位雅靜

【摘要】不同于數(shù)學(xué)上兩個(gè)代數(shù)量的直接相加，本文從液體體積、核物理臨界體積、電阻、電壓、合振動(dòng)等方面，探討了物理上的兩個(gè)量相加應(yīng)遵循的各自運(yùn)動(dòng)或變化規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】分子間隙 臨界體積 電阻 矢量 合振動(dòng)

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）30-0264-02

數(shù)學(xué)上1+1=2是我們都知道的常識(shí)，然而，隨著知識(shí)的增多，從學(xué)習(xí)物理課開(kāi)始，我發(fā)現(xiàn)物理上1+1≠2的現(xiàn)象很多：

一、分子間隙導(dǎo)致不同性質(zhì)的物體體積不能硬性相加

例1，20℃下將100mL酒精與100mL水充分混合，所得溶液的體積不是我們想象中的100+100=200mL，而是小于200mL，實(shí)際測(cè)量值是186mL。原因是分子之間存在空隙，一種分子可以鉆到另一種分子的空隙中去。由于我們的肉眼看不見(jiàn)物質(zhì)的分子和分子間隙，所以很多人容易形成混合物體積是200 mL的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。這就如同把一些乒乓球裝在一個(gè)盒子里，壓緊后向盒子里倒入一些細(xì)沙，這樣細(xì)沙就能鉆到乒乓球的空隙中去，最后混合物的體積小于混合前盒子與細(xì)沙的體積之和。當(dāng)然混合物的質(zhì)量等于兩種液體混合前的質(zhì)量之和，因?yàn)闃?gòu)成物質(zhì)的分子質(zhì)量沒(méi)變。

二、核物理中兩個(gè)裂變?cè)大w積相加后不知是能否達(dá)到臨界體積，導(dǎo)致兩個(gè)裂變?cè)大w積不能硬性相加

鈾核裂變反應(yīng)式為：

235U + 1n →236U→135Xe + 95Sr + 21n

235U + 1n →236U→144Ba + 89Kr + 31n

鈾核裂變釋放出2～3個(gè)中子，若被吸收或逸出則不發(fā)生裂變，此時(shí)兩個(gè)裂變?cè)大w積相加后的總體積沒(méi)有達(dá)到臨界體積，則這兩個(gè)裂變?cè)大w積可直接相加。若超過(guò)臨界體積，就可發(fā)生持續(xù)的裂變反應(yīng)，即這兩個(gè)中子再去擊中兩個(gè)鈾原子核，它被分裂為四，同時(shí)放出四個(gè)中子，再去擊中四個(gè)鈾原子核……于是就會(huì)像雪崩一樣引起一連串的原子核裂變，并自發(fā)地持續(xù)下去，同時(shí)釋放出巨大能量，這就是原子彈爆炸的原理。臨界體積是核裂變中的重要指標(biāo)，在兩者體積之和小于臨界體積時(shí)可以直接相加，即1+1=2，在兩者體積之和大于臨界體積時(shí)會(huì)發(fā)生爆炸，即1+1≠2。

三、電學(xué)中的電阻由于連接方式不同而不能硬性相加，電容、電感也是如此

例2：通過(guò)九年級(jí)的物理課我們知道，串聯(lián)電路的總電阻：R總=R1 + R2，因此當(dāng)兩只阻值為100歐姆的電阻器串聯(lián)在電路上，R總=R1 + R2=100+100=200歐姆。但是，如果電路的連接方式是并聯(lián)，則電路的總電阻：

即 =50（歐姆）。可見(jiàn)，兩個(gè)電阻的連接方式不同，總電阻的計(jì)算方法是不一樣的。我們可以這樣理解，電阻器串聯(lián)即不同的電阻器首尾相接，就如同加大了原來(lái)的電阻器長(zhǎng)度，因此總電阻就加大了；電阻器并聯(lián)即不同的電阻器的首首、尾尾分別相接，就如同加大了原來(lái)電阻器的橫截面積，因此總電阻就減小了。

同理，如果兩個(gè)電感器串聯(lián)，總電感L總=L1 + L2；如果兩個(gè)電感器并聯(lián)，總電感1/L總=1/L1 + 1/L2。相反，兩個(gè)電容器如果并聯(lián)，總電容C總=C1 + C2；如果兩個(gè)電容器串聯(lián)，總電容1/C總=1/C1 + 1/C2 。

四、電學(xué)的電壓疊加，由于電的屬性和大小不同而不能硬性相加

電壓的疊加分為直流電壓與直流電壓疊加、交流電壓與直流電壓疊加、交流電壓與交流電壓疊加等三種情況。（1）直流電的疊加分電源的串聯(lián)和并聯(lián)：①兩個(gè)直流電源串聯(lián)使用，總電壓是兩個(gè)分電源電壓之和。如生活中手電筒里的兩塊干電池串連在一起，輸出電壓為1.5伏+1.5伏=3伏；②兩個(gè)直流電源并聯(lián)使用，總電壓與每一個(gè)分電源電壓相同，而總電流是各個(gè)分電源電流之和。如生活中常用的筆記本電腦，是把兩個(gè)電池組并聯(lián)在一起，這樣，供電總電流就可以從每組的2安培時(shí)提高到4安培。（2）直流電壓與交流電壓疊加。如生活中的收音機(jī)、電視機(jī)，把接收到的高頻電磁信號(hào)的電壓疊加到直流電壓上進(jìn)行放大、解調(diào)、檢波，還原為音頻號(hào)，送入喇叭，我們就可以聽(tīng)到聲音了，此時(shí)U總= U直+ U交（U直U交）。（3）交流電壓與交流電壓疊加。生活中我們常見(jiàn)的是同頻率的純電阻電路的正弦交流電疊加。兩個(gè)同頻率的交流電的和仍為交流電，而且頻率與原來(lái)兩個(gè)交流電的頻率相同。兩個(gè)相同頻率的疊加，可用相量的平行四邊形法則來(lái)求，其中四邊形的對(duì)角線為兩個(gè)相量之和，對(duì)角線的長(zhǎng)度就是兩個(gè)相量和的大小，對(duì)角線與橫軸的夾角為兩個(gè)相量之和的初相位。

UI = U1cos（ωt + θ1）

U2 = U2cos（ωt + θ2）

U總= Ul + U2 = Ucos（ωt + θ），其中U2= U12 + U22 + 2U1U2 cos（θ2 - θ1）

光學(xué)中兩束光的疊加，合振動(dòng)由兩束光的分振幅和相差決定在光學(xué)中，由于兩束光的電磁振動(dòng)是彼此獨(dú)立的，空間任一點(diǎn)電磁振動(dòng)的疊加的合振動(dòng)遵循如下規(guī)律：

EI = A1cos（ωt + θ1）

E2 = A2cos（ωt + θ2）

E = El + E2 = Acos（ωt + θ），其中A2= A12 + A22 + 2A1A2 cos（θ2 - θ1）

由上式可見(jiàn)，合振動(dòng)的強(qiáng)度正比于振幅的平方，在相位差θ2 - θ1為任意角度的情況下，兩個(gè)振動(dòng)疊加時(shí)，合振動(dòng)的強(qiáng)度不等于兩個(gè)分振動(dòng)強(qiáng)度之和，即不能硬性相加。

對(duì)于既有大小又有方向的物理量即矢量，兩個(gè)量相加遵循平行四邊形法則或三角形法則，而不是代數(shù)量之間硬性相加

如：力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度的相加都遵循這個(gè)原則。舉個(gè)生活中的例子，行船時(shí)，順風(fēng)情況下風(fēng)力使船速加快，原因是風(fēng)力與船自身動(dòng)力方向一致，此時(shí)風(fēng)力為動(dòng)力，加大了船前進(jìn)的力；而逆風(fēng)情況下風(fēng)力使船速減慢，原因是風(fēng)力與船自身動(dòng)力方向相反，此時(shí)風(fēng)力成為阻力，減小了船前進(jìn)的動(dòng)力?？梢?jiàn)兩個(gè)力相加除了大小外，還必須考慮方向這個(gè)因素。

綜上所述，在物理學(xué)上，有些物理量能夠直接相加，有些不能直接相加，這必須根據(jù)具體條件來(lái)確定，不能用簡(jiǎn)單的代數(shù)相加來(lái)代替復(fù)雜的物理運(yùn)動(dòng)或變化。

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