1 江蘇省海州高級中學

佟成軍 (郵編：222062)

解答錯了！錯在哪里？

本題是本校編的一道高三練習題，學生給出的基本是這種做法，幾乎沒人做對．實際上當n=-8時，m2≥4n+20=-12中的等號取不到，所以以上解法是錯誤的．

正解1 由題設知，x2+mx+n+5=0有實根，所以△=m2-4(n+5)≥0，即有m2≥4n+20．

圖1

“那里每一樣東西都能說出長長的故事來。實習的時候，我最開心的就是去看展，聽老師們說故事！”一次，在協(xié)助老師撤展時，老師隨手指著金絲楠木的展臺告訴她，這是由著名文物專家王世襄先生監(jiān)制的。這種驚喜，在故宮博物院里不勝枚舉。也正是在這眾多的瑰寶之中，在臥虎藏龍的研究學者之間，宴姝確定了今后的方向——鉆研歷史，為今后能真正進入故宮博物院工作打好基礎。

2 新疆生產建設兵團第二中學

張國治 馬士驛 紀 娜 (郵編：830002)

題目 (2017年全國高中數(shù)學聯(lián)賽新疆維吾爾自治區(qū)預賽高一試題第8題)

已知數(shù)列an首項為2,且滿足6Sn=3an+1+4n-1.則Sn的最大值為______.

解析 (標準解答：詳見中國數(shù)學會普及工作委員會及數(shù)學奧林匹克委員會.2018高中數(shù)學聯(lián)賽備考手冊(預賽試題集錦).上海：華東師范大學出版社，2018.)

①

解答錯了!錯在哪里？

錯誤剖析 事實上,當n=1時,12=6S1=3a2+4-1,得到a2=3,而在上述解答中求出數(shù)列an通項an=3n-4n-1中,a2=32-42-1=5≠3,顯然上述解答有誤.

分析 事實上,此題考查Sn與an的關系,常見的策略是“減元”，即化為只含Sn或an的式子.然后利用等式的基本性質求解.而求解Sn的最值問題,常見的有兩個策略：一是從通項an入手,二是直接求出Sn后分析求解.

總之,從函數(shù)觀點看,數(shù)列an的本質是定義在正整數(shù)集N*上的一個函數(shù),而定義域則為函數(shù)的“靈魂”,處理數(shù)列問題時刻謹記其本質是函數(shù),若將數(shù)列通項公式比作“軀體”,則“定義域”實為數(shù)列的“靈魂”.學習數(shù)列當務之急是對數(shù)列“定義域”深刻理解和把握,否則會陷入“定義域”的誤區(qū)還自以為是.事實上，通過正本清源發(fā)現(xiàn)本質的錯誤在于命題者忽視了數(shù)列的定義域這一隱含條件.