李佳林，王卓，姚夢(mèng)溪，溫雅，吳春婷

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

2μm激光位于人眼的安全波段，已在激光通信、激光遙感、激光雷達(dá)等領(lǐng)域顯示出越來(lái)越重要的應(yīng)用價(jià)值[1～3]。但由于2μm激光波段覆蓋了H2O分子和CO2的吸收峰，致使該波段激光輸出功率較低、穩(wěn)定性較差[2]。目前，LD端面抽運(yùn)單摻銩直接實(shí)現(xiàn)2μm激光輸出因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而成為了研究的重點(diǎn)。常用單摻銩的激光晶體為Tm：YAG和Tm：LuAG晶體，雖然其物理特性相似，但相對(duì)于Tm：YAG晶體而言，Tm：LuAG晶體的發(fā)射峰（2.023μm）更加偏離水的吸收峰[4]，并且其下能級(jí)處在3H6能級(jí)stark分裂較高的子能級(jí)上，熱負(fù)載比較低。

由于此晶體較長(zhǎng)的上能級(jí)壽命可以保證其充分的上能級(jí)儲(chǔ)能，且其輸出的中心波長(zhǎng)避開(kāi)了H2O分子和CO2的吸收峰，易獲得較大的輸出功率。但由于此晶體增益截面面積較?。?.5×10-21cm2）[5]，導(dǎo)致熱透鏡效應(yīng)嚴(yán)重，給諧振腔設(shè)計(jì)和高功率激光輸出帶來(lái)了困難，因此需要對(duì)該晶體的熱效應(yīng)進(jìn)行具體的分析。對(duì)Nd：YAG、Tm：YAP等棒狀晶體熱透鏡效應(yīng)的研究國(guó)內(nèi)外有一部分[6-10]，文獻(xiàn)通過(guò)建立LD抽運(yùn)下激光晶體的熱傳導(dǎo)模型，模擬計(jì)算了棒狀晶體內(nèi)部溫度場(chǎng)分布，得到并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證激光晶體的熱焦距。但目前針對(duì)Tm：LuAG晶體出光性能的相關(guān)研究缺乏系統(tǒng)性，且連續(xù)出光功率較低，調(diào)Q激光輸出頻率較低，激光運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其熱效應(yīng)影響占很大因素。因此，如何能有效地控制熱效應(yīng)，在Tm：LuAG連續(xù)抽運(yùn)激光器的研究過(guò)程中意義重大。本文通過(guò)對(duì)晶體熱效應(yīng)的有限元模擬以及諧振腔參數(shù)的優(yōu)化分析，提出諧振腔內(nèi)采用雙Tm：Lu?AG晶體串接熱自補(bǔ)償?shù)姆绞教岣呒す馄鞯妮敵龉β屎凸馐|(zhì)量，為雙LD單端抽運(yùn)雙晶體Tm：LuAG激光器實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和研究提供理論基礎(chǔ)，進(jìn)而滿足激光醫(yī)療、激光雷達(dá)等領(lǐng)域應(yīng)用的需求。

1 晶體的熱透鏡效應(yīng)分析

假設(shè)抽運(yùn)光的能量在Tm：LuAG晶體中以指數(shù)衰減，光強(qiáng)分布近似為高斯分布，晶體對(duì)LD抽運(yùn)光的吸收系數(shù)為α，由Beer-Lambert光強(qiáng)吸收定律，可得抽運(yùn)光距離源點(diǎn)z處的光強(qiáng)[4]：

晶體邊界和中心的溫差可表示為[4]：

根據(jù)式（1）可利用MATLAB軟件模擬出LD單端抽運(yùn)非鍵合Tm：LuAG晶體時(shí)的晶體內(nèi)部光場(chǎng)分布的情況，如圖1所示，模擬所需的參數(shù)如表1所示。

圖1 Tm：LuAG晶體高斯光場(chǎng)分布圖

由于實(shí)驗(yàn)中根據(jù)LD抽運(yùn)方式的不同，在晶體參數(shù)方面可能考慮使用單端鍵合晶體或雙端鍵合晶體，因此需考慮LD抽運(yùn)方式以及鍵合方式對(duì)晶體熱效應(yīng)的影響。

表1 Tm：LuAG晶體相關(guān)的參數(shù)

由公式（2）可知，晶體的吸收系數(shù)會(huì)對(duì)晶體的溫度分布產(chǎn)生影響，因此需進(jìn)行吸收系數(shù)對(duì)晶體熱效應(yīng)的探究。首先考慮同一LD單端抽運(yùn)功率下，單端鍵合Tm：LuAG晶體（3mm*（5mm+15mm））的吸收系數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響。當(dāng)抽運(yùn)功率為20W時(shí)，利用Comsol Multiphysics軟件模擬激光運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)單端鍵合晶體不同表面吸收系數(shù)的內(nèi)部溫度梯度情況做有限元模擬，吸收系數(shù)分別為圖（a）300/m、（b）350/m、（c）400/m、（d）450/m，所得的溫度場(chǎng)截面分布如圖2所示。

圖2 抽運(yùn)功率為20W時(shí)，不同吸收系數(shù)對(duì)晶體溫度的影響

如圖2所示，晶體端面中心點(diǎn)的溫度最高，在端面平面上由中心向外溫度逐漸降低，在光傳播方向隨距端面距離的增加溫度逐漸降低，當(dāng)吸收系數(shù)為300/m的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為50K，吸收系數(shù)為350/m的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為57K，吸收系數(shù)為400/m的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為62K，吸收系數(shù)為450/m的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為69K?？梢?jiàn)，隨著吸收系數(shù)的增加，晶體內(nèi)部的溫差逐漸增大。又晶體的吸收系數(shù)與Tm的摻雜濃度有關(guān)，摻雜濃度越高，晶體吸收系數(shù)越大[4]。由圖2的模擬結(jié)果可知，由于Tm的摻雜濃度越高，晶體在工作時(shí)受熱程度更大，這會(huì)使得晶體內(nèi)部熱效應(yīng)加劇，熱透鏡焦距變短，考慮到這方面因素晶體的摻雜濃度不宜過(guò)高。同理由公式（2）可知，泵浦功率的不同，會(huì)對(duì)晶體受熱的溫度分布產(chǎn)生影響，對(duì)單端鍵合晶體不同泵浦功率時(shí)內(nèi)部溫度梯度情況做有限元模擬，泵浦功率分別為圖 3（a）20W、（b）30W、（c）40W、（d）50W，所得的溫度場(chǎng)截面分布如圖3所示。

圖3 當(dāng)吸收系數(shù)為300/m時(shí)，不同泵浦功率對(duì)晶體溫度的影響

由圖3所示，當(dāng)抽運(yùn)功率為20W的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為52K，當(dāng)抽運(yùn)功率為30W的時(shí)候，晶體中心與邊緣溫差為78K，當(dāng)抽運(yùn)功率為40W的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為104K，當(dāng)抽運(yùn)功率為50W的時(shí)候中心溫度與邊緣溫差為130K。可見(jiàn)，隨著吸收系數(shù)的增加，晶體內(nèi)部的溫差逐漸增大。整體來(lái)看，晶體內(nèi)部的溫度變化受抽運(yùn)功率的影響非常大。隨著抽運(yùn)功率的加大，晶體內(nèi)部的溫差逐漸增大。溫度的改變會(huì)直接影響晶體內(nèi)部的熱場(chǎng)分布，使得晶體熱透鏡焦距發(fā)生改變，腔的穩(wěn)定性會(huì)發(fā)生變化，從而使得輸出激光的功率和光束質(zhì)量下降。

當(dāng)LD抽運(yùn)方式為雙端抽運(yùn)時(shí)，同樣對(duì)其熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行有限元模擬，其熱源函數(shù)可表示為：

同理，利用Comsol Multiphysics仿真軟件對(duì)激光運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的熱效應(yīng)進(jìn)行有限元模擬，如圖4所示，圖4（a）為晶體受熱后的溫度場(chǎng)三維模擬，圖4（b）為晶體受熱后截面的溫度場(chǎng)模擬。在晶體為單端鍵合晶體的情況下，改變晶體的吸收系數(shù)（300/m～550/m）或抽運(yùn)功率（20W～70W），將其中心溫度與邊緣溫差與LD單端抽運(yùn)時(shí)的情況作對(duì)比，如圖5所示，圖5（a）中以吸收系數(shù)為變量，圖5（b）中以抽運(yùn)功率為變量?？梢?jiàn)LD雙端抽運(yùn)較單端抽運(yùn)的熱源熱量較大，因此雙端抽運(yùn)下晶體的中心溫度與邊緣溫差較大，且隨著抽運(yùn)功率或晶體吸收系數(shù)遞增，熱效應(yīng)較為嚴(yán)重。

圖4 LD雙端抽運(yùn)Tm：LuAG單端鍵合晶體的有限元模擬（抽運(yùn)功率為20W）

圖5 不同抽運(yùn)方式下，晶體中心與邊緣的溫差變化

同理，在LD雙端抽運(yùn)單鍵合（3mm*（5mm+15mm+5mm））情況下，改變晶體的鍵合方式，改變晶體的吸收系數(shù)（300/m-550/m）或抽運(yùn)功率（20W-70W），將其中心溫度與邊緣溫差與Tm：LuAG單端鍵合晶體的情況作對(duì)比，如圖6所示，圖6（a）以吸收系數(shù)為變量，圖6（b）以抽運(yùn)功率為變量?？梢?jiàn)當(dāng)LD雙端抽運(yùn)雙端鍵合晶體時(shí)，由于晶體鍵合部分可吸收一部分熱量，因此造成的熱效應(yīng)較單鍵合晶體的情況小，故實(shí)驗(yàn)中若采用雙端抽運(yùn)方式的情況下，使用雙端鍵合晶體為佳，由圖6也可知晶體中心溫度與邊緣溫差隨著抽運(yùn)功率或晶體吸收系數(shù)遞增，這種溫度梯度的改變會(huì)直接影響晶體內(nèi)部的熱場(chǎng)分布，使得晶體熱透鏡焦距發(fā)生改變，腔的穩(wěn)定性發(fā)生變化，從而使得輸出激光的功率和光束質(zhì)量下降。

圖6 不同鍵合方式下，晶體中心與邊緣的溫差變化

2 激光器諧振腔參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 單棒結(jié)構(gòu)諧振腔穩(wěn)定性的模擬

為確定激光運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)腔內(nèi)穩(wěn)區(qū)的范圍，可通過(guò)ABCD光學(xué)傳輸矩陣?yán)碚撨M(jìn)行該腔穩(wěn)定性的模擬分析。以抽運(yùn)光束在晶體的入射面為起始端，可得抽運(yùn)光在腔內(nèi)往返一周的傳輸矩陣為[9]：

設(shè)晶體熱透鏡焦距為30mm，輸出鏡M2的曲率半徑為200mm，基于激光運(yùn)轉(zhuǎn)腔內(nèi)穩(wěn)定區(qū)的必要條件，利用MATLAB軟件模擬該平凹腔的穩(wěn)區(qū)范圍。由于Tm：LuAG晶體熱透鏡焦距的限制，要求諧振腔長(zhǎng)L盡量短一些，從圖7所得的穩(wěn)區(qū)范圍可得，當(dāng)距離參數(shù)d1在0～30mm，d2在0～30mm之間的范圍時(shí)，諧振腔均能保持穩(wěn)定性。

圖7 Tm：LuAG激光器單棒諧振腔結(jié)構(gòu)及穩(wěn)區(qū)圖

2.2 雙棒結(jié)構(gòu)諧振腔穩(wěn)定性的模擬

為降低腔內(nèi)的熱損耗，采用在腔內(nèi)放置雙塊Tm：LuAG晶體串接熱自補(bǔ)償?shù)姆绞剑苊馇粌?nèi)插入其他器件帶來(lái)必要的損耗。同理，設(shè)LD抽運(yùn)Tm：LuAG雙晶體激光器的激光腔時(shí)，以抽運(yùn)光束在晶體的入射面為起始端，其光束傳輸矩陣可表示為：

綜合考慮雙棒位置參數(shù)d1，d2，d3、晶體熱焦距f以及輸出鏡曲率半徑R對(duì)諧振腔穩(wěn)定性影響，為之后的為雙LD抽運(yùn)雙晶體Tm：LuAG激光器實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和研究提供理論依據(jù)。雙棒串接諧振腔等效結(jié)構(gòu)以及穩(wěn)區(qū)模擬如圖8所示。

圖8 雙棒諧振腔結(jié)構(gòu)及穩(wěn)區(qū)圖

由圖8（a）可知，由于熱透鏡焦距的限制，諧振腔長(zhǎng)L要盡量的短，從圖8（b）的穩(wěn)區(qū)范圍可知，當(dāng)R=200mm，f=30mm時(shí)，d1在0-30mm，d2在0-30mm，d3在0-30mm之間，諧振腔均能保持穩(wěn)定性。從圖8（c）的穩(wěn)區(qū)范圍可知，當(dāng)R=200mm，d1=25mm時(shí)，f在0-100mm，d2在20-100mm，d3在50-100mm之間，諧振腔均能保持穩(wěn)定性。從圖8（d）的穩(wěn)區(qū)范圍可知，當(dāng)f=30mm，d1=25mm時(shí)，R在0-400mm，d2在20-100mm，d3在50-100mm之間，諧振腔均能保持穩(wěn)定性。通過(guò)在以上所述參數(shù)范圍內(nèi)調(diào)節(jié)參數(shù)，從而使得諧振腔優(yōu)化，輸出功率及光束質(zhì)量提高。

2.3 LD端面抽運(yùn)雙棒串接Tm：LuAG調(diào)Q激光器諧振腔設(shè)計(jì)

在上述熱自補(bǔ)償諧振腔內(nèi)加入聲光Q開(kāi)關(guān)裝置，考慮LD端面抽運(yùn)Tm：LuAG晶體的熱效應(yīng)后，利用ABCD矩陣?yán)碚?，?duì)激光諧振腔進(jìn)行設(shè)計(jì)。以M1為參考面光在諧振腔內(nèi)往返一次的傳輸矩陣為：

基于雙棒串接的諧振腔穩(wěn)區(qū)范圍，綜合考慮雙棒位置及調(diào)Q晶體位置參數(shù)d2，d3，d4對(duì)諧振腔穩(wěn)定性影響，為之后的雙棒串接實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)。假設(shè)R=200mm，f=30mm時(shí)，通過(guò)MAT?LAB模擬d2，d3，d4為變量時(shí)的穩(wěn)腔變化情況，如圖9所示。

圖9 雙棒串接調(diào)Q諧振腔結(jié)構(gòu)及穩(wěn)區(qū)圖

由于熱透鏡焦距的限制，諧振腔長(zhǎng)L要盡量的短，根據(jù)圖9（b）的穩(wěn)區(qū)范圍可知，當(dāng)d1為30mm時(shí)，d2在48～50mm，d3在40～50mm之間，d4在20～50mm之間，諧振腔均能保持穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

由于Tm：LuAG本身的發(fā)射截面?。?.5×10-21cm2）導(dǎo)致增益低，能量提取效率低，沒(méi)有完全利用的抽運(yùn)能量大多數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的熱能，使晶體的熱透鏡效應(yīng)嚴(yán)重，影響了激光的輸出性能。本文通過(guò)進(jìn)行LD端面抽運(yùn)下Tm：LuAG晶體內(nèi)部熱效應(yīng)的有限元模擬分析，得出了隨著晶體吸收系數(shù)或LD抽運(yùn)功率的增加，晶體內(nèi)部的溫差逐漸增大?；诠鈱W(xué)傳輸矩陣?yán)碚撘约胺€(wěn)區(qū)條件，模擬了單棒諧振腔穩(wěn)區(qū)的范圍，并提出諧振腔內(nèi)采用雙塊Tm：LuAG晶體串接熱自補(bǔ)償?shù)姆绞?，給出了滿足腔內(nèi)穩(wěn)區(qū)條件的參數(shù)范圍，為設(shè)計(jì)高輸出功率和光束質(zhì)量的雙LD單端抽運(yùn)雙晶體Tm：LuAG激光器實(shí)驗(yàn)研究以及諧振腔的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。