傅銘煥，惠祥明，吳留偉，田 甜，侯 毅，盧志男

(浙江省水利水電勘測設計院，浙江 杭州 310002)

在實際工程中，往往遇到溢洪道或泄洪洞的出口較窄而下游河床較寬的情況，此時常采用漸擴式消力池來平順銜接上下游水流.發(fā)生于漸擴式消力池中的水躍稱為漸擴散水躍.張志恒[1]試驗研究了平底矩形斷面渠道漸擴式消力池的水力特性，研究發(fā)現，在相同流量下漸擴式消力池躍后水深較一般矩形二元水躍小4%～14%.W. H. HAGER[2]的研究也表明，在相同來流情況下，漸擴式消力池銜接上游水流所需的下游尾水水深較一般矩形消力池小.陳椿庭等[3]的研究發(fā)現，當漸擴式水躍躍后斷面寬度與躍前斷面寬度比b2/b1=2時，所需的下游水深較一般矩形消力池可減小1/10.可見，漸擴式消力池的布置既是工程實際所需，同時漸擴式消力池又具有很好的經濟效益.而漸擴散水躍躍后水深和水躍長度作為漸擴式消力池體形的重要設計參數，為廣大學者所研究.學者們通過求解漸擴式消力池躍前和躍后斷面動量方程的傳統(tǒng)方法，研究漸擴式水躍共軛水深的變化規(guī)律[1-7].但各家學者出于對漸擴式消力池邊墻反力認識的不同，在計算漸擴式水躍躍后水深時是否應該考慮邊墻反力，以及對邊墻反力的計算方法目前尚未統(tǒng)一.傅銘煥等[8]繞過消力池邊墻作用力，通過分析漸擴式水躍局部阻力系數隨一般二元水躍局部阻力系數的變化規(guī)律，同時利用能量方程推導了漸擴式水躍躍后水深新的計算方法，并在邊墻擴散角θ<9°時獲得較好的計算效果，為漸擴散水躍躍后水深的研究提供新的思路.文獻[9]分析了現階段漸擴散水躍水躍長度的計算公式，發(fā)現各學者提出的水躍長度計算值偏離較大.

平底矩形斷面渠道漸擴散消力池水躍躍后水深的研究遠沒有一般矩形消力池研究的深入和透徹，筆者嘗試通過新的途徑，避開邊墻反力這一問題焦點，尋找新的方法研究漸擴散水躍躍后水深，為平底矩形斷面渠道漸擴式消力池體形設計提供新的參考.

1 漸擴式消力池繞流阻力系數

實際液體沿固壁曲面流動時，若液體壓力梯度沿程逐漸增大，主流會從某個位置開始脫離壁面以減少水流擴散，此時下游壁面附近出現回流現象，這種現象稱為邊界層流動的分離，又稱為邊界層脫體現象[10].閘下水流由較窄渠道突然擴散到較寬渠道時，邊壁水流與壁面發(fā)生脫離，主流沿其流動的垂直方向發(fā)生擴散，并在擴散區(qū)形成回流，此時回流區(qū)與其相鄰的主流存在壓差.傅銘煥等[11]假定此壓差作用力是由于渠道寬度突然擴散而對主流形成的繞流阻力(其作用方向與主流一致)，并提出了突擴式消力池的新的水躍動量方程并獲得了很好的計算效果.

矩形擴散水躍水力計算新公式[5]的試驗表明：漸擴散消力池邊墻壓力并非靜壓分布，并且小于靜壓；當邊墻擴散角θ>9°時，下泄水流會出現脫離壁面現象，在邊墻內壁處有明顯的回流產生.毛昶熙[12]的試驗亦表明，當漸擴散消力池下游不設輔助消能工，邊墻內壁出現明顯回流時的邊墻擴散角約為θ=7°.可見，下泄水流流經漸擴散消力池時會在邊墻某處發(fā)生脫離，但對擴散角為多大，消力池邊墻才會產生明顯的回流，尚需進一步研究.作者嘗試將文獻[13]提出的突擴消力池繞流阻力公式應用到漸擴式消力池，來研究其水躍躍后水深計算的可行性.

平底矩形斷面渠道漸擴散消力池中由于擴散而形成的回流徘徊于邊壁附近，并排擠外流，此時回流區(qū)與其相鄰的主流存在壓差.假定由此產生的壓差作用力是由于渠道寬度逐漸擴散而對主流形成的繞流阻力，其作用方向與主流一致，如圖1所示，圖1為一漸擴式消力池示意圖.圖中F繞即為因邊墻擴散而形成的繞流阻力；P1和P2分別為躍前斷面和躍后斷面的動水壓力；v1和v2分別為躍前斷面和躍后斷面的平均流速；b1和b2分別為躍前和躍后斷面的消力池寬度；h1和h2分別為躍前和躍后斷面水深；Ff為水躍段消力池底板對水流產生的壁面阻力；Lr為水躍旋滾長度；θ為消力池邊墻擴散角.

對圖1中躍前斷面和旋滾末端斷面列動量方程，設動量修正系數β1=β2=β修，可得：

β修γQ(v2-v1)/g=P1-P2+F繞-Ff

(1)

式中：γ—水流的重度，γ=ρg，ρ—水流密度，

g—水流重力加速度；Q—下泄水流流量.

圖1 平底矩形斷面渠道漸擴式水躍示意圖

文獻[13]和文獻[14]的研究表明，對于一般混凝土壁面，不計壁面阻力，對共軛水深比和相對能量損失影響很小.因此，本文忽略壁面阻力Ff的影響，同時出于簡便考慮，假定動量修正系數β修=1，則公式(1)變?yōu)椋?/p>

γQ(v2-v1)/g=P1-P2+F繞

(2)

繞流阻力F繞可表示為[11]：

(3)

式中：CD—繞流阻力系數；A—阻水面積；

U0—繞流前水流平均流速.

(4)

式中：CL—繞流阻力的綜合阻力系數.

由公式(4)可知，要求得繞流阻力，需先確定綜合繞流阻力系數，將公式(4)進行變形，可得綜合繞流阻力系數CL的表達式，即：

(5)

對于綜合繞流阻力系數，目前尚無成熟的理論計算方法，多通過試驗確定.

(6)

矩形擴散水躍的水力計算[1]實測的漸擴散消力池水工模型試驗值(見表1)，在此計算過種中并未給出水躍區(qū)水躍旋滾長度的試驗值，但其給出了水躍旋滾長度實測值的擬合公式，即：

Lr=0.077h1(mFr1)1.5

(7)

式中：m=1/tanθ.

本文用公式(7)計算的水躍旋滾長度代替試驗實測的水躍旋滾長度值.

由圖1可知，水躍旋滾末端的消力池寬度b2可用下式計算，即

b2=2Lrtanθ+b1

(8)

根據矩形擴散水躍的水力計算[1]上下游實測資料，通過公式(6)～公式(8)可求得漸擴式消力池綜合繞流阻力系數實測值(見表1).

表1 綜合阻力系數的比較

由公式(6)可知，漸擴式消力池綜合繞流阻力系數CL是躍前斷面弗勞德數Fr1、水躍共軛水深比η及躍后斷面與躍前斷面寬度比β的函數.由于實際工程中，水躍躍后條件往往是未知的，故筆者對張志恒[1]實測的綜合繞流阻力系數重新整理分析，分析結果(見圖2).由圖2可知，相對綜合繞流阻力系數β4CL是躍前斷面弗勞德數Fr1的函數，并隨著Fr1的增大而減小.對相對綜合繞流阻力系數β4CL進行擬合，可得:

(9)

將式(7)和式(8)代入式(9)，即可得漸擴式消力池綜合繞流阻力系數CL的顯示計算式，即:

(10)

將公式(10)計算的綜合繞流阻力系數計算值列入表1，可知公式(10)的計算值與文獻[1]中給出的實測值十分接近，公式(10)計算的綜合繞流阻力系數平均誤差僅為0.9%.

圖2 相對綜合繞流阻力系數隨躍前斷面弗勞德數的分布

2 漸擴散水躍躍后水深和水躍長度

公式(2)建立的平底矩形斷面渠道漸擴散水躍動量方程公式求解水躍躍后水深，尚需知道躍后斷面消力池寬度b2.由公式(8)可知，躍后斷面消力池寬度b2是水躍旋滾長度Lr的函數.張志恒[1]雖給出了漸擴散消力池水躍旋滾長度Lr的計算公式，但其經驗公式具有一定的局限性.

吳宇峰等[15]捕捉水躍旋滾區(qū)水體質點的運動規(guī)律，提出的漸擴式消力池水體質點的運動方程為：

(11)

式中：t—水躍區(qū)水體質點從躍前斷面往躍后斷面運動的時間；

y—水體質點在t時間內在豎直方向上運動的距離；

f—消力池擴散角為零時，水體質點受壓力差引起的質點豎直向上運動的加速度；

kθf—由于消力池邊墻擴散額外引起的豎直向上運動加速度，k—額外加速度系數.吳宇峰等[15]假定的水體質點運動起點為躍前斷面水流表面，認為水體質點從躍首運動到躍后斷面的水平運動距離為水躍長度Lj，并假定水體質點運動至某一斷面時的水平瞬時速度正比于該斷面平均流速vx，即：

(12)

式中：x—水流沿主流方向的運動距離；

c—流速系數.同時假定tanθ=θ.

吳宇峰等[15]對公式(12)進行積分，得到水躍長度的表達式為：

(13)

1965年，RAJARATNM[16]就將水躍分為旋滾長度Lr和水躍長度Lj，旋滾長度是指躍首到水躍表面旋滾末端之間的水平距離，水躍長度是指躍首至躍后水深約等于尾水水深斷面之間的水平距離.1984年，HUGHES[17]也將水躍長度分為旋滾長度和水躍長度，其定義與RAJARATNM相同，并認為水躍長度的定義與美國墾務局的BRADLEY和PETERKA水躍長度試驗數據一致.

基于上述對水躍旋滾長度和水躍長度的認識，筆者認為水體質點，在從躍首表面運動到旋滾末端表面經過的水平距離應為水躍旋滾長度，同時不再假定tanθ=θ，則對公式(12)重新積分，可得：

(14)

(15)

式中A須通過試驗確定.

根據張志恒[1]上下游實測資料，筆者將公式(15)計算的A重新進行分析，結果(見圖3).對A進行擬合可得：

圖3 A值分布

(η-1)A=6.108 3Fr1-8.401 7

(16)

公式(16)計算的平均誤差為0.67%.將公式(16)代入公式(15)，可得漸擴散消力池水躍旋滾長度的計算公式為：

(17)

將公式(6)進行變形，則：

(18)

將β=b2/b1=(b1+2Lrtanθ)/b1代入公式(18)，可得：

(19)

上式即為平底矩形斷面渠道漸擴散水躍共軛水深比的計算公式.

通過公式(10)、公式(17)和公式(19)即可求解漸擴散水躍躍后水深和水躍旋滾長度.在求解計算時，可根據公式(10)先行計算綜合繞流阻力系數CL，再將公式(17)計算的水躍旋滾長度函數關系式代入公式(19)，借助Excel單變量求解功能，快速求解水躍共軛水深比及水躍旋滾長度.

3 公式的驗證

根據張志恒[1]實測資料，用公式(10)、公式(17)和公式(19)計算所得的平底矩形斷面渠道漸擴散水躍躍后水深和水躍旋滾長度計算值列入表1.由表1可知，用本文公式計算的躍后水深平均誤差為0.21%，最大誤差為0.39%；水躍旋滾長度平均誤差為0.62%，最大誤差為1.53%.

張志昌等[18]認為，應用傳統(tǒng)方法計算漸擴散消力池時，邊墻反力按梯形和1/2拋物線形計算的躍后水深效果較好，同時認為文獻[12]提出的共軛水深擬合公式也具有較好的計算效果.為進一步驗證公式(10)、公式(17)和公式(19)的適用性，筆者在文獻[8]對上述3家公式比較的基礎上，應用矩形擴散水躍的水力計算的上游實測數據，將公式(10)、公式(17)和公式(19)聯(lián)合求解的躍后水深計算值與其余3家公式一同繪入圖4.

由圖4可知，公式(10)、公式(17)和公式(19)聯(lián)合求解的躍后水深與其余3家公式均接近.在躍前斷面弗勞德數3.55.5時，本文計算值隨躍前斷面弗勞德數的增大速率逐漸放緩，當Fr1=7時，已略小于其余3家公式，但其偏小值最大僅為2.81%.分析認為，這是由于漸擴式消力池水躍的旋滾末端紊動強烈，水面上下波動，給施測者帶來困難造成的.

本文在律定綜合繞流阻力系數CL和相對加速度f/g和擴散角θ的函數A時，均采用矩形擴散水躍的水力計算[1]的試驗數據(θ=5.711°)，為分析公式(17)和公式(19)的通用性，擬用矩形擴散水躍的水力計算[1]的上游實測數據，改變邊墻擴散角θ，對公式進行進一步的分析.在實際工程中，邊墻擴散角θ通常較小，一般要求θ<12°，本文計算取θ=12°.文獻[19]認為邊墻反力按梯形計算，其漸擴散水躍躍后水深公式在較大邊墻擴散角下也能獲得較好的計算效果.將梯形公式和公式(19)計算的漸擴散水躍共軛水深值繪入圖5.由圖5可知，在較大邊墻擴散角θ=12°時，本文計算的共軛水深比與梯形公式計算值十分相近.在3.5

圖4 各公式計算的躍后水深[8]

圖5 躍后水深的比較(θ=12°)

由上可知，在躍前斷面弗勞德數3.5

4 總 結

本文將水流邊界層脫壁而產生繞流阻力的理論應用到漸擴式消力池中，用以求解平底矩形斷面渠道漸擴散水躍躍后水深.研究表明，漸擴散水躍綜合繞流阻力系數是躍前斷面弗勞德數、水躍共軛水深比及水躍旋滾末端斷面和水躍躍前斷面寬度比的函數.相對綜合繞流阻力系數是躍前斷面弗勞德數的函數.本文作者根據繞流阻力假定和吳宇峰[15]的漸擴散水躍躍長的研究中關于平底矩形斷面渠道漸擴散水躍水體質點的運動方程，分別得出了漸擴式水躍躍后水深和水躍旋滾長度新的計算公式.根據張志恒的實測資料，用公式(10)、公式(18)和公式(20)計算所得的漸擴散水躍躍后水深和水躍旋滾長度平均誤差分別為0.21%和0.62%，并用已有漸擴散水躍計算公式對其適用性及通用性進行了驗證.