楊敬松 王 晗 姚振靜 韓智明 李亞南 高 強

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一種小波綜合閾值地震信號降噪方法1

楊敬松 王 晗 姚振靜 韓智明 李亞南 高 強

（防災科技學院，振動精密測量技術與儀器重點實驗室，河北三河 065201）

小波閾值方法中硬、軟閾值方法是地震信號降噪常用方法，但容易造成信號中高頻信息丟失導致地震誤判和漏判情況發(fā)生。小波綜合閾值方法繼承和發(fā)展了硬、軟閾值降噪方法的優(yōu)點，對信號高頻部分用硬閾值方法，以提高高頻信號能量，對信號低頻部分用軟閾值方法，提高信號降噪能力的同時保證信號連續(xù)性和光滑性。利用噪聲信號小波系數(shù)小和地震信號小波系數(shù)大的特征，進行雷克子波降噪仿真實驗和實際地震信號降噪實驗。仿真實驗表明，小波綜合閾值方法降噪后波形MSE值最小，且降噪后與原信號波形最近似，降噪后波形高頻部分能量增強且抑制低頻部分能量。最后，對實際采集的地震信號進行降噪處理，處理后信號中能量增強被壓制，利用處理后的信號可得到地震的初至時間。

綜合閾值 地震信號 小波

引言

地震信號采集過程中受外界環(huán)境干擾，以及傳感器自身不確定性影響，信號夾雜次生噪聲、環(huán)境噪聲和儀器噪聲，導致地震誤判和漏判情況的發(fā)生（鄭作亞等，2007；范濤，2014）。3種噪聲中，儀器噪聲對地震信號影響較弱，因此主要通過消除次生噪聲和環(huán)境噪聲帶來的干擾，降低誤判、漏判現(xiàn)象（李英等，2006）。

單純的傅里葉方法很難從復雜的噪聲環(huán)境中分離地震信號，而小波閾值方法可以在時頻域表征信號變化，與傅里葉變換、窗口傅里葉變換相比，具有細節(jié)區(qū)分能力（孔祥茜等，2005；劉霞等，2010）。典型的小波閾值方法有硬閾值與軟閾值降噪方法，硬閾值處理后容易造成信號的不連續(xù)，導致有效信號丟失；軟閾值處理后信號與原信號相差較大，影響信號重構效果（侯躍偉等，2015）。Gao和Bruce提出半軟閾值方法對硬、軟閾值方法進行了改進（魏學強等，2016；唐守峰等，2011），對閾值函數(shù)進行加權平均，將加權因子設為0.5，但仍不能解決信號連續(xù)性的問題，且小波系數(shù)估計值與真實值偏差較大。新發(fā)展起來的基于S變換的軟閾值降噪方法（曲中黨等，2015）在S變換的基礎上結合軟閾值方法提高地震信號信噪比，有效提高地震信號降噪水平。小波綜合閾值方法繼承和發(fā)展了硬、軟閾值的優(yōu)點，結合軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)勢對閾值函數(shù)進行改進，對信號的小波系數(shù)高頻部分用硬閾值方法提高高頻信號能量，對小波系數(shù)低頻部分用軟閾值方法保持信號連續(xù)性（Xia等，2017；曾憲偉等，2010），能夠在保留信號連續(xù)性的同時提高高頻信號能量。

針對小波閾值降噪中存在軟、硬閾值函數(shù)不能有效消除噪聲信號對地震信號的影響等問題，提出小波綜合閾值方法對閾值函數(shù)進行改進。改進后，小波綜合閾值函數(shù)的小波系數(shù)與真實函數(shù)的小波系數(shù)無限接近，既保持信號的連續(xù)性又能保留高頻信號實現(xiàn)降噪。

1 小波綜合閾值降噪方法

1.1 小波綜合閾值降噪方法原理

閾值函數(shù)法也稱小波閾值降噪方法。Donoho等人已經證明小波閾值降噪方法優(yōu)于其它經典降噪方法（Bruni等，2006）。目前，常用的閾值降噪方法包括軟、硬閾值降噪方法。硬閾值方法將信號小波系數(shù)絕對值與小波系數(shù)閾值比較，實現(xiàn)信號高頻部分小波系數(shù)的保留，但在閾值置零處易出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，造成有效信號缺失（耿冠世等，2015；Mousavi等，2016），硬閾值函數(shù)如公式（1）所示；軟閾值方法改善硬閾值方法中出現(xiàn)的信號缺失現(xiàn)象，但損失高頻信號能量，軟閾值函數(shù)如公式（2）所示。

SNR（信噪比）和MSE（平均方差）是評定降噪方法優(yōu)劣的一種方式，假定地震信號向量為a＝[0，1，2，…a－1]T，則有公式（5）：

1.2 小波特征能量譜系數(shù)

小波特征能譜系數(shù)是降噪方法的表征方式，能直觀地觀察信號在低頻和高頻部分的能量分布，便于觀察降噪結果快速得出結論。小波特征能譜系數(shù)經過個尺度分解后總能量不變，如公式（7），其中()為地震信號離散采樣序列，為信號中低頻部分，為信號中高頻部分，Af()、Df()為尺度變換后各個頻率的分量，Ef()、Ef()分別為在分解尺度上的低頻信號分量能量和高頻信號分量能量。

2 小波綜合閾值降噪實驗

2.1 模擬地震信號降噪實驗

實驗研究處理的信號針對井下近震信號頻段，近震信號以coif小波為小波基函數(shù)，并計算信號在6次分解后的小波特征能譜系數(shù)。在第3次分解尺度上的特征能譜系數(shù)中能觀察出近震信號能量較強，因此選擇3次分解上的小波特征能譜系數(shù)。井下近震信號采集過程中包括近震信號和噪聲信號，近震信號峰值能量的頻率主要集中在3—6Hz。根據(jù)隨機噪聲來源和噪聲自身表現(xiàn)規(guī)律，將噪聲劃分為3類（表1）：

表1 噪聲分類

續(xù)表

為比較小波綜合閾值方法與軟閾值方法對次生噪聲及環(huán)境噪聲的降噪能力，選取與近震信號具有相似小波系數(shù)特征的雷克子波信號進行模擬實驗。雷克子波信號添加噪聲頻率范圍為3—30Hz，包括環(huán)境噪聲和次生噪聲。圖1（a）為雷克子波波形及加噪雷克子波信號波形，對加噪雷克子波波形進行軟閾值和小波綜合閾值降噪實驗如圖1（b）所示。

圖1（a）中加噪后的雷克子波信號初至到時為210s，加噪后波形高頻信號被壓制，無法分辨出地震信號與噪聲信號。對比圖1（b）中2種降噪方法的波形，軟閾值方法壓制高頻信號振幅，零頻附近噪聲與加噪后波形頻率相似，降噪作用不明顯；小波綜合閾值方法提高高頻信號振幅，降低噪聲在零頻時振幅。通過計算SNR和MSE（表2）可知，小波綜合閾值方法在2項指標上有所改進。小波綜合閾值方法降噪后MSE值最小，降噪后信號與原信號更近似。

圖1 雷克子波波形及降噪波形

表2 仿真降噪后所得結果的SNR和MSE值

雷克子波波形能譜系數(shù)如圖2（a）所示，高頻信號能量集中在第2次分解，噪聲信號能量集中在第5、6、7次分解。加噪后波形能譜系數(shù)如圖2（b）所示，波形中高頻信號能量被噪聲分解，無法分辨高頻信號能譜分布。利用軟閾值方法對加噪雷克子波信號進行降噪處理（圖2（c）），該方法中高頻信號能量集中在第1次分解，與原始信號波形能譜系數(shù)分布不符，壓制高頻信號能量，降噪效果不明顯。小波綜合閾值方法處理加噪波形結果如圖2（d），該方法中高頻信號能譜系數(shù)分布與原信號相似，集中在第2次分解。小波綜合閾值方法提高原信號中第2次分解的高頻信號能量，抑制噪聲信號在各次分解中的能量，有效實現(xiàn)降噪。

圖2 雷克子波波形圖及降噪方法能譜系數(shù)

2.2 實際地震信號降噪實驗

為驗證小波綜合閾值方法對實際地震數(shù)據(jù)處理效果，截取河南省周口市太康縣遜母口鎮(zhèn)地震波信號進行小波綜合閾值濾波實驗。太康縣遜母口鎮(zhèn)地震臺站位于河南省周口市2條斷裂構造的交會處，臺站選擇330m井深進行地震監(jiān)測。

井下高頻地震計數(shù)據(jù)采樣頻率為1024Hz，采樣通道數(shù)為6道，記錄長度為12s。為方便計算，抽取第2通道0—120s的數(shù)據(jù)如圖3（a）。地震信號能譜系數(shù)如圖3（b），利用軟閾值方法對實際地震信號進行降噪處理，信號能譜系數(shù)如圖3（c），小波綜合閾值和基于S變換的軟閾值降噪后波形的能譜系數(shù)分別如圖3（d）和圖3（e）。實際地震信號、軟閾值波形與原信號對比波形如圖3（f）。

圖3 遜母口鎮(zhèn)軟閾值處理圖及降噪方法對比圖

圖3（b）中高頻信號能量集中在第1次和第2次分解，噪聲信號分布在第3次分解后。對比圖3（b）和圖3（c），軟閾值方法對實際信號降噪后，高頻信號能量與原信號高頻信號能量分布相似，對噪聲信號降噪效果不明顯。對比圖3（b）和圖3（d），小波綜合閾值降噪方法增大了實際信號第1次和第2次分解的高頻信號能量，小波綜合閾值方法對高頻部分作用明顯，抑制低頻信號能量，實現(xiàn)實際地震信號降噪。對比圖3（d）和圖3（e）基于S變換的軟閾值方法同樣能實現(xiàn)地震信號的降噪。觀察圖3（f），由地震波運動學原理可知，初至波由于傳播距離較短、能量強、衰減慢，表現(xiàn)為具有高頻能量，據(jù)此可以判斷地震波的初至到時在4.2s左右，地震波中有效信號在4.5—5s之間。6—12s時由于多次閾值分解使信號中夾雜的高頻噪聲被濾除，從能譜系數(shù)分布上可以看到第5次分解后信號能量降低且穩(wěn)定。通過觀察圖3（f）左圖得知，軟閾值方法丟失信號的初至到時，導致信號失真；觀察圖3（f）右圖得知，小波綜合閾值方法和基于S變換的軟閾值方法能保留信號的初至到時且能較完整的重構出原信號。通過實際地震數(shù)據(jù)試算可知，小波綜合閾值降噪能更清晰、直觀地反映地震數(shù)據(jù)的局部信息特征，降低次生噪聲和環(huán)境噪聲對地震信號帶來的干擾和誤判。

3 結果與討論

小波綜合閾值降噪方法利用硬閾值方法提高高頻信號能量，對信號低頻部分利用軟閾值方法保留信號光滑性，在提高信號降噪能力的同時保證信號連續(xù)性。本文分別用軟閾值和小波綜合閾值方法對加噪后雷克子波信號進行降噪處理，利用軟閾值、小波綜合閾值方法和基于S變換的軟閾值方法對信號進行降噪處理，觀察降噪后波形及能譜系數(shù)。實驗表明，利用小波綜合閾值方法降噪后雷克子波波形高頻信號得到恢復，噪聲能譜系數(shù)被壓制；小波綜合閾值降噪后波形MSE值最小，降噪后波形與原信號波形最近似。此外，通過對實際地震數(shù)據(jù)進行小波綜合閾值降噪分析，能細致判斷實際波形的初至時間和有效信號出現(xiàn)的時間范圍。地震信號高頻部分經過小波綜合閾值降噪后能量更集中在第1次和第2次分解。

通過仿真實驗和實際波形降噪實驗驗證，小波綜合閾值方法與軟閾值降噪方法相比，能有效消除次生噪聲和環(huán)境噪聲對地震信號帶來的干擾，降低地震誤判和漏判，其降噪效果與基于S變換的軟閾值降噪方法同樣明顯。但是，小波綜合閾值方法存在大量數(shù)據(jù)處理緩慢的問題，應改進算法上存在的冗余問題或進一步提出閾值函數(shù)的改進。改進后的小波綜合閾值方法應能適應與近震信號有相似特征的信號，增加應用的廣泛性與普遍性。

耿冠世，俞言祥，2015．中國西部地區(qū)震源破裂尺度與震級的經驗關系．震災防御技術，10（1）：68—76．

侯躍偉，趙兵，田韜，2015．基于Daubechies小波分析的南京數(shù)字化鉆孔形變震前變化特征研究．震災防御技術，10（2）：388—396．

孔祥茜，吳繼偉，岳繼光，2005．地震信號小波變換的去噪方法．計算機輔助工程，14（3）：52—56．

范濤，趙兆，吳海，2014．礦井瞬變電磁多匝回線電感影響消除及曲線偏移研究．煤炭學報，39（05）：932-940．

劉霞，潘洪屏，高曉春，2010．基于小波閾值的地震信號去噪處理．科學技術與工程，10（29）：7251—7254．

李英，張淑貞，許康生，2006．小波降噪方法在地震信號處理中的應用．西北地震學報，28（2）：159—162．

曲中黨，吳蔚，賀日政等，2015．基于S變換的軟閾值濾波在深地震反射數(shù)據(jù)處理中的應用．地球物理學報，58（9）：3157—3168．

唐守鋒，童敏明，潘玉祥等，2011．煤巖破裂微震信號的小波特征能譜系數(shù)分析法．儀器儀表學報，32（7）：1521—1527．

魏學強，袁洪克，秦晶晶等，2016．廣義S變換地震信號時頻分析．震災防御技術，11（4）：808—813．

曾憲偉，趙衛(wèi)明，師海闊等，2010．利用小波包變換對地震信號進行時頻分析時小波基函數(shù)的選?。卣鹧芯浚?3（4）：323—328．

鄭作亞，盧秀山，李克行，2007．一類小波基函數(shù)的構造及其在測量數(shù)據(jù)處理中的應用探討．測繪科學，32（3）：9—11．

Bruni V., Vitulano D., 2006. Wavelet-based signal de-noising via simple singularities approximation. Signal Processing, 86(4): 859—876.

Mousavi S. M., Langston C. A., 2016. Hybrid seismic denoising using higher-order statistics and improved wavelet block thresholding. Bulletin of the Seismological Society of America, 106(4): 1380—1393.

Xia L. M., Zheng W., Liang M. D., 2017. Application of a comprehensive one dimensional wavelet threshold denoising algorithm in blasting signal. In: Balas V. E., Jain L. C., Zhao X. M., Information Technology and Intelligent Transportation Systems. Cham: Springer, 517—527.

A Wavelet Comprehensive Threshold SeismicSignal Denoising Method

Yang Jingsong, Wang Han, Yao Zhenjing, Han Zhiming, Li Yanan and Gao Qiang

(Vibration Precision Measurement Technology and Instrument Key Laboratory, Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065201, Hebei, China)

The wavelet threshold method with hard or soft threshold is common for noise reduction of seismic signal, but it is often to cause the loss of high frequency information in the signal to lead in earthquake misjudgment or missing judgment. Taking the advantages of hard threshold and soft threshold denoising method, the wavelet comprehensive threshold improves the high frequency signal energy by the hard threshold treatment, and keeps the signal smoothness and reduce the signal degradation of noise capacity while ensuring signal continuity by lowness of the signal. Based on the small wavelet coefficients of the noise signal and the large wavelet coefficients of the seismic signal, the simulation experiment of the Ricker signal and the noise reduction experiment is carried out. The simulation results show that the MSE of the wavelet comprehensive threshold is the closest to the original signal waveform after noise reduction, and the energy of the high frequency part of the waveform is reduced and the low frequency part is suppressed. Finally, taking the noise reduction of the natural waveform as an example, we found that noise signal energy is suppressed and the first time of the waveform can be obtained.

Comprehensive threshold; Seismic signal; Wavelet method

楊敬松，王晗，姚振靜，韓智明，李亞南，高強，2018．一種小波綜合閾值地震信號降噪方法．震災防御技術，13（2）：439—446．

10.11899/zzfy20180218

河北省科學技術廳（16275417）；中國地震局教師科研基金（20140104）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費創(chuàng)新團隊（ZY20160104）；中國留學基金委共同資助

2017-10-16

楊敬松，女，生于1975年。教授。研究方向：地震監(jiān)測系統(tǒng)儀器及信號處理。E-mail：15727377985@163.com