馬迎秋，曹一鳴

?

初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究

馬迎秋1，2，曹一鳴1

（1．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875；2．北京師范大學(xué) 珠海分校應(yīng)用 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 珠海 519087）

初中數(shù)學(xué)如何選擇幾何內(nèi)容，常常是數(shù)學(xué)課程改革爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一．通過(guò)對(duì)中國(guó)內(nèi)地、中國(guó)香港、新加坡、英國(guó)、澳大利亞和美國(guó)6個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容比較分析得出：幾何內(nèi)容平均比重占29.61%．中國(guó)內(nèi)地和中國(guó)香港教科書(shū)幾何比重分別為40.18%與35.54%都超過(guò)均值，其它4個(gè)版本教科書(shū)都在均值之下．中國(guó)內(nèi)地使用的教科書(shū)隨年級(jí)增長(zhǎng)而增加幾何內(nèi)容比重；美國(guó)教科書(shū)與之相反隨年級(jí)增長(zhǎng)而減少比重，同時(shí)其與新加坡教科書(shū)都重初始兩個(gè)年級(jí)輕末尾年級(jí)比重；英國(guó)教科書(shū)幾何內(nèi)容平均分配比重；中國(guó)香港與澳大利亞教科書(shū)都是重首尾輕中間年級(jí)比重．除中國(guó)內(nèi)地以外，其它版本都非常注重“測(cè)量”；中國(guó)內(nèi)地教科書(shū)是立體幾何知識(shí)容量唯一低于5%的版本．

數(shù)學(xué)教科書(shū)；幾何；內(nèi)容分布；比較研究

1 問(wèn)題提出

幾何無(wú)論是作為一個(gè)學(xué)科還是一門(mén)課程，具有古老、多樣、豐富及不可替代等多重特性，這些多重特性為幾何教育帶來(lái)多方面多層次的功能與意義，同時(shí)也不可避免地為教育實(shí)施帶來(lái)很大程度上的困難．從20世紀(jì)開(kāi)始，針對(duì)從小學(xué)到大學(xué)幾何課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方式的制定，一直都是教育領(lǐng)域里熱議的問(wèn)題．直到今天，幾何課程仍然是數(shù)學(xué)課程中最不統(tǒng)一的一個(gè)部分[1]．在西方歷次的初中幾何課程改革中，到底要編寫(xiě)什么樣的幾何教科書(shū)才是適合青少年使用的，這個(gè)問(wèn)題至今都沒(méi)有統(tǒng)一的答案[2]．李秉彝的一項(xiàng)研究表明，西方的幾何在新數(shù)運(yùn)動(dòng)之后就已呈衰退之勢(shì)，該運(yùn)動(dòng)之后作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分支之一的幾何內(nèi)容就更少了，并且回到基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)之后也沒(méi)有讓已經(jīng)取消了的幾何內(nèi)容得以恢復(fù)[3]．新一輪義務(wù)教育改革給初中幾何教科書(shū)的內(nèi)容帶來(lái)了很大的變動(dòng)，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》編寫(xiě)的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)在全國(guó)推廣并試用，但是社會(huì)與學(xué)術(shù)界卻給出了褒貶不一的觀點(diǎn)與言論，初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中“圖形與幾何”部分內(nèi)容的刪減一直都是最具爭(zhēng)議的問(wèn)題．一部分學(xué)者與教師肯定新教科書(shū)刪減“難、繁、偏、舊”知識(shí)的做法，認(rèn)為能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．與贊同觀點(diǎn)相比較而言，對(duì)這種改革的結(jié)果持有批判態(tài)度的觀點(diǎn)則更為廣泛[4]．有學(xué)者認(rèn)為這種做法過(guò)低估計(jì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解能力，減少教科書(shū)幾何內(nèi)容反而會(huì)增加學(xué)生的升學(xué)考試壓力[5]．面對(duì)初中幾何教科書(shū)改革與變化的重重爭(zhēng)議與難題，選取中西方多個(gè)國(guó)家具有一定代表性的初中幾何教科書(shū)文本，從整體和局部進(jìn)行研究、比較與分析，從而突破以往從個(gè)人與經(jīng)驗(yàn)層面解讀教科書(shū)的局限是非常重要與必要的．

中國(guó)學(xué)者通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究發(fā)現(xiàn)，不同的國(guó)家對(duì)于初中幾何內(nèi)容的分布比重是有相應(yīng)的要求與規(guī)定的．康玥媛與曹一鳴對(duì)中國(guó)、英國(guó)和美國(guó)的小學(xué)和初中部分的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)使用詞條編碼的研究方法，發(fā)現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中中國(guó)的“圖形與幾何”分布最高，占到一半，而其他兩個(gè)國(guó)家是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最高，占到一半，“幾何與測(cè)量”內(nèi)容分布次之，占三分之一[6]；對(duì)中國(guó)、澳大利亞與芬蘭數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究中，分別對(duì)3個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容數(shù)量、結(jié)構(gòu)框架、詳略程度、要求程度、內(nèi)容分布、內(nèi)容變化6個(gè)方面進(jìn)行了比較分析，研究發(fā)現(xiàn)幾何內(nèi)容都比其它學(xué)科內(nèi)容比重大[7]．同時(shí)，在對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)的研究比較中，吳立寶與曹一鳴對(duì)中國(guó)、澳大利亞、美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、韓國(guó)、新加坡、日本和俄羅斯10個(gè)國(guó)家現(xiàn)行的初中教科書(shū)，從“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”和“統(tǒng)計(jì)與概率”3個(gè)部分內(nèi)容做了章節(jié)與頁(yè)碼整體的統(tǒng)計(jì)與分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在3部分內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容分布最高，而“圖形與幾何”只是位居第二，“統(tǒng)計(jì)與概率”最少[8]，并且對(duì)初中數(shù)學(xué)的難易程度做了比較分析[9]．同時(shí)，兩位學(xué)者又對(duì)初中數(shù)學(xué)代數(shù)內(nèi)容在中國(guó)、美國(guó)、澳大利亞、英國(guó)、法國(guó)和新加坡6個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教科書(shū)中的分布做了詳細(xì)的分析與比較，這一研究成果為中國(guó)初中數(shù)學(xué)改革中代數(shù)內(nèi)容的修正提供了有力的借鑒與參考[10]．也有學(xué)者針對(duì)初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做國(guó)際比較[11]．由此可見(jiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書(shū)的比較研究結(jié)果反映出了不同的側(cè)重點(diǎn)，如：通過(guò)教科書(shū)的比較發(fā)現(xiàn)，各國(guó)教科書(shū)非常注重代數(shù)內(nèi)容比重的呈現(xiàn)，而課程標(biāo)準(zhǔn)中有些國(guó)家比如中國(guó)又非常重視幾何內(nèi)容的呈現(xiàn)．相比較而言對(duì)于在教與學(xué)中起到主要載體和對(duì)宏觀架構(gòu)能夠具體體現(xiàn)的教科書(shū)的研究則更能為幾何課程改革提供最根本和最實(shí)質(zhì)性的指導(dǎo)與方向[12]．目前，在中國(guó)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容部分的比較研究多集中在一個(gè)國(guó)家的多個(gè)版本教科書(shū)[13]或2~3個(gè)國(guó)家之間的教科書(shū)比較研究．研究?jī)?nèi)容上，整體的比較研究多為教科書(shū)呈現(xiàn)課程的理念[14-15]、結(jié)構(gòu)，內(nèi)容[16]研究多集中在針對(duì)某一知識(shí)主題的比較分析．對(duì)于新課改之后，針對(duì)于教育專(zhuān)家提出的幾何教科書(shū)內(nèi)容消減的問(wèn)題鮮有成果可以借鑒分析．特別是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布之后，關(guān)于研究調(diào)整之后的教科書(shū)幾何內(nèi)容容量問(wèn)題的成果不多．所以選取覆蓋東西方一定區(qū)域與范圍的6個(gè)不同版本的教科書(shū)，從整體和局部細(xì)化的比較，分析初中幾何內(nèi)容的分布是十分有意義的國(guó)際比較研究，并且可以與已經(jīng)取得研究成果的多個(gè)國(guó)家初中代數(shù)內(nèi)容與概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容分布情況形成一個(gè)整體的對(duì)多國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的了解刻畫(huà)．與此同時(shí)，通過(guò)對(duì)具體幾何教科書(shū)的比較分析，為作為宏觀框架指導(dǎo)的多國(guó)課標(biāo)中的幾何內(nèi)容分布比較研究結(jié)果提供佐證和補(bǔ)充．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究國(guó)家與地區(qū)

該研究文本覆蓋亞洲、歐洲、北美洲、大洋洲的5個(gè)國(guó)家和一個(gè)地區(qū)．亞洲兩個(gè)國(guó)家和一個(gè)地區(qū)：中國(guó)內(nèi)地、新加坡、中國(guó)香港；歐洲一個(gè)國(guó)家：英國(guó)；北美洲一個(gè)國(guó)家：美國(guó)；大洋洲一個(gè)國(guó)家：澳大利亞．這5個(gè)國(guó)家和一個(gè)地區(qū)都參與了TIMSS和PISA等國(guó)際比較項(xiàng)目，并且成績(jī)都具有一定的影響力．

2.2 研究年級(jí)

不同國(guó)家的初中學(xué)制存在異同，中國(guó)內(nèi)地、中國(guó)香港和英國(guó)從小學(xué)到高中都是六三三學(xué)制，那就是說(shuō)初中教科書(shū)剛好對(duì)應(yīng)七、八、九年級(jí)；新加坡、澳大利亞初中是4年，但是都包括七、八、九年級(jí)；美國(guó)初中也是4年，對(duì)應(yīng)選擇六、七、八年級(jí)．

2.3 研究文本

（1）中國(guó)內(nèi)地C-PEPM教科書(shū)．

選用人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（七~九年級(jí)）》，這里簡(jiǎn)單記為C-PEPM教科書(shū)．

人民教育出版社是中國(guó)內(nèi)地影響最大的一家大型出版社，直屬中國(guó)教育部，其出版領(lǐng)域主要針對(duì)基礎(chǔ)教育教材及其它各級(jí)各類(lèi)教材及教育類(lèi)圖書(shū)的編寫(xiě)、編輯、出版和發(fā)行，出版的中小學(xué)教材是適用面最廣的．該研究使用的教科書(shū)為最新版本．

（2）新加坡S-SM教科書(shū)．

選取Pearson出版集團(tuán)于2011年出版的這里簡(jiǎn)記為S-SM教科書(shū)．該套教科書(shū)針對(duì)就讀于不同性質(zhì)學(xué)校的學(xué)生群體設(shè)計(jì)了Express、Academic、Technical 3種不同的版本，這里選擇適合義務(wù)教育初中階段使用的Academic版本．

（3）中國(guó)香港H-XSDM教科書(shū)．

選取由牛津大學(xué)出版社出版的勤達(dá)數(shù)學(xué)系列中的《新世代數(shù)學(xué)》系列（1A-3B），這里簡(jiǎn)記為H-XSDM教科書(shū)．該系列課本是根據(jù)2001年中國(guó)香港實(shí)施的初中數(shù)學(xué)科課程，并配合2009年實(shí)施的新高中課程而編寫(xiě)的全新課本．

（4）英國(guó)E-ML教科書(shū)．

選用由英國(guó)牛津大學(xué)出版社2009年出版的《數(shù)學(xué)鏈接》（）C系列，這里簡(jiǎn)記為E-ML教科書(shū)．英國(guó)教科書(shū)最大特點(diǎn)是通常一套教科書(shū)會(huì)有幾個(gè)不同的系列，每一套從內(nèi)容的廣度到深度都有所區(qū)別，目的是讓擁有不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都能夠找到一套適合自己使用的教科書(shū)．E-ML教科書(shū)基于英國(guó)最新頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，共設(shè)計(jì)了A、B、C系列，每個(gè)系列共3本，分別在七、八、九年級(jí)各使用一本．該研究選擇C系列，該教科書(shū)目前在英格蘭仍被廣泛使用．

（5）美國(guó)A-CM教科書(shū)．

選取在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)（National Science Foundation）的資助和認(rèn)證下，由Pearson 2014年出版的最新版本，簡(jiǎn)單記為A-CM教科書(shū)．美國(guó)出版中小學(xué)教材的眾多出版集團(tuán)與公司中，Pearson Education, McGraw-Hill Education, Harcourt Education, Houghton Miffilin是最大、最有影響力的，基本上由這4家出版集團(tuán)出版的中小學(xué)教材代表了美國(guó)中小學(xué)教材的一個(gè)概況．這里選取A-CM教科書(shū)的Grade 六、七、八三冊(cè)．

（6）澳大利亞AU-HMZ教科書(shū)．

選取Pearson集團(tuán)出版的，共4冊(cè)，選取對(duì)應(yīng)的七、八、九三冊(cè)，簡(jiǎn)記為AU-HMZ教科書(shū)．澳大利亞是一個(gè)聯(lián)邦制體制的國(guó)家,沒(méi)有全國(guó)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教科書(shū)，其人口多集中在維多利亞州,該州也是教育最為發(fā)達(dá)的．AU-HMZ在該州使用最為廣泛[17]．

2.4 研究問(wèn)題

（1）6個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容的整體分布情況比較與分析．

該問(wèn)題從6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容所有的章、節(jié)和頁(yè)碼比重來(lái)分析和歸納不同版本教科書(shū)的幾何內(nèi)容分布比重特征．

（2）6個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容在3個(gè)年級(jí)的分布情況．

該問(wèn)題以6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容的章、節(jié)和頁(yè)碼比重按照初中的3個(gè)學(xué)年分別來(lái)分析和歸納幾何內(nèi)容分布比重的特征．

（3）6個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容的3個(gè)年級(jí)變化特征的比較分析．

該問(wèn)題綜合總結(jié)研究問(wèn)題（2）并參考研究問(wèn)題（1）的數(shù)據(jù)來(lái)歸納和比較不同版本數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容在3個(gè)年級(jí)變化分布特征．

2.5 研究方法

“章節(jié)結(jié)構(gòu)”問(wèn)題是教科書(shū)形式特征之一[18]．教科書(shū)的章節(jié)編排體系由其要呈現(xiàn)的科學(xué)知識(shí)體系所決定[19]，所以章節(jié)的量可以看作是刻畫(huà)教科書(shū)體系容量的重要指標(biāo)．“文字的闡述”即“課文”是教科書(shū)結(jié)構(gòu)的首要構(gòu)成要素[20]，“課文”是教科書(shū)中最主要的部分，其呈現(xiàn)方式包括體例欄目設(shè)置及體現(xiàn)功能的多少、語(yǔ)言表述方式等都會(huì)直接影響教科書(shū)篇幅的大小即容量的多少，而頁(yè)碼是表示教科書(shū)容量最直接的指標(biāo)．所以該研究將通過(guò)章、節(jié)和頁(yè)碼的比重，用統(tǒng)計(jì)分析的方法比較6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容分布情況．從幾何內(nèi)容篇幅容量的角度來(lái)確定比較最終的排名標(biāo)準(zhǔn)，所以按照頁(yè)碼比重的排名來(lái)確定6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容分布的最終排名．章、節(jié)、頁(yè)碼比重公式如下：

3 研究結(jié)果

3.1 幾何內(nèi)容整體分布特點(diǎn)比較與分析

由表1和圖1可以發(fā)現(xiàn)，6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容的章、節(jié)和頁(yè)碼比重以S-SM比重最分散、最不統(tǒng)一，其中節(jié)比重相對(duì)較低．相對(duì)而言，其它5個(gè)版本教科書(shū)三者比重較為接近．C-PEPM三者比重都在35%以上，特別是頁(yè)碼比重超過(guò)了40%，所以3者都排在首位；其次，H-XSDM的章、節(jié)、頁(yè)碼比重都有所降低，分別為33.54%、31.55%和35.54%，都排在第二位；S-SM以頁(yè)碼27.06%、章26.18%的比重，二者都排在第三位，但是節(jié)比重偏低以21.24%排在最末位，該教科書(shū)一共113節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容，幾何內(nèi)容編排24節(jié)，而代數(shù)內(nèi)容高達(dá)78節(jié)，代數(shù)比重特別突出，幾何節(jié)比重相對(duì)偏低，從而造成節(jié)排名與章、頁(yè)碼排名的差異；A-CM以25.96%的頁(yè)碼比重排在第四位，25.24%的節(jié)比重排在第三位，而章比重排名低一些為第五位，比重為22.92%，3者排名最不統(tǒng)一，但是差異不大；AU-HMZ以頁(yè)碼25.14%和節(jié)23.08%的比重排在第五位，章比重上升一位排在第四，3者排名差異不大；E-ML以頁(yè)碼比重23.83%和章比重21.48%排在第六位，節(jié)比重23.92%排名第四．通過(guò)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)6個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書(shū)頁(yè)碼比重與章比重排名保持基本一致，節(jié)編排比重出現(xiàn)差異，特別是S-SM教科書(shū)，主要原因是其節(jié)比重較低．

表1 幾何內(nèi)容章節(jié)頁(yè)碼整體比重分布及排名一覽

圖1 幾何內(nèi)容整體章節(jié)頁(yè)碼分布集中程度

以頁(yè)碼比重為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容的整體平均比重為29.61%．如圖2所示，只有C-PEPM與H-XSDM比重在此均值之上，C-PEPM教科書(shū)比重最高為40.18%，H-XSDM次之為35.54%，兩者差距為4.64%，可以列為第一梯隊(duì)；其它4個(gè)版本教科書(shū)S-SM、A-CM、AU-HMZ和E-ML分別以27.06%、25.96%、25.14%和23.83%比重接近于等距降序排列，相鄰之間都只差1%左右，可以列為第二梯隊(duì)．

圖2 6本教科書(shū)幾何內(nèi)容整體比重分布

在6個(gè)版本教科書(shū)中，幾何內(nèi)容獨(dú)立章節(jié)編排的只有C-PEPM教科書(shū)，其它5個(gè)版本都有與代數(shù)內(nèi)容混編的章節(jié)出現(xiàn)，而且混編特點(diǎn)有一定規(guī)律可循．H-XSDM最獨(dú)特，將代數(shù)與幾何章節(jié)集中安排在每個(gè)年級(jí)的上冊(cè)和下冊(cè)，而兩個(gè)學(xué)科內(nèi)容在七、八年級(jí)中有混編章節(jié)；S-SM、A-CM、E-ML和AU-HMZ具有相同的混編特點(diǎn)，4者都是在三年級(jí)有一章內(nèi)容混編，而在前兩個(gè)年級(jí)獨(dú)立成章節(jié)．在教科書(shū)混編章節(jié)中，5個(gè)版本的教科書(shū)有著顯著的共同點(diǎn)，在關(guān)于“畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）”的章節(jié)編排上都采取了與代數(shù)內(nèi)容混編的方式，A-CM把定理與代數(shù)的“無(wú)理數(shù)”及“求兩點(diǎn)間距離”的相關(guān)知識(shí)編排在一起，其它4個(gè)版本教科書(shū)將該定理與代數(shù)三角學(xué)編排在一起，由此可以看出這5個(gè)版本的教科書(shū)更注重定理應(yīng)用的時(shí)效性，其中A-CM又兼顧了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史性與教育性．

3.2 幾何內(nèi)容年級(jí)分布特點(diǎn)比較與分析

（1）七年級(jí)幾何內(nèi)容分布特點(diǎn)呈現(xiàn)分析．

結(jié)合表2和圖3可以發(fā)現(xiàn)七年級(jí)（美國(guó)六年級(jí)）S-SM的章、節(jié)和頁(yè)碼的比重最不統(tǒng)一，特別是節(jié)比重很低，其它5個(gè)版本教科書(shū)三者比重較接近，這與整體分布特征很相似．七年級(jí)S-SM一共有49節(jié)，其中37節(jié)都是代數(shù)內(nèi)容，而幾何內(nèi)容只編排了9節(jié)，這是幾何內(nèi)容節(jié)比重偏低的原因．H-XSDM章、節(jié)和頁(yè)碼三者比重居首，頁(yè)碼比重超過(guò)40%，章比重接近40%，節(jié)比重稍低為35.85%；AU-HMZ以章比重30%、節(jié)比重30.12%、頁(yè)碼比重31.19%的相近值都排在第二位；A-CM最高的頁(yè)碼比重29.52%和稍低的節(jié)比重26.47%都排在第三位，而章比重25%居于第四位，但是排名差異不大；S-SM以頁(yè)碼比重27.97%居于第四，而章比重卻與AU-HMZ相同的比重并列第二位，節(jié)比重最低排在最末位，很顯然節(jié)排名與其它兩者排名差異較大；C-PEPM整體排名第一，但是七年級(jí)頁(yè)碼比重只有24.44%居第五位，節(jié)比重和章比重分別位于第四和第六位；E-ML教科書(shū)以頁(yè)碼比重最低排在最末，章、節(jié)比重上升一位都排第五．綜合來(lái)看，七年級(jí)的章與頁(yè)碼排名比較統(tǒng)一，而節(jié)排名中出現(xiàn)差異，與整體排名情況類(lèi)似．

如圖4以頁(yè)碼比重為準(zhǔn)，七年級(jí)幾何內(nèi)容比重分布以H-XSDM、AU-HMZ、A-CM、S-SM、C-PEPM和E-ML降序排列．其中H-XSDM以40.12%突出居首；另外3個(gè)版本教科書(shū)AU-HMZ、A-CM和S-SM都在30%左右，AU-HMZ超出1.19%位于第二，A-CM落后0.5%位于第三，而S-SM落后2.03%位于第四；C-PEPM與E-ML以24.44%和23.24%位于第五和第六位，但是兩者差距不大．

表2 七年級(jí)幾何內(nèi)容章節(jié)和頁(yè)碼比重分布及排名一覽

圖3 七年級(jí)幾何內(nèi)容章節(jié)和頁(yè)碼分布集中程度

圖4 七年級(jí)幾何內(nèi)容比重分布

（2）八年級(jí)幾何內(nèi)容分布特點(diǎn)呈現(xiàn)分析．

結(jié)合表3和圖5，6個(gè)版本教科書(shū)章、節(jié)和頁(yè)碼三者比重較為統(tǒng)一，都沒(méi)有太突出的差異值．C-PEPM從七年級(jí)的落后排名上升到首位，無(wú)論章節(jié)還是頁(yè)碼以幾近50%的比重排在第一位；S-SM近30%的頁(yè)碼和章比重排在第二位，節(jié)比重略低，以27.27%排在第三位，差異不大；A-CM頁(yè)碼比重第三、節(jié)比重第二位、章比重排在第四位，25%的章比重值相對(duì)27.15%與29.41%的頁(yè)碼與節(jié)比重落后一些；H-XSDM以頁(yè)碼比重26.30%居于第四位，章比重和頁(yè)碼比重上下浮動(dòng)，分別為27.75%和21.82%，章排名第三，而節(jié)排名第五，相對(duì)而言，節(jié)比重較低；E-ML的三者比重幾乎保持一致，頁(yè)碼比重24.72%排在第五位，而章比重25%和節(jié)比重25.24%都排在第四；在七年級(jí)排名第二的AU-HMZ以低于20%的頁(yè)碼比重落到最后一位，其章節(jié)比重和排名具有類(lèi)似的特點(diǎn)，AU-HMZ三者比重在八年級(jí)是唯一低于20%教科書(shū)．相比較而言，H-XSDM與A-CM在章、節(jié)比重排名上浮動(dòng)較大，但是兩者中任一排名都能與頁(yè)碼基本保持統(tǒng)一，排名差異都沒(méi)有超過(guò)1．

如圖6所示以頁(yè)碼比重為準(zhǔn)，C-PEPM以幾乎占數(shù)學(xué)知識(shí)一半的48.31%比重從七年級(jí)的第五位躍居到第一位；S-SM以29.12%位于第二，但是與C-PEPM有近20%的差距，差值很大；A-CM、H-XSDM和E-ML呈遞減排列，但是彼此相差不大，相鄰兩個(gè)版本都只有1%左右的差距；七年級(jí)排在第二位的AU-HMZ卻落到最末位，幾何比重只有19.07%，是唯一低于20%的比重，這個(gè)比重還不到排在第一位的C-PEPM比重的一半．

表3 八年級(jí)幾何內(nèi)容章節(jié)和頁(yè)碼比重分布及排名一覽

圖5 八年級(jí)幾何內(nèi)容章節(jié)和頁(yè)碼分布集中程度

圖6 八年級(jí)幾何內(nèi)容比重分布

（3）九年級(jí)幾何內(nèi)容分布特點(diǎn)呈現(xiàn)分析．

結(jié)合表4和圖7，九年級(jí)6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容章、節(jié)和頁(yè)碼比重相對(duì)來(lái)講最不統(tǒng)一，C-PEPM、H-XSDM、S-SM、AU-HMZ三者比重分散，只有E-ML和A-CM比重較為集中．在該年級(jí)多個(gè)版本出現(xiàn)幾何和代數(shù)內(nèi)容混編是造成比重分散的原因之一．C-PEPM三者比重仍居首位，而且與八年級(jí)比重差距不大，頁(yè)碼和節(jié)比重接近50%，章比重略低于45%；H-XSDM三者比重都排在第二，頁(yè)碼比重最高近40%，節(jié)和章比重以3%左右依次遞減，分別為36.67%和33.33%；AU-HMZ以頁(yè)碼比重25.44%和章比重28%都排在第三位，節(jié)比重相對(duì)低只有21%排在第四位；S-SM頁(yè)碼比重23.71%排在第四位，但是章、節(jié)比重卻落到最末位，兩者比重都低于20%，特別是章比重只有16.63%；E-ML頁(yè)碼比重排在第五位，而章比重第四，節(jié)比重第三，三者比重相近；頁(yè)碼比重最末位的是A-CM，章、節(jié)比重都在第五位，與E-ML相似三者比重差距不大，但是章比重低于20%．通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，6個(gè)版本教科書(shū)章和節(jié)比重排名基本保持統(tǒng)一，即使有浮動(dòng)，排名浮動(dòng)差距沒(méi)有超過(guò)1，而S-SM、E-ML的頁(yè)碼排名浮動(dòng)相對(duì)較大．

表4 九年級(jí)幾何內(nèi)容章節(jié)和頁(yè)碼比重分布及排名一覽

圖7 九年級(jí)章節(jié)和頁(yè)碼分布集中程度

如圖8以頁(yè)碼排名為準(zhǔn)，C-PEPM比重幾近50%仍居首，是E-ML、S-SM和A-CM 3本教科書(shū)比重兩倍還要多，而這3本教科書(shū)分別以23.53%、23.71%和21.47%比重遞減排列；H-XSDM幾近40%比重位于第二，AU-HMZ以25.44%的比重排在第三，與八年級(jí)相比排名有所回升．

圖8 九年級(jí)幾何內(nèi)容比重分布

3.3 幾何內(nèi)容分布比重3個(gè)年級(jí)比較分析

3個(gè)年級(jí)幾何內(nèi)容比重分布比較如圖9所示．

圖9 3個(gè)年級(jí)幾何內(nèi)容比重分布比較

（1）隨年級(jí)增加的C-PEPM教科書(shū)．

在6個(gè)版本的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，C-PEPM教科書(shū)在七年級(jí)編排了24.44%的幾何內(nèi)容，而在八、九年級(jí)增加了兩倍左右的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別為48.31%和49.62%．很顯然C-PEPM將大量的幾何內(nèi)容安排在后兩個(gè)年級(jí)，七年級(jí)只是初步做了幾何鋪墊學(xué)習(xí)．C-PEPM遵循學(xué)科難度，在七年級(jí)編排大比重的代數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，滲透性學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容，在學(xué)生打下一定的幾何學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之后，從八年級(jí)開(kāi)始提高學(xué)習(xí)比重．通過(guò)比較分析，C-PEPM教科書(shū)八、九年級(jí)的幾何內(nèi)容比重都高于代數(shù)內(nèi)容．

（2）均勻分布的E-ML教科書(shū)．

E-ML教科書(shū)將幾何內(nèi)容以23.24 %、24.72%和23.53%比重編排在七、八、九年級(jí)．表5是E-ML初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容章列表．不難發(fā)現(xiàn)E-ML是一本典型的螺旋上升編排章節(jié)體系的教科書(shū)，這種教科書(shū)的編排特點(diǎn)也是C-PEPM的一個(gè)顯著特點(diǎn)，但不同的是后者知識(shí)重復(fù)并螺旋上升體現(xiàn)在整個(gè)義務(wù)教育的小學(xué)和初中學(xué)段，而前者就體現(xiàn)在初中學(xué)段的3個(gè)年級(jí)．E-ML不注重知識(shí)呈現(xiàn)的形式，這是與其它5個(gè)版本教科書(shū)最大的差異之處，幾乎沒(méi)有設(shè)置任何的教科書(shū)欄目，語(yǔ)言運(yùn)用簡(jiǎn)單明了，直接陳述的概念與命題很多，其幾何內(nèi)容大比重篇幅分布在習(xí)題上．

表5 E-ML初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何章列表

（3）重兩端輕中間的H-XSMD與AU-HMZ教科書(shū)．

H-XSMD在七、九年級(jí)的幾何比重分別為40.12%和39.47%，而八年級(jí)減少了12個(gè)百分點(diǎn)以上，為26.30%．通過(guò)對(duì)3個(gè)年級(jí)章節(jié)安排分析不難發(fā)現(xiàn)，雖然八年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)比重最低，但是學(xué)習(xí)難度卻不低，除了正式引入“演繹幾何”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用以外，還編排了立體幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容；與其比重分布相似的AU-HMZ教科書(shū)，在七、九年級(jí)安排了31.19%和25.44%的幾何內(nèi)容比重，在八年級(jí)只有19.07%，而低比重的幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容中，幾乎有一半涉及到立體幾何領(lǐng)域．

（4）重初始兩個(gè)學(xué)年輕末學(xué)年的S-SM與A-CM教科書(shū)．

S-SM在七、八年級(jí)編排了27.97%和29.12%的比重，兩者相近，而在九年級(jí)比重下降到23.71%；相似的A-CM在六、七年級(jí)安排了29.52%和27.15%的幾何比重，而八年級(jí)降至21.47%．這兩個(gè)版本的教科書(shū)都在小比重的末學(xué)年編排了畢達(dá)哥拉斯定理，并且都是與代數(shù)內(nèi)容混編，在定理學(xué)習(xí)完畢后，安排兩個(gè)小結(jié)解決代數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題．在研究中這部分劃歸為代數(shù)內(nèi)容，不計(jì)為幾何內(nèi)容范圍，這是兩個(gè)版本教科書(shū)最后一個(gè)學(xué)年幾何內(nèi)容比重降低的原因．同時(shí)二者之間仍具有一定差別，S-SM第一學(xué)年比第二學(xué)年比重稍低，而A-CM確是隨學(xué)年增加而遞減，特別是最后一個(gè)學(xué)年遞減的程度較大，這個(gè)遞減分布的特征與C-PEPM教科書(shū)特點(diǎn)正相反．

4 進(jìn)一步比較結(jié)論

中國(guó)內(nèi)地初中幾何課程在新課改之后刪減了一定的內(nèi)容，但是與其他國(guó)家和地區(qū)的教科書(shū)相比卻仍是最注重呈現(xiàn)幾何內(nèi)容容量的．C-PEPM幾何內(nèi)容編排遵從教育學(xué)與心理學(xué)的科學(xué)規(guī)律，按照年級(jí)增長(zhǎng)而增加幾何比重，七年級(jí)滲透，八、九年級(jí)大比重提高．E-ML在初中3個(gè)學(xué)年內(nèi)螺旋上升編排章節(jié)，但是卻平均分配比重．該書(shū)突出體現(xiàn)“實(shí)用幾何（practical geometry）”[21]的特征，比如，3個(gè)年級(jí)都安排“立體幾何”與“建構(gòu)”的章節(jié)；七與八年級(jí)的第一章都是“測(cè)量”；而九年級(jí)仍然安排“測(cè)量”的學(xué)習(xí)．E-ML這種螺旋上升式的章節(jié)結(jié)構(gòu)編排與C-PEPM的將“原來(lái)歐式幾何的內(nèi)容加以分割，采取直觀幾何，度量幾何再到論證幾何三步曲式的精細(xì)螺旋式組合”完全不同．體現(xiàn)“實(shí)用幾何”特征的另一本教科書(shū)是AU-HMZ，同時(shí)其與H-XSMD在年級(jí)比重分布上也具有相似特征．S-SM的幾何內(nèi)容則別具一格，教科書(shū)設(shè)計(jì)了規(guī)律性的“實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”欄目，可以說(shuō)是一套典型的“實(shí)驗(yàn)幾何”（experimental geometry）[19]式的教科書(shū)．H-XSDM雖然幾何比重沒(méi)有超過(guò)C-PEPM，但是差距卻并不大，而且其編寫(xiě)詳盡的特點(diǎn)是其它5個(gè)版本教科書(shū)所不及的．例如每一章都有單獨(dú)的一個(gè)小節(jié)“基礎(chǔ)知識(shí)重溫”來(lái)喚醒復(fù)習(xí)舊知識(shí)，這一重要環(huán)節(jié)為青少年的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)也為教師的授課提供了統(tǒng)一和完備的復(fù)習(xí)文本．同時(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)也會(huì)占用相當(dāng)大的篇幅，所以H-XSDM幾何內(nèi)容3個(gè)年級(jí)總頁(yè)數(shù)高達(dá)715頁(yè)，是頁(yè)數(shù)最多的教科書(shū)．

6個(gè)版本教科書(shū)立體幾何內(nèi)容容量以H-XSDM 26.57%、S-SM 21.52%、A-CM 17.67%、AU-HMZ 13.52%和C-PEPM 4.50%降序排列，其中AU-HMZ、H-XSMD、A-CM和S-SM在八年級(jí)就開(kāi)始安排一定容量的立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，E-ML將立體幾何的學(xué)習(xí)平均分配在3個(gè)年級(jí)，這5本教科書(shū)“立體幾何”內(nèi)容的編排與中國(guó)C-PEPM秉承的以平面幾何知識(shí)為主、“培養(yǎng)空間幾何觀念”[22]和“豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受”的初中幾何教學(xué)理念有著非常大的不同．

通過(guò)以上比較可以發(fā)現(xiàn)，6個(gè)版本教科書(shū)幾何內(nèi)容比重分布各有特點(diǎn)，造成情況各異的因素也是復(fù)雜多樣的，如幾何起源和幾何課程的發(fā)展歷程在中西方不同國(guó)家和地區(qū)呈現(xiàn)的差異性、不同國(guó)家和地區(qū)對(duì)幾何教育的價(jià)值取向的差異性、中西方不同國(guó)家和地區(qū)的中學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展的不一致性，以及幾何內(nèi)容難度的設(shè)置差異，等等，但是具體的關(guān)聯(lián)和影響因素還需要進(jìn)一步的研究與發(fā)現(xiàn)．通過(guò)以上的比較研究可以看出，新課改后的幾何課程問(wèn)題不應(yīng)該只聚焦在幾何內(nèi)容刪減多少的宏觀問(wèn)題上，社會(huì)的飛速發(fā)展、數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的不斷擴(kuò)張以及幾何越來(lái)越豐富的多維度教育價(jià)值等，這些都要求幾何教育工作者必須高瞻遠(yuǎn)矚的看待幾何課程的變化．相比以往的中學(xué)平面幾何，刪減一些內(nèi)容是時(shí)代變遷的需求．要解決幾何課程變革所帶來(lái)的問(wèn)題則更應(yīng)該深入細(xì)致的探討與研究變革后的幾何教科書(shū)在知識(shí)廣度、深度、呈現(xiàn)方式的變化以及對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)幾何帶來(lái)的影響．

[1] SHARYGIN I F, PROTASOV V Y. Does the school of the 21st century need geometry [C]. The 10th International Congress on Mathematical Education, 2004: 4-11.

[2] 陳婷．20世紀(jì)我國(guó)初中幾何教科書(shū)編寫(xiě)的沿革與發(fā)展[D]．重慶：西南大學(xué)，2008：1-4．

[3] 張奠宙．平面幾何教學(xué)的回顧與前瞻[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2005（5）：1-6．

[4] 張奠宙．堅(jiān)持改革方向進(jìn)行適度調(diào)整——《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》評(píng)述[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（18）：1-2．

[5] 曹一鳴．義務(wù)教育升學(xué)課程改革及其爭(zhēng)鳴問(wèn)題[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2005，44（3）：14-16．

[6] 康玥媛，曹一鳴．中英美小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J]．課程?教材?教法，2013，33（4）：118-122．

[7] 康玥媛，曹一鳴．中、澳、芬數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J]．教育學(xué)報(bào)，2012，8（1）：62-66．

[8] 吳立寶，曹一鳴．初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：29-36．

[9] 曹一鳴，吳立寶．初中數(shù)學(xué)教材難易程度的國(guó)際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（4）：3-7．

[10] 吳立寶，曹一鳴．初中數(shù)學(xué)教科書(shū)代數(shù)內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2016（2）：29-36．

[11] 王建波．中美澳初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程難度的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：50-55．

[12] 謝利民，錢(qián)撲．中小學(xué)教材比較研究[M]．北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009：2．

[13] 朱文芳．俄羅斯現(xiàn)行中學(xué)幾何教材的比較分析[J]．課程?教材?教法，2006，26（7）：92-96．

[14] 周莉莉．《直觀幾何》及對(duì)我國(guó)幾何課程改革的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（3）：54-57．

[15] 汪曉勤，洪燕君．20世紀(jì)初美國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)中的幾何應(yīng)用——以建筑為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（2）：11-14．

[16] 唐恒鈞，張維忠．中美初中幾何教材“相似”內(nèi)容的比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（4）：55-58．

[17] 吳立寶，曹一鳴，董連春．澳大利亞初中Heinemann數(shù)學(xué)教科書(shū)編排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（5）：22-26．

[18] 鐘啟泉，張華．世界課程改革趨勢(shì)研究[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：287-291．

[19] 《中小學(xué)教科書(shū)評(píng)價(jià)研究》課題組，鐘作慈，張杰．關(guān)于中小學(xué)教材評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的初步研究[J]．教育學(xué)報(bào)，2005，1（4）：46-50．

[20] 葉力群．課程教材改革研究十年[M]．北京：人民教育出版社，1993：35．

[21] ?MEGHINI M. From practical geometry to the laboratory method: the search for an alternative to euclid in the history of teaching geometry [C]. Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education 2012 (ICME-12), 2012: 7．

[22] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：5．

International Comparative Study of Distribution of Geometry Content in Mathematical Textbooks of Six Versions in Middle School Level

MA Ying-qiu1, 2, CAO Yi-ming1

(1. School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. School of Applied Mathematics, Beijing Normal University, Zhuhai, Guangdong Zhuhai 519087, China)

One of the hot debate in the reform of mathematical curriculum was how to compose the proper geometry content in middle school level. Based on the whole middle school study, the percentage of distribution of geometry content in textbooks of Chinese mainland and Hong Kong were over 29.61% that was the average number of six different textbook versions. The former’s was 40.18% and the latter was 35.54%. Conversely, there were four versions which were under this average number. From the first grade to the third grade, Chinese mainland’s textbook was the unique to increase the percentage geometry content following by the increasing of grades. On the contrary, America decreases, meanwhile its percentages in first two years were higher than the last year’s. Singapore had the similar situation to America. England’s textbook chooses equal division in three grades. The version used in Hong Kong and Australia concentrate on both ends of grades rather than the middle. “Measure” was very important session in five textbooks except for C-PEPM. The percentage of C-PEPM composed into the content of 3-dementional geometry was the only one lower than 5%.

mathematical textbooks; geometry content; distribution; comparative study

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2018–04–06

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十二五”規(guī)劃2012年度教育學(xué)重點(diǎn)課題——中小學(xué)理科教材國(guó)際比較（初中數(shù)學(xué)）（AHA120008）

馬迎秋（1979—），女，遼寧開(kāi)原人，北京師范大學(xué)珠海分校講師，北京師范大學(xué)博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究．

G40-059.3

A

1004–9894（2018）04–0012–06

馬迎秋，曹一鳴．初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容分布的國(guó)際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（4）：12-17．