公茂法，接怡冰，李美蓉，解云興，宋健，吳娜

(1．山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島266590;2．國(guó)網(wǎng)山東省電力公司棗莊供電公司，山東棗莊277100;3．國(guó)網(wǎng)山東省電力公司東營(yíng)供電公司東營(yíng)方大電力設(shè)計(jì)規(guī)劃有限公司，山東東營(yíng)257091)

0 引言

在以特高壓電網(wǎng)為骨干網(wǎng)架的智能電網(wǎng)建設(shè)過程中，電壓等級(jí)逐步提高，用戶用電量越來越高，電力系統(tǒng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大［1］。變壓器是電力系統(tǒng)中的核心部分，相當(dāng)于“心臟”，它的運(yùn)行狀態(tài)關(guān)乎著整個(gè)電力系統(tǒng)的安全。一旦出現(xiàn)故障，將會(huì)立即導(dǎo)致整個(gè)區(qū)域內(nèi)的電力網(wǎng)癱瘓。因此，對(duì)變壓器進(jìn)行定期的檢查、維修，能夠及時(shí)彌補(bǔ)設(shè)備缺陷、消除隱患，這對(duì)變壓器來說是極為重要的［2］。

在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)中，電流縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)的原理簡(jiǎn)單，且具備快速切除各類故障等特點(diǎn)，因而逐漸成為了變壓器首選的主保護(hù)之一。將差動(dòng)保護(hù)投入到變壓器中，并不能完全可靠地保護(hù)變壓器，有可能產(chǎn)生誤動(dòng)，導(dǎo)致其誤動(dòng)的關(guān)鍵性因素就是變壓器鐵芯飽和引起的勵(lì)磁涌流［3］。

在此背景下，本文提出“基于小波包與改進(jìn)PSO－PNN網(wǎng)絡(luò)的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別算法”，此算法能夠可靠區(qū)分勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流，成功解決導(dǎo)致變壓器差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)的因素。小波包分析能夠?qū)Ρ粶y(cè)信號(hào)進(jìn)行不同尺度分解以及聚焦到任意細(xì)節(jié)，很有利于提取特征向量。通過改進(jìn)PSO算法優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)既能夠提高準(zhǔn)確度，又能更好地與小波技術(shù)相結(jié)合，極大提高識(shí)別勵(lì)磁涌流與內(nèi)部故障電流精度，具有抗干擾能力。

1 小波包變換

小波包能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行更加精細(xì)的分析，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，既具備了小波變換良好的時(shí)頻局部化的特點(diǎn)，又對(duì)多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)行更深層次的分解，這種分解具有無冗余，無疏漏的特點(diǎn)，因此具有優(yōu)于小波變換的時(shí)頻特性［4］。

利用小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，首先要確定小波函數(shù)及分解尺度。由于勵(lì)磁涌流與內(nèi)部故障電流的最大差異在于波形間斷角的存在與否。因此利用小波識(shí)別涌流時(shí)，關(guān)鍵是它檢測(cè)信號(hào)突變與分析局部時(shí)頻信號(hào)的能力。所以，選取的小波函數(shù)應(yīng)該具有正交性，消失矩階數(shù)較高，以及緊支撐性的特點(diǎn)［5］。綜合多種因素，并借鑒以往的經(jīng)驗(yàn)，最終選用coif4小波進(jìn)行三層小波包分解。二分法思想在小波包分解上得到了采用，每次分解頻帶都被分為兩段，所以直到第3層時(shí)，電流信號(hào)被劃分為8段。coif4三層小波包分解結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 三層小波包分解結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Decomposition diagram of three-level wavelet packet

三層小波包分解后所得8個(gè)子頻帶并不是按順序排列，會(huì)產(chǎn)生頻帶交錯(cuò)現(xiàn)象［6］，正確的排列順序(頻率增大)為(3，0)(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)。

信號(hào)S經(jīng)小波包分解i層后，可得到2i個(gè)子頻帶，因此可以這樣表示S:

式中 Si，j代表第 i分解層上節(jié)點(diǎn)(i，j)的重構(gòu)信號(hào)。

根據(jù)Parseval定理及公式(1)，以S(3，j)表示第3層的第 j個(gè)子頻帶，則 S(3，j)對(duì)應(yīng)的小波包能量為:

式中E(3，j)即表示S第3分解層上節(jié)點(diǎn)(3，j)的頻帶能量，xj，k(j=0，1，2，…，7;k=1，2，…，n)表示重構(gòu)信號(hào)Si，j的離散點(diǎn)幅值，其中，n表示信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，即第3層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)。

第3層的小波包總能量值為:

引入相對(duì)小波包能量的概念，即每個(gè)子頻帶占第3層總能量值的比例。為了避免數(shù)據(jù)過大引起分析計(jì)算不方便，取總能量值的根號(hào)，即E=

則相對(duì)小波包能量為:

因此，小波包能量特征為:

2 改進(jìn)PSO-PNN

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)于1989年由D．F．Specht博士首先提出，是由徑向基網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function，RBF)發(fā)展而來的一種前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。不同于傳統(tǒng)RBF的是，PNN是一種專門用于解決模式分類的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］。PNN訓(xùn)練時(shí)間短、不易產(chǎn)生局部最優(yōu)，而且它的分類正確率較高［8］。

PNN網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層和輸出層三層組成，輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，隱含層的單元個(gè)數(shù)取決于針對(duì)解決的問題，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig．2 PNN neural network structure chart

圖2中，R為輸入向量的維數(shù)，Q為隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，K為輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，W1表示輸入權(quán)重向量，‖dist‖模塊表示輸入向量和權(quán)值向量的距離，n1為輸入向量p和權(quán)值向量W1的距離乘以閾值b1，模塊C為競(jìng)爭(zhēng)傳遞函數(shù)，它是為了找出輸入向量n2中元素的最大值，則與最大值同一類別的神經(jīng)元的輸出即為1，其他類別的神經(jīng)元輸出為0。

雖然相對(duì)于其他進(jìn)化算法，PSO在解決復(fù)雜組合優(yōu)化類問題上有其獨(dú)特的優(yōu)越性，但是不可否認(rèn)，PSO算法也存在許多缺點(diǎn)，比如搜索精度不高、局部搜索能力差、易陷入局部極小解、對(duì)參數(shù)有較大的依賴性等。慣性權(quán)重能夠提高算法的全局和局部搜索能力［9］，因此粒子群改進(jìn)策略體現(xiàn)在慣性權(quán)重上。為此將慣性權(quán)重ω定義為隨迭代次數(shù)線性變化，從最大加權(quán)因子減小到最小加權(quán)因子，即:

式中ωmax、ωmin分別表示最大、最小慣性權(quán)重;k為當(dāng)前的迭代步數(shù);Iter為總迭代步數(shù)。該方法提高了PSO的搜索能力和收斂速度，增強(qiáng)了其性能。

利用改進(jìn)PSO優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)的基本思想是運(yùn)用改進(jìn)PSO算法代替PNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法來優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。PSO的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，而且需要調(diào)整的參數(shù)較少。首先隨機(jī)假設(shè)一個(gè)解，通過迭代的方法尋找最優(yōu)解，依靠適應(yīng)度評(píng)價(jià)解的優(yōu)良［10-11］。適應(yīng)度函數(shù)f(x)用訓(xùn)練的誤差表示，計(jì)算公式為:

式中p代表樣本的數(shù)目;yp是實(shí)際輸出值;tp是樣本輸出值。

3 小波包能量特征提取

采用PSCAD/EMTDC仿真軟件建立三相變壓器勵(lì)磁涌流及各種內(nèi)部故障仿真模型，將PSCAD仿真數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB，利用coif4小波分別對(duì)勵(lì)磁涌流和故障電流信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)。選擇AB相差流，勵(lì)磁涌流以系統(tǒng)電阻1 Ω、合閘角0°以及鐵芯剩磁0為例，內(nèi)部故障以2%的匝間故障、A相接地故障、AC兩相接地故障為例，小波包系數(shù)如圖3～圖6所示。

對(duì)比圖3～圖6，發(fā)現(xiàn)勵(lì)磁涌流的重構(gòu)系數(shù)一直有較大的數(shù)值，且從涌流出現(xiàn)開始一直持續(xù)到涌流結(jié)束;而內(nèi)部故障電流(包括匝間故障和各種相間故障)的重構(gòu)系數(shù)幾乎只在故障發(fā)生時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻出現(xiàn)，數(shù)值比較小。小波系數(shù)與電流信號(hào)的突變點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，因此可以總結(jié)，經(jīng)過小波包分析之后，勵(lì)磁涌流有很多的突變點(diǎn)，貫穿涌流出現(xiàn)的整個(gè)過程;內(nèi)部故障電流的突變點(diǎn)很少，只在故障發(fā)生時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻存在。

圖3 勵(lì)磁涌流的小波包系數(shù)Fig．3 Wavelet packet coefficient of inrush current

圖4 匝間故障(2%)的小波包系數(shù)Fig．4 Wavelet packet coefficient of turn-to-turn fault(2%)

圖5 A相接地故障的小波包系數(shù)Fig．5 Wavelet packet coefficient of A phase ground fault

圖6 AC兩相接地故障的小波包系數(shù)Fig．6 Wavelet packet coefficient of AC double phase-grounded fault

根據(jù)公式(2)～公式(4)計(jì)算第三分解層的每個(gè)子頻帶的能量值和總能量值，最后根據(jù)公式(5)計(jì)算小波包能量特征值，最終獲得8個(gè)元素組成的能量特征向量。各種故障的AB相差流的小波包能量特征值如表1所示。

表1中，頻率按從小到大，即低頻到高頻的順序，由表1可以發(fā)現(xiàn)，去除第一頻段，勵(lì)磁涌流的小波包能量值均比內(nèi)部故障電流大得多。小波包能量值與小波系數(shù)是對(duì)應(yīng)的，而小波系數(shù)又代表了突變點(diǎn)的數(shù)量，上述結(jié)論正好表明勵(lì)磁涌流的突變點(diǎn)多，而故障電流的突變點(diǎn)少。

表1 AB相差流的小波包能量特征值Tab．1 Wavelet packet energy feature value of AB phase difference flow

4 改進(jìn)PSO-PNN識(shí)別勵(lì)磁涌流

由于每相差流經(jīng)過小波包分解均可得到一個(gè)由8個(gè)元素構(gòu)成的特征向量，因此對(duì)于三相系統(tǒng)，一共可獲得24個(gè)元素組成的特征向量組。所以，PNN網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸入向量即為這24個(gè)元素組成的特征向量組。表1中能量特征向量數(shù)據(jù)均分布在［0，1］之間，所以無需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以直接作為PNN網(wǎng)絡(luò)的輸入。隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目需要在實(shí)驗(yàn)仿真中得以確定。PNN網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出向量為1個(gè)，設(shè)置勵(lì)磁涌流的理想輸出值為1，故障電流的理想輸出值為0。PNN網(wǎng)絡(luò)的隱含層采用高斯函數(shù)作為傳遞函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)選擇競(jìng)爭(zhēng)函數(shù)。

樣本包括訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，本文考慮了所有的故障類型及各種不同的影響因素。最后一共獲得756組樣本數(shù)據(jù)，即可得到756組能量特征向量，其中，勵(lì)磁涌流樣本252組，故障樣本504組。

本節(jié)的目的是利用改進(jìn)PSO訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到全局最優(yōu)的目的。對(duì)于全局最優(yōu)值，我們需要確定適應(yīng)函數(shù)，粒子的適應(yīng)度值是根據(jù)分類誤差計(jì)算得來。PSO本身并沒有很多的參數(shù)需要調(diào)整，在仿真實(shí)驗(yàn)中我們只需要調(diào)整隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目以取得較好的分類效果。通過實(shí)驗(yàn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與分類誤差的關(guān)系如圖7所示。

由圖7可以看出，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)等于10時(shí)，所測(cè)得誤差最小，為9．7861e-6，代表此時(shí)PSO優(yōu)化訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的逼近能力最強(qiáng)。PSO中，最優(yōu)參數(shù)的獲取過程其實(shí)就是尋找全局最優(yōu)值。全局最優(yōu)值的適應(yīng)度值隨PSO迭代的變化曲線如圖8所示。

圖7 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與分類誤差的關(guān)系Fig．7 Relation between classification error and the number of hidden neurons

圖8 適應(yīng)度值的變化曲線Fig．8 Curve of fitness value

從圖8可以看出，全局最優(yōu)值的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化逐漸減小，當(dāng)?shù)螖?shù)大于10次時(shí)，適應(yīng)度值基本上不再改變，證明此時(shí)達(dá)到目標(biāo)誤差，訓(xùn)練得到收斂。

由以上分析可知，PNN網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定為“24-10-1”。接下來利用改進(jìn)的最優(yōu)PSO算法來優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試，并對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行性能、實(shí)際的輸出結(jié)果以及誤差進(jìn)行綜合分析。

為了突顯該網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，利用同樣的樣本對(duì)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將其與改進(jìn)PSOPNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比。首先，隨機(jī)選取504組訓(xùn)練樣本(包括168組勵(lì)磁涌流樣本和336組故障樣本)，分別對(duì)以上兩種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可以看出，改進(jìn)PSO-PNN網(wǎng)絡(luò)僅通過9步訓(xùn)練就達(dá)到了誤差精度，而改進(jìn)型BP網(wǎng)絡(luò)需經(jīng)過156步訓(xùn)練才滿足誤差精度。這表明改進(jìn)PSO-PNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能很好，收斂更快，能夠在最短時(shí)間內(nèi)搜索到最優(yōu)值。

圖9 改進(jìn)PSO-PNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練曲線Fig．9 Training curve of improved PSO-PNN network

圖10 改進(jìn)型BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練曲線Fig．10 Training curve of improved BP network

然后運(yùn)用504組訓(xùn)練樣本對(duì)改進(jìn)PSO-PNN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并進(jìn)行誤差計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望值的逼近圖和兩者的誤差分布圖，分別如圖11和圖12所示。

圖11 訓(xùn)練樣本的實(shí)際輸出與期望值逼近圖Fig．11 Approximation chart of actual output and expectation of training samples

圖12 訓(xùn)練樣本的誤差分布圖Fig．12 Error distribution chart of training samples

從圖11和圖12可以看出，504組訓(xùn)練樣本對(duì)改進(jìn)PSO-PNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能達(dá)到了預(yù)期要求，訓(xùn)練誤差在［－4e-5，3e-5］變化，均在目標(biāo)誤差范圍內(nèi)。

最后利用252組測(cè)試樣本(包括84組勵(lì)磁涌流樣本和168組故障樣本)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，樣本的實(shí)際輸出結(jié)果如圖13所示，實(shí)際輸出與期望輸出值的誤差分布圖如圖14所示。

圖13 測(cè)試樣本實(shí)際輸出與期望值逼近圖Fig．13 Approximation chart of actual output and expectation of test samples

圖14 測(cè)試樣本誤差分布圖Fig．14 Error distribution chart of test samples

由圖13和圖14可以看出，252組測(cè)試樣本對(duì)改進(jìn)PSO優(yōu)化后的PNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練同樣達(dá)到了預(yù)期要求，實(shí)際輸出值與期望值十分接近，測(cè)試誤差更小，在［－1．5e-5，1e-5］內(nèi)變化，均在目標(biāo)誤差范圍內(nèi)。

勵(lì)磁涌流的理想輸出值為1，故障電流的理想輸出值為0。圖11中的勵(lì)磁涌流樣本的輸出均在1附近變化，圖13的故障樣本的輸出均在0附近變化。為了增加可靠性，保留一定的裕度，設(shè)置上下0．1的裕度。由于輸出值在［0，1］之間，因此，提出以下判據(jù):

(1)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出在［0．9，1］之間變化時(shí)，確定為勵(lì)磁涌流;

(2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出在［0，0．1］之間變化時(shí)，確定為內(nèi)部故障。

5 結(jié)束語

優(yōu)化問題主要包括兩個(gè)方面:一是要尋找全局最優(yōu)點(diǎn);二是要求有較高的收斂速度。經(jīng)過以上實(shí)例仿真分析，可見改進(jìn)PSO優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)既能在最短時(shí)間內(nèi)搜索到全局最優(yōu)值，又可以快速地達(dá)到收斂。綜上，此算法的優(yōu)化性能較強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的分類模型精度較高，保護(hù)具有較高的可靠性。