冉紅東，宋廣凱，劉 凱

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055 )

門式剛架輕型鋼結(jié)構(gòu)是單層建筑中常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，以其重量輕、造價(jià)低、施工速度快、外形美觀及適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于單層工業(yè)廠房、超市、展覽館、庫(kù)房等工業(yè)與民用建筑中，已成為當(dāng)今輕型鋼結(jié)構(gòu)的主要形式之一[1-2].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該結(jié)構(gòu)開(kāi)展了結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化、構(gòu)件的整體和局部穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)橫向承載力、端板連接性能等方面的研究[3-4].在抗震性能方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)研究[5-7]，分析了門式剛架結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力機(jī)理和破壞形態(tài)，綜合評(píng)價(jià)了門式剛架結(jié)構(gòu)的抗震性能，然而大多數(shù)研究?jī)H限于門式剛架結(jié)構(gòu)受橫向地震作用的情況，門式剛架結(jié)構(gòu)的縱向抗震性能少有提及[8].

柱間支撐是輕型門式剛架結(jié)構(gòu)縱向抗震的核心構(gòu)件，通常由柱間交叉支撐和水平系桿組成，其作用是保證剛架的縱向穩(wěn)定性、減少柱剛架平面外計(jì)算長(zhǎng)度和傳遞縱向水平荷載，其剛度、強(qiáng)度及變形能力直接影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的縱向抗震能力.高大單層建筑物多采用多層支撐，這樣不但減小了支撐長(zhǎng)細(xì)比，同時(shí)支撐與柱的交點(diǎn)也可以作為支撐柱間剛架柱平面外有效的支承點(diǎn)，同時(shí)由于非支撐柱間剛架柱通過(guò)剛性系桿與支撐柱間相連，非支撐柱間剛架柱也可認(rèn)為在剛性系桿位置有可靠側(cè)向支承點(diǎn)，使得柱、支撐等構(gòu)件更容易滿足規(guī)范嚴(yán)格的長(zhǎng)細(xì)比要求，從而節(jié)省了鋼材.加拿大規(guī)范CSA S14已將多層支撐鋼框架的抗震要求寫入規(guī)范，美國(guó)AISC341 2016年修訂版也將相關(guān)要求寫入其草案[9-11]，但我國(guó)規(guī)范中對(duì)柱間支撐尤其是多層支撐的抗震設(shè)計(jì)方法并未明確說(shuō)明，同時(shí)國(guó)內(nèi)也缺乏對(duì)多層支撐結(jié)構(gòu)抗震性能的研究.隨著近年來(lái)門式剛架結(jié)構(gòu)在高烈度地區(qū)的大規(guī)模使用，有必要對(duì)采用多層支撐的單層輕型門式剛架結(jié)構(gòu)縱向抗震性能進(jìn)行深入研究.

依據(jù)文獻(xiàn)[12]和[13]GB50011-2010，設(shè)計(jì)五個(gè)門式剛架結(jié)構(gòu)，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)五個(gè)試件進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，研究多層支撐門式剛架結(jié)構(gòu)的縱向抗震性能.

1 門式剛架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了5個(gè)跨度、高度、支撐形式不同的門式剛架結(jié)構(gòu)，具體形式見(jiàn)圖1及表1.以GJ-1為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明門式剛架結(jié)構(gòu)的具體設(shè)計(jì)過(guò)程.

圖1 多層支撐形式Fig.1 Geometry of steel multi-tiered brace

表1 門式剛架試件參數(shù)Tab.1 Parameters of portal frame specimen

1.1 設(shè)計(jì)條件

本結(jié)構(gòu)位于西安地區(qū)，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度8度(0.2 g)，Ⅱ類場(chǎng)地土，設(shè)計(jì)地震分組第1組.試件GJ-1跨度為18 m，長(zhǎng)度為42 m，縱向設(shè)置8榀門式剛架，柱距6 m，柱頂高度9 m，牛腿高度6 m，剛架斜梁坡度為1∶10.設(shè)置一臺(tái)5 t中級(jí)工作制軟鉤橋式吊車，偏心距0.5 m.結(jié)構(gòu)荷載見(jiàn)表2和表3.

表2 結(jié)構(gòu)荷載表/kN·m-2Tab.2 Structural load table/kN·m-2

表3 吊車荷載表/kNTab.3 Crane load table/kN

1.2 剛架設(shè)計(jì)

剛架設(shè)計(jì)采用PKPM鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件STS程序模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算，剛架梁、柱均采用焊接H型鋼截面，梁截面選取H400×200×8×10，柱截面選取H400×200×6×12，設(shè)計(jì)應(yīng)力比見(jiàn)表6.構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及板件寬厚比均滿足文獻(xiàn)[12]的要求，各工況下柱頂最大側(cè)移角見(jiàn)表4.

表4 柱頂最大側(cè)移角Tab.4 Maximum story drift

1.3 支撐設(shè)計(jì)

縱向柱列承擔(dān)的地震作用采用底部剪力法進(jìn)行計(jì)算[13]，計(jì)算時(shí)將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為雙質(zhì)點(diǎn)體系，如圖2.G1為位于9 m處的重力荷載代表值，G2為位于6 m處的重力荷載代表值.各質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值分別為G1=1.0G恒載+0.5G雪載，G2=1.0G恒載.等效重力荷載代表值Geq=0.85×(G1+G2)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5.

圖2 底部剪力法示意圖Fig.2 Diagram of bottom shear method

表5 重力荷載代表值/kNTab.5 Representative value of gravity load/kN

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算周期為0.7 s，特征周期Tg=0.35 s，阻尼比0.05，阻尼調(diào)整系數(shù)1，衰減系數(shù)0.9，地震影響系數(shù)最大值0.16.求得地震影響系數(shù)為0.09.

利用基底剪力法:

FEk=αGeq

(1)

(2)

求得F1=37.87 kN，F(xiàn)2=34.12 kN.將縱向地震作用、吊車縱向水平荷載、風(fēng)荷載組合后進(jìn)行支撐設(shè)計(jì).上柱支撐采用人字形支撐，按拉壓桿共同受力設(shè)計(jì)，選用Φ60×3圓鋼管；下柱支撐采用交叉支撐設(shè)計(jì)，按拉桿受力設(shè)計(jì)，選用Φ83×4圓鋼管.剛性系桿及屋面支撐、系桿全部選用Φ83×4圓鋼管.經(jīng)驗(yàn)算支撐及系桿全部滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定要求，且長(zhǎng)細(xì)比小于限值.支撐連接節(jié)點(diǎn)板按支撐極限承載力的1.2倍設(shè)計(jì)，支撐設(shè)計(jì)應(yīng)力比見(jiàn)表6.

表6 GJ-1構(gòu)件設(shè)計(jì)信息Tab.6 Member design information of GJ-1

GJ-1的設(shè)計(jì)過(guò)程如上所述，其余剛架設(shè)計(jì)過(guò)程類似，不再贅述.所有試件的構(gòu)件截面見(jiàn)表7.

表7 門式剛架試件各構(gòu)件尺寸/mmTab.7 Member dimension of portal frame specimen/mm

圖3 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.3 Finite element model and mesh partition

2 有限元模型

2.1 有限元模型及網(wǎng)格劃分

對(duì)上述門式剛架結(jié)構(gòu)進(jìn)行1∶1幾何建模.為節(jié)省計(jì)算時(shí)間對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，模型中保留與支撐相連的兩榀剛架及相應(yīng)的支撐系統(tǒng)，將支撐柱間兩側(cè)的三榀剛架等效為一榀剛架，并分別通過(guò)修改密度和彈性模量使等效剛架與所等效的三榀剛架質(zhì)量和剛度相同，等效剛架通過(guò)剛性系桿與帶支撐的柱綁定連接.保留的剛架柱、柱間支撐、剛性系桿均采用S4R四結(jié)點(diǎn)曲面薄殼單元，減縮積分，沙漏控制.等效剛架柱、剛架梁、屋面系桿、屋面支撐均采用B32三結(jié)點(diǎn)二次空間梁?jiǎn)卧?節(jié)點(diǎn)區(qū)采用合并殼單元共用節(jié)點(diǎn)方式模擬結(jié)構(gòu)中柱、支撐、節(jié)點(diǎn)板連接.在連接處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)區(qū)的應(yīng)力集中，節(jié)點(diǎn)區(qū)種子間隔20 mm，非節(jié)點(diǎn)區(qū)種子間隔100 mm，見(jiàn)圖3.坐標(biāo)軸沿柱強(qiáng)軸方向?yàn)閄軸，沿柱弱軸方向?yàn)閅軸，沿柱高度方向?yàn)閆軸.

2.2 材料屬性及等效密度

門式剛架的鋼材選用Q235B，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235 MPa，采用雙折線各向同性強(qiáng)化模型.彈性模量E=206 000 MPa，強(qiáng)化階段切線模量取0.01E，泊松比為0.3，重力加速度為9 800 mm/s2，阻尼比為0.05.為了考慮地震作用的影響，將荷載等效成質(zhì)量施加在結(jié)構(gòu)上.具體做法為：將屋面恒載和雪荷載組合，折算為質(zhì)量后換算成密度定義等效剛架斜梁材料；將墻面荷載換算成等效密度定義等效剛架柱材料.將吊車梁及軌道連接件荷載換算成點(diǎn)質(zhì)量附加在牛腿高度并考慮偏心；將吊車橋架及起重機(jī)的質(zhì)量附加在等效剛架的牛腿位置；將三榀非支撐柱間剛架的質(zhì)量和相應(yīng)附加質(zhì)量折算成密度加在等效剛架上以考慮地震作用.

2.3 初始幾何缺陷及殘余應(yīng)力

為了考慮初始幾何缺陷的影響，剛架柱在兩個(gè)主軸方向建立1/1000長(zhǎng)度的初彎曲，柱間支撐、剛性系桿在支撐平面外建立1/1000長(zhǎng)度的初彎曲，彎曲形式均為一個(gè)正弦半波.等效剛架、剛架梁、屋面系桿、屋面支撐則不考慮初始幾何缺陷.

在剛架柱中考慮殘余應(yīng)力的影響，采用基于焊接H型鋼的縱向殘余應(yīng)力模型，如圖4a.在有限元模型中將殘余應(yīng)力作為初始應(yīng)力加入構(gòu)件中，如圖4b.

圖4 殘余應(yīng)力施加Fig.4 Residual stress application

2.4 加載及邊界條件

荷載參照表1和表2按照規(guī)范要求進(jìn)行組合，屋面荷載全部換算為線荷載加于剛架梁上；每個(gè)剛架柱受荷范圍內(nèi)的墻面荷載全部施加在柱頂；吊車荷載施加在剛架柱的牛腿高度處并考慮0.5 m的偏心距.

在柱底形心處建立參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與柱底面耦合，對(duì)參考點(diǎn)建立邊界條件，約束所有平動(dòng)自由度和繞X軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，以此來(lái)模擬柱腳在剛架平面內(nèi)剛接，在支撐平面內(nèi)鉸接.

3 彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析

3.1 地震波的選取及調(diào)整

相關(guān)研究表明[14-15]，地震波需要根據(jù)結(jié)構(gòu)周期、場(chǎng)地類別、反應(yīng)譜曲線選取，選取地震波整個(gè)記錄的時(shí)間長(zhǎng)度為結(jié)構(gòu)基本自振周期的10倍以上比較合適，同時(shí)應(yīng)保證在持時(shí)內(nèi)包含地震記錄的最強(qiáng)部分.根據(jù)以上要求，選取與規(guī)范中Ⅱ類場(chǎng)地土反應(yīng)譜擬合度較高的七條地震記錄，見(jiàn)表8.同時(shí)對(duì)所選取的地震波進(jìn)行調(diào)幅處理，使地震波的加速度峰值等于文獻(xiàn)[13]規(guī)定的時(shí)程分析法8度(0.2 g)地區(qū)所用地震加速度時(shí)程的最大值，多遇地震作用為70 gal，罕遇地震作用為400 gal.

表8 地震波信息Tab.8 Ground acceleration records

3.2 多遇地震作用動(dòng)力時(shí)程分析

如表9所示，試件在多遇地震作用下，側(cè)向位移較小，遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[13]中關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)彈性側(cè)移角的限值1/250.以GJ-4在赤津天然波作用下的層間側(cè)移角為例(見(jiàn)圖5)，所有試件在多遇地震作用下，各層側(cè)移均勻，沒(méi)有側(cè)移集中現(xiàn)象.所有試件的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)域，但未達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時(shí)各層支撐均處于彈性狀態(tài)，表明多層支撐門式剛架結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下水平位移較小，達(dá)到結(jié)構(gòu)縱向變形要求，滿足“小震不壞”的抗震設(shè)防目標(biāo).

表9 多遇地震作用下構(gòu)件柱頂側(cè)移角Tab.9 The top′s lateral angle under frequent earthquake

圖5 GJ-4在赤津波作用下的層間側(cè)移角時(shí)程曲線Fig.5 Tier drifts time-history curve of GJ-1 under the Cheutsu-oki

3.3 罕遇地震作用動(dòng)力時(shí)程分析(以GJ-1為例)

剛架GJ-1在8度罕遇伊爾皮尼亞地震波作用下的變形如圖6所示.由圖6可以看出，最大應(yīng)力主要出現(xiàn)在上柱人字形支撐上和兩層支撐交接的柱上.其中上柱受壓支撐在平面外發(fā)生了彈塑性屈曲現(xiàn)象，受拉支撐則達(dá)到了屈服強(qiáng)度.而此時(shí)下柱受壓支撐輕微屈曲，受拉支撐則仍基本處于彈性階段.而右柱中兩層支撐交接處，翼緣大部分進(jìn)入塑性階段，形成塑性鉸，同時(shí)由于吊車在牛腿處的偏心作用剛架柱發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)圖6(b).

圖6 剛架GJ-1在伊爾皮尼亞地震波作用下10.5 s時(shí)的變形Fig.6 Deformed shape of GJ-1 under the Irpinia(t=10.5 s)

表10 層間位移角破壞指標(biāo)界限Tab.10 Damage index boundaries

伊爾皮尼亞地震波作用下的GJ-1的動(dòng)力響應(yīng)如圖7所示，柱頂最大側(cè)移為183 mm，柱頂側(cè)移角超過(guò)2%，按照美國(guó)加州結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)在其基于性能的抗震設(shè)計(jì)藍(lán)皮書(shū)中提出層間位移角的指標(biāo)[14-15](表10)，結(jié)構(gòu)處于中等破壞.層間側(cè)移不均勻，二層層間位移角明顯大于一層層間位移角，最大時(shí)達(dá)到柱頂側(cè)移角的三倍之多，達(dá)到嚴(yán)重破壞程度，表明該層支撐發(fā)生了較大整體失穩(wěn)現(xiàn)象，很可能由此造成支撐構(gòu)件的低周疲勞破壞.側(cè)移集中于上層是由于隨著上層首先出現(xiàn)受壓支撐屈曲和受拉支撐屈服，上層支撐的抗側(cè)剛度迅速下降，側(cè)移全部集中于上層.如圖7c所示，與此同時(shí)剛架柱承受的剪力和彎矩隨之增大，在支撐平面內(nèi)發(fā)生了較大的彎曲，增加了二階效應(yīng)的不利影響.剛架柱有可能發(fā)生支撐平面內(nèi)的彎扭失穩(wěn)破壞，致使結(jié)構(gòu)沿縱向倒塌.

圖7 剛架GJ-1在伊爾皮尼亞地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)Fig.7 Dynamic response of GJ-1 under the Irpinia

3.4 多層支撐的抗震性能分析

五個(gè)試件在七條8度罕遇地震波作用下的時(shí)程分析結(jié)果如表11所示，可以看出GJ-1的側(cè)移全部集中在二層，原因如上所述.更深層的原因可以從圖8b中看出，二層人字形支撐中的受拉與受壓支撐協(xié)同工作，受力大小一致，直到受拉支撐與受壓支撐發(fā)生較大塑性變形，整個(gè)支撐體系承載能力驟降，處于破壞階段.交叉支撐通常按照拉桿設(shè)計(jì)，這樣做的目的是增大桿件的長(zhǎng)細(xì)比限值，達(dá)到節(jié)省鋼材的目的，設(shè)計(jì)時(shí)假定受拉桿工作，受壓桿屈曲退出工作.但由圖8a可以看出一層交叉支撐中壓桿的屈曲現(xiàn)象并不明顯，很大程度上也是拉壓桿協(xié)同工作，直到地震作用達(dá)到峰值時(shí)，壓桿出現(xiàn)明顯的屈曲，退出工作.可見(jiàn)按拉桿設(shè)計(jì)的交叉支撐中，壓桿也提供了相當(dāng)大的承載力，所以按拉桿設(shè)計(jì)的交叉支撐偏于安全.在交叉支撐與人字形支撐組合成雙層支撐體系進(jìn)入塑性階段時(shí)，人字形支撐剛度迅速下降，而交叉支撐的抗側(cè)剛度下降幅度較小，結(jié)構(gòu)側(cè)移主要集中在二層.

圖8 GJ-1在伊爾皮尼亞地震波作用下支撐的軸力響應(yīng)Fig.8 Brace axial forces Response of GJ-1 under the Irpinia

表11 七種波作用下試件動(dòng)力響應(yīng)平均值Tab.11 Average value of dynamic response of seven ground acceleration records

從GJ-2和GJ-4可以看出，當(dāng)二層用交叉支撐取代人字形支撐時(shí)，層間位移角有明顯的減小，二層層間位移角峰值超過(guò)2%的結(jié)構(gòu)數(shù)量由7個(gè)和5個(gè)都減少到1個(gè)，且GJ-2沒(méi)有出現(xiàn)柱頂側(cè)移超過(guò)2%的情況.但一層層間位移角又出現(xiàn)了不同程度的增大，對(duì)比GJ-3和GJ-4，一層層間位移角峰值超過(guò)2%的結(jié)構(gòu)數(shù)量甚至由1個(gè)增加到4個(gè)，表明當(dāng)二層支撐加強(qiáng)后側(cè)向變形主要集中在一層，側(cè)向位移集中的現(xiàn)象依然存在.如圖9所示，一層交叉支撐的屈曲和屈服現(xiàn)象明顯，過(guò)大層間側(cè)移角使得支撐發(fā)生較大的塑性變形，上下層支撐均屈曲，喪失承載能力.GJ-5為三層交叉支撐，各層支撐形式及尺寸都相同，由表11可以看出，雖然沒(méi)有出現(xiàn)層間側(cè)移超過(guò)2%的情況，但依然能觀察到側(cè)移不均勻的現(xiàn)象.

綜上所述，多層支撐門式剛架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下不可避免的出現(xiàn)各層支撐側(cè)向位移不均勻的現(xiàn)象，側(cè)向位移趨向于集中在某一層柱間支撐，該層過(guò)大的側(cè)向位移使得支撐因塑性變形過(guò)大而發(fā)生破壞，同時(shí)柱在支撐平面內(nèi)發(fā)生較大彎曲變形.由于各層柱間支撐的極限承載力不同，尤其當(dāng)支撐進(jìn)入塑性階段后，其剛度退化較大，各層支撐塑性發(fā)展程度不同，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)縱向沿高度方向側(cè)移不均勻.在罕遇地震作用下，當(dāng)某一層柱間支撐首先進(jìn)入彈塑性階段時(shí)，后續(xù)增加的層間剪力會(huì)由此層的柱承擔(dān)，使柱中產(chǎn)生額外的剪力和彎矩，出現(xiàn)和規(guī)范假定相悖的支撐平面內(nèi)彎曲，而按照規(guī)范要求設(shè)計(jì)時(shí)，未考慮柱在支撐平面內(nèi)彎曲的影響，由于剛架柱在支撐平面內(nèi)為弱軸方向，抗彎剛度較小，不足以抵抗額外的彎矩，從而導(dǎo)致柱的破壞，同時(shí)側(cè)向位移的集中于該層，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)沿縱向倒塌.實(shí)際工程中，由于為滿足構(gòu)造要求，不同層通常采用不同支撐形式，且即使各層采用相同支撐形式，各層柱間支撐承載力差異依然存在，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮罕遇地震下剛架柱在支撐平面內(nèi)由于以上原因引起的彎矩對(duì)其承載力的影響.

圖9 GJ-4在蘭德斯地震波作用下的軸力和變形Fig.9 Brace axial forces and deformed shape of GJ-4 under the Landers

4 結(jié)論

(1)在多遇地震作用下，按照規(guī)范設(shè)計(jì)的多層柱間支撐門式剛架結(jié)構(gòu)縱向位移較小，均能滿足“小震不壞”的要求.罕遇地震作用下，由于支撐失效，各層的層間位移角差別較大，層間位移會(huì)集中在結(jié)構(gòu)的某層柱間支撐，這和支撐的形式及尺寸等因素有關(guān).

(2)按拉桿設(shè)計(jì)的交叉支撐與人字形支撐相比偏于安全，當(dāng)采用交叉支撐與人字形支撐組合時(shí)，會(huì)出現(xiàn)側(cè)移不均勻現(xiàn)象；由于地震縱向作用時(shí)吊車的偏心作用，剛架柱在牛腿處發(fā)生了扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象.設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮這些不利情況.

(3)規(guī)范假定支撐可為柱在平面外提供可靠的側(cè)向支承點(diǎn)的假定不合理，在罕遇地震下結(jié)構(gòu)側(cè)移較大，規(guī)范的假定和結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力不符.

(4)由于各層支撐塑性反應(yīng)的不均勻分布，剛架柱在支撐平面內(nèi)承受較大彎矩，所以設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮剛架柱在罕遇地震作用下由于支撐不均勻塑性反應(yīng)引起的支撐平面內(nèi)彎矩，按雙向壓彎構(gòu)件設(shè)計(jì).