何芳玲

摘要：數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)，是學生認知數(shù)學對象繼而成為數(shù)學氣質(zhì)的心智技能，是學習數(shù)學的重要結(jié)構(gòu)變量。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；倍數(shù)因數(shù)；與數(shù)為友

教師教學用書中，《倍數(shù)和因數(shù)》單元的教學目標有明確要求：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認識過程，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，加深對自然數(shù)的特征和相互關(guān)系的理解，進一步發(fā)展數(shù)感。由此可見，這個單元在培養(yǎng)學生數(shù)感方面承載著十分重要的任務。

一、設置情境，走進“數(shù)”王國

新課伊始，我便從數(shù)的關(guān)系入手，給同學們創(chuàng)建了一個情境：你來到人山人海的市民廣場，能找到一個跟你有關(guān)系的人物小A，請問，你跟小A是什么關(guān)系？回答中的關(guān)系有同學關(guān)系、朋友關(guān)系、表兄弟關(guān)系等。我接著說，茫茫人海中，我們會盡量找到與自己有關(guān)系的人，那么茫茫數(shù)海中，數(shù)與數(shù)之間是不是也存在著一些關(guān)系？今天開始，我們研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。然后，我寫出1～10，讓學生找找這十個數(shù)里有沒有有關(guān)系的兩個數(shù)，它們是怎樣的關(guān)系……接著，便引出“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念。

二、大膽猜想，善于發(fā)現(xiàn)

牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”學習“最大公因數(shù)”的知識時，我滲透了“互質(zhì)數(shù)”的概念，學生知道了公因數(shù)只有1的兩個數(shù)為“互質(zhì)數(shù)”。接著便請同學從100以內(nèi)數(shù)中任意找出一對“互質(zhì)數(shù)”，其他同學們判斷他找得對不對。小楊同學找到“14和15”，然后“90和91”，接著“98和99”，后來一發(fā)不可收，繼續(xù)舉例“99和100”。同學們確認小楊例子中的各組數(shù)都是互質(zhì)數(shù)后，我趁熱打鐵，問小楊報的這幾組互質(zhì)數(shù)有什么特點，學生回答都是“相鄰數(shù)”，我繼續(xù)問“相鄰的兩個數(shù)是不是永遠都是互質(zhì)數(shù)？”小楊不假思索地回答“是的”?！按_定？”除了小楊喊“確定”，其余同學開始沉思，“好，既然不確定，我們把這個結(jié)論當作一個數(shù)學猜想，就叫‘小楊猜想，接著你們驗證一下，看看‘小楊猜想是否成立。”同學們在草稿紙上演算了一番，基本驗證了命題的正確性。小宇同學用反證法證明：相鄰的兩個數(shù)相差1，相差1的兩個數(shù)不可能有別的公因數(shù)，所以相鄰的兩個數(shù)一定互質(zhì)?！靶畈孪搿钡玫搅擞辛Φ淖C明。我告訴同學們：“要成為一個好的數(shù)學家，必須首先是一個好的猜想家。縱觀數(shù)學發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學結(jié)論都是從猜想開始的，如同學們熟知的“哥德巴赫猜想”?！?/p>

數(shù)學知識對小學生而言，是新奇的、未知的，其中蘊涵的數(shù)學思想、數(shù)學思維品質(zhì)更是很難從數(shù)學結(jié)論中獲取。因此，教師在教學中不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結(jié)論，也應注重培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識，引導學生積極參與到探究知識的形成過程中，盡量發(fā)展學生的數(shù)學潛能。學習《最小公倍數(shù)》一課時，教材第46頁第10題要求用列舉的方法找出8和20的最小公倍數(shù)，問題來了，在填寫“8和20的公倍數(shù)”時，個別學生只填寫了一個數(shù)就加了省略號，這種寫法不規(guī)范，但是因為列舉的時候并沒有發(fā)現(xiàn)更多的公倍數(shù)（教材上的橫線較短，不利于學生自覺找其他的公倍數(shù)）?！?和20的公倍數(shù)”除了40還有哪些？小雨舉手回答，還有“80，120，160，200……”她還在繼續(xù)，這些數(shù)根本不可能從題中一下子看出來，我覺得她肯定不是通過列舉找出來的。我便問“小雨，我知道你不是通過列舉去找這些數(shù)，那么你是如何這么快找到這么多的公倍數(shù)的？”小雨答：“8和20的最小公倍數(shù)的倍數(shù)都是它們的公倍數(shù)?！薄耙簿褪钦f，它們的最小公倍數(shù)是40，40的倍數(shù)就都是8和20的公倍數(shù)？”小雨點頭稱是。我很驚訝于她的發(fā)現(xiàn)，剛剛學的公倍數(shù)她就能找到這樣的規(guī)律。我讓同學們對這句話——兩個數(shù)的公倍數(shù)就是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)——進行驗證，驗證無誤后，我稱此結(jié)論為“小雨定理”。

三、游戲促學，與“數(shù)”為友

學習和游戲是兒童生活的兩大主題。瑞士教育家皮亞杰說過：“游戲是認識興趣和情感興趣之間的一個緩沖地帶?！痹谶@個單元的教學中，我還適當運用了游戲教學。一次在師生相互問好后，我別出心裁地讓學號是質(zhì)數(shù)的同學先坐下，學號是合數(shù)的同學把自己的學號分解質(zhì)因數(shù)再坐下?；卮鹜戤吅?，還有一個同學仍然站著，因為她是一號！

本單元的復習課上，我要求學生找一個自己最喜歡的數(shù)，說說這個數(shù)的特點，并給學生示范“9”的自述：我是“9”，是數(shù)字王國里普通的成員。我是一個一位數(shù)，是最大的一位數(shù)。我被2除有余數(shù)，所以我是一個“奇數(shù)”。只要把我加上或減去“1”，就可以得到一個“偶數(shù)”。我的“因數(shù)”除了“1”和我本身，還有“3”，所以我是一個“合數(shù)”。我是3的“倍數(shù)”，所以，我的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，但是3的倍數(shù)不都是我的倍數(shù)。雖然我是一個“合數(shù)”，但是我的朋友也不多，我的質(zhì)因數(shù)只有“3”?！诙欤瑢W生跟許多數(shù)交上了朋友，有“1”的自述、“6”的自述、“12”的自述……他們賦予了這些數(shù)以特征，他們愛上了這些自然數(shù)。

學生數(shù)感的培養(yǎng)是一個漸進的過程，積累的過程，也是一個長期的過程。讓學生在多樣的數(shù)學活動中獲取數(shù)學整除知識，感受到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)良好的數(shù)感，也為他們后繼的學習打下了基礎。