鄭軍鵬

(中煤西安設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

0 引言

近年來，通過對工業(yè)廠房調(diào)查發(fā)現(xiàn)，廠房中的重級和特重級鋼吊車梁在吊車荷載的重復(fù)作用下會較早地出現(xiàn)不同程度的疲勞裂縫，危及生產(chǎn)安全，因此，研究和提出鋼吊車梁剩余疲勞壽命評估方法具有重要的應(yīng)用價值。

目前，國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件剩余疲勞壽命評估的方法主要有3種：傳統(tǒng)疲勞壽命評估方法、基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命分析方法和基于損傷力學(xué)的評估方法。傳統(tǒng)疲勞壽命評估方法主要是基于材料的S-N曲線和線性疲勞累積損傷理論。S-N曲線試驗(yàn)是用表面精心拋光的無任何宏觀裂紋的光滑試件，而實(shí)際構(gòu)件在加工及使用過程中，由于表面劃痕、金屬夾雜、腐蝕坑、鍛造缺陷等等，構(gòu)件表面往往存在各種類型的裂紋，所以，應(yīng)用傳統(tǒng)疲勞壽命評估方法所得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命與結(jié)構(gòu)的實(shí)際壽命存在一定的出入；損傷力學(xué)出現(xiàn)得比較晚，學(xué)術(shù)界對其還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，將其應(yīng)用于工程實(shí)際還有很多工作要做?；跀嗔蚜W(xué)的疲勞壽命分析方法承認(rèn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件初始缺陷的存在，更符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，采用此法對在役結(jié)構(gòu)剩余疲勞壽命的評估結(jié)果更加真實(shí)可靠。本文采用基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命分析方法對鋼吊車梁剩余疲勞壽命進(jìn)行評估。

1 基于概率斷裂力學(xué)的剩余疲勞壽命評估

1.1 斷裂力學(xué)理論

根據(jù)鋼吊車梁的受力可知，鋼吊車梁中的裂紋大多數(shù)為復(fù)合型裂紋。當(dāng)實(shí)際裂紋是復(fù)合型裂紋時，往往作為Ⅰ型裂紋處理，這樣更安全。因此，本文的研究以Ⅰ型裂紋為主。

構(gòu)件的斷裂起源于裂紋，而裂紋的靜止、平衡或發(fā)展，都與裂紋尖端附近的應(yīng)力場有直接關(guān)系，由線彈性理論得出裂紋尖端附近的應(yīng)力場完全由應(yīng)力強(qiáng)度因子KI來決定。應(yīng)力強(qiáng)度因子通常表示為

(1)

式中：σ—名義應(yīng)力；a—裂紋尺寸；α—形狀系數(shù)(與裂紋大小、位置等有關(guān))。

1.2 疲勞裂紋擴(kuò)展

對于含有初始裂紋a0的構(gòu)件，在承受交變應(yīng)力時，初始裂紋a0會在交變應(yīng)力作用下發(fā)生緩慢擴(kuò)展，當(dāng)擴(kuò)展到臨界值ac時，構(gòu)件發(fā)生失穩(wěn)破壞。從初始值a0擴(kuò)展到臨界值ac的過程叫做疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。

為了準(zhǔn)確地描述疲勞裂紋擴(kuò)展，通常用裂紋擴(kuò)展速率來描述裂紋擴(kuò)展的快慢。至今已提出了很多關(guān)于裂紋擴(kuò)展速率的計(jì)算公式，其中在工程上應(yīng)用最廣的是Paris公式，Paris公式表示為

(2)

式中：C和m為疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)，這2個參數(shù)是與試驗(yàn)條件(環(huán)境、頻率、溫度等)有關(guān)的材料常數(shù)，ΔKI為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，ΔKI=KImax-KImin。

1.3 常幅應(yīng)力下構(gòu)件的剩余疲勞壽命估算

如果知道了構(gòu)件的初始裂紋尺寸a0，臨界裂紋尺寸ac，那么通過對Paris公式積分，就可以求得構(gòu)件的剩余疲勞壽命。

由式(1)得

(3)

由于Δσ=σmax-σmin，

則式(3)表示為

(4)

則Paris公式可以表示為

(5)

式中：Δσ—應(yīng)力脈，可以根據(jù)實(shí)測的應(yīng)力-時間歷程確定。

(6)

得到疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為

(7)

1.4 變幅應(yīng)力下構(gòu)件的剩余疲勞壽命估算

在實(shí)際工程中，構(gòu)件受到常幅應(yīng)力的情況很少，多數(shù)情況，構(gòu)件承受的都是變幅應(yīng)力。在變幅加載下，不同荷載循環(huán)間存在相互作用，所以載荷順序影響著疲勞裂紋擴(kuò)展壽命。通常，為了簡單起見，不考慮荷載順序的影響。Paris公式適用于常幅應(yīng)力，變幅應(yīng)力下不能直接使用公式(7)，通常先使用Miner準(zhǔn)則將變幅應(yīng)力轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的等效常幅應(yīng)力[1]，然后將等效常幅應(yīng)力代入式(7)，求得構(gòu)件的剩余疲勞壽命。變幅應(yīng)力轉(zhuǎn)化為等效常幅應(yīng)力的公式為

則變幅應(yīng)力下疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為

(8)

1.5 基于概率斷裂力學(xué)的剩余疲勞壽命評估

采用線彈性斷裂力學(xué)方法對結(jié)構(gòu)的剩余疲勞壽命評估中，將其中的參數(shù)都當(dāng)做確定性的量來考慮。但是，由于主觀和客觀因素的影響，這些參數(shù)都存在很大的不確定性，比如材料性能不確定性、外加荷載的隨機(jī)性、裂紋形狀簡化當(dāng)中的不確定性和無損檢測所帶來的裂紋尺寸的不確定性等。因此，就需要在斷裂力學(xué)中引入概率統(tǒng)計(jì)的方法，將斷裂力學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合起來所形成的方法稱為概率斷裂力學(xué)?；诟怕蕯嗔蚜W(xué)的剩余疲勞壽命評估，是將隨機(jī)參數(shù)看成具有一定統(tǒng)計(jì)分布的統(tǒng)計(jì)量來對結(jié)構(gòu)剩余疲勞壽命進(jìn)行評估的方法。

由式(8)知，變幅應(yīng)力下，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為

(9)

式(9)中共有6個參數(shù)，將這些參數(shù)都作為隨機(jī)變量來考慮，那么，疲勞裂紋擴(kuò)展壽命可以寫成6個隨機(jī)變量的函數(shù)，即

Nc=(C,m,α,Δσe,a0,ac)

(10)

通常，為了簡單起見，在實(shí)際工程中將m和α取為常數(shù)(m=3,α=1)。那么，構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命評估公式中的自變量就只有4個。

對式(10)兩邊取對數(shù)，得

(11)

將上述各變量代入式(11)，可知構(gòu)件的疲勞擴(kuò)展壽命也服從對數(shù)正態(tài)分布，可以求出lgNc的均值μlgNc和標(biāo)準(zhǔn)差σlgNc。給定可靠度水平pr，可以查表得到upr(upr為與可靠度pr相關(guān)的“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量”)，那么在此可靠度水平下的對數(shù)擴(kuò)展壽命為

lgNc=μlgNc+uprσlgNc

(12)

Nc=10μlgNc+uprσlgNc

(13)

2 算例

2.1 基礎(chǔ)參數(shù)

本算例的應(yīng)力幅數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[3]。寶鋼一煉鋼原料跨、一澆鑄跨、二澆鑄跨28 m，21 m圓弧端吊車梁，吊車梁選用Q345鋼，在使用了15年后的1999年，現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)吊車梁圓弧端焊縫疲勞開裂；2002年，對鋼吊車梁進(jìn)行連續(xù)24小時的現(xiàn)場測試，經(jīng)文獻(xiàn)[3]統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)Δσe服從對數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表1。

表1 吊車梁圓弧端動態(tài)應(yīng)力幅實(shí)測結(jié)果

疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)C是與試驗(yàn)條件有關(guān)的材料常數(shù)。16Mn鋼相當(dāng)于Q345鋼，因此參考文獻(xiàn)[4]中對16Mn鋼的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，取lgC:(-11.811 7,0.256 662)。

文獻(xiàn)[5]認(rèn)為焊接接頭含有的初始裂紋尺寸約為0.05～0.25 mm，本文取初始裂紋尺寸的最大值作為其均值，即μa0=0.25 mm，變異系數(shù)取δa0=0.5。

2.2 B軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

由概率論知，對數(shù)正態(tài)分布與正態(tài)分布的關(guān)系是：設(shè)Y:N(μ,σ2)，令Y=lgX，則X就服從對數(shù)正態(tài)分布。對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布之間統(tǒng)計(jì)參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(14)

(15)

式中：μlgX，σlgX—X對數(shù)的均值和方差；μX，σX—X的均值和方差；δX—X的變異系數(shù)。

求a0對數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：初始裂紋長度的均值和變異系數(shù)為μa0=0.25mm，δa0=0.5。由式(14)和(15)求得a0對數(shù)的均值和方差為

則lga0:N(-0.650 5,0.042 1)。

求Δσe對數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：原料跨B軸10～11線等效應(yīng)力幅Δσe的均值和方差為μΔσe=122，σΔσe=2.93，Δσe的變異系數(shù)為

將μΔσe和δΔσe代入式(14)和(15)，求得Δσe對數(shù)的均值和方差為

則lgΔσe：N(2.086 2,1.085 9×10-4)。

不同可靠度下鋼吊車梁的剩余疲勞壽命：由式(10)和(11)得到lgNc的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為

(16)

(17)

將lgC，lga0和lgΔδe服從的統(tǒng)計(jì)參數(shù)代入上面2式得

μlgNc=-0.444 7+11.811 7-3×2.086 2+0.5×0.650 5=5.343 7

對于給定的可靠度pr，通過式(13)可求得鋼吊車梁的剩余疲勞壽命。

(1)當(dāng)pr=0.999時，upr=-3.091

則Nc=30 465次

(2)當(dāng)pr=0.99時，upr=-2.326

則Nc=49 728次

(3)當(dāng)pr=0.95時，upr=-1.645

則Nc=76 913次

(4)當(dāng)pr=0.9時，upr=-1.288

則Nc=96 694次

將在不同可靠度pr下所求的原料跨B軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命見表2。

表2 不同可靠度pr下原料跨B軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

2.3 另外兩線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

一澆鑄跨E軸10～11線和二澆鑄跨F軸8～9線鋼吊車梁剩余疲勞壽命的求解過程與原料跨相同，將其列于表3和表4。

表3 不同可靠度pr下一澆鑄跨E軸10～11線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

表4 不同可靠度pr下二澆鑄跨F軸8～9線鋼吊車梁剩余疲勞壽命

2.4 估算結(jié)果分析

通過概率斷裂力學(xué)方法鋼吊車梁剩余疲勞壽命評估中看出，隨著可靠度的提高，剩余疲勞壽命減小。

采用概率斷裂力學(xué)方法估算出寶鋼一煉鋼原料跨B軸10～11線、一澆鑄跨E軸10～11線和二澆鑄跨F軸8～9線鋼吊車梁在可靠度為0.9時的剩余疲勞壽命分別為0.6 a、3 a和4 a。對寶鋼一煉鋼調(diào)查發(fā)現(xiàn)，澆鑄跨B軸鋼吊車梁圓弧端的疲勞裂縫最嚴(yán)重，E、F軸的疲勞破壞比B軸小一些。用概率斷裂力學(xué)對這三跨吊車梁剩余疲勞壽命的評估結(jié)果與吊車梁的實(shí)際破壞情況比較吻合，這表明可采用概率斷裂力學(xué)對鋼吊車梁剩余疲勞壽命進(jìn)行評估。

3 結(jié)語

鑒于傳統(tǒng)疲勞壽命評估方法的缺陷，本文引入概率斷裂力學(xué)的方法對鋼吊車梁的剩余疲勞壽命進(jìn)行評估，并通過算例進(jìn)行驗(yàn)證，表明采用概率斷裂力學(xué)方法能夠?qū)︿摰踯嚵旱氖Ｓ嗥趬勖M(jìn)行評估，結(jié)果更符合實(shí)際。