，，，，

(1.北京工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048； 2.北京市水務(wù)局辦公室，北京 100038)

0 引言

隨著城市化進(jìn)程快速推進(jìn)，環(huán)?；A(chǔ)設(shè)施建設(shè)未得到同步發(fā)展，城市雨污水在排入時(shí)攜帶較多污染物，導(dǎo)致了城市水環(huán)境形勢面臨嚴(yán)峻威脅。為了防止水污染擴(kuò)散，在河湖關(guān)鍵位置設(shè)立了監(jiān)測站點(diǎn)，自動(dòng)監(jiān)測水質(zhì)信息狀況，為水污染防治提供信息基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)水質(zhì)監(jiān)測信息預(yù)測水質(zhì)變化趨勢，對水環(huán)境的有效防范治理具有重要意義。

在水質(zhì)預(yù)測研究中，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。在基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的水質(zhì)預(yù)測方面，顏劍波等人建立了多元回歸模型[1]，在自變量和因變量之間規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，對三門峽斷面水質(zhì)的COD濃度進(jìn)行了預(yù)測。榮潔等人應(yīng)用了指數(shù)平滑法-馬爾科夫預(yù)測模型[2]，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，并結(jié)合馬爾科夫法對合肥湖濱與巢湖裕溪口兩大斷面的CODMn、TP、TN濃度進(jìn)行了預(yù)測。劉東君等人將最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測法應(yīng)用到永定河的DO 值的預(yù)測[3]。然而傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對于數(shù)據(jù)要求較高，且影響水質(zhì)的各因素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，使得數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用受到限制[4]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)目前已成為水質(zhì)預(yù)測的主要研究方向之一。李景文等人利用基于TSC-RBF的預(yù)測方法，對漓江陽朔段流域水質(zhì)中的CODMn和NH3-N進(jìn)行了預(yù)測[5]，張森等人提出了將偏最小二乘法和支持向量機(jī)相耦合的水質(zhì)預(yù)測方法，以長江朱沱的高錳酸鉀指數(shù)為例進(jìn)行分析[6]?；戮甑热颂岢隽嘶贙-means聚類和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)預(yù)測模型[7]，應(yīng)用于養(yǎng)殖水質(zhì)溶解氧預(yù)測。

上述文獻(xiàn)中雖然對水質(zhì)預(yù)測方面作了深入的研究，但并未針對原始數(shù)據(jù)中的噪聲信號(hào)進(jìn)行有效處理，同時(shí)傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法受到多方面的限制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也只采用了單一預(yù)測模型，不能避免單一方法的局限性。因此本文將優(yōu)化后的RBF、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)相結(jié)合，構(gòu)建基于Adaboost的水質(zhì)組合預(yù)測模型，通過對北海水域中溶解氧濃度進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果表明該模型具有較好的預(yù)測精度和泛化能力。

1 基本原理

1.1 小波去噪

小波分析利用小波函數(shù)做為基函數(shù)，將原始信號(hào)按頻率分解為多層，各層之間信號(hào)不重疊，且所分解的信號(hào)包含了原信號(hào)的所有頻率，其中對于小波函數(shù)的選擇最為重要[8]。本文選取Symlets和Daubechies小波系作為小波函數(shù)進(jìn)行去噪效果對比。

小波去噪的基本步驟如下：

1)結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，將信號(hào)分解為不同頻率的信號(hào)，并計(jì)算每層的小波分解系數(shù)。

2)設(shè)定各層小波的閾值，閾值處理方式包括軟閾值和硬閾值兩種。

3)將各層信號(hào)與閾值比較并處理后進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

采用的小波去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)為如下兩種：

均方根誤差RMSE，表示去噪后信號(hào)與原始信號(hào)的均方誤差，值越小表示去噪效果越好：

(1)

信噪比SNR，表示原始信號(hào)和噪聲值比值，值越大表示去噪效果越好：

(2)

其中：powers表示原始信號(hào)功率，powern表示噪聲功率信號(hào)。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的三層前向網(wǎng)絡(luò)，其基本思想是，用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱藏層空間，隱藏層對輸入矢量進(jìn)行變換，將低維的模式輸入數(shù)據(jù)直接變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分[9-10]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中:Xi為第i個(gè)輸入向量，yi為第i個(gè)輸出向量，N代表隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。隱含層中的每一個(gè)神經(jīng)元都使用了非線性徑向基函數(shù)φ(·)，即輸入向量通過輸入層到達(dá)隱含層，經(jīng)過隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)進(jìn)行非線性變換，再將變換結(jié)果加權(quán)求和得到輸出結(jié)果[11]。

1.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)SVM可用于模式分類和非線性回歸，其主要思想是建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。將樣本數(shù)據(jù)從樣本空間映射到高維特征空間進(jìn)行線性回歸，從而求解出一個(gè)包含了多種因素影響的水質(zhì)最優(yōu)回歸函數(shù)。在最優(yōu)回歸函數(shù)中采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)代替高維空間中的向量內(nèi)積，就可以實(shí)現(xiàn)非線性變換后的線性擬合，而計(jì)算復(fù)雜度卻沒有增加，從而得到最優(yōu)回歸函數(shù)[12]:

(3)

其中：αi，αi*為拉格朗日乘子；b為回歸閾值；SV為支持向量；k(xi,x)為核函數(shù)。

1.4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 網(wǎng)絡(luò)是一種比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)計(jì)算能力的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠更好的反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性[13]。Elman網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上多了一個(gè)承接層，具有適應(yīng)時(shí)變特性的Elman反饋動(dòng)態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能[14]。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中：w1為承接層到隱含層的連接權(quán)值，w2為輸入層到隱含層的連接權(quán)值，w3為隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

1.5 Adaboost算法

提升(boosting)方法是一種常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，通過改變訓(xùn)練樣本的權(quán)重，學(xué)習(xí)多個(gè)分類器，并將這些分類器進(jìn)行線性組合，以提高分類的性能[15-16]。

Adaboost方法是其中最典型的一種算法，其主要思想是：首先給出弱學(xué)習(xí)算法和K組樣本數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的初始權(quán)重為1/K；然后利用弱學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，將預(yù)測失敗的訓(xùn)練樣本賦予較大權(quán)值，使得在下一次迭代運(yùn)算時(shí)這些訓(xùn)練樣本得到更多的關(guān)注，訓(xùn)練失敗判定由錯(cuò)誤率ε決定，當(dāng)ε大于給定閾值時(shí)判定為預(yù)測失敗樣本。從而得到了一系列采用不同權(quán)重的訓(xùn)練樣本的弱預(yù)測器序f1，f2，…，fn，并且每個(gè)弱預(yù)測器也具有相應(yīng)的權(quán)值，預(yù)測效果越好，弱預(yù)測器權(quán)值越大；最后在迭代完成后將所有弱預(yù)測器加權(quán)求和得到強(qiáng)預(yù)測器，再用強(qiáng)預(yù)測器進(jìn)行預(yù)測[17]。

2 組合預(yù)測方法

2.1 參數(shù)優(yōu)化

RBF網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)的確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但采用固定的目標(biāo)誤差goal以及擴(kuò)展系數(shù)spread，無法針對樣本進(jìn)行優(yōu)化，導(dǎo)致訓(xùn)練精度仍有待提升，在此使用梯度下降法得出一系列相對應(yīng)的目標(biāo)誤差及擴(kuò)展系數(shù)，通過試湊法獲取最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。

關(guān)于SVM參數(shù)的優(yōu)化選取，并沒有公認(rèn)統(tǒng)一的最優(yōu)方法，現(xiàn)在目前常用的方法就是讓懲罰系數(shù)c和核函數(shù)半徑g在一定的范圍內(nèi)取值，對于取定的c和g把訓(xùn)練集作為原始數(shù)據(jù)集，利用交叉驗(yàn)證方法得到在此組c和g下訓(xùn)練集驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率，最終取使得訓(xùn)練集驗(yàn)證分類準(zhǔn)確率最高的那組c和g做為最佳的參數(shù)[17]。

Elman網(wǎng)絡(luò)采取權(quán)值更新方法—梯度下降法[18]，其缺陷是收斂速度慢、容易陷入局部最小值，在此借助遺傳算法GA訓(xùn)練初始權(quán)值和閾值對Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。改變Elman網(wǎng)絡(luò)依賴梯度下降法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的思想，利用GA全局性搜索的特點(diǎn)，尋找最為合適的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值、閾值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高預(yù)測精度和泛化能力。

2.2 組合預(yù)測模型建立步驟

以北京北海公園水域作為研究對象，北海作為地表湖泊且為城市景觀水，其水質(zhì)指標(biāo)的變化同時(shí)受到自然和人為因素的影響，對于水環(huán)境治理具有指導(dǎo)意義。本文預(yù)測模型主要針對北海水域1～4月份溶解氧濃度進(jìn)行分析研究。同時(shí)分別采用RBF網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)以及Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。

第一步，構(gòu)造弱預(yù)測器。將3種單一模型分別作為3個(gè)弱預(yù)測器。在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，本質(zhì)是找出輸入輸出之間的非線性函數(shù)關(guān)系，要得到良好的預(yù)測效果，輸入輸出數(shù)據(jù)的選擇很重要。

由于溶解氧濃度的變化是一個(gè)漸變的過程，所以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)變化趨勢來預(yù)測后面的輸出可以取得較好結(jié)果，如下所示：

d(t)=F(d(t-1),d(t-2),…,d(t-n))

(4)

式中，d(t)為t時(shí)刻溶解氧的監(jiān)測數(shù)據(jù),n為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù),F為由單一預(yù)測模型確定的輸入-輸出映射關(guān)系。經(jīng)試驗(yàn)確定采用最近3天的溶解氧歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測輸出效果最好，即n=3。

在模型輸入輸出選擇方面，分別以溶解氧數(shù)據(jù)的前3天歷史數(shù)據(jù)為模型輸入向量，未來一天的預(yù)測值為輸出向量，構(gòu)建3輸入1輸出的弱預(yù)測器：

d(t)=F(d(t-1),d(t-2),d(t-3))

(5)

第二步，構(gòu)建Adaboost強(qiáng)預(yù)測器。用Adaboost算法將得到的多個(gè)弱預(yù)測器序列組成新的強(qiáng)預(yù)測器。基于Adaboost組合預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖3 組合預(yù)測方法實(shí)現(xiàn)流程圖

Adaboost組合預(yù)測模型具體建模步驟如下：

1)樣本數(shù)據(jù)權(quán)重初始化。首次迭代時(shí)數(shù)據(jù)的初始權(quán)重為D1(k)=1/n(k=1,2,…,n代表樣本序號(hào)，下標(biāo)1代表迭代次數(shù))，為每個(gè)樣本數(shù)據(jù)分配相等的權(quán)重。

2)弱預(yù)測器預(yù)測。每次迭代前將此預(yù)測器權(quán)值初始化為0，再利用相同的訓(xùn)練集訓(xùn)練3個(gè)弱預(yù)測器，若某一樣本數(shù)據(jù)預(yù)測誤差大于一定值，則將其累計(jì)權(quán)值相加最后得到這一弱預(yù)測器的權(quán)值之和：

Errorj=Errorj+Di

(6)

其中：Errorj代表第j個(gè)弱預(yù)測器權(quán)值累加和，Di代表超過誤差閾值的數(shù)據(jù)的權(quán)值。

3)更新樣本數(shù)據(jù)權(quán)重。若當(dāng)前樣本誤差未超過閾值則權(quán)值Di不變，順延到下一次迭代當(dāng)中，若超過誤差閾值，則將權(quán)值變大：

Di+1=1.1·Di

(7)

4)預(yù)測序列權(quán)值計(jì)算。根據(jù)弱預(yù)測器權(quán)值累加和Errorj算序列權(quán)值：

(8)

5)構(gòu)建強(qiáng)預(yù)測函數(shù)。經(jīng)過n輪迭代后得到強(qiáng)預(yù)測結(jié)果：

F=at·[f1,f1,…,fn]

(9)

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取平均相對誤差絕對值MRE、最大相對誤差絕對值MaxRE以及均方誤差MSE作為對預(yù)測結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

(10)

(11)

(12)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取2015年1月至4月北海水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2016年1月至4月監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。選用的水質(zhì)指標(biāo)溶解氧濃度，其中采樣頻率為每日一次，兩年分別有120組數(shù)據(jù)。選用Symlets和Daubechies作為小波函數(shù)，閾值處理采用硬閾值，閾值選擇標(biāo)準(zhǔn)為啟發(fā)式閾值，分解層數(shù)為5，分別對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果如表1所示。

表1 去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果

由表1可以看出不同小波函數(shù)具有不同的去噪效果，其中db6均方誤差最低以及信噪比最高，因此采用db6作為小波基對數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。

3.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

將基于Adaboost組合預(yù)測模型應(yīng)用于溶解氧濃度預(yù)測步驟如下：

第一步，將去噪后的數(shù)據(jù)歸一化處理。數(shù)據(jù)經(jīng)過轉(zhuǎn)化映射在[0,1]范圍內(nèi)，采用式(13)進(jìn)行歸一化處理：

y=(ymax-ymin)·(x-xmin)/(xmax-xmin)+ymin

(13)

式中，y為經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，x為原始數(shù)據(jù)，xmin、xmax分別為最小值和最大值；ymax和ymin分別默認(rèn)值為1和-1。

第二步，訓(xùn)練和預(yù)測。利用所選數(shù)據(jù)對組合預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，預(yù)測精度對比結(jié)果見表2。

表2 各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

由表2對2016年1～4月份溶解氧預(yù)測精度對比可知，Elman網(wǎng)絡(luò)的平均相對誤差約在5%，平均相對誤差則更大，達(dá)到了14%以上；RBF網(wǎng)絡(luò)和SVM相較于Elman網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測精度都有了不同程度的提升。而Adaboost組合預(yù)測模型的預(yù)測效果最好，其中均方誤差僅有0.002，相較于前3種單一模型，組合模型表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，預(yù)測精度最高，適合于非線性的水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測。單一模型在面對多樣環(huán)境時(shí)，總會(huì)有不足，而組合模型恰好的彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。

圖3給出了組合預(yù)測模型和3種單一模型對于2016年1～4月份溶解氧預(yù)測的誤差曲線。

圖4 誤差曲線

由圖4可以看出，Adaboost組合預(yù)測模型的誤差曲線最低、預(yù)測結(jié)果最接近真實(shí)值，表明了使用Adaboost算法對多個(gè)不同的弱預(yù)測器進(jìn)行集成，可以有效的提升水質(zhì)指標(biāo)的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

1)在去噪過程中小波函數(shù)的選擇對于去噪效果具有顯著的影響，在其他條件相同下，db6小波函數(shù)的去躁效果在Symlets和Daubechies小波系表現(xiàn)最優(yōu)，有效的去除了數(shù)據(jù)中的誤差信號(hào)，為實(shí)現(xiàn)水質(zhì)精準(zhǔn)預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。

2)建立了基于Adaboost的組合水質(zhì)預(yù)測模型，通過對北海水域溶解氧濃度歷史情況進(jìn)行分析，并與經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的RBF網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，證明相對于傳統(tǒng)的單一預(yù)測模型，通過Adaboost優(yōu)化的組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果更加接近真實(shí)情況，提高了預(yù)測精度和泛化能力。將此方法應(yīng)用到河湖水質(zhì)指標(biāo)變化預(yù)測中，可為城市水環(huán)境污染防治提供參考依據(jù)，滿足了人們生產(chǎn)、生活用水的需求。