李萌，牛勝鎖，劉玉芹，趙可為

(華北電力大學電力工程系，河北保定071003)

0 引言

近年來海上風電場的建設(shè)發(fā)展迅速，海上風電產(chǎn)業(yè)是海底電纜最主要的終端應(yīng)用市場，作為其與陸地大電網(wǎng)連接的重要樞紐，海底電纜輸電技術(shù)在我國有迫切的研究需要和工程應(yīng)用前景，其中對海纜載流量的準確計算更是對優(yōu)化海纜建設(shè)成本、提高海纜利用效率有著重要的意義。海底電纜的載流量是指其在給定的敷設(shè)方式和相應(yīng)的環(huán)境條件下，穩(wěn)態(tài)運行于最高允許工作溫度下的載流能力。目前海底電纜多為交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電纜，其線芯導(dǎo)體所能承受的最高耐熱工作溫度為90℃。

常見的海底電纜載流量和溫度場計算方法有兩種［1］:一種是基于IEC 60287規(guī)范所制定的等效熱阻法，該方法在計算單回路電纜直埋敷設(shè)時的載流量有著較高的計算效率和準確度，但由于其計算結(jié)果是基于電纜表面是等溫面、地表為恒溫邊界等一系列假設(shè)所得出的，因此在進行多回路計算時結(jié)果較為保守，誤差較大［2］;另一種方法是數(shù)值解法，包括邊界元法、差分法和有限元法等，該方法能準確模擬實際工況并進行多物理場的耦合計算，因此成為近幾年來電纜載流量和溫度場分析的主要研究手段［3］。

文獻［4-11］利用有限元法對常見敷設(shè)方式下電纜的穩(wěn)態(tài)溫度場進行了研究分析，但實際工況中電纜的敷設(shè)條件并非都如此理想，以海纜近陸地升壓站段為例，該路徑段常見的敷設(shè)方式為電纜溝敷設(shè)，但電纜群并未嚴格放置在溝內(nèi)角鋼架上的不規(guī)則敷設(shè)方式十分常見，為保證海纜的安全運行，應(yīng)對溝內(nèi)電纜群分層敷設(shè)于角鋼架上和不規(guī)則敷設(shè)于溝內(nèi)底部的情況都進行分析計算。電纜群在電纜溝內(nèi)敷設(shè)時涉及到熱傳導(dǎo)、熱對流與熱輻射三種傳熱方式的耦合，同時由于電纜線芯導(dǎo)體流過電流時會產(chǎn)生磁場，進而與周圍電纜的發(fā)熱相互影響，因此在針對該敷設(shè)方式進行研究時，需要應(yīng)用基于電磁場、流體場與熱場所搭建的多物理場耦合模型進行分析計算，文獻［12］提到了該敷設(shè)情況，但在研究分析時忽略了溝內(nèi)空氣流動對散熱的影響，目前對電纜溝內(nèi)電纜群不規(guī)則敷設(shè)的分析仍鮮有研究。

本研究以工程中應(yīng)用的交流三芯電纜HYJQF41-F-26/35 kV為例，搭建基于電磁場、流體場和傳熱場三物理場的耦合模型，重點研究了三回路海纜電纜溝內(nèi)分層排列敷設(shè)于角鋼架和敷設(shè)于溝底部時溫度場的變化情況，同時利用迭代計算求得兩種情況下的載流量值，分析了敷設(shè)方式選擇對于電纜載流量的影響，對電纜在實際過程中的敷設(shè)安裝和運行維護起到了良好的指導(dǎo)作用。

1 電纜的多場耦合模型與計算原理

為了提高模型的計算效率，現(xiàn)作出如下假設(shè):

例如，人教版十二冊《北京的春節(jié)》一課，課文中呈現(xiàn)許多兒化音，這在我們閩南地區(qū)是接觸比較少的，因此，預(yù)習時，家長應(yīng)該引導(dǎo)孩子多讀讀這樣的詞語，有助于把文章讀通讀順，同時，課后還可以為孩子播放一些講述老北京傳統(tǒng)文化的電影，結(jié)合演員對話，來學學這些兒化音。這樣不僅規(guī)范了孩子平時因為方言影響說得不標準的普通話，同時也激發(fā)了孩子研究語言文字表達的興趣。

(1)相較于電纜的橫截面，其長度可認為無限長，在不考慮電纜敷設(shè)時扭曲的情況下，可將計算問題簡化為二維平面問題;

(2)電纜的線芯導(dǎo)體和金屬護套的電導(dǎo)率隨溫度發(fā)生變化，其變化為:

式中ρ20為線芯導(dǎo)體在溫度為20℃時的電阻率，單位為Ω·m;α20為線芯導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù)，單位為1/K。

1．1 溫度場模型

在建立電纜溫度場數(shù)學模型時，應(yīng)對電纜溝內(nèi)傳熱過程進行分析，其中電纜是唯一熱源，其發(fā)熱來自于線芯導(dǎo)體通電產(chǎn)生的焦耳熱和介質(zhì)損耗產(chǎn)生的熱量。溝內(nèi)散熱過程包含兩個方面:其中電纜本體、支架以及電纜溝壁與壁外土壤間以熱傳導(dǎo)為主要傳熱方式，溝內(nèi)電纜和支架與溝內(nèi)空氣、溝表面蓋板與板外空氣間以熱對流和熱輻射為主要傳熱方式。對于具有內(nèi)熱源的區(qū)域(如線芯導(dǎo)體，金屬護套和鎧裝層)［13］，其熱傳遞微分方程如式(2)所示;對于無內(nèi)熱源的區(qū)域(如電纜內(nèi)部其他介質(zhì)層和外部土壤、空氣等)，其熱傳遞微分方程如式(3)所示;對于電纜溝內(nèi)的熱輻射傳熱方式，其熱傳遞微分方程為:

式中Qi是面單元i的傳熱率;δ是Stefan-Bolzman常數(shù);εi是面單元i的有效熱輻射率;Fij是面單元i與j的角系數(shù);Aij是面單元i的面積;Ti和Tj是面單元i和j的絕對溫度值。

1．2 邊界條件

由于有限元法對于開域場不易求解，為了保證多場耦合模型的計算效率與準確性，現(xiàn)將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃ч]域場進行求解。從傳熱學的角度可知，距離熱源越遠的區(qū)域溫度變化越?。?4］，從現(xiàn)有研究成果可查，一般認為電纜發(fā)熱對距離其2 m以外的土壤影響就已十分微弱，現(xiàn)為保證計算準確性，現(xiàn)設(shè)定距離溝壁底部2 m處為求解域的下邊界，距離溝壁左右兩側(cè)3 m處為求解域左右邊界，求解域上邊界即為電纜溝蓋板。

在進行模型求解計算時，需要確定對應(yīng)的邊界條件，在熱力學中，常見的邊界條件可以分為以下三類［14］:第一類邊界規(guī)定了邊界上的溫度值，即邊界溫度保持常數(shù)，其數(shù)學描述如式(5)所示;第二類邊界條件規(guī)定了邊界上的熱流密度值，即邊界熱流密度保持定值，其數(shù)學描述如式(6)所示;第三類邊界條件規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與周圍流體的溫度t，其數(shù)學描述如式(7)所示。

式中φ(x，y)表示已知溫度的求解域?qū)?yīng)的溫度函數(shù);τ表示單元邊界;f(x，y，t)是已知溫度的邊界求解域?qū)?yīng)的溫度函數(shù);g(x，y，t)是邊界上熱流密度向量函數(shù)。

本次研究以35 kV海纜在電纜溝內(nèi)單回路和多回路敷設(shè)為例進行分析，溝內(nèi)涉及三種傳熱方式，其溫度場計算可由式(1)～式(4)求解，溝內(nèi)左右邊界處溫度無變化，屬于第二類邊界條件，下邊界為深層土壤，一般認為溫度為定值，屬于第一類邊界條件，上邊界為地平面，符合對流換熱條件，屬于第三類邊界條件，各邊界條件可由式(5)～式(7)求解。

2 實例分析

2．1 電纜實例參數(shù)

以電纜溝內(nèi)敷設(shè)電纜的情況為例，搭建多物理場耦合模型對其進行載流量和溫度場的分析計算，其兩種敷設(shè)情況下的模型截面圖如圖1所示。電纜溝為1 m×1 m的方形，蓋板是尺寸為1．2 m×0．1 m的矩形，溝內(nèi)角鋼架厚度為5 mm，支架間間距為0．225 m。敷設(shè)電纜型號為HYJQF41-F-26/35kV 3×70 mm2XLPE電力電纜，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。電纜敷設(shè)環(huán)境參數(shù)如表2所示。

圖1 兩種敷設(shè)情況下的電纜模型Fig．1 Geometric modeling of cable channel under two laying situations

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．1 Cable structure parameters

表2 電纜敷設(shè)環(huán)境參數(shù)Tab．2 Environmental parameters of cable laying situation

2．2 模型設(shè)置條件

在進行模型求解時不考慮三相電流的不平衡帶來的影響，同時對電纜內(nèi)各線芯導(dǎo)體施加幅值相同，相位相差120°的電流值，并在z軸方向施加耦合電壓。另外電纜內(nèi)部金屬護套采取兩端接地方式，不產(chǎn)生環(huán)流。

2．3 計算結(jié)果與分析

2．3．1 單回路電纜電纜溝內(nèi)敷設(shè)時結(jié)果分析

以工程中采用的 HYJQF41-F-26/35kV 3×70 mm2XLPE電力電纜為例，環(huán)境參數(shù)同表2，單回路敷設(shè)于電纜溝內(nèi)，在電纜線芯導(dǎo)體穩(wěn)定通入300 A電流的條件下，通過搭建模型計算電纜溫度場分布，并與IEC 60287計算結(jié)果、現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行對比。

圖2為線芯流過300 A電流時單回路電纜溝內(nèi)區(qū)域的溫度場分布圖。從圖中可看出，由于線芯導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱為主要熱源，電纜的最高溫度出現(xiàn)在線芯導(dǎo)體區(qū)域，為78．012℃，且溫度從線芯向外逐漸降低，電纜外表面溫度為52．791℃。同時，在相同條件下，IEC 60287標準計算求得的線芯導(dǎo)體溫度為81．594℃，試驗測得數(shù)據(jù)為79．360℃。多場耦合模型求得的線芯導(dǎo)體溫度分別與IEC 60287和試驗數(shù)據(jù)相差4．5%、1．7%，三種方法的結(jié)果誤差在工程的需求范圍內(nèi)(±5%)，但仿真結(jié)果與IEC方法計算結(jié)果誤差相對較大，通過分析得出產(chǎn)生誤差的原因如下:IEC方法在計算電纜各層溫度的過程中忽略了溫度變化對電纜各層材料參數(shù)的影響;IEC方法在計算時忽略了空氣流動對散熱產(chǎn)生的影響?；谝陨蟽煞矫嬖颍瑢?dǎo)致在進行單回路電纜敷設(shè)載流量計算時，IEC方法計算結(jié)果較為保守。針對以上問題，文章建立的基于電磁場、流體場和傳熱場的耦合模型能夠很好地實現(xiàn)對實際工況的模擬，且仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)接近，進一步表明了該耦合模型在準確計算多回路電纜敷設(shè)時電纜的載流量和溫度場分布時可以達到要求的計算精度。

同時利用COMSOL軟件內(nèi)的優(yōu)化算法迭代計算求解電纜載流量，設(shè)定線芯導(dǎo)體的最高溫度Maxtemp為90℃，相對容差為0．1，經(jīng)過迭代計算求得載流量值為312．5 A，此時溫度場分布圖和溝內(nèi)空氣流速分布圖分別如圖3和圖4所示。

圖2 單回路電纜溝敷設(shè)時電纜溫度場分布圖(電流為300 A)Fig．2 Temperature distribution of single loop cable with current of 300 A

圖3 單回路電纜溝敷設(shè)時電纜溫度場分布圖(載流量值為312．5 A)Fig．3 Temperature distribution of single loop cable with current of 312．5 A

圖4 單回路電纜溝敷設(shè)時空氣流速分布圖(載流量值為312．5 A)Fig．4 Air velocity distribution of single loop cable with current of 312．5 A

2．3．2 三回路電纜分層敷設(shè)于電纜溝內(nèi)的載流量計算分析

三回路電纜規(guī)則敷設(shè)于電纜溝內(nèi)的角鋼架上，各線芯導(dǎo)體流過的初始電流為250 A，此時線芯導(dǎo)體能達到的最高溫度為77．614℃。通過迭代計算求得該敷設(shè)方式下電纜的載流量值為283．1 A，其中圖5為載流量值下三回路電纜群的溫度場分布圖，三回路電纜的線芯導(dǎo)體溫度最大值從上到下分別為89．913 ℃、88．763 ℃、86．924 ℃;圖6 為該敷設(shè)方式下電纜溝內(nèi)的空氣流速分布圖，其中最大空氣流速為 0．47 m/s。

圖5 三回路電纜規(guī)則敷設(shè)時溫度場分布圖(載流量值為283．1 A)Fig．5 Temperature distribution of triple loop cables with current of 283．1 A

圖6 三回路電纜規(guī)則敷設(shè)時空氣流速分布圖(載流量值為283．1 A)Fig．6 Air velocity distribution of triple loop cables with current of 283．1 A

2．3．3 三回路電纜敷設(shè)于電纜溝底部時的載流量計算分析

將三回路隨機敷設(shè)于電纜溝底部，同樣流過的初始電流值為250 A，此時各線芯導(dǎo)體的最高溫度為86．6℃。利用迭代算法求得電纜載流量值為257．2 A，圖7為該敷設(shè)方式下電纜載流量值下的溫度場分布圖，其中三回路線芯導(dǎo)體溫度的最大值從左往右分別為83．040 ℃、90．090 ℃和87．510 ℃，圖8為溝內(nèi)空氣流速分布圖，其中最大空氣流速為0．34 m/s。

圖7 三回路電纜底部敷設(shè)時溫度場分布圖(載流量值為257．2 A)Fig．7 Temperature distribution of triple loop cables with current of 257．2 A

圖8 三回路電纜底部敷設(shè)時空氣流速分布圖(載流量值為257．2 A)Fig．8 Air velocity distribution of triple loop cables with current of 257．2 A

通過圖2和圖5對比發(fā)現(xiàn)，當電纜溝內(nèi)敷設(shè)電纜回路數(shù)增加至三回時，電纜的載流量值下降了9．4%，繼續(xù)增加回路數(shù)電纜載流量會進一步下降，因此可以推斷，在規(guī)范敷設(shè)方式下，回路數(shù)的增加會降低電纜載流量值，且與回路數(shù)量呈現(xiàn)非線性反比關(guān)系;同時通過圖5和圖7的對比發(fā)現(xiàn)，三回路海纜敷設(shè)于底部時電纜載流量值相較規(guī)范敷設(shè)下降了9．2%，可以推斷敷設(shè)方式的選擇對電纜載流量同樣有著重要影響。因此在實際工程中，應(yīng)嚴格按照規(guī)范對電纜進行敷設(shè)，最大程度保證在相同條件下電纜的溫升與運行可靠性之間的平衡。

3 結(jié)束語

基于文章開頭的兩點假設(shè)，建立了基于電磁場、流體場和傳熱場的多物理場二維耦合模型，在充分考慮了多種傳熱方式和空氣流速等因素影響的前提下，提出了一種可以有效模擬各敷設(shè)環(huán)境下電纜載流量和溫度場分布的方法，并以交流三芯海底電纜為例著重分析了不同敷設(shè)方式對電纜載流量和溫度場的影響，得出如下結(jié)論:

(1)電纜的敷設(shè)回路數(shù)與載流量值有著密切聯(lián)系，回路數(shù)越多，電纜載流量值越小，因此在實際敷設(shè)時應(yīng)將回路數(shù)確定在合適的范圍內(nèi);

(2)在電纜溝等封閉敷設(shè)環(huán)境內(nèi)，空氣流動對電纜散熱起到了積極作用，因此在實際敷設(shè)時適當在敷設(shè)區(qū)域內(nèi)增加出風口或者引入通風設(shè)備，均可以有效降低電纜溫升，從而提升電纜載流量;

(3)在電纜溝敷設(shè)時，敷設(shè)方式的選擇對電纜載流量值同樣有著顯著影響，以三回路交流三芯電纜為例，通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，敷設(shè)于電纜溝底部時電纜的載流量相較敷設(shè)于支架上下降了9．2%，因此在實際敷設(shè)時應(yīng)按照施工規(guī)范分層敷設(shè)，從而在保證輸電效率同時，延長電纜的使用壽命。