秦 波，孫國(guó)棟，王建國(guó)

1 引言

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)設(shè)備中最具關(guān)鍵的組成部件之一，但由于工作條件差與工況多變，造成其壽命相差性很大與易損壞[1]。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情況約占30%[2]，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別具有重大意義。

目前，基于人工智能的狀態(tài)識(shí)別方法是滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。如文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障自動(dòng)識(shí)別方法，其通過(guò)計(jì)算平均迭代次數(shù)和均方誤差的近似值得到最優(yōu)隱層單元數(shù)。仿真結(jié)果表明，診斷效率和準(zhǔn)確度較高。文獻(xiàn)[4]先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包降噪，然后對(duì)去噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解并求解各分量的瞬時(shí)能量變化，取瞬時(shí)能量變化的熵值組成特征向量，最后將其作為支持向量機(jī)的輸入實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障分類。上述方法具有一定的有效性，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)于長(zhǎng)、且具有欠擬合和局部最優(yōu)解等固有的缺點(diǎn)。SVM支持向量機(jī)與BP相比具有了更好的泛化能力，能夠確保局部和全局最優(yōu)解完全相同。但SVM模型的低稀疏度使其不適合大規(guī)模訓(xùn)練樣本的場(chǎng)合。文獻(xiàn)[5]提出的極限學(xué)習(xí)機(jī)，具有運(yùn)算速度快、泛化能力強(qiáng)、不易過(guò)擬合的優(yōu)點(diǎn)，但隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值和閾值隨機(jī)生成，且只有一個(gè)隱含層，致使模型的精度低，魯棒性差。文獻(xiàn)[6]提出核集極限學(xué)習(xí)機(jī)算法處理數(shù)據(jù)量較大的分類問(wèn)題，其中泛化核向量集找出大訓(xùn)練集的核集，然后利用ELM進(jìn)行分類。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于快速留一交叉驗(yàn)證的在線核極限學(xué)習(xí)機(jī)，方法逐次增加新樣本與刪除舊樣本的方式進(jìn)行在線訓(xùn)練。有效避免了由隨機(jī)劃分所引起的較大統(tǒng)計(jì)誤差，避免過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題。但數(shù)據(jù)量較大時(shí)，所造成的計(jì)算開(kāi)銷就會(huì)急劇加大，導(dǎo)致效率低。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出基于分層核極限學(xué)習(xí)機(jī)在滾動(dòng)軸承故障診斷方法，將測(cè)得信號(hào)經(jīng)EEMD分解處理后得到一系列IMF分量，并提取各分量的排列熵PE值組成高維特征向量集；利用高斯核函數(shù)的內(nèi)積來(lái)表達(dá)ELM算法的隱含層輸出函數(shù)并使用自動(dòng)編碼器對(duì)其分層，從而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)自適應(yīng)確定和隱含層閾值與輸入權(quán)值滿足正交條件；最后，將所得高維特征向量集作為HK-ELM算法的輸入，通過(guò)訓(xùn)練建立核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)滾動(dòng)軸承故障分類模型，進(jìn)行滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)識(shí)別。

2 相關(guān)工作

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM算法[8]的結(jié)構(gòu)：由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間通過(guò)神經(jīng)元連接。n個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，ωi和βi分別為連接輸入層和隱含層、連接隱含層和輸出層的權(quán)重矩陣，xi，yi分別為輸入和輸出，bi是隱含層的閾值。

算法原理如下：給定 P 個(gè)不同的數(shù)據(jù)樣本（xj，tj）∈Rn×Rm，對(duì)于含有N個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)，且激活函數(shù)為g（x）的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFNs），給定 P 個(gè)不同的數(shù)據(jù)樣本（xj，tj）∈Rn×Rm，其輸出表達(dá)式如下：

式中：bi—隱含層閾值隨機(jī)生成；βi—連接輸入層和隱含層的權(quán)值矩陣，j=1，2，…，N。若 g（x）無(wú)限可微，輸出能夠零誤差的逼近輸入樣本的真實(shí)輸出值，用公式可以表達(dá)為：

其中H為隱含層輸出矩陣：

根據(jù)最小二乘法計(jì)算輸出權(quán)重：β=H*T，H*表示H的Moerr-Penrose廣義逆矩陣。為了提高算法的泛化能力和穩(wěn)定性，Huang等在β的基礎(chǔ)上增加參數(shù)I/C公式如下：

2.2 分層核極限學(xué)習(xí)機(jī)

在極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中，使輸入樣本數(shù)據(jù)等于輸出樣本數(shù)據(jù)；并使隨機(jī)生成的隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值α和閾值b都滿足正交條件，這就是ELM自動(dòng)編碼器[9]，下面叫做ELM-AE。

在ELM-AE中生成的正交隱含層權(quán)值α和閾值b把輸入樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間中，如由Johnson-Lindenstrauss引理[10]得到如下計(jì)算公式：

ELM-AE的輸出權(quán)值β使特征空間到輸入數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換，根據(jù)以下公式計(jì)算輸出權(quán)值β：

采用的高斯核函數(shù)滿足Mercer核理論[11]可以作為核函數(shù)應(yīng)用到極限學(xué)習(xí)機(jī)中，其表達(dá)式如下：

在ELM的算法中，隱層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)g（x）是不知道具體形式的函數(shù)，那么就可以把g（x）的內(nèi)積形式用核函數(shù)表示出來(lái)。所以核ELM算法中，隱層節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)g（x）的具體形式不用給出，只需要知道核函數(shù)K（x，xi）的具體形式就可以求出輸出函數(shù)的值，且隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)能夠自適應(yīng)確定。

H-K-ELM是在ELM-AE的基礎(chǔ)上進(jìn)行堆疊而形成的一個(gè)分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。H-K-ELM不需要微調(diào)，其隱含層參數(shù)通過(guò)ELMAE進(jìn)行初始化，使得參數(shù)滿足正交條件，并利用高斯核函數(shù)的內(nèi)積表示激活函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。圓圈表示神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，每一層的輸出會(huì)作為下一層的輸入依次進(jìn)行，直到達(dá)到滿意的精度和合適的測(cè)試時(shí)間，最后一個(gè)隱含層與輸出層的輸出矩陣用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算。H-K-ELM算法流程，如圖2所示。

圖1 H-K-ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network Structure Diagram of H-K-ELM

圖2 H-K-ELM算法流程圖Fig.2 Flow Chart of H-K-ELM Algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)

借助美國(guó)Spectra Quest公司機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性，如圖3所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)、變頻器、聯(lián)軸器與轉(zhuǎn)子等組成。加速度傳感器分別布置在靠近電機(jī)軸承座的水平徑向、垂直徑向和水平軸向三個(gè)方向上采集信號(hào)，所采集的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)由LMSTest.Lab數(shù)據(jù)采集儀接入計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、保存，如圖4所示。滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速為2100r/min，采樣頻率為5120Hz，數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為5120個(gè)。

圖3 機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Comprehensive Simulation Test Bed for Mechanical Failure

圖4 LMS Test.Lab數(shù)據(jù)采集儀Fig.4 LMS Test.Lab Data Acquisition Instrument

通過(guò)依次對(duì)圖3中軸承的正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)件進(jìn)行更換，并采集上述四種狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)，分別獲得每種狀態(tài)30組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含5120個(gè)采樣點(diǎn)。抽取每種狀態(tài)20組作為訓(xùn)練樣本，余下10組作為測(cè)試樣本。首先對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解得到其IMF分量，選用前五個(gè)包含主要故障信息的IMF分量，如圖5內(nèi)圈故障的IMF分量，如圖5所示。然后求取四種狀態(tài)信號(hào)IMF分量的排列熵值，組成特征向量作為H-K-ELM滾動(dòng)軸承故障診斷模型的輸入。測(cè)試樣本的四種狀態(tài)下的部分排列熵值，如表1所示。

圖5 內(nèi)圈故障的IMF分量Fig.5 IMF Component of Inner Circle Fault

為驗(yàn)證上述方法的優(yōu)越性。分別將表1中的特征向量輸入到SVM、K-ELM與H-K-ELM中進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，其中SVM中懲罰參數(shù)C與核寬度系數(shù)σ人為設(shè)為2與0.2；H-K-ELM中首先確定各多層極限學(xué)習(xí)機(jī)的層數(shù)。先從測(cè)試時(shí)間來(lái)看，H-K-ELM模型進(jìn)行軸承故障識(shí)別，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)超過(guò)5層時(shí)，測(cè)試時(shí)間迅速增長(zhǎng)，效率偏低，因此舍棄超過(guò)5層以上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。再?gòu)臏y(cè)試正確率來(lái)看，4層要比3層的測(cè)試正確率要高。因此H-K-ELM模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇4層。利用核函數(shù)自適應(yīng)確定各層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)口分別為 41，37，100，2。

表1 滾動(dòng)軸承四種排列熵值特征向量Tab.1 Four Characteristic Vectors of Permutation Entropy Value of Rolling Bearing

圖6 SVM的測(cè)試樣本分類結(jié)果Fig.6 SVM Test Sample Classification Results

圖7 H-K-ELM的測(cè)試樣本分類結(jié)果Fig.7 H-K-ELM Test Sample Classification Results

表2 SVM、K-ELM、H-K-ELM三種診斷模型性能比較Tab.2 Performance Comparison of SVM，K-ELM and H-K-ELM Diagnostic Models

三種算法的測(cè)試樣本分類結(jié)果分別，如圖6、圖7所示。從圖6中看出SVM對(duì)于軸承故障分類精度達(dá)到90%（36/40）；從圖7中看出，H-K-ELM對(duì)于軸承故障分類精度達(dá)到100%（40/40）。上述四種方法的對(duì)比結(jié)果，如表2所示。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的不規(guī)則性和復(fù)雜性，導(dǎo)致軸承狀態(tài)難以有效識(shí)別的問(wèn)題，提出基于分層核極限學(xué)習(xí)機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。將提取的各IMFs分量的排列熵作為本模型的輸入，進(jìn)行軸承故障的分類和識(shí)別。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，得出所用方法對(duì)比SVM、K-ELM具有良好的效果以及更高的模型的精度與魯棒性，在軸承故障診斷領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。