張宏偉

[摘 要]在明晰“歷史文化全景”的必要性和內涵的基礎上，以翔實的教學案例，探究如何從縱、橫、越三個維度彰顯數(shù)學歷史和文化，旨在構建、實施歷史和文化課程，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，使學生積淀更為豐富、更為厚重的文化底蘊，獲得更為充分的情感體驗，成為全面認識數(shù)學、認識世界和認識自己的人，即用全景式的數(shù)學課程培養(yǎng)全面發(fā)展的人。

[關鍵詞]全景式教育；數(shù)學歷史；數(shù)學文化；課程；重建

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 10079068（2018）21000105

五、歷史和文化課程全景建設的實施與運作過程

（一）實施和運作的兩大模塊及簡要說明

在縱、橫、越三個維度資料檢索的基礎上，進行歷史和文化課程的實施與運作。

1.對三個維度中的歷史和文化資料進行篩選。

教師、學生、家長的協(xié)同搜索，會搜集到很多與課本學習內容相關的數(shù)學歷史和文化資料，但并不是所有的數(shù)學歷史和文化資料都能成為課程。這時最重要的工作就是教師要對搜集到的數(shù)學歷史和文化資料進行甄別、篩選與整理，以符合課程教學需要。課程素材篩選和整理的標準如下：

它是不是學生當下學習的重要內容；

它是不是能夠促進學生對數(shù)學本質的理解，對數(shù)學思想方法的感悟；

它是不是很有意思，很有趣；

它是不是具備學生當下必須具有的相應的教育功能；

它是不是有著豐厚的知識背景……

如果是，即使它與課本內容出入甚大也必須補充，建設成綜合性的數(shù)學課程。當然，最終還是要因人、因時、因地、因內容的具體情況而定。

2.思考如何與常規(guī)的數(shù)學課程內容進行整合，如何在教學中落實課程的實施。

選定素材后，有兩項最重要的工作：一是如何與課本中的內容整合、重構；二是如何在教學中實施，使數(shù)學的歷史和文化真正落地，浸潤學生身心，成為學生數(shù)學素養(yǎng)、人文素養(yǎng)的一部分。

不同的數(shù)學歷史和文化，篩選后與教材上常規(guī)課程內容整合的時空順序不盡相同。如同樣的文化起源課程，有的宜放在常規(guī)教學內容之前進行學習，有的宜放在常規(guī)教學內容之后進行學習，有的則適合分散融入常規(guī)課程學習之中，貫穿教學始終。同樣是超越數(shù)學本身、跨越其他學科領域

的歷史和文化知識，有的宜在課內集中學習，有的則適合在課后讓學生自己閱讀和研究。

與課本內容的整合，總體上可分為“前、中、后和貫”四種情況：“前”指在縱向的文化中，一些產生背景、知識萌發(fā)原狀態(tài)的文化一般在教材內容集中學習之前進行浸潤；“中”指對歷史和文化進行橫向的了解與對比，更適合在學習過程中進行探究；“后”指一些提升和跨越性

的歷史和文化，更適合放在教材內容集中學習之后進行研究；“貫”指一些數(shù)學知識本身衍生的歷史和文化，往往需要貫穿實施過程的始終。當然，這也不是絕對的，還要視其功用和學生的具體情況而定。

下面，我就以幾個教學案例，介紹如何在具體教學中進行執(zhí)行和操作，使這些歷史和文化在學生心中落地生根。

（二）實施和運作的教學范式

“貫”的范式：“長度單位”歷史和文化的全景建設（二年級）

其全景建設分為以下五個部分：

第一部分（縱1），“源課程”——源于需要，度之以體。

長度的測量最初源于人們生活的需要，如認識萬物、描述萬物、表達、交流、使用等，而最初的度量始于人自己的身體。世界各個民族，最初度量距離的參照物都是人體的外在器官，因為這樣的度量工具是“人人都有”“隨身攜帶”“不會丟失”“短時間內長度不會改變”的。由于這樣的度量工具使用方便、快捷，而且形象，所以即使是測量工具發(fā)達的今天，人們在日常生活中仍然廣泛使用。因此，我首先要做的便是營建課程環(huán)境，把學生帶入一個需要測量的環(huán)境，“恰巧”撤去學生可以依賴的憑借（現(xiàn)代測量工具），“逼迫”其回歸人（自己）的本能——自覺地用自己的身體去測量外物，與外在的世界鏈接和對話。

課程推進過程如下：

我是包班教師，中午帶學生吃飯后，陪他們在沙坑和單雙杠下玩耍。玩時，我問學生：“同學們，如果有人問沙道有多寬、單杠有多高，你們怎么辦？”學生說：“回去拿尺子量??！”我激將道：“有尺子誰不會量?。〔挥贸咦?，你有辦法告訴人家結果嗎？”馬上有學生想出應對的方案：“用我們走的一步來測量，量量共有幾步?！蔽页脛莅堰@種“無尺”測量的挑戰(zhàn)推廣到操場上的所有物體（學生可自由選擇），于是學生開始了自己創(chuàng)意無限的測量，如用雙臂測量網(wǎng)球場柵欄的長度、用拃測量秋千板的長度、用手指測量樹葉的長度、用身高測量單杠的高度、用腳長測量沙坑的長度、用掌寬測量花朵的大小、用步數(shù)測量跑道的長度等。

第二部分（縱2），“器課程”——借助外物，解放自己。

在特定的測量環(huán)境中，面對特定的物體，即使沒有教師的引導，學生也完全可以自己創(chuàng)生出很多測量的方法，擺脫了對身體的依賴，任意選取其他物體（如紙、樹枝、筆等）為參照物，自定單位，進行測量。這是人類測量史上第一個、最為關鍵的突破——借助外物測量，既解放自己，又超越了自己身體的局限。如一學生原來用身高測量單杠的高度，在后面測量雙杠的高度時，他卻不再使用身高進行測量，而是找來一根樹枝作為參照物進行測量。在集體分享的時候，我問他：“你為什么不用身體測量了呢？”他說：“我身高不夠?。　蔽依^續(xù)問道：“那你為什么不用拃去測量呢？”他說：“太麻煩了，再說我也夠不著??！”也就是說，當學生使用自己的身體無法進行測量時，他便借助樹枝這個外物來解決問題。

同樣的問題，我也問過一個男生，他說：“我先用小腿測量，發(fā)現(xiàn)腳燈的高度在膝蓋下面，但是沒法做記號。我怕自己記不住，回來說不清楚，就用鉛筆量，發(fā)現(xiàn)它正好是3根鉛筆那么高?！币粋€女生也告訴我：“因為網(wǎng)球的球網(wǎng)高度在我的肚臍之上、胸口之下，不好記住到底在哪里，所以選擇了用紙張測量?！边@兩位學生由于用身體測量不好標記，不便于記憶和表達，求簡的本能促使他們嘗試借助外物解決問題。

上述活動，無論是學生以身體測量，還是自由選取其他之物進行測量，都屬于他們自己的測量，是他們自由嘗試、自主選擇、獨立思考和探索的結果，極具個性。

第三部分，“網(wǎng)課程”（一）——古代各地以身體為尺的歷史搜索和分享。

在家長的協(xié)助和指導下，學生自主搜索古代（縱）中、外（橫）人們是怎樣測量物體長度的資料。資料處理方案如下：與長度相關的資料都可以直接先下載下來，然后復制成word文檔，選擇、標注出古代各國用身體測量的部分，并和自己獲得的身體測量的經(jīng)驗進行對比。通過調查，學生驚奇地發(fā)現(xiàn)原來自己經(jīng)歷過的測量情形，正是古代測量單位產生時的狀態(tài)，他們“無意間”重新經(jīng)歷了古人測量物體長度的最初過程。于是，學生依次分享了古埃及、古印度、古巴比倫、古代中國、古代英國……的身體長度單位。如古代中國：人之身高為“仞”，也稱“一丈”；雙臂橫向展開之長為“庹”，也稱“一尋”；拃即“尺”，指即“寸”，掌寬即“膚”（扶）；邁出一只腳的距離為“跬”，邁出兩只腳的距離為“步”……古代英國：原始的長度單位也是“指”“掌”和“噚”；10世紀時英王埃德加把自己大拇指關節(jié)之間的長度定為一英寸，還規(guī)定臂長為“碼”，腳長為“英尺”（英國的單詞foot，表示身體上的腳，所以腳也是英國的一個長度單位“尺”）；“虎口”的英語為span，指手掌全部打開后拇指尖與中指尖之間的最大距離……古埃及和以色列的長度單位為“肘”，“腕尺”指自肘至中指端的長度……

通過對這些課程內容的探究，學生多多少少能了解到文明萌芽中的東西方，雖然地域、風俗、文化不同，古代的人們卻不約而同地都以身體作為丈量長度的基礎，然后借助外物克服身體的弊端，解放自己。

第四部分，“準課程”——分享交流，統(tǒng)一標準。

因為人的身體各異，以身體為尺，會一人一個標準，且任意取外物作為測量工具，單位也會不同，別人不能確定其長度到底是多少，所以不能進行廣泛的交流和貿易。為了讓學生體驗到這一點，我借助學生自己測量的結果，設計了一個讓學生體驗到統(tǒng)一測量標準必要性的戲劇化場景：讓全班最高、步子最大的生1給“姚明”（由我扮演）打電話，介紹她測量到學校沙道的寬度。生1：“姚明叔叔，我們學校沙道的寬度為5步。”然后由全班個子最矮、步子最小的生2給“姚明”打電話，介紹她測量到學校沙道的寬度。生2：“姚明叔叔，我們學校沙道的寬度為8步?！薄耙γ鳌闭f：“我都糊涂了，你們學校沙道的寬度到底是幾步？算了，就按5步算吧。”于是，“姚明”自己跨了很大的五步后，說：“噢，沙道原來這么寬??！”學生看后紛紛反對：“姚明叔叔，你的步子太大了，我們的沙道沒有那么寬！”……由此，學生體會到了統(tǒng)一測量標準的必要性，而且這個標準要客觀、不變、統(tǒng)一。那么，人類是怎樣統(tǒng)一測量長度標準的呢？（進入學生自己的專項研究時間）

第五部分，“書課程”“網(wǎng)課程”（二）和“工課程”。

1.“書課程”：借助教參和其他參考資料自學課本“測量”這個單元的內容。

2.“網(wǎng)課程”（二）。

（1）古代中外是怎樣統(tǒng)一長度單位的（縱橫）？

（2）現(xiàn)代國際統(tǒng)一長度單位為米、分米、厘米，是怎么統(tǒng)一、規(guī)定的？

（3）提供相關名師的教學微視頻，進行“翻轉”學習。

3.“工課程”：分別做米尺、分米尺、厘米尺并進行測量，讓學生親身經(jīng)歷國際通用長度單位制作與應用的過程，加深學生對長度單位的印象，建立起相應的長度觀念。

在自學課本、看微視頻、進行網(wǎng)絡研究和動手制作、測量的基礎上，我讓學生進行第二次分享。第二次分享，也是從“縱、橫、越”三個維度來進行的。

縱向：

1.分享不同歷史時期的長度單位。

通過“人本身→黍→地球的本初子午線→……→光波定義單位米”，引導學生完整地了解“米”這個單位縱向統(tǒng)一的歷史，經(jīng)歷整個人類對長度單位不斷精致和精確化的全部過程，使學生明白在長度單位發(fā)展中人永遠是規(guī)定測量標準的最終決定者，即“人是萬物的尺度”。

首先，分享和交流“米”的發(fā)展變化過程，即長度單位統(tǒng)一的縱向發(fā)展史。因為“米”是人類共同制定的第一個長度單位，是現(xiàn)代長度單位統(tǒng)一的起點，其他長度單位都是以它為單位分割或聚合而形成的，所以“米”也是整個國際長度單位系統(tǒng)的基礎和本源。學生通過自學和網(wǎng)絡研究很容易了解“米”的起源與發(fā)展變化過程：1790年5月由法國科學家組成的特別委員會，把地球子午線的長度平均分成四千萬份，確定其中一份的長度就是1米。1790年根據(jù)這個長度確定了檔案米，1872年根據(jù)檔案米制作了米原器，1960年以氪-86原子波長的1650763.73倍為1米（克服了米原器的弊端，具有穩(wěn)定性強、不變形、易復現(xiàn)、精度高等特點），1983年又將米定義為1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度……

學生在調查確定米、自己制作米尺的基礎上，體會到測量物體的長度短于米時，以米為單位不能準確測量長度，故而將米平均分成十份得到分米；短于分米，分米不能測量，再將分米平均分成十份而得到厘米。這樣學生經(jīng)歷了“破‘米→生‘分米→破‘分米→生‘厘米”的過程，體會到創(chuàng)造更小長度單位的必要性。于是，我們的學習內容和現(xiàn)行教材相比，結構自然發(fā)生了改變：現(xiàn)行的教材一般先認識米和厘米，再認識分米和毫米，而我們的課程安排是米→分米→厘米，這和長度單位產生、統(tǒng)一的歷史過程一致，和學生的調查研究一致，既有助于學生理解為什么要不斷創(chuàng)造新的、更小的長度單位，又有利于學生的后繼學習，可以把這些思考和方法類推到更小、更大的長度單位的研究與學習。學生開始自覺地向更大、更小的長度單位去追溯和探究，于是進行了第二次的縱向分享。

2.分享以米為起點的現(xiàn)代長度單位系統(tǒng)。

……1秒差距、堯米、澤米、艾米、光年、天文單位、帕米、太米、京米、兆米、公里、米、分米、厘米、毫米、絲米、忽米、微米、納米、皮米、飛米、阿米……

學生通過這個單位系統(tǒng)的調查和自己的動手實踐，縱向了解了長度單位創(chuàng)生的必要性和它們之間的進制關系。

橫向：

學生通過調查發(fā)現(xiàn)，盡管東西方相距甚遠，在沒有溝通和交流的情況下，借助測量長度的外物竟然如此驚人的相似。如古代英國用三個大麥粒的長度統(tǒng)一了英寸的長度，而中國西漢以黍統(tǒng)一了長度單位（1粒黍為1分），古代中國和英國竟然不約而同地選擇了米粒作為測量單位。

跨越：

語文課上，在分享和學習與長度單位相關的字、詞、成語、典故、古詩文后，我引導學生討論：“為什么法國的長度單位能世界通用，而我們中國和英國的長度單位沒能世界通用？”這樣教學，讓學生認識到只有客觀、公平、準確的標準才能通行。

然后我將教學與科學整合，讓學生觀看《大宇宙：探索人類未知》科普片，了解星際距離，如天光年、天文單位等。最后讓學生再次進行測量，使他們體會到身體、尺子、計算相結合測量物體長度的便利，認識到“人最終還是萬物的尺度”。

通過這種歷史化的全景式的課題建設和研究方式，學生得到了充分的數(shù)學文化滋養(yǎng)，對長度單位有了更為完整的認識，理解也更為深刻，掌握得更為牢固，更重要的是學生從中體悟到了數(shù)學思考和研究的一般方法。長期堅持這樣的全景式課程建設和研究，學生就會逐漸學會發(fā)現(xiàn)、學會分析、學會思考、學會創(chuàng)造，也就能像數(shù)學家那樣去研究和學習數(shù)學了。

如前文所述，即使同一類型的數(shù)學文化史料，面對不同的學生、不同的數(shù)學學習內容，編輯它的時機、方式以及發(fā)揮課程作用的角度也不盡相同。如同樣是“源課程”（指展現(xiàn)數(shù)學知識萌發(fā)原態(tài)、最初產生過程的數(shù)學歷史和文化），有的宜放在集中學習之前進行研究，有的宜放在集中學習之后進行研究。如“千克和克”的“源課程”放在教材單元學習之前，課程效果會更好，而“乘法口訣表”的“源課程”放在乘法口訣表學習之后，課程效果會更好。

“前”的范式：充分發(fā)揮“源課程”啟蒙、激趣和定標的功能

課程案例：“千克和克”的教學

質量單位是“量與計量”中最抽象的內容之一，它們的測量不像用尺測量長度那樣直觀、具體、形象。除了體重外，在日常生活中，很少有需要二年級學生對一些物體質量進行精確量化的情況，所以學生對質量量化的經(jīng)驗和對不同質量感的有意識體驗是非常欠缺的。質量感的抽象性，決定了學生僅靠課堂上的集中學習是遠遠不夠的，學習過程必須是長期的、生活浸潤式的。也就是說，教師要讓學生有意識地通過親手提、親手托、親自抱、親自背、親自掂等方式，進行實實在在的負重體驗，并引導學生比較各種不同的負重感覺，使學生在真實的體驗過程中逐漸建立起相應的質量感和質量觀念。

要引導學生有意識地進行負重的體驗和對比，建立正確、標準的質量感，就必須讓學生提前了解和認識這些質量單位。因此，對標準質量單位的調查、了解就要安排在“質量單位”這個主題學習的最前面，使學生對標準的質量單位“先入為主”，初步建立標準單位的質量感。

鑒于以上的思考和分析，學習質量單位“千克和克”之前，我讓學生在感受到學習質量單位必要性的基礎上，先搜集、調查標準質量單位產生的歷史和相關文化，即先學習質量單位的“源課程”。學生交流和分享的主要課程內容與相應的活動課程安排如下：

1.交流標準質量單位千克和克的由來、狀況。

（1）千克這個質量標準是1791年由法國科學院制定的，即將1立方分米的純水在4℃時的質量約定為1千克，并用鉑銥合金制成原器，保存在巴黎，后稱國際千克原器。

（2）用千克這個單位沒法稱量一杯水、一個蘋果、一個硬幣等較輕物體的質量，由于需要更小的質量單位來測量，所以國際計量大會規(guī)定“把1千克平均分成1000份，每一份就是1克（大約相當于一節(jié)小拇指大的一塊冰）”。

（3）1901年第三屆國際計量大會規(guī)定：千克用符號kg表示，克用符號g表示。千克和克是質量單位，而不是重量單位。我們生活中通常說的“一個物體重多少”，實際上指的不是重量，而是數(shù)學上的質量。

2.引導學生進行體驗活動。

在分享史料后，我在教室里備足千克和克的標準

碼，讓學生自由地進行托、拿、提、頂?shù)润w驗活動。

3.借助天平測量。

讓學生借助大天平，用多個1千克標準碼來稱量幾千克的物體；借助小天平，用多個1克標準碼稱量幾克的物體。這里，不用直接顯示質量數(shù)的電子秤稱，旨在讓學生把要稱量的物體和1千克、1克標準碼的個數(shù)鏈接與對比，體會這個物體的質量是由幾個標準單位組成的，從而更好地建立質量感。

4.準備1立方分米的學具盒子，讓學生用自己的水杯、礦泉水瓶灌滿水并用手掂量，再和1克進行對比。

5.讓學生對1千克物體的質量進行體驗活動，繼續(xù)建立質量感。

學生了解了千克原器的由來，對千克的認識會更全面、更深入，對它的情感也會更濃厚。同時，學生通過調查還了解到“為了保持千克原器的質量的恒定”，知道把千克原器密封起來是為了防銹蝕、防磨損等，了解了砝碼保護的常識。由于有了這樣的一種“閱歷”，所以很多學生使用砝碼時都自覺地用鑷子，放在手上感受時也自覺地用紙張隔開。那一刻我也悟到，學生很多時候不是不愛惜東西，而是不知道需要愛惜、為什么要這樣愛惜。

“后”的范式：乘法口訣認識的拓展、提升與超越學科的歷史和文化（以2011年10月我在杭州安吉路良渚實驗學校執(zhí)教為例）

乘法口訣的歷史與文化課程內容，我安排在學生理解乘法的含義、學習乘法口訣之后進行的。活動內容和流程安排如下：

1.九九口訣表的歷史。

我先和學生一起了解“九九”的來歷，在各國的傳播、發(fā)展和演變過程。

“九九歌”是我們中國人創(chuàng)造的。1400年前向東傳入高麗、日本，向西經(jīng)過絲綢之路傳入印度、波斯，繼而流行全世界。九九乘法歌訣是古代中國對世界文化的一項重要貢獻！

我國2700多年前的春秋時期就有乘法口訣的記載，最初口訣是從“九九八十一”開始，到“二二如四”結束，因為開頭兩個字是“九九”，所以古人就把乘法口訣稱為“九九歌”。

大約1600年前，“九九”添加了“一一如一”到“一九如九”的口訣。大約在1000年前的宋朝，口訣的順序才演變成和我們現(xiàn)在背誦的一樣，從“一一如一”開始到“九九八十一”結束。元代的時候，人們把“九九歌”稱為“九數(shù)法”?，F(xiàn)在的乘法口訣有兩種：一種是我們現(xiàn)在背誦的，共45句，稱為“小九九”；另一種從1×1一直到19×19，共81句，稱為“大九九”，最早的記載在清朝。

2.欣賞與乘法口訣有關的瓷器、木簡、漢磚等，并和現(xiàn)在的九九乘法口訣表進行對比。

如湖南省出土的秦代木牘是目前發(fā)現(xiàn)最早的乘法口訣表，它的后面還有“一二而二”“二半而一”兩句口訣，共38句，最后一句口訣為“凡千一百一十三字”，意思是“每句口訣最后的結果都加起來一共是1113”。

3.欣賞與“九九”有關的典故。

比如，齊桓公招賢納士和“小九九”的故事：春秋明君齊桓公，為了廣招賢人奇士，張貼了“招賢榜”，很久也沒有人來應征。一天，終于來了個秀才模樣的人。齊桓公很高興，親自到門口迎接。沒想到，來人二話沒說，開口就背：“九九八十一，九八七十二，九七六十三……二二得四?！北惩旰螅螨R桓公作了一個揖，說道：“大王，見笑了?！饼R桓公和手下的人聽完都哈哈大笑，并問道：“難道會背‘九九歌就表示你有才學嗎？”來人卻一本正經(jīng)地回答道：“大王，我會背‘九九歌算不上有才學，但是大王對我都能以厚禮相待的話，天下有才學的人還愁不會接連地來投奔您嗎？”齊桓公聽了，說：“言之有理。那么，先生就是我招來的第一位賢士了?！睆拇?，賢人們都紛紛來投奔齊桓公，齊國越來越強大了。

4.欣賞與乘法口訣有關的成語、短語、笑話、俚語、兒歌、節(jié)氣歌等。

成語有“九九八十一難”“九九歸一”等，短語有“不管三七二十一”等，俚語有“小九九”等。同時，我還特別分享了“最中國”的《九九節(jié)氣歌》?！毒啪殴?jié)氣歌》不僅有冬季的，也有夏季的。最特別的是夏季的節(jié)氣歌，它是乘法口訣表示文學與數(shù)學的跨界和統(tǒng)一。

夏季的《九九節(jié)氣歌》，其中的“九九”與冬天相對應，從6月22日夏至算起，到9月中旬也有九九八十一天。同時，我出示明代的夏季節(jié)氣歌：“一九二九，扇子不離手；三九二十七，冰水甜如蜜（古代有冰窖，冬天藏冰，夏天取出應用）；四九三十六，汗出如洗浴；五九四十五，難戴秋葉舞；六九五十四，乘涼人佛寺；七九六十三，床頭尋被單；八九七十二，思量蓋夾被；九九八十一，階前鳴促織（促織指蛐蛐）?！?/p>

5.了解象棋、圍棋與“小九九”和“大九九”的淵源。

6.領略手掌上的神奇。

7.激勵學生背誦“小九九”，甚至挑戰(zhàn)背誦“大九九”。

8.讓學生填寫特制的乘法口訣表（如下），然后借助這個表發(fā)現(xiàn)與體會乘法口訣的對稱美、規(guī)律美、和諧美。

通過九九乘法口訣的“源課程”建設，我和學生一起感受到“九九”文化的博大精深，不僅開闊了學生的視野，豐富了學生的文化底蘊，而且培養(yǎng)了學生良好的數(shù)學情感，使學生對乘法口訣有更完整、更系統(tǒng)的了解和認識，收到了非常好的課程效果。

“中”的范式

前文中，橫向的中外分數(shù)寫法和讀法的對比、東西方對周長的界定對比，都屬于把數(shù)學歷史和文化史料融入相應內容學習過程中的案例。這種類型的數(shù)學文化史料課程，不僅能夠促進學生對正在學習的內容有更深入、更全面的理解，還是學生下一步進行學習研究的基礎和工具。這里，我再次以“千克”相關的其他文化史料為例，展示與說明如何編制、實施數(shù)學歷史和文化課程。

讓學生能“數(shù)學地生活”是小學數(shù)學課程教學的重要目標之一?！扒Э撕涂恕钡膶W習，不僅是未來研究和學習數(shù)學、物理、化學等學科知識的需要，更是每日生活的需要。質量單位的學習目標，必須經(jīng)歷“前期浪漫的生活經(jīng)驗——精確學習——后續(xù)長線的有意應用”的過程才能有效達成。在我國的日常生活中，最常用的質量單位不是“千克”和“克”，而是“斤”和“兩”。因此，在“千克和克”的精確學習到“千克和克”的學后應用之間，必須讓學生了解和掌握“斤”“兩”這兩個“中國概念”，會把這兩個中國的質量單位和國際標準質量單位進行橫向對比，厘清它們之間的聯(lián)系并能進行正確的換算。

另外，像“斤”“兩”這樣的中國質量單位，不僅是尋常百姓日常生活中不能離開的工具，更重要的是，這些質量單位還和中國的傳統(tǒng)文化、民風民俗血脈相連。這些質量單位的學習，既是數(shù)學學習的需要，又影響著學生對中國文化、文化傳統(tǒng)的理解和認同。因此，構建“對中國質量單位歷史文化史料的了解和認識”的課程就成為教學中不可或缺的一環(huán)。

我首先讓學生對我國質量單位的歷史進行搜索和整理，然后在調查的基礎上，選取和交流的內容包括以下幾個方面。

1.認識中國的質量單位。

中國的質量單位有石、鈞、斤、兩、錙、錢、銖等，目前每天都還在使用的質量單位有斤、兩、錢（集市和中藥鋪），其中1石=4鈞=120斤、1鈞=30斤。這樣教學有利于學生理解“錙銖必較”“雷霆萬鈞”“千鈞一發(fā)”等詞語的含義，明白“你要清楚自己的斤兩”這句話原來是說一個人要清楚自己的分量。同時，還使學生了解到同樣的質量單位在不同的朝代表示的輕重其實是不一樣的（漢朝1斤約222克，一錙約3克半，合一銖合0.57克，即約半克；唐朝1斤約596克，現(xiàn)在1斤500克；古代1斤16兩，現(xiàn)在1斤10兩），從而促進學生深刻理解“寧吃飛禽四兩，不吃走獸半斤”“半斤八兩”等詞、句的意思。

2.鞏固認識千克和克。

課堂上讓學生記住1千克=2斤、1斤=500克、1斤=10兩、50克=1兩、1千克=20兩等重要的換算關系，幫助學生建立斤的質量感和質量觀念，進一步鞏固學生對千克和克的認識，提高學生解決實際問題的能力。

3.對質量測量工具的認識——中國古代的秤的文化知識。

了解古代的秤設計為16兩背后的數(shù)學文化淵源：中國古代的星相學認為，北斗七星主亡，南斗六星主生，再加旁邊的福、祿、壽三星，正好十六星?！叭嗽谧觯煸诳础?，是說做買賣的人，如果短斤少兩，要受到懲罰；少一兩減祿，少二兩減福，少三兩減壽。這樣教學可使學生在獲得更多認識的同時，感受到小小的一桿秤中也蘊含著深厚的中國文化。

六、數(shù)學歷史和文化課程重建的反思與質疑的回應

對于數(shù)學歷史和文化課程重建的內容，很多教師會質疑：“有些文化史料從某種意義上說，貌似只是與數(shù)學有關聯(lián)的‘外圍知識，是不是走偏了？”其實，我也在不斷地追問自己：“這還是數(shù)學嗎？我是不是忘記了當初的出發(fā)點？我是不是忘了數(shù)學的‘本？”經(jīng)過多次的思考與實踐，我認為恰恰相反。這些貌似“外圍”的非課本、非課標規(guī)定的內容和非數(shù)學知識，以及相應的非“教材”的數(shù)學教學，其實都是從不同的角度和側面反映數(shù)學知識的本質。學生越是對某一數(shù)學內容相關的知識了解得越多，對這部分內容的本質認識就越深刻、越全面、越完整。更重要的是，學生通過研究這些所謂“外圍”的知識，能溝通數(shù)學內部與數(shù)學外部之間的聯(lián)系，不再孤立地學數(shù)學、看數(shù)學，而是多維度地建立起數(shù)學與數(shù)學本身、數(shù)學與世界、數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科之間的結構，有利于理解、記憶、提取和應用數(shù)學，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和文化底蘊的積淀。它對學科來說也許是“外圍”的知識，對任教教師來說也許是“外圍”的內容，但對學生成長而言絕不是“外圍”的東西。它不一定是學生后繼學習數(shù)學必不可少的內容，但它只要是學習數(shù)學的那個人成長和發(fā)展所必需的，那無論是哪個學科的教師都必須有所作為且責無旁貸！

時間有限，萬物守恒，此長必然彼消。課程是這樣，教學也是這樣，課程和教學中最重要的是我們選擇“消”什么、“長”什么。

我知道對學生成長而言什么才是最重要的：

讓學生的數(shù)學生活充滿爛漫的童真童趣，培養(yǎng)學生濃厚、持久的興趣；

讓學生獲得更為豐富、廣博、厚重的智力背景和文化底蘊；

讓學生獲得豐沛的情感體驗，靈活、深刻、獨創(chuàng)的思維，獨特、完善的思維方式；

讓學生獲得超越數(shù)學的一般思想、方法和人文精神；

讓學生具備全景、完整地用數(shù)學洞察和研究世界與生活的眼光，成長為全面完整認識數(shù)學、認識世界和認識自己的人，即用全景式的數(shù)學課程培養(yǎng)全面發(fā)展的人。

這是全景式數(shù)學教育“用數(shù)學育人”的追求，也是我更深遠地為學生的現(xiàn)在和未來的堅守！

（責編 杜 華）