浙江省海寧中學 李安毓 (郵編：314400)

摘 要 以2018年4月浙江省學考數(shù)學第25題函數(shù)壓軸題為例，結(jié)合自己的閱卷經(jīng)歷與實踐，談談個人的一些閱卷感悟，同時給出今后浙江省學考數(shù)學復習備考的一些建議，希望對一線教師同仁有所啟示.

關(guān)鍵詞 學考復習；評卷；感悟

2018年4月浙江省學考選考已落下帷幕，本次學考筆者有幸代表學校參加了省教育考試院組織的網(wǎng)上評卷工作.為期六天的數(shù)學學考閱卷工作，時間緊、責任大、任務重，雖然很累，但通過這項任務為下一屆學考復習備考提供了真實素材，對今后進一步提高自身的課堂教學研究水平提供了有力保障.筆者本次參加的學考評卷題組是最后一道解答題第25題函數(shù)壓軸題，該題全省平均分只有1.94分.作為解答題的壓軸題，真正充分發(fā)揮了對不同層次的學生的區(qū)分功能，畢竟數(shù)學學考A等第的取得并非易事，能拿到A等第的也只是少數(shù)同學.就試題本身而言，有些學考試題如同高考試題一樣往往起源于教材而高于教材，因此學考復習的有效性在于對教材的回歸，作為一線教師要想提高學考復習實效，就應該引領學生從教材中來，回到教材中去.

1 考題呈現(xiàn)：似曾相識燕歸來

圖1

直線x=t(0

(Ⅰ) 分別求函數(shù)f(t)和g(t)的解析式；

(Ⅱ)是否存在區(qū)間(a,b)，使得函數(shù)f(t)和g(t)在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求b-a的最大值；若不存在，說明理由.

作為本次數(shù)學學考卷的最后一題“函數(shù)壓軸題”，該題主要考查學生分段函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性等概念，以及分段函數(shù)解析式的求解、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的判斷和證明等核心知識.本題以函數(shù)為載體考查學生運算求解和邏輯推理與證明等核心素養(yǎng)能力，以及“數(shù)形結(jié)合” 、“分類討論”思想和分析問題、解決問題的能力.此題緊扣教材，作為數(shù)學解答題的壓軸題，語言簡練，無論是分段函數(shù)解析式的求解，還是函數(shù)單調(diào)性的討論，都源于教材，解題時下手容易，但又層次多、區(qū)分度強，具有明顯的“浙江特色”.

2 解法探究：橫看成嶺側(cè)成峰

圖1 圖2

第(Ⅱ)問解法探究：

解法1 單調(diào)性定義的視角

從而

即

解法2 構(gòu)造函數(shù)的視角

二次函數(shù)f(t)的單調(diào)性同解法1.

構(gòu)造函數(shù)

從而

即

解法3 導數(shù)的視角

設

點評 該方法主要利用導數(shù)作為工具來研究函數(shù)的單調(diào)性，在學完導數(shù)知識之后證明或判斷函數(shù)單調(diào)性有兩種方法：一是單調(diào)性定義，一是利用導數(shù)工具來判斷.相比之下單調(diào)性定義步驟比較繁瑣，利用導數(shù)簡單方便.但本題中由于函數(shù)g(t)解析式是一個分式函數(shù)形式較為復雜，求導計算量較大，很多同學求導出錯，以至于判斷單調(diào)性失敗.

解法4 導數(shù)放縮的視角

二次函數(shù)f(t)的單調(diào)性判定同解法3.

解法5 二階導數(shù)法的視角

3 尋根探源：那人卻在燈火闌珊處

查閱教材可以發(fā)現(xiàn)，在人教版必修1教材的復習參考題中找到了本道函數(shù)壓軸題的源頭.

圖4

源頭 (人教版必修1教科書第113頁第三章《函數(shù)的應用》復習參考題B組第2題)如圖4，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形面積為f(t).試求函數(shù)f(t)的解析式，并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.

點評 教材中的原型是求△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積表達式f(t)并畫出圖象，學考試題中命題者把它改為：求左側(cè)部分多邊形Ω各邊長的平方和f(t)與倒數(shù)和g(t)的函數(shù)解析式，并探究f(t)和g(t)共同的單調(diào)遞減區(qū)間.事實上，本道學考題就是對教材原題的一個變式拓展，設置梯度明顯提升，尤其是第(Ⅱ)問設置了兩個函數(shù)共同的單調(diào)遞減區(qū)間的存在性問題，試題的探究意味濃厚并具有一定的開放性.很多一線教師往往更傾向于對高考題專門進行研究和賞析，殊不知有相當一部分學考題也是一道靚麗的風景線，是值得我們?nèi)ラ_墾和挖掘的一塊“寶藏”，就像這道來源于課本卻高于課本的函數(shù)壓軸題一樣，從課本習題搖身一變成了一道精彩的學考試題.正如美國著名數(shù)學教育家波利亞認為：“好的問題如同蘑菇一樣它們大都成堆生長，找到一個之后，你應當在周圍再找一找很可能就有好多個”，在接近學生思維的最近發(fā)展區(qū)設置有探究價值的問題，變式拓展，鼓勵學生積極參與探究，是提升學生數(shù)學能力素養(yǎng)的好途徑！

4 學生答題情況綜述

本道學考函數(shù)壓軸題全省平均分為1.94分，可見學生在這道函數(shù)題目上得分率非常低，在函數(shù)的復習中存在著很大問題，主要反映在以下方面：

5 今后浙江學考數(shù)學復習備考建議

5.1 回歸教材，關(guān)注基礎，變式提升

教材中的例題和習題往往是學考題和高考題的一個發(fā)源地和素材聚集地，學考、高考試題源于教材卻高于教材，近幾年來無論是學考還是高考，命題人越來越重視對學生基本概念的準確理解和把握.因此在平時的學考復習中，應扎根教材立足基礎，學考復習課應充分發(fā)揮教材中的例題習題以及探究題思考題的作用，接近學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”合理地對教材中的典型題目進行變式提升、拓展推廣，通過變式教學舉一反三，抓住本質(zhì)，深入挖掘其教學功能，從而使學生形成系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化的有機知識結(jié)構(gòu)，才能跳出題海，提高學考復習時效.正如波利亞所說：“拿一個有意義又不復雜的題目去幫助學生發(fā)掘問題各方面，使得通過這道題就好像一道門戶把學生引入一個完整的領域！”

5.2 注重答題規(guī)范性訓練，提高學生的規(guī)范答題意識

在平時的學考復習教學中，除了對解題方法的訓練，還應對學生的規(guī)范答題、優(yōu)化答題做針對訓練.例如在本道學考壓軸題中相當一部分同學不知所云，寫了一大片廢話，邏輯混亂，丟分嚴重.閱卷給分的基本原則是踩點給分，而踩點給分的重點關(guān)注的是學生在解答過程中所呈現(xiàn)和暴露出來的思維過程，這就要求學生在解題時能夠規(guī)范表達出思維過程.筆者認為，根本原因就是沒有規(guī)范和優(yōu)化答題意識，導致失分嚴重.教師在平時學考復習時，若能注重引導學生在解題步驟書寫過程中，明確評分細則，分步書寫循序漸進，教師應注重板書示范，讓學生關(guān)注步驟的表述規(guī)范性和邏輯連貫性.同時學考畢竟是重要的考試，還應注意書寫字跡清楚端正、過程整潔清晰，不隨意涂改亂畫.

5.3 立足通性通法，恰當滲透巧法妙法

現(xiàn)行的數(shù)學課堂教學中，很多名師和專家們都大力呼吁要關(guān)注和注重學生對“通性通法”的掌握，淡化特殊技巧避免巧解的機械訓練.筆者認為，因為高考和學考試題的設置對 “通性通法”重點考查，我們的確應該加強通性通法的訓練，但通性通法并不排斥巧法妙法的運用.作為一名明智的數(shù)學教師，我們不盲目追求“巧法妙法”的大量機械訓練，但也應適當鼓勵對某些典型習題的一題多解，用欣賞的眼光看待“巧解妙解”，提倡解法的多元化，多一種方法多一條出路.同時應注重因地制宜，因材施教，在基礎薄弱的學?；虬嗉壷攸c關(guān)注學生對通性通法的掌握，在學生基礎好、能力強、素養(yǎng)高的學校或班級在注重通性通法的基礎上恰當滲透巧法妙法，使其在考場上走好尋常路，同時又要讓一些具有創(chuàng)造性和發(fā)散性思維的學生能夠脫穎而出！做好了這些，才有可能切實提高學考復習備考時效！