楊峰

[摘 要]“失敗是成功之母”，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，許多真理也是在不斷的出錯(cuò)、糾錯(cuò)中演化而來(lái)的。正確和錯(cuò)誤是相對(duì)的，錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和結(jié)論并非全無(wú)道理，有時(shí)只是以偏概全或者不夠縝密，只要教師加以引導(dǎo)，取其精華，去其糟粕，就可以讓學(xué)生探索出真知，同時(shí)對(duì)真知的認(rèn)識(shí)更客觀、更理性。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)誤資源；正確之路；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0048-01

數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)帶有未知性，學(xué)生的答案經(jīng)常出乎教師的預(yù)料。對(duì)待學(xué)生腦洞大開(kāi)的見(jiàn)解，教師不可一味否定或者不予置評(píng)。作為教師，有義務(wù)為學(xué)生耐心細(xì)致地解讀和點(diǎn)評(píng)每一個(gè)答案。教師要用心對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，智慧穩(wěn)妥地處理這些生成性資源，從而讓課堂充滿(mǎn)新奇，更加多元化。

一、生成錯(cuò)誤

在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，筆者在導(dǎo)入環(huán)節(jié)展示了一大批分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生從中圈選出數(shù)值相等的分?jǐn)?shù)，編成數(shù)組。通過(guò)仔細(xì)觀察，學(xué)生很快找到分?jǐn)?shù)組。對(duì)于學(xué)生的答案，筆者并未簡(jiǎn)單做出回應(yīng)，而是引導(dǎo)學(xué)生探究“如何證明這組分?jǐn)?shù)的大小相等”。學(xué)生隨后在小組內(nèi)進(jìn)行合作探究。筆者誘導(dǎo)學(xué)生深入思考：這組大小相等的分?jǐn)?shù)，分子、分母都在變，那保持恒等的是什么呢？這其中有什么奧秘？從某種程度上講，數(shù)學(xué)就是研究變量與不變量的一門(mén)科學(xué)。學(xué)生靜心觀察后，開(kāi)始探討。學(xué)生甲說(shuō)：“依我看，這組分?jǐn)?shù)的分子逐次增加了1，而分母則逐次增加了2。”學(xué)生甲的話音未落，學(xué)生乙霍然起身興奮地說(shuō)：“我明白了，把這組分?jǐn)?shù)的分子單獨(dú)拎出來(lái)，是一組升序排列的等差數(shù)列，公差為1，如果把分母單獨(dú)拎出來(lái)，則是另一組升序排列的等差數(shù)列，公差為2?！?/p>

二、包容錯(cuò)誤

如果說(shuō)學(xué)生甲的發(fā)言?xún)?nèi)容在筆者的意料之中，那學(xué)生乙的發(fā)言則出乎筆者的意料。出現(xiàn)了插曲怎么辦？既然冒出了令人始料未及的答案，作為教師，就不能充耳不聞。于是，筆者再次提問(wèn)：“還有其他規(guī)律嗎？”當(dāng)大家再次回顧這組分?jǐn)?shù)時(shí)，又有了新發(fā)現(xiàn)：從乘積倍增的角度看，這組分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大了2倍、3倍、4倍，分?jǐn)?shù)值恒等。學(xué)生丙這時(shí)在前面兩位同學(xué)的理論基礎(chǔ)上，進(jìn)行合情推理，概括出更一般的規(guī)律：分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，也就是乘同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。

教學(xué)進(jìn)展到這，就已經(jīng)柳暗花明了。接下來(lái)，只要再查漏補(bǔ)缺，補(bǔ)敘關(guān)于排除0這一特殊情況，就可以得出標(biāo)準(zhǔn)化的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。但這時(shí)得出的結(jié)論和學(xué)生甲所述的內(nèi)容相去甚遠(yuǎn)，肯定了后面的結(jié)論就間接推翻了學(xué)生甲的觀點(diǎn)。如何將兩者有效融通，求同存異？在這個(gè)節(jié)骨眼上，筆者并未急于揭底，而是組織了第三次觀察活動(dòng)：想一想如果將最終結(jié)論移植到學(xué)生甲總結(jié)的規(guī)律上行得通嗎？通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以任意數(shù)，數(shù)值恒定，而分子、分母同時(shí)加上任意數(shù)，數(shù)值不恒定。如果放寬條件，將“加上同一個(gè)數(shù)”改為“分別加上不同的數(shù)”，那么加上去的數(shù)也是有著嚴(yán)格限制的。

“我懂了，乘的條件更寬松?！弊畛醢l(fā)言的學(xué)生甲茅塞頓開(kāi)。他不僅全盤(pán)接受了新結(jié)論，還能夠正視自己的觀點(diǎn)并做出調(diào)整，難能可貴。“老師，既然這樣，把分子、分母看成一組等比數(shù)列又有何妨？”又有學(xué)生提出新觀點(diǎn)。課堂上，生生互動(dòng)交流，學(xué)生的思維不斷碰撞出火花。

接著，筆者組織第四次觀察活動(dòng)，尋求兩種規(guī)律之間的邏輯關(guān)聯(lián)。經(jīng)過(guò)深入對(duì)比、分析、推理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：其實(shí)分子逐次遞增1個(gè)數(shù)量，就是對(duì)n 個(gè)1進(jìn)行連加，分母逐次遞增2個(gè)數(shù)量，就是對(duì) n 個(gè)2進(jìn)行連加，乘法和加法可以自由互換。換言之，分子加上n，分母加上2n，就能在加法語(yǔ)境下，使分?jǐn)?shù)值恒等。

三、品味錯(cuò)誤

這次糾錯(cuò)的過(guò)程讓筆者深刻意識(shí)到：課堂上害怕、回避、蔑視錯(cuò)誤都是缺乏教學(xué)智慧的表現(xiàn)。直面錯(cuò)誤，冷靜處理，在錯(cuò)誤中找到合理的成分，去偽存真，就能將錯(cuò)誤化為有效的教學(xué)資源。教師在教學(xué)中要辯證地看待錯(cuò)誤，而要練就這樣的教學(xué)智慧，就要不斷磨煉教學(xué)技能。

其實(shí)，不恰當(dāng)?shù)摹耙话慊辈攀浅鲥e(cuò)的根源。把已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)或方法，不加以變通和改造，照搬照套到新的問(wèn)題情境中，就會(huì)產(chǎn)生排異反應(yīng)。不恰當(dāng)“一般化”的出現(xiàn)是學(xué)習(xí)的初級(jí)階段的正常反射，因?yàn)樗季S結(jié)構(gòu)的不成熟，學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)會(huì)按照減省的滑坡心理機(jī)制進(jìn)行?！耙话慊北旧頉](méi)有錯(cuò)，事實(shí)上它是合情推理的必經(jīng)之路。因此，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不宜無(wú)情地指出并勒令改過(guò)，尤其是“錯(cuò)誤觀念”與“正確觀念”有協(xié)商空間時(shí)，教師更要善于通過(guò)對(duì)比互補(bǔ)，揭示兩者之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，找到“最大公約數(shù)”。

學(xué)生在課堂上出錯(cuò)在所難免。尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，努力讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤當(dāng)成誕生正確的孕囊，數(shù)學(xué)課堂就會(huì)迎來(lái)新生。

（責(zé)編 羅 艷）