闞尚錦

[摘 要]“圓的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)各版本教材都有的經(jīng)典內(nèi)容，許多教師都對這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了深入的研究。通過一些經(jīng)典的名師教學(xué)片段的賞析，找到如何精選教學(xué)內(nèi)容、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法和策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng)；學(xué)生視角；數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0005-02

當(dāng)下，對核心素養(yǎng)的研究如火如荼，各種理論層出不窮。作為一線數(shù)學(xué)教師，我不由得思考：如何讓核心素養(yǎng)“落地”，從而使學(xué)生真正受益呢？于是我選擇“圓的認(rèn)識(shí)”這一經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容作為研究對象，收集了國內(nèi)多位名師的教學(xué)案例，通過對比思考，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂落實(shí)核心素養(yǎng)的三個(gè)“落點(diǎn)”。

落點(diǎn)一：關(guān)注學(xué)生視角，精選教學(xué)內(nèi)容

“圓的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)課的內(nèi)容對于學(xué)生而言并不陌生。某市的一次問卷調(diào)查顯示；五年級96名學(xué)生中，有18.8%的學(xué)生很了解圓，有74.0%的學(xué)生比較了解圓，只有7.2%的學(xué)生不了解圓。從這一數(shù)據(jù)可以看出大部分學(xué)生對“圓”并不陌生。

熟悉的地方往往沒有風(fēng)景。因?yàn)樯钪谐３?huì)看見圓，因此很多教師教學(xué)時(shí)會(huì)從生活中的圓引入：先給出幾張生活中的圓形物體的圖片，問學(xué)生認(rèn)不認(rèn)識(shí)，接著揭示學(xué)習(xí)的課題“圓的認(rèn)識(shí)”，再通過折疊、測量、對比等方式來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的特征，期間穿插教學(xué)圓的半徑與直徑的概念，最終在一遍又一遍的明晰“在同圓或等圓中半徑都相等”“在同圓或等圓中直徑都相等”等概念中結(jié)束這一節(jié)課。如此教學(xué)，學(xué)生一般會(huì)在教師的各種精心設(shè)計(jì)下記住概念的條條框框。

機(jī)緣巧合，我讀到了特級教師華應(yīng)龍的《華應(yīng)龍與化錯(cuò)教學(xué)》一書。關(guān)于厘定“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)，書中這樣寫道：“我思考：半徑和直徑是不是應(yīng)該‘濃墨重彩去渲染？圓的概念都沒有給出，是否要咬文嚼字地概括半徑和直徑的概念？‘半徑都相等和‘直徑都相等要不要加上‘在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓中？以后再說‘正方形的四條邊都相等，還要不要加上‘在同一個(gè)正方形呢？數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)就是這樣的嗎？這是不是教學(xué)內(nèi)容上的形式主義呢？”華老師的這一系列疑問讓我陷入深深的思考中，在教學(xué)中是不是我們都過于注重所謂的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)而忽視了學(xué)生的立場？在學(xué)生的視角中，圓的特征其實(shí)已經(jīng)無須再去通過一系列的動(dòng)手操作來探究，他們對于圓的特征在生活中已經(jīng)有所認(rèn)知，需要教師重視與提升的只是在推理、思辨中抽象和概括出這些特征的能力。雖說概念性的課程往往離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?，但學(xué)生有他們自己的話語“世界”，他們的表述盡管是零碎的、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但這些屬于他們“自己”的知識(shí)，往往是學(xué)習(xí)最好的“出發(fā)地”，以此展開的學(xué)習(xí)才是真實(shí)的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)才會(huì)真正“發(fā)生”。

全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師周衛(wèi)東說過：“看待教學(xué)內(nèi)容，不僅要具有成人視角，吃透教材編寫意圖，還要具有學(xué)生立場，找到學(xué)生學(xué)習(xí)真正的起點(diǎn)。也就是在邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)之間找到一個(gè)支點(diǎn)?！庇浀贸鯙槿藥?，學(xué)生迷茫的眼神讓我虛汗直冒，學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤讓我莫名其妙，單元檢測中學(xué)生的成績讓我無奈苦笑。慢慢地，我才明白，曾經(jīng)的自己，僅僅站在成人的角度看待知識(shí)、分析現(xiàn)象、解決問題，課堂中的設(shè)計(jì)、表述和方法只是適用成人認(rèn)知，并沒有從學(xué)生的立場出發(fā)，并沒有用學(xué)生的思維思考、用學(xué)生的語言表達(dá)和交流，這樣的課堂是辛苦的：一個(gè)辛苦表達(dá)而無所授，一個(gè)辛苦接受而無所得。

落點(diǎn)二：把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

“圓的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容體現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)本質(zhì)，其中最重要的一條就是我國著名思想家墨子所說的：“圓，一中同長也?！敝挥猩钋畜w會(huì)到圓的“一中同長”，才是真正把握了圓的本質(zhì)。

我們常會(huì)看到這樣的教學(xué)場景——

師：剛剛已經(jīng)了解了圓心、半徑和直徑，你還知道圓的哪些特征？

生1：這個(gè)圓的半徑都是一樣長的。

師：是嗎？利用手邊的圓片，自己量一量、比一比，看看這個(gè)說法對不對。

（學(xué)生動(dòng)手測量；請學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)測量結(jié)果）

在這看似開放探究的活動(dòng)中，教師想要讓學(xué)生理解圓的特征，但如此淺顯的量一量、比一比等操作環(huán)節(jié)是無法讓學(xué)生深刻感知圓的本質(zhì)的。

名師強(qiáng)震球是這樣教學(xué)的——

師：學(xué)會(huì)了畫圓之后，我們來進(jìn)行一場比賽吧。請兩位同學(xué)和我比賽在黑板上畫圓，兩位同學(xué)一人負(fù)責(zé)按住線的這一端，另一人負(fù)責(zé)畫圓。我獨(dú)立完成。

（教師很快就畫好了圓，而兩位學(xué)生畫不出）

師：你們輸了，但你們好像有話要說。

生1：不公平，我們的線是有彈性的，一用勁，線的長度就變了；你的線沒有彈性，怎么拉，長度都不會(huì)改變。

師：看來想要畫一個(gè)圓，這個(gè)圓的圓心到圓上任意一個(gè)點(diǎn)的距離——

生2：一定要相同，不然就不是圓了。

很明顯，強(qiáng)老師緊緊地把握了“圓，一中同長也”這一本質(zhì)，設(shè)計(jì)了巧妙的師生比賽。在比賽之初，他并沒有告訴學(xué)生兩個(gè)畫圓工具的區(qū)別，為的就是制造沖突，用有彈性的線畫圓打破學(xué)生認(rèn)知的常規(guī)，學(xué)生在畫圓時(shí)就能夠深刻感受到“如果線的長度發(fā)生改變，那是無法畫出圓的”。這樣的設(shè)計(jì)為的就是學(xué)生的“悟”，學(xué)生原來對圓半徑概念的感知只在于文字，只在于它是“圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段”，并沒有真正理解其特征。比賽中的這一“不公平”恰好能夠讓學(xué)生對圓的本質(zhì)特征留下深刻的印象。

同樣，特級教師黃愛華在這一課中也很好地把握了這一本質(zhì)。課末，黃老師提出了一個(gè)問題：“為什么車輪要做成圓形的呢？”一石激起千層浪，學(xué)生大膽地提出各種猜想，在討論和探究以及動(dòng)畫的演示中，學(xué)生也逐漸感知到圓與其他平面圖形的區(qū)別，即“圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離是一樣的”，根據(jù)這一本質(zhì)，只有用圓形的車輪才能保證在車輪旋轉(zhuǎn)過程中，坐在車上的人感到舒適和平穩(wěn)。動(dòng)畫的播放（如圖1）能夠讓學(xué)生感知到車輪是圓形的表層因素，深挖本質(zhì)，繼續(xù)給學(xué)生呈現(xiàn)不同圖形旋轉(zhuǎn)過程中中心點(diǎn)的變化軌跡。直觀的軌跡可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)車輪選擇圓形的原因就是圓的本質(zhì)特征——“一中同長”。

美國數(shù)學(xué)家赫斯說過：“問題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)的爭議?！痹诮虒W(xué)中想要真正落實(shí)核心素養(yǎng)，教師對教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)把握與理解是關(guān)鍵，只有真正地將數(shù)學(xué)的本質(zhì)滲透在教學(xué)中，才能切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

落點(diǎn)三：深化數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)設(shè)合適情境

“圓的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容的提升練習(xí)有很多，但讓我眼前一亮的是小學(xué)數(shù)學(xué)名師李培芳老師設(shè)計(jì)的一道題。李老師以海上爆破為素材，給出三個(gè)點(diǎn)（A、B、C）、2條信息（危險(xiǎn)半徑是3 km；爆破中心在B點(diǎn)），提問：“A、C兩艘船，哪一艘更危險(xiǎn)？”接著放手讓學(xué)生自己探究。不同于往常簡單的基礎(chǔ)練習(xí)，第一個(gè)問題的解決需要學(xué)生自己動(dòng)手畫一個(gè)以B為圓心、3 km為半徑的圓，畫好后還要通過A、C兩點(diǎn)與圓的關(guān)系來做出判斷：由于A點(diǎn)在圓上，說明A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離恰好是3 km，根據(jù)C點(diǎn)在圓內(nèi)得到C點(diǎn)距離B點(diǎn)小于3 km，故C點(diǎn)的位置更加危險(xiǎn)。這一系列的邏輯分析，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對圓的認(rèn)識(shí)，也提升了學(xué)生分析問題的能力。但當(dāng)探究到此時(shí)C船該怎樣跑時(shí)，李老師給出了兩種方案供學(xué)生選擇（如圖2）：是沿著紅色這條半徑繼續(xù)走綠色的路線，還是另辟蹊徑走黑色的路線？學(xué)生先是各執(zhí)一詞，最后大部分學(xué)生都選擇了綠色路線。如果選擇黑色的路線，則根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”這一特征可以得知黑色路線加紅色路線的長度大于半徑的長度，而綠色路線加紅色路線的長度等于半徑的長度，因此，應(yīng)選擇綠色路線。第二個(gè)問題的解決對學(xué)生的要求更高，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中隱含的三角形，并靈活運(yùn)用三角形的特征和圓的特征來解決問題。

李老師的這一練習(xí)融合了三角形和圓的特征，這樣綜合性的練習(xí)在課堂中是必要的。因?yàn)槲覀兊恼n堂常常會(huì)被一些低層次的練習(xí)所壟斷，像這樣能夠提升學(xué)生思維能力的練習(xí)卻很少。當(dāng)學(xué)生解決問題不夠靈活時(shí)，或許我們應(yīng)該反思在平日的教學(xué)過程中是否提升了學(xué)生的思維能力，因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和優(yōu)化也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要部分。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不應(yīng)該僅僅是“飄”在理論上，而應(yīng)該真真切切地落實(shí)到課堂中，這對教師的要求非常高，需要教師站在學(xué)生的立場來思考；需要教師在吃透教材的基礎(chǔ)之上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并在課堂中凸顯，使得學(xué)生理解和掌握；更需要教師在日常課堂教學(xué)中培養(yǎng)與優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。落實(shí)好這三點(diǎn)就能實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)植根于數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 姚進(jìn).小學(xué)數(shù)學(xué)中“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)研究：基于APOS理論[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2016.

[2] 潘小明.讓核心素養(yǎng)植根于數(shù)學(xué)課堂：“搭配”的教學(xué)及思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（Z3）.

（責(zé)編 金 鈴）