周 維，張翠平，張鈺棟，李強(qiáng)強(qiáng)

1 引言

車(chē)用空氣彈簧作為連接車(chē)架和車(chē)橋的主要彈性元件，通過(guò)利用充入氣囊內(nèi)工作氣體的可壓縮性實(shí)現(xiàn)彈性作用，用以緩和路面對(duì)汽車(chē)的振動(dòng)和沖擊，在高端乘用車(chē)和重型商用車(chē)上的應(yīng)用日益廣泛[1-2]。車(chē)用空氣彈簧的垂向剛度特性直接影響到整車(chē)運(yùn)行的行駛平順性和乘坐舒適性，與道路友好性息息相關(guān)。影響車(chē)用空氣彈簧垂向剛度特性的因素有氣囊內(nèi)部工作氣體的初始?jí)毫?、設(shè)計(jì)高度、簾線參數(shù)、活塞結(jié)構(gòu)及附加氣室等[3]。運(yùn)用ABAQUS軟件結(jié)合正交試驗(yàn)法對(duì)某型號(hào)車(chē)用空氣彈簧進(jìn)行了靜態(tài)垂向剛度分析[4]，并重點(diǎn)研究了不同簾線夾角、簾線層數(shù)、簾線間距及簾線橫截面積對(duì)其垂向剛度特性的顯著性影響。

2 膜式空氣彈簧的基本結(jié)構(gòu)

以某牽引車(chē)自由膜式空氣彈簧為研究對(duì)象，其基本結(jié)構(gòu)原理圖[5]，如圖1所示。

圖1 膜式空氣彈簧的基本結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Basic Structure of Membrane Air Spring Schematic

某牽引車(chē)用膜式空氣彈簧主要參數(shù)，如表1所示。

3 空氣彈簧的垂向剛度特性

空氣彈簧的承載力F主要取決于氣囊內(nèi)部壓縮氣體的工作壓力Pa和氣囊有效承壓面積Ae，見(jiàn)表達(dá)式（1）:

空氣彈簧垂向剛度k是指空氣彈簧抵抗垂向變形的能力，可用承載力F對(duì)彈簧垂向變形量z求導(dǎo)求得：

理想氣體方程為：

式中：p—初始狀態(tài)下的氣體壓力；V—初始狀態(tài)下的氣體體積；p0—大氣壓力；λ—多變指數(shù)（λ的取值與空氣熱力學(xué)相關(guān)，λ=1～1.4）；C—常數(shù)。

對(duì)式（3）左右兩端同時(shí)關(guān)于z求導(dǎo)得到：

可推導(dǎo)出：

聯(lián)立式（2）、式（5）可得空氣彈簧垂向剛度的表達(dá)式（6）：

由式（6）可知，空氣彈簧垂向剛度與氣囊工作壓力、熱力學(xué)分子運(yùn)動(dòng)、氣囊有效面積及有效面積變化量和氣囊內(nèi)氣體容積及空氣彈簧是否帶有附加氣室緊密有關(guān)，并且空氣彈簧垂向剛度隨氣囊內(nèi)氣體工作壓力的增大而增大。

表1 某牽引車(chē)用膜式空氣彈簧主要參數(shù)Tab.1 Main Specifications of Tractor with Membrane Air Spring

4 有限元模型的建立

基于橡膠氣囊的經(jīng)線長(zhǎng)度和外徑保持不變的假設(shè)，通過(guò)ABAQUS軟件對(duì)某牽引車(chē)用膜式空氣彈簧進(jìn)行建模仿真，以模型垂向位移-載荷特性曲線的切線表征空氣彈簧的垂向剛度。

4.1 有限元建模的關(guān)鍵技術(shù)

因?yàn)槟な娇諝鈴椈墒峭瑫r(shí)存在幾何、材料與接觸的強(qiáng)非線性研究對(duì)象，所以在理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)上均需大量的人力物力，而且精度不高。利用ABAQUS有限元分析軟件可基于輪胎方程和流固耦合理論較為精確的分析氣囊和內(nèi)部工作氣體對(duì)空氣彈簧垂向剛度特性的影響。

4.1.1 氣囊橡膠材料的模擬

橡膠是具有高體積模量、低彈性模量的超彈性材料。在空氣彈簧工作行程內(nèi)，橡膠材料表現(xiàn)出伸縮性差的力學(xué)性能，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的幾何和材料非線性，與載荷、工作時(shí)間及溫度息息相關(guān)。選擇廣泛適用于硫化橡膠和天然橡膠的Mooney-Rivlin模型為橡膠的本構(gòu)模型，式（7）為其應(yīng)變能函數(shù)的二項(xiàng)表達(dá)式。

假定膠囊橡膠材料不可壓縮，則應(yīng)變能：

式中：W—應(yīng)變能函數(shù)；

I1、I2—橡膠的第一應(yīng)變常量和第二應(yīng)變常量；

C10、C01、D1—橡膠的材料參數(shù)，與溫度相關(guān)[6]。

通過(guò)橡膠材料單軸拉伸試驗(yàn)得到參數(shù)：C10=0.3816MPa、C01=0.0975MPa。

4.1.2 氣囊簾線層的模擬

ABAQUS中提供的Rebar模型可以有效分析簾線-橡膠復(fù)合材料的材料和幾何非線性，僅需在ABAQUS軟件中輸入試驗(yàn)所需的Rebar參數(shù)和簾線特性，就可構(gòu)建氣囊簾線層模型。采用Rebar在殼單元坐標(biāo)系下與中性面的夾角定義簾線層角度，相鄰Rebar網(wǎng)格的距離模擬簾線間距，Rebar與中性面的距離定義簾線層數(shù)，簾線的Rebar模型示意圖，如圖2所示。

圖2 簾線的Rebar模型示意圖Fig.2 Rebar Model Schematic of the Cord

4.1.3 流固耦合問(wèn)題

膜式空氣彈簧在工作過(guò)程中，當(dāng)作用于上蓋板載荷增加時(shí)，空氣彈簧受壓使得高度降低，內(nèi)腔有效容積變小，氣囊內(nèi)部工作氣體的氣壓增大。同理，隨著作用于上蓋板載荷量的減小，壓縮氣體的氣壓也相應(yīng)減小。為了較為準(zhǔn)確的在軟件中模擬氣壓變化過(guò)程，可通過(guò)使氣體單元與氣囊內(nèi)壁共用作用節(jié)點(diǎn)的形式，運(yùn)用流固耦合理論對(duì)工作氣體進(jìn)行模擬仿真，流固耦合單元示意圖，如圖3所示。

圖3 流固耦合單元示意圖Fig.3 Schematic of Fluid-Structure Coupling Unit

4.2 有限元模型及加載

根據(jù)膜式空氣彈簧結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力特征，建立無(wú)附加氣室空氣彈簧有限元分析模型，如圖4所示。模型有1260個(gè)S4R，120個(gè)R3D3剛性面單元和383個(gè)R3D4剛性面單元，以及1104個(gè)F4D3和56個(gè)F3D3流體單元。在施加載荷加載之前，需在氣體單元與氣囊內(nèi)壁共用作用節(jié)點(diǎn)上施加氣壓，即充氣過(guò)程；在初始?jí)毫_(dá)額定氣壓之后，對(duì)膜式空氣彈簧的上承載蓋板設(shè)定±40mm的位移量，進(jìn)行模擬仿真，即加載過(guò)程。

圖4 無(wú)附加氣室空氣彈簧有限元模型Fig.4 Air Spring Finite Element Model with no Additional Chamber

4.3 模型可行性驗(yàn)證

根據(jù)《汽車(chē)懸架用空氣彈簧—橡膠氣囊》（GB/T13061-91）進(jìn)行膜式空氣彈簧靜態(tài)力學(xué)特性試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為MTS-831彈性體試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將空氣彈簧固定在試驗(yàn)臺(tái)架上，調(diào)整其高度為標(biāo)準(zhǔn)高度為340mm，向空氣彈簧內(nèi)充入0.7MPa的壓縮空氣后切斷電源，緩慢移動(dòng)機(jī)器，以20mm為間距，壓縮或拉伸空氣彈簧，并在該位置停留30s后記錄空氣彈簧承載的載荷，記錄每一步位移和載荷，即得到該空氣彈簧的試驗(yàn)靜態(tài)彈性曲線，如圖6所示。

圖5 空氣彈簧靜特性實(shí)驗(yàn)圖Fig.5 Test Device for Air Spring

當(dāng)氣囊內(nèi)部工作氣體初始?jí)毫?.3MPa、0.5MPa及0.7MPa時(shí)，對(duì)空氣彈簧施加±40mm的垂向位移工作行程，得出不同初始?xì)怏w壓力下空氣彈簧仿真模型的彈性特性曲線，如圖6所示。

圖6 不同初始?xì)怏w壓力下空氣彈簧彈性特性曲線Fig.6 Air Spring Characteristic Curve Under Different Initial Gas Pressure

由圖6可知，隨著工作氣體初始?jí)毫Φ脑龃?，在相同垂向變形量時(shí)，空氣彈簧的垂向承載能力增強(qiáng)，并載荷-位移曲線非線性加強(qiáng)，垂向剛度增大。初始?xì)鈮簽?.3MPa時(shí)，空氣彈簧的垂向剛度為90.04N/mm；初始?xì)鈮簽?.5MPa時(shí)，空氣彈簧的垂向剛度為131.25N/mm；初始?xì)鈮簽?.7MPa時(shí)，仿真剛度為147.59N/mm，實(shí)驗(yàn)剛度為137.75N/mm，誤差為7.14%。仿真分析結(jié)果與式（6）計(jì)算結(jié)論吻合，與試驗(yàn)誤差范圍在15%以內(nèi)，即驗(yàn)證了模型的正確性和可行性。

5 正交實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的確定

空氣彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗(yàn)指標(biāo)以在空氣彈簧垂向變形量為±40mm時(shí)，以垂向剛度值為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

5.2 確定影響因子及水平

根據(jù)相關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，空氣彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗(yàn)中影響因子水平選取如下：

5.2.1 簾線角度的確定

采用Rebar在殼單元坐標(biāo)系下與中性面的夾角定義簾線層角度，可以選取的簾線角度有三個(gè)水平分別是 37°、45°、57°[7]。

5.2.2 簾線層數(shù)的確定

通過(guò)設(shè)定氣囊結(jié)構(gòu)中的Rebar層數(shù)構(gòu)建簾線層數(shù)，可以選取的簾線層數(shù)有三個(gè)水平分別是1層、2層、4層[8]。

5.2.3 簾線間距的確定

通過(guò)設(shè)定殼單元坐標(biāo)系下Rebar與中性面的距離構(gòu)建簾線間距，可以選取的簾線間距有三個(gè)水平分別是2mm、3mm、4mm[9]。

5.2.4 簾線橫截面積的確定

通過(guò)設(shè)定Rebar的橫截面積構(gòu)建簾線橫截面積，可以選取的簾線橫截面積有三種水平分別是0.071mm2、0.126mm2、0.196mm2[10]。

簾線作為膜式空氣彈簧的主要承壓部分，選取不同簾線參數(shù)作為要考察的因素，每個(gè)因素選取三種不同狀態(tài)進(jìn)行比較，形成如下的因素水平，如表2所示。

表2 因素水平表Tab.2 Level of Form Factors

5.3 正交實(shí)驗(yàn)表的選取及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.3.1 正交表的選取

綜合考慮實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響，選擇次數(shù)較小的L9（34）正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如表3所示。

表3 正交試驗(yàn)方案表Tab.3 Orthogonal Test Program Table

5.3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直觀分析

按表3方案進(jìn)行仿真分析并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。分析空氣彈簧垂向變形量為±40mm時(shí)，以不同簾線參數(shù)對(duì)應(yīng)的垂向剛度值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，極差R中第1列（簾線角度）的數(shù)值最大，第2列（簾線層數(shù)）和第3列（簾線間距）的數(shù)值位于中間，第4列（簾線橫截面積）數(shù)值最小。

圖7 空氣彈簧在變形量為±40mm時(shí)的垂向剛度值Fig.7 The Vertical Stiffness of Air Spring when Deformation is±40mm

各簾線因素水平對(duì)膜式空氣彈簧垂向剛度的影響，如圖7所示?？芍S著簾線角度的增大，空氣彈簧垂向承載能力減小，垂向剛度減小，且影響顯著；隨著簾線層數(shù)的增多，空氣彈簧的垂向承載能力增強(qiáng)，垂向剛度增大；隨著簾線間距的增大，空氣彈簧的垂向承載能力減小，但顯著性影響較??；簾線橫截面積對(duì)膜式空氣彈簧剛度的影響較平緩。即RA＞RB＞RC＞RD。因此可以得到各因子的最大剛度參數(shù)組合為A1B3C1D3，如表4所示。

表4 最大剛度參數(shù)組合Tab.4 Combination of the Maximum Stiffness Parameters

5.4 驗(yàn)證試驗(yàn)

在ABAQUS中設(shè)定簾線角度為37°、簾線層數(shù)為4層，簾線間距為2mm，簾線橫截面積為0.196mm2。簾線參數(shù)改進(jìn)前后，初始?jí)毫?.7MPa時(shí)，膜式空氣彈簧垂向剛度特性曲線，如圖8所示。在空氣彈簧垂向變形量為±40mm時(shí)，垂向剛度值為173.25MPa，較改進(jìn)前提高17.3%，可以有效增強(qiáng)空氣彈簧的垂向剛度，為后續(xù)復(fù)合彈簧的匹配使用提供了研究基礎(chǔ)。

圖8 改進(jìn)前后，空氣彈簧垂向剛度特性曲線Fig.8 Elastic Air Apring Characteristic Curve After Improvement

6 結(jié)語(yǔ)

（1）在一定范圍內(nèi)，簾線參數(shù)是影響膜式空氣彈簧垂向剛度特性的敏感因素。其中簾線角度對(duì)垂向剛度的影響顯著，而簾線間距、簾線層數(shù)對(duì)垂向剛度影響較小，簾線橫截面積對(duì)垂向剛度的影響最小。

（2）隨著簾線角度的增大，空氣彈簧垂向承載能力減小，垂向剛度減小，且影響顯著；隨著簾線層數(shù)的增多，空氣彈簧的垂向承載能力增強(qiáng)，垂向剛度增大；隨著簾線間距的增大，空氣彈簧的垂向承載能力減小，但顯著性影響較小；簾線橫截面積對(duì)膜式空氣彈簧剛度的影響較平緩。

（3）通過(guò)綜合分析，得到該型號(hào)牽引車(chē)用空氣彈簧最大剛度的參數(shù)組合方案：簾線角度為37°、簾線層數(shù)為4層，簾線間距為2mm，簾線橫截面積為0.196mm2。