☉廣東省陽西縣程村學校 歐昌鉻 廖啟寧

基礎教育課程改革帶來的一個突出變化是課堂更加活躍，充滿生機活力，以師生、生生互動的小組合作學習成為課堂一道亮麗風景.小組合作學習指向問題解決能力、合作交流能力等綜合素養(yǎng)，實現從“知識中心”轉為“全面素養(yǎng)”.這正是適應世界教育改革發(fā)展趨勢，培養(yǎng)全面發(fā)展的人的需要.因此，教師要精心組建合作學習小組，精心設計學習任務，創(chuàng)設寬松、探究教學氛圍，引發(fā)學生積極思維，促進課堂鮮活的動態(tài)生成，實現有效的合作學習，培養(yǎng)學生良好的自主學習能力、問題解決能力和合作交流能力，提升學生數學素養(yǎng).下面以人教版七年級“二元一次方程組”教學實踐為例，談談如何立足小組合作學習，將培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)真正落實到合作學習課堂的策略.

一、“二元一次方程組”課堂教學實錄

1.創(chuàng)設問題情境

在我們學校班級籃球賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，我們班籃球隊想在10場比賽中得到16分，那么我們班籃球隊勝負場數分別是多少？

教師：你能解決這個問題嗎？

努力組：設我們班籃球隊勝了x場，則負了（10-x）場.于是得到2x+（10-x）=16，解得x=6，（10-x）=4.

教師：很好！給努力組加三顆星.還有別的方法，使列方程變得容易呢？

（學生興興致勃勃地投入到小組探究中，教師參與其中，給予引導、點拔）

霸才組：若設勝x場，負y場，則根據這兩個條件可以列兩個方程x+y=10，2x+y=16.

教師：請說出列兩個方程的理由.

霸才組：勝的場數＋負的場數＝總場數，勝場積分＋負場積分＝總積分.

教師：剛才，霸才組給出了解決這個問題的另一種方法（給霸才組加三顆星）.現在我們先觀察方程x+y=10和2x+y=16.

2.歸納二元一次方程的概念

問題1 你能將x+y=10和2x+y=16與2x+（10-x）=16比較，找出它們的特點嗎？

霸才組：方程x+y=10和2x+y=16含有兩個未知數.

努力組：未知數的次數是1.

紅星組：未知數的項的次數是1.

教師：好！應該是未知數的項的次數是1.給霸才組、紅星組和努力組各加三顆星.

問題2 類比一元一次方程，你能給出這兩個方程的概念嗎？

紅星組：含有兩個未知數（x和y），并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

教師：好！給紅星組加三顆星.

鞏固練習：

（1）下列哪些是二元一次方程？并說明理由.

①x+y=11；②m+1=2；③xy+y=5；④3x-π=11；⑤-5x=4y+2；⑥7+a=2b+11c；⑦7x+=13.

（2）試一試：如果xa-1＋5y＝100是二元一次方程，那么a＝＿＿＿＿＿＿.

（小組內互評，努力組和智慧組展示，教師點評）

3.探究二元一次方程的解的概念

教師：上面兩個方程中的x、y同時滿足了兩個條件，所以可以把兩個方程合在一起，寫成

像這樣，把具有兩未知數的二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

問題3 滿足方程①，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.

xy

寫出滿足方程②，且符合實際意義的值.

xy

問題4 類比一元一次方程的解的概念，歸納出二元一次方程的解的概念.

努力組：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

追問1：就二元一次方程的解與一元一次方程的解的個數而言，有什么特點？

先鋒組：一般情況，一元一次方程的解是1個，而二元一次方程的解有10個.

教師：二元一次方程的解有10個嗎？請大家討論一下.

努力組：表中只是符合問題實際意義的值，如二元一次方程x+y=6，有無數多個解.

教師：非常好！給努力組加三顆星，先鋒組加兩顆星.

追問2：從上述兩個表，你發(fā)現了什么？

智慧組：我們發(fā)現x=6，y=4既是方程①的解，也是方程②的解.

先進組：x=6，y=4是方程①和方程②的公共解.

（教師表揚激勵，給智慧組和先進組各加三顆星，記在評價表上）

教師：像這樣，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

4.拓展深化

⑴你能寫出一個二元一次方程，使這對數值是滿足這個方程的一個解嗎？

⑵你能寫出一個二元一次方程組，使這對數值是滿足這個方程組的解嗎？

（學生很快完成了問題6，5個小組作交流展示，教師給予加星激勵，記在評價表上.）

問題7 若mxy+9x+3yn-1=7是關于x，y的二元一次方程，則m=______，n=______.

（問題剛給出來，先進組的一位同學迫不及待地站起來回答了）

先進組：m=1，n=2.

（教師并沒有盲目地否定，而是肯定這名學生的反應能力較強.繼而引導學生反思、討論）

努力組：m=1時，出現xy項，這個項次數是2.

先鋒組：m=0，n=2.

（這時，教師及時總結出上述解題的注意點，給予加星激勵）

5.檢測反饋

教師：同學們非常認真，完成比較好.下面請幾個小組來匯報一下.

學生：（爭先恐后地）請我們先鋒組！請我們努力組……

6.課堂小結，內化新知

教師：我們大家一起來交流一下收獲吧！

霸才組：明確了二元一次方程和它的解的概念，知道了二元一次方程的解有無數個.二元一次方程組和它的解的概念.

先進組：了解二元一次方程的判斷點：兩個未知數，未知數項的次數是2，等式.理解了二元一次方程組的解是這兩個二元一次方程的公共解.

教師：好！這兩個小組都各加兩顆星.本節(jié)課你有什么疑惑和問題？

7.交流評價

教師：同學們靠自己的智慧，靠相互合作，積極參與探究，學得非常好，各小組都獲得很多顆星（如表1），希望同學們再接再勵！你能在課后給自己和同伴在本節(jié)課的學習作個評價嗎？

表1

8.鞏固練習（略）

二、基于核心素養(yǎng)的合作學習策略

1.引領——把學生帶入創(chuàng)設實際背景的問題情境中

思維源于問題，問題源于情境.數學基本概念都是以生活的原型為背景而抽象出來的.問題情境讓學生置身于真實情境中，喚醒學生探究欲望，還使學生認識到解決這些問題，不能光靠課本或老師講過的現成答案，必須自主思考、小組合作交流討論加以解決.從學生已有的經驗興趣出發(fā)，設計實際背景的問題情境，讓學生體會數學的應用與價值，主動參與到合作學習過程中，有更多的機會去思考、去“發(fā)現”，參與討論，表達自己見解，掌握隱含于問題背后的數學知識和思想方法.

在本節(jié)課中，借助問題情境，關注基本概念的理解.以實際問題情境引入新課，引領學生思考、探究.從一元一次方程過渡到二元一次方程，不僅注意到了前后知識的聯系，還重視對學生思維過程的引領.此外，設置這些問題，能夠讓學生通過類比，感受和把握二元一次方程的特征，能夠達到預設時培養(yǎng)學生的方程思想方法.

在探究二元一次方程的概念時，教師通過問題情境，引領學生進入到將x+y=10和2x+y=16與2x+（10-x）=16比較，學生深度辨析，找出x+y=10和2x+y=16的特點，得出二元一次方程的概念，培養(yǎng)學生類比的數學思想方法，發(fā)展學生高階思維能力.

2.開放——把學生素質的培養(yǎng)寓于開放性教學情境中

開放的教學活動情境，有利于拓展學生自由想象的空間，讓學生的表現欲望和創(chuàng)造潛能得到充分的釋放與發(fā)揮，實現課堂動態(tài)生成，培養(yǎng)學生自主、探究學習能力.此時，教師要充分把握和利用課堂動態(tài)生成的更深刻更豐富的問題，作為發(fā)展學生的契機，充分利用學生資源，加以激勵引領，激發(fā)學生的情感，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，老師自己的教學智慧也得以增長，使課堂充滿生命力.

3.質疑——問題深度思考離不開對數學問題的質疑

勇于質疑與批判，是學生養(yǎng)成獨立思考的習慣和具備批判意識的表現.課堂教學中，教師要創(chuàng)設民主寬松的活動氛圍，引導學生質疑和反思，敢于提出問題，敢于打破常規(guī)，讓不同學生從不同角度理解、思考和回答問題.只要學生回答得有道理、合乎邏輯就要及時給予肯定，激發(fā)他們的思維活力，把學生的理性思維逐漸引向深入.這樣既培養(yǎng)學生的探究精神和探究習慣，又鍛煉和提高學生全面、辯證思考問題能力，拓展學生理性思維深廣度.

沒有批判就不會創(chuàng)造.傳統(tǒng)的教學忽視培養(yǎng)學生的質疑和批判意識，學生只是被動的聽講、簡單地接受，教師沒有進行良好的引導，沒有給學生一個自由爭辯表達的機會.這樣，學生就會逐漸失去創(chuàng)造性，變得固步自封.從某種意義上說，學生擁有獨立思考和敢于質疑的能力，才能發(fā)現問題，激發(fā)活力，不斷地探索和發(fā)現，開發(fā)自己的創(chuàng)造力.

在本課探求“二元一次方程的解”過程中，教師設計填表求未知數x和y的值的活動情境，讓學生考慮問題實際意義將x的值代入二元一次方程求出y的值，直觀感受到未知數x和y的值滿足二元一次方程，類比以前學習過的一元一次方程，獲得二元一次方程的解的概念.但此時為了加深對“二元一次方程的解”的理解，引入對“二元一次方程的解的個數”的質疑討論，由此使學生明白二元一次方程的解可以無限變化.為了讓學生更加透徹理解“二元一次方程的概念”，拓展學生思維，教師設計了問題7“若mxy+9x+3yn-1=7是關于x，y的二元一次方程，求m、n的值”，引發(fā)學生質疑、反思和討論，明晰二元一次方程的特點.這樣，學生在批判辨析中對概念的理解更加深刻，思考更加全面和嚴謹，建立的認知結構更加優(yōu)質和高度靈活.

4.提煉——讓學生在知識的提煉和升華中發(fā)展數學素養(yǎng)

學生數學素養(yǎng)的形成離不開數學基礎知識和基本技能.素養(yǎng)與知識、能力、技能、素質、態(tài)度不同，它強調知識、能力、技能、素質、態(tài)度的有機聯系和統(tǒng)整.因此，我們不能將教學目標僅僅定位于基礎知識和基本技能.而要讓學生掌握扎實豐富的基礎知識和基本技能的同時，引導學生融會貫通地學習數學知識，對數學知識進行提煉和升華，達到提升整體數學素養(yǎng)的效果.

這節(jié)課以學生已有的整式和一元一次方程的知識為生長點，將二元一次方和與一元一次方程類比，歸納出二元一次方程、二元一次方程的解及二元一次方程組的解等概念.學生體驗了觀察、辨析、鑒別、概括等思維活動，學生思維從膚淺走向深刻，達到對數學知識的提煉和升華，學生掌握了類比等數學思想，培養(yǎng)學生分析概括能力和正遷移能力，培養(yǎng)學生理性精神.

5.評價——為學生合作學習提供動力

訓練學生思維，培養(yǎng)學生的理性精神是數學教學重要目標，學生是否進行積極思維活動，是數學合作學習的評價標準.合作學習要取得實效，就要求全體同學都能做到與他人分享自己的思想觀點，要讓小組成員明白離開同伴的幫助那自己收益甚微，學習目標是小組成員人人達標.因此，教師不但要對小組的學習情況進行整體評價，還要對每個小組成員進行評價，關注學生參與課堂活動的發(fā)展和變化，關注學生思維活動，讓小組成員擁有多次評價機會，使課堂活動更精彩.

在本課小組合作學習過程中，教師根據目標要求，預先設計了小組成員參與討論、展示、質疑、提煉、檢測四個維度的小組整體評價表，促進小組成員共同進步，共同成長.課堂教學結束后，教師還運用多元評價，設計多角度評估（表2）.通過評估收集到的信息，促進學生進一步明確學習目標，對自己所取得的成績歡欣鼓舞.

表2

三、結束語

在促進小組合作學習有效開展的過程中，很多教師進行了卓有成效的探索，積累了豐富的實踐經驗.合作學習不是簡單的全班教學加小組討論，更不是課堂中教師講授加學生代表發(fā)言.而是一種教學方式、一種學習方法、一種資源共享，讓學生成為反思、創(chuàng)造、批判型學習者.數學核心素養(yǎng)下的合作學習要立足引領、開放、質疑、提煉、評價，通過設計實際背景的問題，創(chuàng)設開放的教學活動情境，尊重學生主體地位，把課堂還給學生，鼓勵學生批判質疑，培養(yǎng)學生自主和探究學習能力.同時，用發(fā)展的眼光看待學生，通過評價手段，喚醒學生自我認知，實現自我調節(jié)，不斷走向完善，讓每個學生的素養(yǎng)都得到發(fā)展.