修霞劉葉鵬 莊新穎 孫孝君 李愛欽

【摘要】當今社會市場競爭異常激烈，控制成本成為企業(yè)“節(jié)流”的重要內容，數(shù)控切割大理石板材利用率制約著生產(chǎn)效率與利潤的提升。文章從成本控制視角出發(fā)，針對可變規(guī)格板材下料利用率問題，提出了基于遺傳算法的板材序列與產(chǎn)品序列優(yōu)化方法，降低了大理石板材加工成本。

【關鍵詞】成本控制 數(shù)控切割 大理石板材 利用率

【中圖分類號】TG48 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0263-01

引言

基于成本控制視角的數(shù)控切割板材下料要求在有限的原材料上盡可能多的裁剪出所需產(chǎn)品。本文針對可變規(guī)格板材，提出了基于遺傳算法的板材序列與產(chǎn)品序列優(yōu)化方法，提高了大理石板材利用率。

一、可變規(guī)格大理石板材下料問題描述

可變規(guī)格板材包括各種形狀、大小的矩形或不規(guī)則板材，以及缺少某一角或某部分的不完整板材。在下料過程中需要統(tǒng)籌兼顧，關鍵在于板材選擇和排樣布局的優(yōu)化，本章利用遺傳算法優(yōu)化大理石板材序列，并在解碼過程以模擬退火方式進行優(yōu)化調整，提高板材總體利用率?，F(xiàn)假設有m種大小和成本各不相同的大理石板材M1，M2 ，…，Mm，每種有N 張Nm1， Nm2， …， Nmm，每種成本為C1，C2，…，Cm?，F(xiàn)需要將n個產(chǎn)品P1，P2 ，…， Pn都排放在大理石板材上，每個產(chǎn)品都可被每個板材完全覆蓋。下料成本包括板材成本和中間成本，余料在下料過程中重復使用，計算板材成本時相應扣除。設可用余料面積與板材面積比值為，余料成本即為。假設中間成本一樣，為。下料成本最優(yōu)的計算模型為：

式中，與板材利用率相關，隨著值的增加，大理石板材利用率也增高。

二、遺傳算法與序列優(yōu)化處理

（一）遺傳算法

運算過程如下：

（a）初始化：隨機生成個體，初始化種群。

（b）評估：通過對種群中每一個體的評價計算出它們各自的適應度。

（c）選擇：依據(jù)每一個體適應度差異進行兩兩配對，隨著適應度值的增加，通過交叉、變異進入下一代的幾率也會增加，反之則被淘汰。

（d）交叉：結合配對結果，按照相應規(guī)則對個體的部分結構進行重組生成新個體。

（e）變異：調整種群中個體基因串上的基因值。

（f）更新：在選擇、交叉和變異作用下產(chǎn)生下一代群體。

（g）結束：達到算法終止條件，終止計算，并以進化過程中得到的適應度值最大的個體作為最優(yōu)解輸出。

（二）基于遺傳算法的板材與產(chǎn)品序列優(yōu)化處理

可變規(guī)格大理石板材下料優(yōu)化，通過合理的排序實現(xiàn)成本最優(yōu)。以遺傳算法為基礎，結合板材序列優(yōu)化和產(chǎn)品序列優(yōu)化方案，提出了板材利用率提升策略，運算過程如下。

（1）種群初始化

遺傳算法染色體包括板材序列和產(chǎn)品序列兩段，為簡化序列化操作，全部產(chǎn)品和板材都從1 開始標號。產(chǎn)品序列選擇隨機初始與有序初始兩種生成方式，有序初始方式先根據(jù)產(chǎn)品面積進行非增序排列，若面積一樣，則根據(jù)長度進行非增序排列，對序列中每個標號隨機賦予“+”或“-”表示旋轉方向，生成帶符號的有序種群。板材序列選擇隨機排序生成，其中m個序列的前NMi項為同一種板材Mi，其它項則根據(jù)剩余板材單位質量成本進行非降序排列。

（2）遺傳算子

a.選擇算子

遺傳算法采用輪盤賭選擇，通過不同染色體的適應度來明確每一個體的選擇概率。

b.交叉算子

產(chǎn)品序列和板材序列交叉操作都應用的是LOX交叉，可最大化保存基因間的相對位置。操作時，先從兩父代D1、D2 中選擇交叉點，交換選中的基因子串；然后將原D1（D2）中與D2（D1）子串不同的基因依次填入D1（D2）中非子串基因位置構成后代。圖1為選擇交叉位置3、7后得到的子代E1、E2。

c.變異算子

產(chǎn)品序列變異操作中，直接選擇逆序變異，通過預先選擇好的2個變異點，顛倒變異區(qū)間內基因順序以產(chǎn)生新個體。排樣過程中并非需要每張大理石板材都參與，而是根據(jù)板材序列排樣將全部產(chǎn)品排放，板材序列中的前面部分起主要作用。設參與排樣的板材序列為前k張，交叉操作時k取兩序列偏小者作為變異位置基礎。

（3）終止條件

根據(jù)上述遺傳算法流程循環(huán)，在滿足下料成本最優(yōu)目標，終止條件，停止計算，輸出結果。

三、實例驗證與分析

（一）案例數(shù)據(jù)

根據(jù)上述分析與遺傳算法流程，選擇不同大小和成本的大理石板材及相關產(chǎn)品進行實驗。板材的大小、數(shù)量、成本等數(shù)據(jù)信息如表1所示。產(chǎn)品共20種，每種10個，如表2所示。算例中設中間成本10，余料長度大于200時余料有效。

（二）排樣效果協(xié)調優(yōu)化分析

每種板材單獨排樣時，需要板材數(shù)量、余料數(shù) 余料長度、利用率以及協(xié)調優(yōu)化后的結果如表3所示。

由表3可知，板材間排樣效果協(xié)調優(yōu)化除M2板材外，都提高了利用率。

（三）可變規(guī)格板材下料分析

可變規(guī)格板材下料及優(yōu)化，選用M1，M2，M3，M4四種不同規(guī)格的大理石板材統(tǒng)籌優(yōu)化下料。其優(yōu)化方法為：選用板材M1，M2，M3，M4的數(shù)量分別為1、2、1、0，使用順序為M2，M2，M1，M3，優(yōu)化后的板材總體利用率89.25%，總成本1830。可見，此方法使用板材數(shù)量和成本都高于M2板材下料，但明顯比其他板材同規(guī)格連續(xù)下料情況下產(chǎn)生的成本要低。

四、結語

數(shù)控切割大理石板材下料問題復雜難解，下料過程受多種約束條件的限制。通過遺傳算法優(yōu)化板材序列與產(chǎn)品序列，提高其利用率，經(jīng)分析，本文所提出的方法有一定實用性，具有重要理論價值和經(jīng)濟價值。

參考文獻：

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