高耀東，嚴(yán)鵬賀

1 引言

液壓支架是綜采工作面的關(guān)鍵設(shè)備，用于支撐頂板和形成工作空間，并推動(dòng)支架和刮板輸送機(jī)向工作面移動(dòng)。

四連桿機(jī)構(gòu)是支撐掩護(hù)式以及掩護(hù)式液壓支架中最重要的聯(lián)接裝置，可以使支架承受較大的橫向推力，從而使立柱只受軸向力作用。由于對(duì)液壓支架的受力狀態(tài)、穩(wěn)定性以及工作性能都存在至關(guān)重要的影響，所以確定四連桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺寸是液壓支架設(shè)計(jì)必須優(yōu)先考慮的問題[1-3]。液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)有：使頂梁前端水平擺幅最小、使液壓支架總重量最輕、使液壓支架受力最合理等，而這些特性的評(píng)估可以通過運(yùn)動(dòng)仿真來實(shí)現(xiàn)。

ANSYS是目前應(yīng)用最普遍的有限元軟件，在多數(shù)的液壓支架設(shè)計(jì)單位都有配備，熟練掌握該軟件的工程技術(shù)人員有很多。ANSYS可以依靠本身工具創(chuàng)建任意復(fù)雜的幾何模型，也可以從其他CAD軟件導(dǎo)入幾何模型?？梢栽贏NSYS中進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、多體動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。所以，用ANSYS分析液壓支架的動(dòng)力學(xué)特性、強(qiáng)度和剛度特性是十分方便、可行的。

2 液壓支架運(yùn)動(dòng)仿真

運(yùn)動(dòng)仿真用于分析運(yùn)動(dòng)尺寸已知的液壓支架的運(yùn)動(dòng)特性，包括各構(gòu)件的絕對(duì)位移、速度和加速度，以及組成運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件間的相對(duì)位移、速度和加速度等。分析結(jié)果可用于評(píng)估液壓支架特性和指導(dǎo)液壓支架設(shè)計(jì)，也用于進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[4-5]。用ANSYS Workbench對(duì)液壓支架運(yùn)動(dòng)仿真分為模型創(chuàng)建、分析計(jì)算兩個(gè)步驟。

圖1 液壓支架Fig.1 Hydraulic Support

2.1 模型創(chuàng)建

掩護(hù)式液壓支架的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其由頂梁1、立柱2、底座3、掩護(hù)梁4、后連桿5、前連桿6和平衡千斤頂7組成，如圖1所示。由于液壓支架運(yùn)動(dòng)特性只與各運(yùn)動(dòng)副相對(duì)位置有關(guān)，且在總體設(shè)計(jì)階段各構(gòu)件的具體形狀和尺寸還無法確定，因此采用圖1所示的簡化模型。該模型只是精確地確定了各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)尺寸，其中包括四連桿機(jī)構(gòu)各尺寸：后連桿長度a、前后連桿上鉸點(diǎn)距離b、前連桿長度c、前連桿下鉸點(diǎn)的高度d、前后連桿下鉸點(diǎn)水平距離e、掩護(hù)梁長度g（圖2中AE長度），以及立柱、平衡千斤頂鉸點(diǎn)的位置尺寸，如圖2所示。

圖2 四連桿機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Four Bar Linkage Map

設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu)的原始參數(shù)是支架的最大計(jì)算高度H1和最小計(jì)算高度H2，如圖3所示。設(shè)計(jì)前需要選定參數(shù)Q1、P1、I、I1，然后再由以上參數(shù)計(jì)算四連桿機(jī)構(gòu)各尺寸。圖中：Q1和P1—支架在最高位置時(shí)后連桿、掩護(hù)梁與水平線夾角；I—后連桿長度a與掩護(hù)梁長度g的比值；I1—前連桿和后連桿上鉸點(diǎn)距離b與掩護(hù)梁長度g的比值。

圖3 四連桿機(jī)構(gòu)尺寸的確定Fig.3 The Determination of Four Bar Linkage Size

首先根據(jù)在最大高度時(shí)各桿的幾何關(guān)系，得掩護(hù)梁長度[6-7]：

則后連桿長度為：

前、后連桿上鉸點(diǎn)距離b為：

四連桿機(jī)構(gòu)其余尺寸可按以下方法確定：

如圖 3 所示，由角度 P1、Q1以及按式（1）～式（3）計(jì)算出的尺寸g、a、b，可以確定機(jī)構(gòu)在最大高度時(shí)掩護(hù)梁和后連桿的位置E1A1O2以及后連桿下鉸點(diǎn)O2的位置。然后由尺寸H2、g、a，可以確定機(jī)構(gòu)在最小高度時(shí)掩護(hù)梁和后連桿的位置E2A2O2，以及掩護(hù)梁與后連桿垂直時(shí)位置（假定E3在豎直線上）E3A3O2。再由尺寸b可得上述掩護(hù)梁和后連桿三個(gè)位置中前連桿上鉸點(diǎn)相應(yīng)位置B1、B2、B3，過此三點(diǎn)作圓，圓心即為前連桿下鉸點(diǎn)C。于是，可以得到前連桿長度c和前連桿下鉸點(diǎn)高度d。

2.2 運(yùn)動(dòng)仿真的分析計(jì)算

首先在ANSYSWorkbench中創(chuàng)建圖1所示液壓支架在最高位置時(shí)的幾何模型，然后在相鄰構(gòu)件間創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)副連接。立柱油缸與活塞桿、平衡千斤頂油缸與活塞桿之間為移動(dòng)副（Translational），底座和機(jī)架為固定連接（Fixed），除此以外其余均為轉(zhuǎn)動(dòng)副（Revolute）。由于液壓支架機(jī)構(gòu)自由度F為2，而工作時(shí)只有1個(gè)原動(dòng)件，所以為使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)確定，必須附加其他約束。在頂梁和機(jī)架間創(chuàng)建平面連接（Planar）并約束掉二者間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得頂梁只能做平動(dòng)。

在后連桿與底座間構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副上施加運(yùn)動(dòng)副載荷（Joint Load）—繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角，大小為Q2-Q1，其中，Q2—機(jī)構(gòu)在最小高度時(shí)后連桿與水平線夾角。

再指定需要的計(jì)算結(jié)果，例如頂梁的水平位移和垂直位移等，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)分析（Rigid Dynamics Analysis），即可得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。

2.3 計(jì)算實(shí)例

現(xiàn)以ZY5000/19/37型液壓支架為例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算。由液壓支架的最大高度和最小高度確定最大計(jì)算高度和最小計(jì)算高度分別為 3064mm、1264mm。選擇 Q1=72°、P1=50°、I=0.6、I1=0.2，通過計(jì)算得到四連桿各個(gè)尺寸為a=1366mm、b=455mm、c=1418mm、d=461mm、e=677mm、g=2276mm。

通過在ANSYSWorkbench中仿真計(jì)算，得到的掩護(hù)梁與頂梁鉸接點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖4所示，該軌跡最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)的水平距離即為水平擺幅，可見其大小為25.3mm。升架過程中頂梁沿垂直方向速度變化情況，如圖5所示?？梢婋S著頂梁高度的增加，其上升速度逐漸變小，靠近頂板時(shí)逐漸減小為0，使得對(duì)頂板的沖擊極小而不會(huì)導(dǎo)致頂板破碎。計(jì)算結(jié)果可以包括所有構(gòu)件的位移、速度和加速度。

圖4 點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 The Trajectories of Point E

圖5 頂梁垂直方向速度Fig.5 The Velocity of Canopy

3 液壓支架四連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化模型

優(yōu)化模型由設(shè)計(jì)參數(shù)、約束參數(shù)以及目標(biāo)參數(shù)組成。

3.1.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

為方便于設(shè)計(jì)計(jì)算，取參數(shù) Q1、P1、I、I1為設(shè)計(jì)參數(shù)，每一組設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)著液壓支架的一個(gè)設(shè)計(jì)方案X，即X=［Q1P1II1］T。

參照現(xiàn)有液壓支架的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定各設(shè)計(jì)參數(shù)的取值范圍為：Q1為（74.5～89）°、P1為（47～57.3）°、I為（0.55～0.7）、I1為（0.15～0.25）。

3.1.2 約束參數(shù)

（1）約束參數(shù)g1（X）為前、后連桿長度比值c/a。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)取0.9≤g1（X）≤1.2。

（2）約束參數(shù)g2（X）為前連桿下鉸點(diǎn)的高度d。d不宜太大，應(yīng)取g2（X）≤H1/5。

（3）約束參數(shù)g3（X）為最小高度時(shí)掩護(hù)梁與水平線夾角P2。為避免掩護(hù)梁與前后連桿、頂梁等零件發(fā)生干涉，可取g3（X）≥15°。

（4）約束參數(shù)g4（X）為最小高度時(shí)后連桿與水平線夾角Q2。為避免掩護(hù)梁與前后連桿、頂梁等零件發(fā)生干涉?？扇4（X）≥15°。

（5）約束參數(shù)g5（X）為瞬心O1和E點(diǎn)連線與水平線夾角θ。θ越小，液壓支架的工作性能和力學(xué)特性越好，應(yīng)取g5（X）≤10°。

3.1.2 目標(biāo)參數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在保證液壓支架具有優(yōu)良工作特性的前提下，重量最輕。故液壓支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[8]。

取第一個(gè)目標(biāo)參數(shù)f1為頂梁前端水平擺幅。為了有效地支控頂板，要求在支架頂梁由高變低時(shí)，頂梁前端水平擺幅變化應(yīng)盡量小。另外，頂梁前端水平擺幅越小，支架受到的附加力也越小。即目標(biāo)參數(shù)f1越小，液壓支架的工作性能越好。

取第二個(gè)目標(biāo)參數(shù)f2為后連桿和掩護(hù)梁長度之和，即a+g。由于液壓支架頂梁和底座尺寸決定于配套尺寸、底板比壓和支護(hù)強(qiáng)度等因素，故一般情況下只能通過減小前后連桿及掩護(hù)梁的長度來減輕液壓支架的重量[9]。

考慮到ANSYSWorkbench只支持線性加權(quán)法求解多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[10]，所以構(gòu)造復(fù)合目標(biāo)參數(shù)為：

式中：w1、w2—加權(quán)系數(shù)，w1+w2=1。

根據(jù)重要程度的不同，可取w1=0.8、w2=0.2。

考慮到兩個(gè)目標(biāo)參數(shù)f1、f2的數(shù)量級(jí)不同，所以需要對(duì)二者進(jìn)行無量綱化處理，可取f1=f1/0.1以及f2=f2/（H1*1.2），式中：目標(biāo)參數(shù)f1、f2的單位均為m。無量綱化處理后的復(fù)合目標(biāo)參數(shù)為：

因此，液壓支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型為：取設(shè)計(jì)參數(shù)X=［Q1P1II1］T，則在滿足：

等約束條件下，使復(fù)合目標(biāo)參數(shù)f最小。

3.2 ANSYS Workbench優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

在ANSYSWorkbench優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟是：（1）創(chuàng)建并保存優(yōu)化設(shè)計(jì)輸入文件。（2）指定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù)、約束參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算得到最優(yōu)方案。

優(yōu)化設(shè)計(jì)輸入文件是一個(gè)ANSYSMechanical APDL命令流文件，其包括一個(gè)基于設(shè)計(jì)參數(shù)的完整動(dòng)力學(xué)分析過程，需要完成創(chuàng)建有限元模型、施加載荷和約束、求解和查看結(jié)果等工作，在該文件中必須定義優(yōu)化過程中使用的包括設(shè)計(jì)參數(shù)、約束參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)在內(nèi)的所有參數(shù)。分析計(jì)算的基本流程，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)輸入文件流程Fig.6 Optimization Design Input File

3.3 應(yīng)用實(shí)例

仍然以ZY5000/19/37型液壓支架為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。原設(shè)計(jì)四連桿各個(gè)尺寸為 a=1366mm、b=455mm、c=1418mm、d=461mm、e=677mm、g=2276mm，頂梁前端水平擺幅大小為25.3mm，參數(shù)a+g=3642mm。

優(yōu)化設(shè)計(jì)后四連桿各個(gè)尺寸為a=1381mm、b=360mm、c=1342mm、d=423mm、e=495mm、g=2211mm，頂梁前端水平擺幅大小為19.8mm，參數(shù)a+g=3592mm。

對(duì)比原設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，用ANSYSWorkbench優(yōu)化設(shè)計(jì)確定的液壓支架四連桿尺寸，不僅滿足設(shè)計(jì)要求，工作特性有所改善的同時(shí)重量也有所減輕。

4 結(jié)語

用ANSYSMechanical對(duì)液壓支架的簡化模型進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（1）通過運(yùn)動(dòng)仿真，計(jì)算出液壓支架各構(gòu)件的位移、速度和加速度等運(yùn)動(dòng)特性，分析結(jié)果可用于評(píng)估液壓支架特性和指導(dǎo)液壓支架設(shè)計(jì)，也用于進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（2）以綜合考慮工作性能和重量的復(fù)合參數(shù)最小為目標(biāo)，對(duì)液壓支架進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，確定了四連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

計(jì)算實(shí)例表明，所建立的液壓支架優(yōu)化設(shè)計(jì)模型是合理的，采用的方法是方便可行的，運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果是能夠滿足工程需要的，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對(duì)液壓支架的性能是有所改善的。