隙,故這里忽略管片對(duì)螺母的支撐剛度以及螺母對(duì)螺桿的支撐剛度。單根螺栓在整體滑移階段的抗剪剛度kl主要由klb及kls組成。k1的表達(dá)式為

(3)

根據(jù)經(jīng)典梁彎曲變形理論得到

(4)

螺栓的豎向剪切變形不能被忽略。螺栓純剪切剛度k1s為

(5)

式中：G為縱向螺栓的剪切模量；A為螺栓剪切面面積;ξ為Timoshenko梁截面剪切修正系數(shù),對(duì)于圓柱體其值為6(1+υ)/(7+6υ),υ為螺栓材料的泊松比。

故有

(6)

由于螺栓連接存在一定的傾斜角度,使得螺栓剪切面為一橢圓,增大了螺栓的剪切面，如圖5所示。

圖5 螺栓簡(jiǎn)化示意

不改變剪切面的大小將斜螺栓簡(jiǎn)化為直螺栓進(jìn)行計(jì)算，則上述計(jì)算公式中各計(jì)算參數(shù)之間的關(guān)系可用下式表示。

A=A0/cosφ

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：A0為螺栓橫截面面積；φ為螺栓傾斜角度；a,b分別為螺栓剪切面的長(zhǎng)、短軸。

1.3 管片縱向連接抗剪剛度的確定

實(shí)際工程中每個(gè)螺栓受到的剪力與其位置、螺栓與螺栓孔初始空隙等有關(guān),但由于螺栓數(shù)量較多,可以根據(jù)其平均效應(yīng)進(jìn)行取值。設(shè)定管片環(huán)縫受到的剪力沿著管片圓周均勻分布,且每個(gè)螺栓受力相同,則此時(shí)管片縱向連接抗剪剛度K1為所有螺栓剪切剛度之和。即

(11)

式中：n為管片環(huán)間螺栓個(gè)數(shù)。

則管片縱向剪切位移δ與剪切力Q關(guān)系曲線3個(gè)階段的表達(dá)式為

(12)

2 管片縱向連接抗剪剛度驗(yàn)證

上海長(zhǎng)江隧道為目前已建成的最大直徑盾構(gòu)隧道,襯砌圓環(huán)外徑15.0 m,內(nèi)徑13.7 m,管片厚度650 mm,環(huán)寬2.0 m。全環(huán)分為10塊,采用錯(cuò)縫拼裝方式。管片縱向采用38根M30斜螺栓連接。為得到管片環(huán)縫剪切剛度,進(jìn)行了1∶1管片環(huán)間剪切試驗(yàn)。將文獻(xiàn)[11]中工況1的試驗(yàn)結(jié)果與管片縱向連接抗剪剛度理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

工況1試驗(yàn)加載設(shè)計(jì)[11]如圖6所示。圖中：P1為施加的均布荷載。

圖6 上海長(zhǎng)江隧道環(huán)間剪切試驗(yàn)加載設(shè)計(jì)

試驗(yàn)管片環(huán)向長(zhǎng)度取2.5 m,F=900 kN/m×2.5 m=2 250 kN。從0開始逐級(jí)增加P1,記錄徑向錯(cuò)動(dòng)量。

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]的相關(guān)設(shè)計(jì)資料,E=200 GPa,A0=7.065×10-4m2,a=0.015 m,b=0.017 m,L2=53 mm×3=0.159 m,L0=0.55 m,υ=0.25,φ=30°。則

對(duì)比單根螺栓klb,kls與k1的計(jì)算結(jié)果可知,由于螺栓裝配間隙的存在,管片縱向螺栓抗剪剛度主要由其彎曲剛度控制,螺栓變形也以彎曲變形為主。

圖7 管片縱向連接剪切變形理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)值擬合曲線對(duì)比

取裝配間隙Δ=1 mm,縱向力F=2 250 kN,μ=0.68,文獻(xiàn)[11]剪切試驗(yàn)共設(shè)2個(gè)環(huán)縫,4個(gè)縱向連接螺栓。則相應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果為

將理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,見圖7?？芍豪碚撚?jì)算的管片縱向連接剪切變形曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的剪切變形曲線總體上較為吻合,整體滑移階段螺栓剪切剛度的理論計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合值分別為 119 414.48,100 431.03 kN/m,兩者誤差為18.9%,表明上述理論計(jì)算方法具有較好的精度。

3 結(jié)論

1)根據(jù)管片縱向接頭構(gòu)造及其受力特點(diǎn),推導(dǎo)了管片縱向連接剪切剛度的計(jì)算公式,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該計(jì)算方法的可行性。

2)由于螺栓裝配間隙的存在,管片縱向螺栓抗剪剛度主要由其彎曲剛度控制,螺栓變形也以彎曲變形為主。