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(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

管道在腐蝕、重壓等作用下會出現(xiàn)裂紋、漏孔等一系列現(xiàn)象[1]。同時，隨著管道使用時間的增加，管道內(nèi)壁會發(fā)生不同程度的結(jié)垢和雜質(zhì)粘附，造成管道運(yùn)輸效率降低[2]。所以在使用過程中，管道需要定期進(jìn)行檢測、維修、清理，保證管道運(yùn)輸安全和效率[3]。但是，空間狹窄或內(nèi)部環(huán)境惡劣的管道限制工作人員進(jìn)入管道內(nèi)部[4]。因此，管道機(jī)器人作為一種爬行設(shè)備逐步發(fā)展起來。管道機(jī)器人的發(fā)展為管道檢測、維護(hù)提供了新的技術(shù)手段，極大提高了管道維護(hù)效率。

近年來，我國機(jī)器人技術(shù)取得了快速發(fā)展。典型的有螺旋式管道機(jī)器人、蠕動式管道機(jī)器人、伸縮式管道機(jī)器人、壓差式管道機(jī)器人[5-8]。目前的管道機(jī)器人大多能順利通過水平管道和一定傾斜程度的上升管道。但是在實(shí)際下水管道中，管道內(nèi)部存在沉井，阻礙管道機(jī)器人在管道內(nèi)連續(xù)行駛。當(dāng)前還沒有關(guān)于具有跨越沉井功能機(jī)器人的研究。針對上述問題，設(shè)計出一種能跨越沉井的管道機(jī)器人。

1 機(jī)器人跨越沉井的過程

管道機(jī)器人主要用于直徑700 mm的管道，沉井兩側(cè)的管道在高度方向存在誤差，機(jī)器人工作管道具體參數(shù)是：管道直徑為700 mm；沉井直徑為900 mm；高度誤差為50 mm。

管道機(jī)器人采用分段式設(shè)計，分為車頭、車身、車尾3個部分。機(jī)器人跨越沉井的過程相應(yīng)的也分為3個階段，車頭、車身、車尾分別在3個階段中依次通過沉井，圖1是管道機(jī)器人通過沉井示意圖。

圖1 管道機(jī)器人通過沉井

第1階段，啟動蝸輪蝸桿升降裝置將機(jī)器人抬起一定高度。機(jī)器人上升到預(yù)定位置后，此時機(jī)器人車輪均處于懸空狀態(tài)。機(jī)器人車身內(nèi)部有兩個相同的伸縮機(jī)構(gòu)，分別和車頭車尾連接。啟動伸縮機(jī)構(gòu)1，將機(jī)器人車頭送至沉井對面。第2階段，控制蝸輪蝸桿升降裝置，讓支撐裝置恢復(fù)至初始位置，機(jī)器人車輪重新接觸管道。在關(guān)閉伸縮機(jī)構(gòu)1的同時開啟伸縮機(jī)構(gòu)2，通過交互利用兩個伸縮機(jī)構(gòu)，讓機(jī)器人車身到達(dá)沉井對面。第3階段，車身到達(dá)沉井對面后再次啟動蝸輪蝸桿升降裝置，讓支撐裝置將機(jī)器人重新上升到預(yù)定位置，機(jī)器人車輪再次懸空，關(guān)閉伸縮機(jī)構(gòu)2，伸縮機(jī)構(gòu)2回縮讓車尾到達(dá)沉井對面。最后關(guān)閉蝸輪蝸桿升降裝置，讓支撐裝置恢復(fù)至初始位置，管道機(jī)器人順利通過沉井。通過3個階段，機(jī)器人按照車頭、車身、車尾的順序依次通過沉井。

2 機(jī)器人升降機(jī)構(gòu)的設(shè)計

圖2是管道機(jī)器人升降機(jī)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖。上方是蝸輪蝸桿升降裝置，電機(jī)驅(qū)動蝸桿，蝸桿帶動蝸輪轉(zhuǎn)動，蝸輪轉(zhuǎn)動會讓絲杠轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)上下移動目的。下方是支撐裝置，跨越沉井時起到支撐作用。

蝸輪蝸桿升降裝置的絲杠和支撐裝置的連接桿間通過軸承連接，圖3是絲杠和支撐裝置連接示意圖。通過軸承和方形連接桿限制作用，使支撐裝置只能在預(yù)定軌道內(nèi)上升和下降，避免支撐裝置隨絲杠轉(zhuǎn)動與管道內(nèi)壁發(fā)生接觸。當(dāng)支撐裝置升降至預(yù)定位移后，因?yàn)槲佪單仐U的自鎖功能可以使管道機(jī)器人停留在預(yù)定位置。

圖2 升降機(jī)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖3 絲杠和支撐裝置連接

3 機(jī)器人跨越沉井的力學(xué)分析與仿真

3.1 機(jī)器人跨越沉井的應(yīng)力分析

管道機(jī)器人在跨越沉井的3個階段中，第1階段和第3階段都需要利用支撐裝置，通過支撐裝置，讓車頭和車尾能順利通過沉井。為最大程度貼合管道內(nèi)壁，支撐裝置底面采用曲面板。2個階段受力情況類似，以第1階段為例，圖4是第一階段中支撐裝置支撐面受力示意圖。

圖4 支撐面受力

車頭質(zhì)量為m1，車身質(zhì)量為m2，車尾質(zhì)量為m3，重力加速度為g，單位長度的伸縮機(jī)構(gòu)質(zhì)量為m，伸縮機(jī)構(gòu)的速度為v，工作時間為t，支撐底板厚度為a。根據(jù)力的平移定理，車頭和伸縮機(jī)構(gòu)分別都對支撐底面施加水平向下的力和逆時針方向的力偶。將兩個力合并得到支撐裝置承載區(qū)受到的合力G=m1g+m2g+m3g。車頭產(chǎn)生的力偶M1=m1gvt，伸縮機(jī)構(gòu)因伸長產(chǎn)生的力偶M2=0.5mgvt，2個力偶合成的總力偶M=m1gvt+0.5mgvt。總力偶M會對支撐裝置連接桿造成傾覆作用，在力的作用效果上，可以通過水平向左的軸向力來代替。支撐底板受到豎直向下的合力G，因此，軸向應(yīng)力σc為和正壓力σp分別為：

(1)

圓柱曲板的軸壓屈曲應(yīng)力和圓柱曲板的外壓屈曲應(yīng)力分別為：

(2)

式中kc為圓柱曲板受軸壓作用下的屈曲系數(shù)；ky為圓柱殼體受外壓作用下的屈曲系數(shù)；E為彈性模量，單位是MPa；γc為彈性泊松比；a為曲板厚度，單位是mm；b為曲板較短邊邊長，即曲板的寬度,單位是mm；c為圓筒長度，單位是mm。

因此，圓柱曲板的軸向應(yīng)力σc和圓柱曲板側(cè)壓應(yīng)力σp必須滿足σc<σcrc，σp<σcrp。

根據(jù)力的合成定理，軸向應(yīng)力與正壓力的合應(yīng)力σ及合應(yīng)力與水平方向夾角θ分別為：

(3)

從合應(yīng)力σ可以得到：隨著時間t增加，應(yīng)力σ會隨時間t增大，當(dāng)車頭達(dá)到沉井對面，即伸縮機(jī)構(gòu)伸長到最大時，應(yīng)力σ達(dá)到最大值，同時應(yīng)力與水平方向夾角θ達(dá)到最小值。

3.2 機(jī)器人跨越沉井的應(yīng)變分析

管道機(jī)器人跨越沉井時需要升高機(jī)器人，讓機(jī)器人車輪和底盤離開管道。因?yàn)槌辆畠蓚?cè)管道高度存在誤差，尤其是沉井對面管道比機(jī)器人所在管道高時，必須通過控制升降機(jī)構(gòu)伸長的長度保證機(jī)器人不與管道發(fā)生接觸。機(jī)器人跨越沉井過程中，支撐裝置連接桿因機(jī)器人重力影響會產(chǎn)生彈性變形，在跨越過程中機(jī)器人會和理想情況發(fā)生一定程度偏移，因此升降機(jī)構(gòu)上升高度需要考慮支撐桿彈性變形的影響。在機(jī)器人跨越沉井第一階段，因?yàn)橹窝b置的支撐面與管道內(nèi)壁緊密貼合，所以可以將連接桿底部視為與管道固連，支撐裝置連接桿在第一階段的受力如圖5所示。

圖5 連接桿受力

連接桿在豎直方向上的彈性變形量為：

(4)

E為彈性模量；b和c分別為連接桿橫截面的長和寬，與前文出現(xiàn)的含義相同；H為升降機(jī)構(gòu)伸長的長度。

連接桿頂部受到水平向左的力，連接桿會發(fā)生彎曲變形，連接桿向左移動的位移為δ，可以得到：

(5)

E為彈性模量；I為矩形截面對中性軸的慣性矩。

對式(5)進(jìn)行兩次積分，同時不考慮連接桿在豎直方向上的彈性形變，則當(dāng)y=H時，連接桿的轉(zhuǎn)角和位移均為0，將邊界條件和慣性矩代入后可得連接桿的位移和轉(zhuǎn)角方程為：

(6)

從式(6)可以得到，當(dāng)y=0時，位移和轉(zhuǎn)角最大，分別為：

(7)

正負(fù)號為位移和轉(zhuǎn)角方向，F(xiàn)用式(1)表示。

因?yàn)檫B接桿彈性變形的原因，會導(dǎo)致機(jī)器人向下傾斜，車頭底部在豎直方向上高度變化最大，圖6是機(jī)器人跨越沉井第一階段的位移變化圖,圖中l(wèi)1為車頭長度，l2為伸縮機(jī)構(gòu)伸長后的長度，l3為車身的長度。因?yàn)檐囶^高度h1必須大于沉井兩側(cè)在高度上的最大誤差c，根據(jù)工作管道參數(shù)可知c=50 mm，最終推導(dǎo)得出升降機(jī)構(gòu)理論最小伸長長度為：

(8)

圖6 機(jī)器人位移變化

3.3 基于ANSYS的仿真分析

為驗(yàn)證支撐裝置受力情況，在ANSYS Workbench中對支撐裝置進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析。

根據(jù)管道機(jī)器人質(zhì)量、電機(jī)轉(zhuǎn)速、絲杠導(dǎo)程，設(shè)置底面為固定面，施加300 N壓力和大小y=7.5×tN·m力偶，時間設(shè)置為30 s。圖7～圖10分別是10 s、20 s、30 s時支撐裝置的等效應(yīng)力圖以及30 s時支撐裝置的等效應(yīng)變圖。

圖7 10 s時支撐裝置等效應(yīng)力

圖8 20 s時支撐裝置等效應(yīng)力

圖9 30 s時支撐裝置等效應(yīng)力

圖10 30 s時支撐裝置的等效應(yīng)變

根據(jù)10 s、20 s、30 s時支撐裝置等效應(yīng)力圖，能夠得出應(yīng)力隨時間增大，并且30 s時有最大應(yīng)力，最大應(yīng)力為4.474 6×107Pa。同時在支撐裝置受力過程中，每個階段最大應(yīng)力始終與水平方向呈現(xiàn)一定角度，且該夾角隨時間而逐漸減小。

圖10是30 s時支撐支撐裝置應(yīng)變圖，最大應(yīng)變發(fā)生在支撐桿最頂端，支撐裝置的最大變形量為4.688 1×10-5m。根據(jù)支撐裝置相關(guān)尺寸，求出理論最大位移δmax=3.472 2×10-5m。

理論值和仿真值接近。產(chǎn)生誤差的原因在于H的實(shí)際值不等于50 mm，其值要大于50 mm。同時因?yàn)檫B接桿在豎直方向上也存在彈性變形，會對連接桿位移和轉(zhuǎn)角造成影響，上述兩點(diǎn)原因造成了理論值偏小，兩者數(shù)據(jù)對比也進(jìn)一步表明應(yīng)力公式和升降機(jī)構(gòu)理論最小伸長長度的合理性。

4 結(jié)束語

采用分段式設(shè)計方法，讓機(jī)器能夠按照車頭、車身、車尾的順序依次通過沉井。針對連接桿彈性變形問題，理論推導(dǎo)出連接桿應(yīng)力方程和連接桿位移轉(zhuǎn)角方程，并求解出最大位移和轉(zhuǎn)角的表達(dá)式。根據(jù)最大位移和轉(zhuǎn)角，進(jìn)一步求解出升降機(jī)構(gòu)理論最小伸長長度。利用ANSYS Workbench對支撐裝置受力情況進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了應(yīng)力公式的正確性，同時將最大位移的理論計算值和仿真結(jié)果值進(jìn)行對比，并得出產(chǎn)生誤差的原因，這為后續(xù)管道機(jī)器人樣機(jī)開發(fā)和優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。