謝予婕，李樹平，梁懌禎

(同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200092)

國內(nèi)暴雨強(qiáng)度公式的編制，就是對所在城市的氣象資料統(tǒng)計分析，選出樣本，根據(jù)不同頻率的暴雨特征，形成符合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況的城市暴雨強(qiáng)度公式。一般步驟為：(1)統(tǒng)計資料；(2)選取樣本；(3)頻率調(diào)整；(4)參數(shù)推求；(5)誤差分析。

在計算工具和計算方法不發(fā)達(dá)時，頻率曲線使用目估法調(diào)整，曲線擬合達(dá)到最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)因人而異；參數(shù)使用解析法或圖解法推求，誤差較大。推求暴雨強(qiáng)度公式的誤差主要來自于人為因素的干擾。如今計算工具普及，計算方法不斷發(fā)展，采用一定標(biāo)準(zhǔn)，能夠唯一確定最佳擬合曲線，將推求參數(shù)的誤差控制在合理范圍內(nèi)，使得推求暴雨強(qiáng)度公式的主要問題從人為因素干擾導(dǎo)致的誤差變成了推求方法差異，主要是：(1)樣本選取方法的差異；(2)理論頻率曲線選擇的差異。

無論是雨水規(guī)劃或是管網(wǎng)設(shè)計，要求更高精度的城市暴雨強(qiáng)度公式都是無可厚非的，所以一直以來，學(xué)者們對比分析不同方法，希望找到最適合我國暴雨強(qiáng)度公式的推求方法。

1 主要差異

1.1 暴雨樣本選取方法

暴雨樣本選取方法主要有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多個樣法四種。我國使用較多的是年最大值法和年多個樣法兩種，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。年多個樣法避開了暴雨樣本標(biāo)準(zhǔn)的不確定性，兼顧了各地暴雨資料年份不足的缺限，不會遺漏較大的雨樣，在小重現(xiàn)期(T=0.25～0.5年)部分，能比較真實(shí)地反映暴雨的統(tǒng)計規(guī)律，但統(tǒng)計資料多、收集較困難。在我國對選樣方法研究不夠充分、資料年份較短的年代，普遍使用年多個樣法選樣。年最大值法僅選取每年雨量最大值作為基礎(chǔ)資料，會遺漏一些數(shù)值較大的暴雨，造成小重現(xiàn)期部分暴雨強(qiáng)度明顯偏小，但是方法簡單，資料易得，數(shù)據(jù)獨(dú)立性較好，在國外大多數(shù)國家都采用年最大值法作為暴雨的選樣方法[1]。

早在上世紀(jì)六十年代就有學(xué)者指出，我國各地資料積累已大大超過年最大值法的需要，建議用年最大值法代替年多個樣法。如今，使用年最大值法作為暴雨樣本選取方法已經(jīng)達(dá)成共識[1-4]，在最新版本的室外排水規(guī)范(2014年版)中也規(guī)定，在有條件的地區(qū)，采用年最大值法代替年多個樣法計算暴雨強(qiáng)度公式。

1.2 理論頻率曲線類型

選擇理論頻率曲線的差異主要有兩點(diǎn)：1)擬合準(zhǔn)則不同；2)理論頻率曲線類型不同。

擬合準(zhǔn)則就是調(diào)整理論曲線，當(dāng)理論曲線和經(jīng)驗曲線之間關(guān)系滿足某個標(biāo)準(zhǔn)時，認(rèn)為此理論曲線為最優(yōu)擬合曲線，該標(biāo)準(zhǔn)為擬合標(biāo)準(zhǔn)。常用準(zhǔn)則有：概率權(quán)重矩法、絕對值和準(zhǔn)則、離差平方和準(zhǔn)則和相對值和準(zhǔn)則，其中離差平方和準(zhǔn)則即最小二乘法，是運(yùn)用最廣泛的擬合準(zhǔn)則，本文使用離差平方和準(zhǔn)則作為擬合準(zhǔn)則。擬合指標(biāo)計算如式(1)[2]。

(1)

其中：ij—降雨強(qiáng)度數(shù)列中第j個降雨強(qiáng)度經(jīng)驗值；

n—每個歷時的降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)個數(shù)。

2014年版《室外排水設(shè)計規(guī)范》中年最大值法的理論頻率曲線給出了皮爾遜Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線和耿貝爾分布曲線。至于使用這三種頻率曲線中的哪一種，不同學(xué)者持不同意見，有的認(rèn)為應(yīng)該使用指數(shù)分布曲線[1]，有的則認(rèn)為應(yīng)該使用皮爾遜Ⅲ型分布曲線[2]。本文對比以上三種曲線，分析哪種能更好地擬合降雨強(qiáng)度。

2 頻率曲線擬合

現(xiàn)有華中某市的降雨數(shù)據(jù)原始資料，使用年最大值法選樣，分別使用皮爾遜Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線和耿貝爾分布曲線擬合經(jīng)驗曲線，對比三種理論頻率曲線的擬合程度，分析針對該市的降雨，哪種理論曲線最優(yōu)。

2.1 暴雨選樣

現(xiàn)有華中某市1976年～2005年30年的自記雨量記錄，整理為歷年最大降雨強(qiáng)度如表1所示，具備使用年最大值法的條件，采用年最大值法計算暴雨強(qiáng)度公式。降雨歷時采用5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min 11個降雨歷時。重現(xiàn)期采用2年、3年、5年、10年、20年、30年、50年、100年。

年最大值法的經(jīng)驗頻率計算如式(2)。

(2)

其中：m—降雨強(qiáng)度由大到小排列序號，m=1，2，3，…，30；

n—資料年限，n=30。

2.2 暴雨頻率分布曲線

2.2.1 皮爾遜Ⅲ型曲線

皮爾遜Ⅲ型曲線的概率密度如式(3)。

(3)

其中：α、β、a0—分別為皮爾遜Ⅲ型分布曲線的形狀尺度和位置參數(shù)，α>0、β>0、a0

e-xdx。

α、β、a0和統(tǒng)計參數(shù)均值、離勢系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs的關(guān)系如式(4)～式(5)。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

表2 離均系數(shù)Φ表

與經(jīng)驗頻率曲線比較，不斷調(diào)整Cv、Cs，直至理論頻率曲線與經(jīng)驗頻率曲線的離差平方和最小，即曲線擬合最佳。此時的理論曲線為最佳擬合曲線，離差平方和為皮爾遜Ⅲ型分布曲線的擬合指標(biāo)值。擬合所得不同降雨歷時下的皮爾遜Ⅲ型曲線如圖1所示，參數(shù)及均方差如表3所示。

圖1 不同降雨歷時皮爾遜Ⅲ型擬合曲線Fig.1 Pearson Type III Curve of Different Rainfall Duration

(續(xù)表)

2.2.2 指數(shù)曲線

指數(shù)分布曲線呈高偏態(tài)乙形分布，其實(shí)質(zhì)是皮爾遜Ⅲ型曲線在Cs=2時的特例，降雨強(qiáng)度與重現(xiàn)期在半對數(shù)紙上呈直線，是雙參數(shù)公式，計算簡易[6]。

指數(shù)曲線如式(10)。

X+algT+b

(10)

其中：X—定歷時的降雨強(qiáng)度，mm/min；

a—離散程度系數(shù)；

b—分布曲線的下限；

T—重現(xiàn)期，a。

已知降雨強(qiáng)度和相應(yīng)經(jīng)驗頻率，按照離差平方和，即最小二乘法的擬合準(zhǔn)則，推求參數(shù)a和b的最佳值。擬合所得不同降雨歷時下的指數(shù)曲線如圖2所示，參數(shù)及均方差如表4所示。

圖2 不同降雨歷時指數(shù)擬合曲線Fig.2 Exponential Curve of Different Rainfall Duration

表4 不同降雨歷時指數(shù)擬合曲線參數(shù)及均方差

使用指數(shù)分布曲線擬合華中某市降雨強(qiáng)度分布時，參數(shù)a隨降雨歷時的增大而減小，參數(shù)b隨降雨歷時的增大而減小，均方差最大為0.1289，最小為0.0447。

2.2.3 耿貝爾曲線

耿貝爾分布曲線是偏態(tài)鈴形分布，降雨強(qiáng)度與重現(xiàn)期在耿貝爾紙上呈現(xiàn)直線[7]。

耿貝爾曲線分布函數(shù)如式(11)。

F(x)=exp(-exp(-a(x-u)))

(11)

其中：a—耿貝爾曲線的尺度參數(shù)，a>0；

u—耿貝爾曲線的位置參數(shù)。

重現(xiàn)期為T時，暴雨強(qiáng)度XR如式(12)。

(12)

已知降雨強(qiáng)度和相應(yīng)經(jīng)驗頻率，按照離差平方和，即最小二乘法的擬合準(zhǔn)則，推求參數(shù)a和u的最佳值。擬合所得不同降雨歷時下的耿貝爾曲線如圖3所示，參數(shù)及均方差如表5所示。

圖3 不同降雨歷時耿貝爾擬合曲線Fig.3 Gumbel Curve of Different Rainfall Duration

表5 不同降雨歷時耿貝爾擬合曲線參數(shù)及均方差

使用耿貝爾分布曲線擬合華中某市降雨強(qiáng)度分布時，參數(shù)a隨降雨歷時的增大而增大，參數(shù)u隨降雨歷時的增大而減小，均方差最大為0.080 1，最小為0.020 2。

3 頻率曲線對比分析

華中某市降雨情況的三種擬合曲線均方差對比如表6所示。

表6 不同擬合曲線均方差對比

共11個降雨歷時，皮爾遜Ⅲ型曲線最優(yōu)的有7個；指數(shù)曲線作為皮爾遜Ⅲ型曲線的特例，最優(yōu)的有0個；耿貝爾曲線最優(yōu)的有4個。綜合來看，在5～90 min降雨歷時下，皮爾遜Ⅲ型曲線優(yōu)于耿貝爾曲線，在120～180 min降雨歷時下，耿貝爾曲線優(yōu)于皮爾遜Ⅲ型曲線。

對于華中某市的降雨強(qiáng)度分布，建議采用皮爾遜Ⅲ型曲線擬合。

對于全國降雨情況而言，鄧培德學(xué)者認(rèn)為，雖然指數(shù)曲線犧牲了一定擬合精度，但因其計算簡便的優(yōu)點(diǎn)，而推薦使用指數(shù)曲線擬合降雨強(qiáng)度[1]。從理論上來說，皮爾遜Ⅲ型曲線是三參數(shù)模型，指數(shù)曲線是二參數(shù)模型，是Cs=2時皮爾遜Ⅲ型曲線的特例，一般來說，三參數(shù)模型的擬合精度應(yīng)該高于二參數(shù)模型。全國270個地區(qū)，僅有70個地區(qū)的擬合曲線Cs在1.8～2.2[2]，即對于全國大部分地區(qū)降雨而言，皮爾遜Ⅲ型曲線是優(yōu)于指數(shù)曲線的。本文通過擬合華中某市的暴雨強(qiáng)度曲線，對比分析皮爾遜Ⅲ型曲線和指數(shù)曲線的擬合精度度，驗證了皮爾遜Ⅲ型曲線擬合我國降雨情況精度較指數(shù)曲線更高這一觀點(diǎn)。

4 結(jié)論

通過對比分析華中某市降雨強(qiáng)度分布頻率曲線，可以得到以下結(jié)論。

(1)對于華中某市降雨而言，在短降雨歷時的時候，皮爾遜Ⅲ型曲線擬合精度最佳；在長降雨歷時的時候，耿貝爾曲線擬合精度最佳。綜合看來，皮爾遜Ⅲ型曲線最符合華中某市降雨情況。

(2)對于全國降雨情況而言，不同城市，甚至不同降雨歷時的暴雨強(qiáng)度分布差異較大，難以保證Cs在1.8～2.2，而Cs離范圍越遠(yuǎn)，曲線擬合精度越差，因此推薦皮爾遜Ⅲ型曲線作為擬合曲線。

(3)離均系數(shù)的有效位數(shù)和精度是影響皮爾遜Ⅲ型曲線擬合精度的主要因素，可以通過提高離均系數(shù)的有效位數(shù)和精度來改進(jìn)皮爾遜Ⅲ型擬合曲線。