丁 銳，蓋曉松

?

東北地區(qū)某省會城市小學生數(shù)學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測報告

丁 銳1，蓋曉松2

（1．東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024；2．東北師范大學 心理學院，吉林 長春 130024）

對東北地區(qū)某省會城市27?377名五年級小學生的數(shù)學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的結(jié)果顯示，小學生在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率領域的表現(xiàn)較好，而在圖形與幾何、綜合與實踐兩方面的表現(xiàn)較差；學生比較擅長解決記憶、計算、理解等低認知水平的問題，較不擅長解決應用和推理等高認知水平的問題；城市小學生的數(shù)學基礎知識比較扎實，農(nóng)村小學生在解決應用性問題方面卻有顯著的優(yōu)勢；女生更擅長記憶、計算、理解等問題，男女生在應用類問題上的表現(xiàn)沒有顯著差異．

學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測；數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)；問題解決；認知水平

1 問題提出

由于上海在PISA2009、PISA2012測試中的突出表現(xiàn)，中國的基礎教育再次引起了世界各國的關注，但是質(zhì)疑的聲音也很多，基本的共識是上海并不能代表中國，中國各個地區(qū)的教育質(zhì)量有非常大的差異[1]．而中國4個地區(qū)（北京、上海、江蘇、廣東）在PISA2015中的表現(xiàn)則有較大幅度的降低，排名第十，更引發(fā)人們反思中國教育發(fā)展的不均衡性．陸璟（2017）對PISA2015結(jié)果進行深度分析后，發(fā)現(xiàn)參與測試的中國被試中，低水平學生的比例較高，城鄉(xiāng)差距大，不同家庭經(jīng)濟條件的學生之間成績差異較大[2]．這個比較中，還不包括不同地區(qū)之間的差異．

一般認為，中國有4大區(qū)域，東部、中部、西部和東北，近年來，由于東北地區(qū)在經(jīng)濟、人口等方面的變化，東北地區(qū)的發(fā)展成為一個研究熱點．其中涉及到教育的主要結(jié)論有以下4個方面．首先，唐興霖（2013）對比了東、中、西以及東北4大區(qū)域的教育支出，結(jié)果發(fā)現(xiàn)東北地區(qū)的教育支出規(guī)模最小，力度最弱，獲得增加值最少[3]．其次，東北地區(qū)凈流出人口比例逐年增大，大部分人口遷至東部沿海經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)[4]．盡管東北地區(qū)的高校較多，人力資本的存量較高，但是由于高校畢業(yè)生向地區(qū)外的流動，導致東北地區(qū)失去了人力資本的優(yōu)勢[5]．再次，東北地區(qū)的城鄉(xiāng)教育資源分配不均．根據(jù)第六次人口普查的調(diào)查結(jié)果，東北地區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人口的比例大概是14:11，然而東北地區(qū)對城鎮(zhèn)教育投資占地區(qū)教育投資的95%以上，對鄉(xiāng)村教育投資比重嚴重偏低[5]．最后，東北地區(qū)的農(nóng)村人口老齡化、出生率低，導致合校、并?，F(xiàn)象嚴重[6]，很多學生不得不從一年級就開始過寄宿的生活．以上這些因素，都或多或少的影響著東北地區(qū)的教育質(zhì)量，尤其是基礎教育的質(zhì)量．

2007年，教育部基礎教育質(zhì)量監(jiān)測中心成立，2012年北京師范大學等部屬師范大學等單位協(xié)同建設了中國基礎教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心．與此同時，各省市也紛紛成立了基礎教育研究院，對本地區(qū)的義務教育階段的教育質(zhì)量進行監(jiān)測．然而，中國大部分地區(qū)還沒有建立起質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果的公開年度報告機制（2017年6月，在“教育部基礎教育質(zhì)量監(jiān)測中心”的網(wǎng)站上，點擊“監(jiān)測結(jié)果”一欄，查不到任何結(jié)果），只能在網(wǎng)絡上查找發(fā)表的相關論文．

2017年5月底在知網(wǎng)中對“義務教育階段學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測”“學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測”等主題詞進行檢索，并對檢索出來的文章進行匯總和篩選，共找到93篇發(fā)表在核心期刊以及CSSCI期刊上的論文．總的來說，從2006年開始，中國就有與學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測相關的論文，發(fā)表的數(shù)量總體呈逐年上升的趨勢，從2006年的2篇，到近5年，平均每年都有10篇與之相關的論文．

對這93篇論文的主題進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，33%的論文屬于理論文章；19%屬于綜述類文章，主要是對國外的質(zhì)量監(jiān)測經(jīng)驗的介紹和比較；18%的文章屬于監(jiān)測報告類的文章（共計17篇）；12%的文章屬于對國家或區(qū)域的質(zhì)量監(jiān)測經(jīng)驗的介紹，還有12%的文章是屬于與質(zhì)量監(jiān)測相關新聞和會議通訊，另外的5%是對監(jiān)測模型和監(jiān)測工具質(zhì)量的實證研究．

對17篇有關“監(jiān)測報告”的文章的學科、學段和數(shù)據(jù)來源進行深入分析，結(jié)果如下：首先，在監(jiān)測報告的文章中，有關數(shù)學學科的監(jiān)測報告共計11篇[7-17]，語文學科2篇[18-19]，還有3篇是總的監(jiān)測報告（主要包括語文、數(shù)學、科學、英語4科）[20-22]，1篇是體育學科的學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測報告[23]．在有關數(shù)學學科的學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測報告中，有8篇是來自2017年第1期《數(shù)學教育學報》發(fā)表的論文，其中7篇是江蘇省2016年的初中二年級學生的數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)據(jù)，董林偉、喻平（2017）報告了該省初中生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展狀況的總體水平，殷容儀、趙維坤（2017），周雪兵（2017），李賀、張衛(wèi)明（2017），徐德同、錢云祥（2017），杭毅、侯正永（2017），張愛平、馬敏（2017）分別從數(shù)學抽象水平、邏輯推理水平、數(shù)學建模水平、直觀想象水平、數(shù)學運算水平以及數(shù)據(jù)分析水平6個方面來匯報該省初中生的數(shù)學核心素養(yǎng)的狀況．其次，從學段角度分析，在監(jiān)測報告的17篇文章中，5篇與小學生的學業(yè)質(zhì)量相關、9篇報告了初中生的學業(yè)質(zhì)量，3篇報告了基礎教育階段（包括初中和小學）學生的學業(yè)質(zhì)量．最后，從監(jiān)測報告的數(shù)據(jù)來源上看，來自全國（主要指東部、中部和西部）的報告有4份，8份來自江蘇、3份來自北京，而來自其他地區(qū)的報告僅有2份（一份來自吉林，另外一份不清楚所屬地區(qū)）（注意，上海地區(qū)有6篇與監(jiān)測理念、實踐相關的文章，但沒有監(jiān)測報告，因此沒有參與分析）．

上面的文獻分析結(jié)果顯示，有關學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的文章中，理論類、綜述類（以國外經(jīng)驗介紹為主）和實踐經(jīng)驗總結(jié)類的文章較多，而涉及到監(jiān)測報告、監(jiān)測工具質(zhì)量、模型檢驗等實證研究的文章較少．其次，發(fā)表的監(jiān)測結(jié)果大多來自北京、上海、江蘇等發(fā)達地區(qū)，中部和西部的監(jiān)測數(shù)據(jù)會出現(xiàn)在全國范圍的監(jiān)測結(jié)果中，而東北地區(qū)則很少被關注．另外，盡管數(shù)學學科的監(jiān)測結(jié)果較多，但是大多數(shù)是來自初中的監(jiān)測結(jié)果，對小學生的學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的報告較少．該次監(jiān)測則是專門針對東北地區(qū)某省會城市的學生學業(yè)質(zhì)量開展的，而這里主要關注該地區(qū)小學生的數(shù)學學業(yè)質(zhì)量，并分析了性別和城鄉(xiāng)因素對該地區(qū)學生數(shù)學學習的影響．

2 研究設計

2.1 被試情況

A市是東北地區(qū)的某省會城市，此次測試從該市15個區(qū)縣中隨機抽取了102所學校（其中城市學校61所，農(nóng)村學校41所）的27?377名五年級小學生參與測試．其中男生14?336人（約占測試總?cè)藬?shù)的53%），女生12?968人（約占測試人數(shù)的47%）．其中城市小學與農(nóng)村小學的學生比例為2.13:1，與東北地區(qū)的0—14歲的城市與農(nóng)村人口的比例（1.02:1）有較大出入，這與城市擴張以及農(nóng)民子女進入城市小學讀書有很大的關系．因此，該樣本能夠較好的代表東北地區(qū)省會城市的五年級小學生總體．

表1 A市小學生數(shù)學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測被試基本情況

2.2 測試工具

該次監(jiān)測使用的測試卷主要參考《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下面簡稱《標準》）和2013年的北師大版小學數(shù)學教材編制，滿分為100分，測試時間為80分鐘．下面分別從題型、內(nèi)容領域、認知水平幾個角度對試卷的情況進行說明．

2.2.1 試卷的題型

測試卷包括選擇題、填空題、計算題、綜合運用題和解決問題5種類型的題目．其中，選擇題10題（共計20分），填空題3題（共計10分），計算題3大題（包括口算、豎式和脫式計算，共計30分），綜合運用4題（包括3道畫圖題和一道解析題，共計10分），解決問題6題（每題5分，共計30分）．

2.2.2 試卷的內(nèi)容維度

《標準》中將數(shù)學的課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”4個部分[24]．因此，測試從這4個方面對學生的數(shù)學學業(yè)成就進行測查，重點考查了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的內(nèi)容．各內(nèi)容領域的知識在測試卷中的分值如下：數(shù)與代數(shù)71分，圖形與幾何22分，統(tǒng)計與概率2分，綜合與實踐5分．

其中，數(shù)與代數(shù)主要考察了數(shù)的認識、數(shù)的運算，以及應用數(shù)與代數(shù)的知識解決問題3方面內(nèi)容；圖形與幾何主要考察了圖形的認識、圖形的運動、測量，以及利用圖形與幾何知識解決問題4方面內(nèi)容；而統(tǒng)計與概率測試了有關可能性大小的內(nèi)容；綜合與實踐是關于高速公路收費的問題．

2.2.3 試卷的認知維度

根據(jù)《標準》的基本要求，借鑒國際大型測試項目關于認知維度劃分的經(jīng)驗，結(jié)合開展數(shù)學學業(yè)學習質(zhì)量監(jiān)測的基本目標和要求，將數(shù)學認知維度劃分為了解、理解、操作、應用和推理5個子維度．各個子維度具體描述如下：

了解是針對數(shù)學概念的，主要指能夠通過記憶恢復所學習的數(shù)學概念、符號、術語、規(guī)則和定律等基本知識．

理解針對的是概念和結(jié)論，包括3方面的內(nèi)容：第一，能夠把握數(shù)學概念的本質(zhì)特征，并能夠與其他概念進行區(qū)分；第二，能夠直接應用這個概念或命題解決問題；第三，明白由條件達到結(jié)論的關系，也就是能夠直接利用有關的數(shù)學定理進行推理．

操作是針對技能的，包括3個方面內(nèi)容：第一個層次，會測量，會調(diào)查，會獲取數(shù)據(jù)．第二個層次，繪圖層次，知道作圖及其道理．第三個層次，計算并且知道運算法則．

應用是指用兩個以上的知識點來解決現(xiàn)實生活中的問題，或把所學的知識應用到新的情境中去．

推理包括演繹推理和合情推理兩部分．具體地說，包括兩步以上的演繹推理，以及通過一個或幾個事實，推斷沒有發(fā)生過的事情，或推斷出一般的結(jié)論，也包括對現(xiàn)實問題進行數(shù)學建模的過程．

此次的數(shù)學測試卷以《標準》為依據(jù)，結(jié)合學生的年齡特點和認知規(guī)律，確定了試卷中所考察的認知要素以及比例．其中了解水平的題目的分數(shù)占6%，理解水平占28%，操作水平占32%，應用水平占24%，而推理水平占10%．表2展示了每個內(nèi)容維度中不同認知水平題目的分值情況．

表2 小學五年級數(shù)學學業(yè)水平測試內(nèi)容分值分布情況

2.3 研究工具的質(zhì)量

一般認為，試卷的難度指數(shù)在0.3~0.7之間比較合適，整份試卷的平均難度指數(shù)最好掌握在0.5左右．此次小學五年級數(shù)學學科學業(yè)水平測試總體平均分為69.85分，試卷滿分為100分，因此試卷總體難度為0.70，屬于合理但稍簡單的范疇．具體地說，選擇題的難度在0.33~0.87之間（校正難度在0.17~0.84之間），填空題難度在0.65~0.82之間，計算題難度在0.59~0.90之間，綜合運用和問題解決的難度在0.39~0.89之間．總體來說，該試卷難度水平偏低，屬于稍微簡單的試卷．具體地說，每個領域的題目的難度水平也不同，統(tǒng)計與概率領域的題目的總體難度較低，為0.83．數(shù)與代數(shù)領域題目的總體難度也較低，難度為0.73．圖形與幾何領域的題目難度水平較為適當，難度為0.62，最難的是綜合與實踐的題目，難度為0.56．

使用點二列相關對單選題的區(qū)分度進行分析，結(jié)果顯示，選擇題的區(qū)分度均在0.34~0.47之間，可以保留．計算題、綜合運用以及解決問題類問題的區(qū)分度采用皮爾遜積差相關的方式來計算，結(jié)果顯示，這些題目的區(qū)分度一般在0.40~0.63之間，僅有第20題的區(qū)分度是0.22，也大于0.2，所以，所有題目均得以保留．

該套測試卷由該地區(qū)的教研員依據(jù)《標準》，學生使用的教材編制的，經(jīng)過幾輪修訂，比較符合五年級學生的認知發(fā)展水平和課程要求，有較好的內(nèi)容效度和專家效度．整個試卷的內(nèi)部一致性信度為0.83，說明試卷具有較好的信度．

主要采用SPSS17.0對數(shù)據(jù)的均值、標準差進行統(tǒng)計，并使用檢驗分析了城鄉(xiāng)學生和男女生在數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)上的差異．

3 監(jiān)測結(jié)果

3.1 總體情況

總體來說，A市小學五年級學生數(shù)學學業(yè)水平的總體平均分為69.85分，標準差為17.16分，得分率為70%．其中，優(yōu)秀水平的學生（85分以上）占學生總數(shù)的19%，良好水平的學生（60~85分）約占56%，薄弱水平的學生（60分以下）約占25%．而且各個學校之間的差異非常大，圖1顯示了各個學校的表現(xiàn)情況，表現(xiàn)最好的小學的學生的總體平均分為84.64分，標準差為5.98，而表現(xiàn)最差的小學的平均分則僅有52.46分，標準差為23.62．兩個學校的平均分的差距將近30分．以學校為自變量，學生的數(shù)學成績?yōu)橐蜃兞?，對不同學校的學生的成績進行單因素方差分析，結(jié)果顯示，不同學校的學生數(shù)學成績存在顯著差異（=59.61，=0.00）．對影響學生成績的校內(nèi)因素和校間因素進行分解，結(jié)果顯示，學校層面因素解釋的學生差異（校間差異）的比例為19%，而學生層面因素解釋（校內(nèi)差異）的比例為81%．

3.2 A市小學生更擅長計算而在應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題方面則有待加強

對學生在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領域的表現(xiàn)進行具體分析的結(jié)果顯示，學生在數(shù)的認識、計算、圖形的運動等基礎知識方面表現(xiàn)很好，甚至對概念、規(guī)律理解方面也不錯，而在應用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何知識解決問題的方面的表現(xiàn)則較差．

如表3所示，參與測試的學生在數(shù)與代數(shù)部分的平均得分為51.73，標準差為12.42，得分率為73%．具體地說，學生在純粹“小數(shù)除法”類計算題上的表現(xiàn)最好，大部分題目上的得分率在68%~91%之間；學生對于因數(shù)和倍數(shù)、小數(shù)的大小比較、以及分數(shù)的意義等概念和規(guī)律的理解方面也不錯，得分率在70%以上；而學生最不擅長的是應用數(shù)與代數(shù)的知識解決實際問題，很多學生很難將生活中的日常概念與數(shù)學概念聯(lián)系到一起，比如“便宜”“人均圖書占有率”“進價、零售價”等，說明學生對日常生活中與數(shù)學相關的術語還不太熟悉，所以較難應用所學知識解決這類問題．

圖1 A市小學五年級各校學生表現(xiàn)均衡圖

學生在圖形與幾何部分的平均得分為13.69，標準差為4.93．具體地說，學生在“圖形的運動”方面表現(xiàn)非常好（得分率為0.88），但是在解決問題和圖形的認識方面表現(xiàn)得比較差（得分率分別為0.52和0.56），而在測量領域表現(xiàn)得一般（得分率為0.65）．對學生回答情況進行具體分析發(fā)現(xiàn)，當問題的形式與學生平時熟悉的問題形式有差異時（比如讓學生寫出解決問題思路；已知條件沒有直接給出），部分學生就無從下手了．所以，學生在靈活的應用所學的圖形與幾何知識解決非常規(guī)的問題，以及反思解題思路方面還有待加強．

而學生在綜合與實踐方面的表現(xiàn)也很差（得分率為56%）．綜合與實踐的題目是一道有關高速公路收費的問題，該問題需要學生理解題目中給定的條件和線段圖，先算路程，再算通行費，并按給定的標準來計算收費，最后把金額填入表格中．該問題不涉及復雜的數(shù)學技能，也不需要高級的數(shù)學思維，但是需要學生了解現(xiàn)實的情境，理解題意，并能夠從較多的信息中提取有用的信息，按部就班的計算、填表．但是很多學生會直接放棄該題，不回答．也就是說，學生對現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題還有較大的畏懼心理，欠缺靈活的使用各種數(shù)學知識，分析和解決現(xiàn)實問題的能力．

表3 學生在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”各子維度的表現(xiàn)情況

3.3 A市小學生更擅長低認知水平的題目而在高認知水平的題目上的表現(xiàn)則較差

對學生在各個認知水平上的表現(xiàn)進行分析，結(jié)果如圖2所示，學生在操作、了解、理解水平上的表現(xiàn)較好（得分率分別為80%、78%、73%），而在推理水平上的表現(xiàn)最差，通過率僅為49%，在應用水平上的表現(xiàn)一般，得分率為60%．

圖2 學生在不同認知水平上的得分率情況

具體地說，學生更擅長計算、畫圖等操作類題目，在記憶型的問題方面表現(xiàn)非常好，對數(shù)學概念和數(shù)學規(guī)律的理解方面也不錯．而學生卻不擅長應用數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中的問題，在數(shù)學推理方面尤其有困難．其中測試推理能力的問題是讓學生根據(jù)給定的幼兒園平面圖寫出求幼兒園活動區(qū)（梯形）的面積的過程．和傳統(tǒng)的題目不同，該問題沒有給出圖形的各個邊的長度，而需要學生自己寫出解決這個問題的計劃，比如需要先測量什么，再測量什么，然后如何計算等．該問題對學生的主要挑戰(zhàn)就是，問題類型不熟悉，不會制定解題計劃．

3.4 該市城市和農(nóng)村的小學生在數(shù)學學習上各有所長

在此次監(jiān)測中，城市學校的小學生的優(yōu)秀率為19%，而農(nóng)村學校的小學生的優(yōu)秀率稍高，為21%；城市學校學生的及格率達到78%，而農(nóng)村學校的學生的及格率則為72%．表4呈現(xiàn)了城鄉(xiāng)五年級小學生在數(shù)學不同認知水平以及內(nèi)容領域上的表現(xiàn)及差異．獨立樣本檢驗的結(jié)果顯示，城鄉(xiāng)小學在了解、理解、操作水平上有顯著的差異（值分別為7.21、8.21和18.92），而在應用和推理兩個水平?jīng)]有顯著的差異（值分別為-0.65和-0.09）．城市學生在數(shù)學各個領域上的表現(xiàn)均要好于農(nóng)村學校的學生（值分別為11.92、3.54、8.92和4.62）．對城市和農(nóng)村學生在數(shù)與代數(shù)以及圖形與幾何領域的表現(xiàn)進行具體分析的結(jié)果顯示，城市學生和農(nóng)村學生在所有的子維度上的表現(xiàn)均有顯著差異．具體的說，城市學校的學生在數(shù)的認識、數(shù)的運算、圖形的認識、圖形的運動、測量方面的表現(xiàn)顯著的優(yōu)于農(nóng)村學生（值分別為12.29、18.10、6.34、18.73和2.08）．而農(nóng)村學生在應用數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何的知識解決問題方面則顯著的好于城市學生（值分別為4.73和3.16）．城市和農(nóng)村學生的總的效應值（effect size）為0.14，在每個具體的維度上的效應值如表4所示，其中城市學生和農(nóng)村學生在操作、數(shù)的運算、圖形的運動上的效應量分別為0.27、0.24、0.24，在其它維度上的效應量均小于0.20．

表4 城鄉(xiāng)五年級小學生在數(shù)學不同認知水平和內(nèi)容領域上的表現(xiàn)及差異

注：*表示<0.05，***表示<0.001

總的來說，城市的小學生在數(shù)學各個內(nèi)容領域上的表現(xiàn)都要優(yōu)于農(nóng)村的小學生．具體分析發(fā)現(xiàn)，城市小學生在低認知水平的題目上的表現(xiàn)要優(yōu)于農(nóng)村小學生，而在高認知水平的題目上則沒有任何優(yōu)勢；檢驗的結(jié)果顯示，農(nóng)村學生在應用數(shù)學知識解決問題方面的表現(xiàn)顯著地優(yōu)于城市學校的學生，而效應量的統(tǒng)計結(jié)果顯示，農(nóng)村學生盡管在問題解決上的得分高于城市學生，二者差異卻較?。?/p>

3.5 該市小學女生在數(shù)學基礎知識上的表現(xiàn)顯著優(yōu)于男生

該市小學五年級男生和女生在數(shù)學監(jiān)測中的優(yōu)秀率接近，分別為19%，女生為20%，而男生的及格率為75%，女生的及格率為78%．表5呈現(xiàn)了男女生在不同數(shù)學內(nèi)容和不同認知水平上的表現(xiàn)和差異．獨立樣本檢驗的結(jié)果顯示，女生在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率3個領域上的表現(xiàn)均顯著的好于男生（值分別為-5.22、-8.08和-4.83，值均小于0.001）．而男生在綜合與實踐領域的表現(xiàn)則要優(yōu)于女生（=3.71，<0.001）．具體分析的結(jié)果顯示，男生和女生在數(shù)與代數(shù)的各個子維度上均有顯著差異（值分別為-6.21、-8.18和3.27），但是男女生擅長的部分卻不相同，女生在數(shù)的認識、數(shù)的運算上的表現(xiàn)顯著的好于男生，而男生在應用數(shù)與代數(shù)的知識解決問題方面的表現(xiàn)則要優(yōu)于女生．男女生在圖形與幾何領域中圖形的認識、圖形的運動兩個子維度上的表現(xiàn)沒有顯著差異（值為-1.05和-0.84），而女生在測量和應用圖形和幾何的知識解決方面的表現(xiàn)則顯著的好于男生（值為-2.62和-9.66）．由表5可知，男女生在大部分內(nèi)容維度上效應值為負值，但其絕對值均小于0.12，僅有用數(shù)與代數(shù)知識解決問題和綜合與實踐的維度上效應值為正，但是也只有0.04，屬于較小差異．

表5 男女生在數(shù)學不同內(nèi)容領域和認知維度上的表現(xiàn)及差異

注：**表示<0.01，***表示<0.001

對比男女生在不同認知水平的題目上的表現(xiàn)，結(jié)果顯示，女生在了解、理解、操作和推理上的表現(xiàn)均顯著優(yōu)于男生（值分別為-7.62，-3.38，-8.77，-4.35，值分別為-0.09，-0.04，-0.11，-0.05），而男女生在應用方面的表現(xiàn)沒有顯著差異（值為-0.32，=0.00）．這與前面的結(jié)果并不矛盾，男生更擅長解決數(shù)與代數(shù)類的實踐性問題，而女生則擅長解決圖形與幾何類的實踐性問題．

4 討論與反思

4.1 地區(qū)差異和校際差異仍需要較大關注

由于該地區(qū)使用的測試卷和全國其他地區(qū)質(zhì)量監(jiān)測的試卷不同，很多監(jiān)測報告也沒有報告測試的難度水平，因此很難將此次的監(jiān)測結(jié)果與其他地區(qū)的監(jiān)測結(jié)果進行橫向?qū)Ρ龋旅嬷荒艽致缘暮推渌麍蟾孢M行對比．

周達等（2017）在監(jiān)測報告中指出，東部地區(qū)的四年級學生的數(shù)學成績整體表現(xiàn)較好，而中部和西部學生的表現(xiàn)則較差；東部學生在數(shù)與代數(shù)領域表現(xiàn)最好，中部學生在圖形與幾何領域表現(xiàn)最差，西部學生在統(tǒng)計與概率領域表現(xiàn)最差；在高層次認知能力上，中西部地區(qū)的學生有待關注[15]．研究結(jié)果顯示東北地區(qū)省會城市的學生在統(tǒng)計與概率領域表現(xiàn)最好，其次是數(shù)與代數(shù)領域，而在圖形與幾何領域表現(xiàn)一般（通過率僅為73%），在綜合與實踐領域表現(xiàn)最差（通過率為56%）；比較擅長了解、理解和操作類低認知水平的問題，而在高認知水平的問題上的表現(xiàn)則較差．但是與其他地區(qū)相比處于什么水平，還需要進一步的統(tǒng)一監(jiān)測才能夠發(fā)現(xiàn)．

對影響學生成績的校內(nèi)因素和校間因素的解釋比例進行分解，結(jié)果顯示，與PISA2012的平均值（校間解釋差異的37%，校內(nèi)解釋差異的63%）[25]相比，該市的校間因素解釋學生差異的比例較低（19%），也就是教育均衡水平相對較高．而與北京地區(qū)的結(jié)果[20]相比，該地區(qū)學校間的教育公平程度則需要較大改善．

4.2 處理好數(shù)學和生活的關系

監(jiān)測結(jié)果顯示，東北地區(qū)省會城市的小學生的數(shù)學基礎知識扎實，但是在應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題方面還存在較大的不足．當學生遇到不常見的術語、不熟悉的題型和情境時，學生的表現(xiàn)就比較差，這與上海學生在PISA2012上表現(xiàn)類似[1]．《課標（2011年版）》的總目標第二條是“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[24]．由此可見，“數(shù)學與生活的聯(lián)系”是數(shù)學課程改革的要點之一．因此，無論是教材設計還是數(shù)學老師的教學都非常強調(diào)生活情境，強調(diào)讓學生在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生解決現(xiàn)實問題的能力．然而，在實際的教學中，盡管數(shù)學老師在教學中大量使用生活情境，但是真正讓學生遭遇現(xiàn)實問題的機會還是非常少．很多生活中的情境被簡化了，解決問題的過程，也由于老師提供了太多的腳手架而失去了探究的意味，教材上的“綜合與實踐”的內(nèi)容成了一個點綴．更多的時候，學生還是通過大量的試卷和練習來學習數(shù)學．因此，在某種程度上說，“生活情境”只是給傳統(tǒng)的數(shù)學教學披了一件好看的外衣而已，并沒有改變傳統(tǒng)數(shù)學教學的灌輸和訓練的本質(zhì)．因此，數(shù)學老師要敢于把更多生活中的真實問題交給學生，給學生時間和空間去探索，去討論，去發(fā)現(xiàn)，并不急于提供解決問題的路徑，才能夠真的培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識分析和解決問題的能力．

4.3 給學生更多的自由和時間

大部分監(jiān)測報告僅關注地區(qū)之間的總體情況的比較，較少關注不同地區(qū)學生在具體內(nèi)容和認知維度上的差異，而研究結(jié)果顯示，盡管總體上，城市學生比農(nóng)村學生在數(shù)學上的表現(xiàn)要好，但結(jié)果的具體分析則發(fā)現(xiàn)，東北地區(qū)的農(nóng)村小學的學生在應用和推理方面的表現(xiàn)并不比城市學生遜色，甚至在解決問題方面的表現(xiàn)要比城市學生更強一些．這個問題值得思考．首先，東北地區(qū)的教育支出比例一直很低，而且大部分投資都集中在城鎮(zhèn)，而且由于人口政策，和合校運動，導致農(nóng)村學校和農(nóng)村生源越來越少．一部分農(nóng)村孩子隨著父母進城，成為農(nóng)民工子弟，還有一部分學生留在農(nóng)村．但是由于東北地區(qū)外出務工的勞動力數(shù)量少，留守兒童的數(shù)量相對較低[26]．所以，雖然他們擁有較少的教育資源，但是他們有父母在身邊，并不缺乏親情的滋潤，而且，相對城市學生來說，他們有更多的自由，他們不用上那么多的課外班．而城市的小學生的日程表常常被課外班、興趣班、作業(yè)等塞得滿滿的．因此，不得不反思這種超強度的、密集的訓練到底是否值得，是否有必要？！因為這種訓練似乎只是提升了學生的操作、了解、理解等低認知水平的能力，對提升學生的應用知識解決問題的能力以及推理能力毫無用處，甚至極大地妨礙了學生的高水平認知能力的發(fā)展．

4.4 開展尊重性別差異的數(shù)學教育

大量有關性別差異的研究結(jié)果可以分為3種，一種傾向于認為男生在數(shù)學學習上更有優(yōu)勢，第二種觀點認為男女生在數(shù)學學習方面各有優(yōu)勢，第三種觀點認為二者沒有顯著差異[27]．王云峰、田一（2015）對北京市的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，研究結(jié)果顯示，女生的數(shù)學學業(yè)成績顯著的高于男生，具體地說，女生在“式與方程和簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計等部分”的表現(xiàn)要顯著的優(yōu)于男生，而在其它方面二者沒有顯著差異[21]．田一等人（2016）追蹤了北京市2011—2014年大規(guī)模學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示，五年級女生在數(shù)學學科上的合格率顯著的好于男生，而二者的優(yōu)秀率沒有顯著的差異．也就是說，北京市的女生在數(shù)學上的表現(xiàn)似乎更有優(yōu)勢[20]．而這里的研究結(jié)果更傾向支持第二種觀點，也就是男女生在數(shù)學學習上所擅長的領域各不相同，也就是說，女生在數(shù)學基礎知識方面更有優(yōu)勢，更擅長解決記憶、計算、理解等類的數(shù)學問題，而男生在解決需要高認知水平的問題上的表現(xiàn)并不遜色，甚至在應用數(shù)與代數(shù)知識解決實際問題方面的表現(xiàn)要顯著的優(yōu)于女生．因此，多了解男女的思維方式、學習方式、信念、情感的差異，并在此基礎上開展數(shù)學教育，效果會事半功倍．

5 研究結(jié)論

（1）東北地區(qū)省會城市小學五年級學生的數(shù)學學業(yè)水平一般，薄弱學生的比例較高，而且校際差異較大．

（2）該地區(qū)小學生更擅長計算，在概念理解上表現(xiàn)較好，而在應用數(shù)學知識解決實際問題方面還有待改善．

（3）該地區(qū)小學生更擅長低認知水平的題目，而在高認知水平的題目上的表現(xiàn)則較差．

（4）該地區(qū)城市和農(nóng)村的小學生在數(shù)學學習上各有所長，農(nóng)村學生更擅長解決實際問題，城市學生更擅長解決低認知水平的問題．

（5）該地區(qū)小學女生在數(shù)學基礎知識上的表現(xiàn)要顯著的優(yōu)于男生，男生更擅長解決問題．

[1] 張民選，黃華．自信·自省·自覺——PISA2012數(shù)學測試與上海數(shù)學教育特點[J]．教育研究，2016，37（1）：35-46．

[2] 陸璟．全面、客觀地認識中國教育的成就與不足——PISA 2015結(jié)果深度解讀[J]．人民教育，2017（2）：25-32．

[3] 唐興霖，李文軍．中國區(qū)域教育支出地區(qū)差距的度量與分解：1995—2010年[J]．學術研究，2013（7）：79-86．

[4] 李怡涵．1985—2010年中國省際人口遷移的空間區(qū)域分布特征及影響因素研究[D]．蘭州：蘭州大學，2015：47．

[5] 藍天．東北地區(qū)人力資本與經(jīng)濟增長研究[D]．長春：吉林大學，2012：146-147．

[6] 侯力，于瀟．東北地區(qū)突出性人口問題及其經(jīng)濟社會影響[J]．東北亞論壇，2015（5）：118-126．

[7] 李賀，張衛(wèi)明．基于質(zhì)量檢測的初中學生數(shù)學建模發(fā)展狀況的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：19-21，87．

[8] 徐德同，錢云祥．基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學生直觀想象發(fā)展狀況的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：22-24．

[9] 杭毅，侯正永．基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學生數(shù)學運算發(fā)展狀況的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：25-27．

[10] 張愛平，馬敏．基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學生數(shù)據(jù)分析發(fā)展狀況的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：28-31．

[11] 董林偉，喻平．基于學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測的初中生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況調(diào)查[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：7-13．

[12] 殷容儀，趙維坤．基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學生數(shù)學抽象發(fā)展狀況的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：14-15，63．

[13] 周雪兵．基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學生邏輯推理發(fā)展狀況的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：16-18．

[14] 王宏，史寧中，李淑文．基于初中九年級數(shù)學學業(yè)水平監(jiān)測結(jié)果的分析與啟示——以吉林省C市為例[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（1）：47-49．

[15] 周達，杜宵豐，劉堅．我國東、中、西部地區(qū)四年級學生數(shù)學學業(yè)表現(xiàn)的現(xiàn)狀分析[J]．上海教育科研，2017（4）：47-50．

[16] 劉曉婷，郭衎，曹一鳴．教師數(shù)學教學知識對小學生數(shù)學學業(yè)成績的影響[J]．教師教育研究，2016，28（4）：42-48．

[17] 原克學．基于區(qū)域義務教育階段數(shù)學學科教學質(zhì)量監(jiān)測的分析與思考——以A縣2015年數(shù)學教學質(zhì)量監(jiān)測工作為例[J]．教育理論與實踐，2016，36（17）：13-15．

[18] 李英杰．北京市2008年小學語文教學質(zhì)量報告——以小學五年級語文學科為例[J]．教育科學研究，2009（9）：52-55．

[19] 劉宇新，王彤彥，李衛(wèi)東．北京市2008年中學語文教學質(zhì)量報告——以中學八年級語文學科為例[J]．教育科學研究，2009（9）：48-51．

[20] 田一，李美娟，王家祺．義務教育結(jié)果公平現(xiàn)狀及趨勢的實證研究——基于北京市2011—2014年大規(guī)模學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測[J]．教育科學研究，2016（10）：43-49．

[21] 王云峰，田一．小學學生與教師性別對學業(yè)成績的影響——基于大規(guī)模學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的多水平模型[J]．教師教育研究，2015，27（4）：53-60．

[22] 顧長明．基于實證的中小學生學業(yè)質(zhì)量分析報告——以江蘇省連云港市為例[J]．教育理論與實踐，2012，32（35）：11-14．

[23] 樊偉．北京市小學體育學科學業(yè)質(zhì)量現(xiàn)狀及其影響因素研究——基于2011年北京市五年級體育學科教育教學質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果[J]．教育科學研究，2014（6）：64-70．

[24] 中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011：8．

[25] ?OECD. PISA 2012 Results: Excellence through Equity: Giving Every Student the Chance to Succeed (Volume II) [R]. PISA, OECD Publishing. http://dx.doi.org/10.1787/9789264201132-en. 2013.

[26] 曹廣忠，邊雪，趙金華．農(nóng)村留守家庭的結(jié)構特征與區(qū)域差異——基于6省30縣抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的分析[J]．人口與發(fā)展，2013，19（4）：2-10．

[27] 范文貴，李偉華．西方數(shù)學學習性別差異研究綜述[J]．比較教育研究，2008，30（9）：77-82．

Assessment Report on Primary School Students’ Mathematics Learning Quality of a Province Capital City in Northeast

DING Rui1, GAI Xiao-song2

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun, 130024, China; 2. College of Psychology, Northeast Normal University, Jilin Changchun, 130024, China)

We investigated 27?377 five-graders’ mathematics learning performance in Northeastern capital city in China. Results showed that, these primary school students performed better in the content of “numbers and algebra”, and “statistics and probability”, while worse in “shapes and geometry”, and “comprehensive practical activities”. They were good at solving low cognitive level problems; on the other hand, they had difficulties when they encountered the higher cognitive level problems, such as applying and reasoning. The urban primary school students had more solid basic mathematics knowledge; on the contrary, rural students got higher score in applying mathematics knowledge to solve problems. Girls were better in memorizing, calculating and understanding, however there were no significant difference in applying knowledge to solve realistic problems between boys and girls.

learning quality assessment; mathematics learning performance; problem solving; cognitive level

[責任編校：周學智]

2018–03–06

中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目——學生數(shù)學核心概念發(fā)展軌跡模型研究（2412018JC014）

丁銳（1978—），女，滿族，遼寧本溪人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事課堂環(huán)境、課程與教學、數(shù)學教育研究．

G526.5

A

1004–9894（2018）04–0046–07

丁銳，蓋曉松．東北地區(qū)某省會城市小學生數(shù)學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測報告[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（4）：46-52．