饒 剛，郭強(qiáng)舟，曾 越，張登輝

1 引言

鈦雷驅(qū)鳥炮因其結(jié)構(gòu)簡單，環(huán)保且使用效率高的特性而在無傷驅(qū)鳥領(lǐng)域慢慢普及。鈦鐳炮在工作過程中主要由控制系統(tǒng)通過電子雷管進(jìn)行引爆，在鈦雷炮管中完成對炮彈的推送，炮彈抵達(dá)高空后發(fā)生二次爆炸，利用爆炸的聲波來達(dá)到高空驅(qū)鳥的目的。

據(jù)使用者觀察，在鈦雷炮的使用過程當(dāng)中時常發(fā)生炮彈推送受阻導(dǎo)致的二次爆炸發(fā)生在炮筒內(nèi)的炸膛現(xiàn)象。炸膛現(xiàn)象發(fā)生容易誘發(fā)不同層級的事故，輕則導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的損壞，影響設(shè)備使用壽命，提高投入成本，降低工作效率，重則造成操作人員受傷。觀察發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生炸膛現(xiàn)象的誘因復(fù)雜，包括炮彈保管不善出現(xiàn)漲殼，炮筒連發(fā)過多炮管變軟，炮筒內(nèi)出現(xiàn)異物，炮膛磨損過大等都會導(dǎo)致炸膛的發(fā)生，故難以徹底杜絕炸膛的現(xiàn)象。只有從設(shè)備上去進(jìn)行完善，根據(jù)有效的理論依據(jù)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化與加強(qiáng)，以此來降低乃至抵消炮管炸膛引起的危害。

結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化需要借由直接與炸膛瞬間相關(guān)的諸多數(shù)據(jù)來完成，但由于炸膛發(fā)生到結(jié)束的持續(xù)時間過短且整個過程具有相當(dāng)高的危險性，難以選擇安全有效的傳感器進(jìn)行實(shí)地測量，故選擇用數(shù)值模擬的方法將炸膛過程在計算機(jī)上進(jìn)行呈現(xiàn)并提取優(yōu)化結(jié)構(gòu)所需要的數(shù)據(jù)。

在進(jìn)行數(shù)值模擬的過程中需要注意的是爆炸過程時間短且物質(zhì)反應(yīng)劇烈，為了避免爆炸帶來的沖擊波引起巨大的網(wǎng)格畸變，同時也為了減小數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際情況的誤差并得到收斂的解，以流固耦合的方式對研究對象進(jìn)行有限元建模，并采用ALE的求解模式作為本次課題的描述方法。相對于純拉格朗日方法和純歐拉方法，此方法的計算網(wǎng)格可以獨(dú)立于物質(zhì)構(gòu)型和空間構(gòu)型運(yùn)動，更有利于爆炸過程的描述與數(shù)據(jù)的提取，克服了純拉格朗日方法和純歐拉方法的缺陷[2]。

在針對炸膛現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析時需要引入經(jīng)典的Chapman-Jouguet理論。它將爆炸引起的爆轟波簡化成一個沖擊壓縮斷面，在該面上的化學(xué)反應(yīng)瞬間完成，在其波陣面上仍然滿足質(zhì)量、動量和能量的守恒。

圖1 鈦鐳炮裝配示意圖Fig.1 Sketch Map of Titanium Radium Cannon

2 炸膛的爆轟模型

D.L.Chapman和E.Jouguet先后提出最有效的爆轟波結(jié)構(gòu)理論，后簡稱為C-J理論。

C-J理論假定，沖擊波與化學(xué)反應(yīng)區(qū)為一維間斷面，其內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)在一瞬間完成，化學(xué)反應(yīng)速度為無窮大，反應(yīng)的初態(tài)和終態(tài)重合，且流動或爆轟波的傳播是定常的。該假定的特點(diǎn)可以描述為，一維片面波的設(shè)定可以將炸藥柱的直徑設(shè)想為無限大，從而忽略了起爆端的影響。將爆轟波的傳播理解為沖擊波的傳播，化學(xué)反應(yīng)區(qū)緊緊貼在沖擊波的后面并當(dāng)作瞬間釋放能量的幾何面，整個面當(dāng)作一個間斷面，從該面流出的物質(zhì)已經(jīng)處于一個熱化學(xué)平衡的狀態(tài)，故沖擊波后可用熱力學(xué)狀態(tài)方程來描述。

基于此，借由三大守恒定理可以推導(dǎo)出如下基本方程：

式中：p—爆轟產(chǎn)物的壓力；v—比容（比容為密度的倒數(shù)）；e—內(nèi)能；u—質(zhì)點(diǎn)速度；D—爆轟波的傳播速度，即爆速；下標(biāo)“0”的表示初始狀態(tài)下的相關(guān)參數(shù)。

再結(jié)合爆轟波能夠定常傳播的約束條件：爆轟波相對與爆轟產(chǎn)物傳播速度等于爆轟產(chǎn)物的聲速?？梢员硎緸椋篋-u=c式中：c—爆轟產(chǎn)物的聲速。

同時還需結(jié)合爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程描述壓力與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，其具體形式為：

式中：A1，B1，R1，R2，ω—依據(jù)炸藥的材料以及配比不同而待擬合的參數(shù)。

鈦雷彈的內(nèi)置炸藥成分主要為黑火藥，這里為方便參數(shù)上的設(shè)置采用TNT當(dāng)量法，依據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，將黑火藥的TNT當(dāng)量值取為0.45。而TNT炸藥的相關(guān)參數(shù)設(shè)置從參考文獻(xiàn)[4]中獲得。

整個分析模型包括后面的有限元分析采用的單位制為gcm-μs，計算所得出的壓力單位為Mbar。

3 炮筒炸膛的有限元分析模型

3.1 有限元分析的前處理

考慮到炸膛現(xiàn)象在炮筒內(nèi)發(fā)生，以炮筒單個部件進(jìn)行針對性的建模和工況加載。同時考慮到炸膛現(xiàn)象發(fā)生的誘因不同，則炮彈發(fā)生卡殼的具體部位也不盡相同，炮彈發(fā)生爆炸的相對位置也不一樣。那么，依據(jù)炸點(diǎn)的相對位置的不同，將具體的模擬情況細(xì)分為三個工況，分別對應(yīng)的是炸點(diǎn)在炮筒的底端，中段以及前端的情況，具體如表1所示。

表1 數(shù)值模擬工況分類Tab.1 Classification of Numerical Simulation Conditions

在建立整個有限元模型的框架時，除了需要考慮炮筒和炮彈外，還需要納入整個分析系統(tǒng)的成分是空氣，空氣作為充滿炮筒內(nèi)腔的介質(zhì)，對爆炸產(chǎn)生的沖擊波的傳播有巨大的影響。將空氣納入整個有限元模型當(dāng)中，完善了理論框架，同時還方便后期相關(guān)數(shù)據(jù)的提取，作用在炮筒底座上的因沖擊波而產(chǎn)生的壓力值顯然與炮筒底端空氣單元所承受的壓力更為近似。在有限元分析軟件Ls-dyna中，空氣的狀態(tài)方程所采用的具體形式為：

式中：C0，C1，C2，C3，C4，C5，C6—與流體屬性相關(guān)的常數(shù)；E—空氣的初始內(nèi)能；μ=1/V，V是相對體積?？諝獾牟牧蠀?shù)和狀態(tài)方程均由參考文獻(xiàn)[5]所提供。

由于炸膛是在瞬時內(nèi)發(fā)生的伴有劇烈化學(xué)以及物理變化的過程，如果此時在建立有限元模型時使用純拉格朗日方式建模難免會在劇烈的物理變化過程中致使網(wǎng)格發(fā)生畸變從而導(dǎo)致模型的計算終止而無法得到想要的解。故在模型的算法上引入流固耦合方法中的ALE表示法，此方法的優(yōu)勢在于，計算網(wǎng)格可以獨(dú)立于物質(zhì)構(gòu)型和空間構(gòu)型運(yùn)動，通過合適的網(wǎng)格運(yùn)動定義就可以準(zhǔn)確的描述物體的移動，使單元在物質(zhì)的運(yùn)動過程當(dāng)中保持合理的形狀。此次研究的具體網(wǎng)格屬性分配中，將描述炮筒的單元定義為拉格朗日網(wǎng)格，將炮彈即炸藥部分定義為ALE單元。

3.2 有限元分析結(jié)果與后處理

1號工況下的數(shù)值模擬分析結(jié)果云圖，如圖2所示。顯示炮筒在炸膛發(fā)生過程中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為6.348×10-5Mbar，換算為常用單位等于6.348MPa，其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于炮筒的材料的許用應(yīng)力，故炮筒部件本身并不發(fā)生致命的結(jié)構(gòu)性損壞同時炮筒的動力學(xué)性能也不受影響。因此，在設(shè)置優(yōu)化問題時，炮筒內(nèi)壁所收的壓力值在施加載荷時應(yīng)當(dāng)忽略不計。

圖2 工況1下的炮筒應(yīng)力云圖Fig.2 Stress Nephogram Under Condition 1

在1號工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時間關(guān)聯(lián)的曲線，如圖3所示。

圖3工況1下的空氣單元所受壓力隨時間變化曲線（us—10-3Mbar）Fig.3 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 1

圖3 顯示，在工況1中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所受到的壓力值在t=250us左右時達(dá)到最高峰值，其值為3.63×10-5Mbar，并可以將其換算為3.63MPa?；谏弦还?jié)理論算法計算該工況的結(jié)果為3.47MPa，兩者誤差為5%，故可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果有效。2號工況下的數(shù)值模擬分析結(jié)果云圖，如圖4所示。顯示炮筒在炸膛發(fā)生過程中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為6.340×10-5Mbar，將其換算為常用單位為6.340MPa。

圖4 工況2下的炮筒應(yīng)力云圖Fig.4 Stress Nephogram Under Condition 2

在2號工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時間關(guān)聯(lián)的曲線，如圖5所示。

圖5工況2下的空氣單元所受壓力隨時間變化曲線（μs—10-3Mbar）Fig.5 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 2

圖5 顯示，在工況2中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所收到的壓力值在t=250us左右時達(dá)到最高峰值，其值為1.91×10-5Mbar，并可以將其換算為1.91MPa。該工況的理論計算的結(jié)果為1.77MPa，兩者間誤差為8%，同樣可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果是有效的。3號工況下的數(shù)值模擬分析結(jié)果云圖，如圖6所示。顯示炮筒在炸膛發(fā)生過程中產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為6.108×10-5Mbar，換算為常用單位等于6.108MPa。

圖6 工況3下的炮筒應(yīng)力云圖Fig.6 Stress Nephogram Under Condition 3

圖7 工況3下的空氣單元所受壓力隨時間變化曲線（μs—10-3Mbar）Fig.7 The Change Curve of Pressure vs.Time Under Condition 3

在3號工況下，拾取炮筒底部附近的空氣單元簇，提取其所受的壓力值并繪制與時間關(guān)聯(lián)的曲線，如圖7所示。圖7在工況1中所模擬的炸膛在炮筒底端附近某單元所收到的壓力值在t=250us左右時達(dá)到最高峰值，其值為1.21×10-5Mbar，并可以將其換算為1.21MPa。該工況的理論計算的結(jié)果為1.16MPa，兩者間誤差為4%，故同樣可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果是有效的。

結(jié)合圖2、圖4、圖6中的數(shù)值模擬結(jié)果分析，隨著炸膛發(fā)生時的炸點(diǎn)相對于炮筒底座的距離增大，炸膛所產(chǎn)生的爆轟波對炮筒底座產(chǎn)生的壓力呈衰減趨勢。這基本印證了炸膛發(fā)生的實(shí)際情況，也符合爆轟理論模型的基本規(guī)律。

綜合上述對三種炸膛現(xiàn)象的數(shù)值模擬已經(jīng)可以了解在鈦雷炮筒內(nèi)炸膛壓力的有關(guān)規(guī)律，并且數(shù)值模擬的結(jié)果與理論計算的結(jié)果相差很小。足以證明本次對鈦雷炮炸膛的數(shù)值模擬是與經(jīng)典爆轟模型相結(jié)合的有效理論實(shí)踐，而且從中所提取的數(shù)據(jù)將為后來的優(yōu)化問題設(shè)置提供參考。

4 炮筒及其緊固件的優(yōu)化

此次優(yōu)化的目的是，當(dāng)炸膛現(xiàn)象發(fā)生時，鈦雷炮裝配體不發(fā)生明顯結(jié)構(gòu)損壞。根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，在炸膛現(xiàn)象發(fā)生時容易發(fā)生結(jié)構(gòu)性損壞或原有裝配體系被破壞的相關(guān)部件已在圖1中有所展示，面對此問題，針對圖1中的主要部件建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

4.1 優(yōu)化目標(biāo)

目前，與鈦鐳炮有關(guān)的制造工藝已經(jīng)比較純熟，故在優(yōu)化過程中與工藝相關(guān)的制造成本不必考慮。這就意味著炮筒相關(guān)裝配體的質(zhì)量越小，材料成本也會越低。那么，在同時滿足剛度、強(qiáng)度等要求的前提下，炮筒相關(guān)裝配體的質(zhì)量越小，其表現(xiàn)出的疲勞壽命也就會越高?；诖耍岢鲆哉麄€裝配體的質(zhì)量最小建立優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：F（X）=min（m）式中：m—裝配體質(zhì)量。

4.2 載荷的確定

基于有限元分析結(jié)果，已經(jīng)可以確定直接面向優(yōu)化問題時的載荷。在所模擬的三種工況中選取炮筒底座所受壓力的最大值作為此次優(yōu)化問題的載荷值以確保任何誘因下發(fā)生的炸膛均不會導(dǎo)致鈦雷炮裝配體的結(jié)構(gòu)性損壞。故取載荷值為P=3.63MPa。

4.3 設(shè)計變量

為了能在解決問題的前提下對原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行盡可能小的改動，故提出以鎖緊塊的厚度，炮筒底座的厚度，以及鎖緊塊的嵌入深度作為設(shè)計變量。

依據(jù)裝配體中各個部件的空間位置關(guān)系等約束條件和制造工藝的要求進(jìn)行了相應(yīng)的波動比例限制。其具體數(shù)值、各變量的含義以及初始值，如表2所示。

表2 優(yōu)化設(shè)計變量Tab.2 Optimal Design Variables

4.4 約束條件

為保證在炸膛發(fā)生時鈦鐳炮的各個部件不發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)損壞，其強(qiáng)度是首先要考慮的因素。由于鈦鐳炮是由單一金屬材料制作而成，其力學(xué)性能表現(xiàn)為各向同性，故引入經(jīng)典的Von-Mises準(zhǔn)則作為強(qiáng)度約束條件，鈦鐳炮筒及其相關(guān)緊固件的主要材料為Q235-A，此時依據(jù)鈦鐳炮的使用規(guī)范放大安全系數(shù)為2可得材料許用應(yīng)力［σ］=117.5MPa。

依據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)炸膛現(xiàn)象發(fā)生時，炮筒底座與炮筒發(fā)生脫鉤是出現(xiàn)頻率最高的結(jié)構(gòu)損害問題，在炮筒與炮筒底座間起連接作用的炮筒彈簧端部發(fā)生巨大變形。在正常情況下炮筒彈簧兩端的彎折角度為90°，經(jīng)過長期的統(tǒng)計與觀察，炸膛現(xiàn)象發(fā)生后，炮筒彈簧的彎折角度有明顯減小，其數(shù)值往往在（20～70）°之間，彎折程度改變量在（70～20）°的范圍內(nèi)，故在此假設(shè)炮筒彈簧的極限彎折程度改變量為20°，彎折改變量大于20°以后將其視為失效。結(jié)合炮筒緊固件的連接孔尺寸以及相關(guān)的平面幾何算法，將其換算為炮筒底座沿炮筒的軸向位移d有：

故可得炮筒底座的位移約束條件為：dmax≤d＝1.06mm

至此整個優(yōu)化對象的數(shù)學(xué)模型得以建立，導(dǎo)入至有限元軟件optistruct進(jìn)行優(yōu)化計算。

4.5 優(yōu)化結(jié)果

基于上述優(yōu)化方案，在滿足強(qiáng)度要求以及最大位移約束的條件下，在進(jìn)行到第24次左右的迭代計算時，其計算結(jié)果已經(jīng)趨于穩(wěn)定，優(yōu)化過程已達(dá)收斂。具體結(jié)果與初始值的比較，如表3所示。

表3 設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization Results of Design Variables

以表3中的優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，對部件尺寸做出合理圓整，按照優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行制造與再裝配，裝配完成后的實(shí)物，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后再裝配的鈦雷炮實(shí)物Fig.8 Optimizedin Kind

5 鈦雷炮炸膛對比試驗(yàn)

試驗(yàn)內(nèi)容為，將再裝配完成后的鈦雷炮整體置于室外空曠處，環(huán)境溫度為25℃，在無風(fēng)條件下進(jìn)行。將剪除一級引線的鈦雷彈在炮筒內(nèi)引燃，炸點(diǎn)與炮筒的相對位置分別為距炮筒底座底面距離為2mm、20mm、40mm。

在不同炸點(diǎn)分別進(jìn)行10次引爆試驗(yàn)以后均未出現(xiàn)炮筒底座脫鉤的現(xiàn)象，其中有3次在引爆后炮筒殼產(chǎn)生了較為明顯的震蕩，2次出現(xiàn)了鎖緊塊在引爆后有略微松動的情況，其余的引爆試驗(yàn)中優(yōu)化后的設(shè)備都呈現(xiàn)出相當(dāng)可靠的安全性能。在所有的引爆試驗(yàn)當(dāng)中均未發(fā)生不可逆的結(jié)構(gòu)損壞，相較于未優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)損壞已經(jīng)大大降低乃至抵消，優(yōu)化后的鈦雷炮在炸膛發(fā)生后只需做簡單清理就可以再次投入使用，不再出現(xiàn)以往零部件報廢的情況。故可以認(rèn)為此次針對炮筒及其緊固件的優(yōu)化方案是有效的。

6 結(jié)論

通過數(shù)值模擬的形式成功確定了在炸膛現(xiàn)象發(fā)生時鈦雷炮所受的沖擊波載荷，并在設(shè)置優(yōu)化問題時將其轉(zhuǎn)換為壓力載荷。該過程中可得到如下的結(jié)論：（1）利用流固耦合方法對劇烈的爆轟現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確拾取沖擊波載荷，為后來設(shè)置優(yōu)化問題提供了有效的載荷數(shù)據(jù)。（2）得到了炸膛產(chǎn)生的爆轟波對炮筒底座產(chǎn)生的壓力隨時間變化的數(shù)據(jù)曲線，進(jìn)一步掌握了針對該模型而言的壓力變化規(guī)律。

基于所取得的數(shù)據(jù)，有效設(shè)置優(yōu)化問題并進(jìn)行求解，得到優(yōu)化后的方案并進(jìn)行加工與再裝配。新裝配體在炸膛模擬試驗(yàn)中表明本課題中的優(yōu)化方案基本解決了炸膛現(xiàn)象引起的炮筒底座脫鉤問題。