攔學(xué)魁

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，案例教學(xué)十分關(guān)鍵，有效在案例教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能在提升解題效率的同時(shí)，提高解題準(zhǔn)確性。要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中合理性滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）28-0152-01

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，案例教學(xué)十分關(guān)鍵，有效在案例教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能在提升解題效率的同時(shí)，提高解題準(zhǔn)確性。在數(shù)形結(jié)合思想落實(shí)的過(guò)程中，實(shí)數(shù)內(nèi)容、函數(shù)內(nèi)容等都是較為典型的教學(xué)體系，要從整體入手，充分明確初中數(shù)學(xué)知識(shí)的編輯序列，才能逐步形成并且反復(fù)滲透數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生有效了解數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。

一、借助數(shù)形結(jié)合理解數(shù)學(xué)概念

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的理解非常關(guān)鍵，合理性運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能在完善概念教學(xué)的同時(shí)，優(yōu)化學(xué)生內(nèi)化水平。

例題01：已知a

例題解答：因?yàn)檫@種題目中并沒(méi)有實(shí)際數(shù)字，學(xué)生乍一看會(huì)感到比較困惑，此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將其和數(shù)軸聯(lián)系在一起，有效判定具體參數(shù)的大小，繪圖見(jiàn)圖1：

能得出最終的結(jié)論是a

解析過(guò)程：這種方式能利用直觀的方式呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)關(guān)系，在教師講解“相反數(shù)”概念的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)很容易得出數(shù)字的相反數(shù)，但是，若是將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)，對(duì)于學(xué)生往往較為抽象。此時(shí)，教師利用數(shù)形結(jié)合的方式向?qū)W生展示相反數(shù)的關(guān)系，更加有效地為學(xué)生夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)。

例題02：求下列兩組數(shù)的絕對(duì)值：第一組，-4；第二組，a（a<0）。

錯(cuò)誤答案：1）|-4|=4，2）|a|=a

答案解析：多數(shù)學(xué)生都會(huì)得出上述的答案，究其原因，就是學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的認(rèn)知存在偏差，此時(shí)，教師要利用數(shù)軸對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)。結(jié)合a（a<0）的題目要求，a顯然是負(fù)數(shù)，就要將其繪制在數(shù)軸的左側(cè)，學(xué)生就能直觀的得出a的絕對(duì)值絕不可能是a，這種方式能提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知水平。

二、借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化解題思路

傳統(tǒng)的解題方式中，會(huì)存在計(jì)量算大的問(wèn)題，一旦計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)馬虎，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生最終的答案不符，因此，教師可以在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式提升答題準(zhǔn)確性，優(yōu)化學(xué)生的解題思路。

例題03，有一直線y=kx+b，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，分別為（-2，-1）和（-3，0），求解不等式組的最終解集。

例題分析：在對(duì)題目進(jìn)行分析的過(guò)程中，若是單純從數(shù)字的角度分析，主要是利用待定系數(shù)法將A、B的坐標(biāo)帶入到y(tǒng)=kx+b中，就能得出函數(shù)解析式，將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)?，然后再利用不等式組的方式進(jìn)行逐一求解，得出最終的結(jié)論。

而教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“形”的理念進(jìn)行解題，繪制圖2：

結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)，正好是直線OA，則就表示的是-3

三、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論

在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，要結(jié)合相關(guān)內(nèi)容對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，有效落實(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論的驗(yàn)證過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)深度研究，從而形成更加獨(dú)立的學(xué)習(xí)思維。

例題04：見(jiàn)圖3，有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形區(qū)域，如果在區(qū)域中心修建兩條相互垂直的小徑，其實(shí)際寬度為n，在小徑外的區(qū)域內(nèi)種植花草，試分析花草種植區(qū)域的基本面積，比較兩種方案后的結(jié)果，并且分析不同方案驗(yàn)證了哪項(xiàng)數(shù)學(xué)公式？

例題解析：在方案一中，要將邊長(zhǎng)為m的正方形進(jìn)行面積求解，然后減去兩條小徑的面積，在小徑相交的位置中存在一個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形重合區(qū)域，剩余面積可以設(shè)定為m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2。在方案二中，主要是利用移動(dòng)的方式將小徑轉(zhuǎn)移到邊緣，對(duì)剩余面積進(jìn)行求解就是對(duì)（m-n）為邊長(zhǎng)的正方形面積進(jìn)行求解，答案是（m-n）2。

結(jié)合兩個(gè)方案不難發(fā)現(xiàn)，兩者的求解結(jié)果一致，驗(yàn)證了平方公式，這種方式和教材中對(duì)平方差公式幾何證明法較為相似，能引導(dǎo)學(xué)生充分了解數(shù)形結(jié)合后的相關(guān)概念和解題思路，確保學(xué)生能進(jìn)一步對(duì)公式推動(dòng)過(guò)程有所了解?？偠灾?，要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中合理性滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析。

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