李 博

（鄭州成功財經(jīng)學(xué)院，河南 鞏義 451200）

隨著互聯(lián)網(wǎng)越來越融入我們的日常生活，通過網(wǎng)絡(luò)獲取各類信息資源已成為一種主要的途徑，開放的網(wǎng)絡(luò)平臺在給大家提供便利的同時也帶來了安全的隱患。為了保障信息的正常傳播，數(shù)字產(chǎn)品的安全，保護版權(quán)所有者的權(quán)利，很多專家學(xué)者都對數(shù)字信息的安全保護進行了深入研究，并取得了很大的進展。宋莉莉等[1]利用Arnold置亂的簡單易懂性以及Gray碼能靈活應(yīng)用在位置空間等特點提出了一種基于Arnold與Gray碼變換相融合的雙置亂算法，使得加密信息在位置空間和灰度空間上都得到很好的隱藏。吳成茂[2]利用二維Arnold變換構(gòu)造三維結(jié)構(gòu)，將平面圖像一一映射為立體空間二值圖像，對其像素位置的置亂和恢復(fù)間接地改變了平面圖像的像素位置和像素值大小，同時結(jié)合小波變換及信息論的方法實現(xiàn)了圖像置亂。梁婷等[3]對傳統(tǒng)的僅適用于正方形區(qū)域的Arnold變換的置亂算法進行改進，提出了一種新的多區(qū)域置亂算法的圖像加密模型，該模型對于非正方形圖像采用劃分多區(qū)域，分別對每個區(qū)域進行置亂的方法，有效地提高了圖像的安全性。占履軍等[4]利用Arnold置亂和采樣置亂對水印進行二重加密，與一重置亂加密相比，二重置亂的魯棒性最好，且能夠同時保護兩人共有的圖像版權(quán)。

1 圖像置亂方法

圖像置亂是充分考慮像素的相關(guān)性，結(jié)合各種常用的變換方法，形如Logistic變換、Arnold變換、Hilbert變換、Gray碼變換等，從空域上直接改變圖像的信息，經(jīng)過置換后的像素相關(guān)性被破壞，使得加密的圖像信息能夠在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中得到安全傳輸。Arnold變換是常用的置換方法，簡單易懂，但是因為周期性強的特點，安全性得不到保障。本文引入偽魔方變換，并結(jié)合使用Arnold變換，很好地提高了數(shù)字圖像的抗攻擊性。偽魔方變換可以很好地降低圖像的失真，并且對可窮舉性攻擊有很好的抵御能力。

2 Arnold變換與偽魔方變換

2.1 Arnold變換

Arnold變換又稱為貓臉變換，通過置亂的方法可以使一幅正常的圖像變得無意義，過程定義如下。

對于任意的N*N矩陣，設(shè)i，j為矩陣元素，經(jīng)過Arnold變換后新的矩陣元素為i'，j'，且滿足下式：

其中i,j:0,1,.........N-1，N為圖像的長或?qū)?。?jīng)過多次變換可以消除圖像的原始相關(guān)信息，但是Arnold變換具有一定的周期性，經(jīng)過周期性的變換后，矩陣回到原始狀態(tài), 復(fù)原初始圖像，具體如圖1所示。

圖1 Arnold變換及周期特性

圖1（a）是一幅512×512大小的lena原始圖像，經(jīng)過10次置亂后的圖像如圖1（b）所示，經(jīng)過一定周期后重新恢復(fù)出原始圖像，圖1（c）為周期性置亂后的圖像。通過分析可知，Arnold變換的編程實現(xiàn)簡單，但是周期性強，也使得攻擊者能夠通過窮舉攻擊，截獲相關(guān)信息。為了提高網(wǎng)絡(luò)傳輸信息的安全性，Arnold變換還需要進一步研究。

2.2 偽魔方變換

通過利用騎士移動技術(shù)[5-7]打破個別數(shù)字低階和高階模式獲得魔方矩陣，N階的魔方矩陣可以通過以下公式獲取。

其中，x,y∈[-N/2,N/2]，假設(shè)N是奇數(shù)且A≠B，A,B∈[2,N-2]，因此魔方矩陣的元素取值范圍為[0,N2-1]。偽魔方矩陣是一種沒有嚴格限制形式的矩陣，假設(shè)A≠B，不管N是奇數(shù)還是偶數(shù)，A,B∈[1,N]。通過利用公式（3），改變x,y∈[N/2,N/2-1]，A和B的值，得到偽魔方矩陣。N階偽魔方矩陣的個數(shù)通過下面公式獲?。?/p>

通過公式（4）計算可知，當N為7階魔方矩陣時，可以獲得2 058個偽魔方矩陣。圖2是魔方矩陣和偽魔方矩陣的一個示例。

圖2 魔方矩陣和偽魔方矩陣

3 Arnold與偽魔方變換的雙置亂算法

通過上述的簡單介紹，了解到Arnold變換可以改變數(shù)字圖像的像素值分布，從而達到對信息的加密，但是，由于Arnold變換具有很強的周期性這一局限性，使得加密信息對窮舉性攻擊的抵抗力較弱，所以在實際應(yīng)用中的推廣使用具有很大的局限性。偽魔方變換產(chǎn)生的偽魔方矩陣關(guān)鍵在于N，A，B的取值，接收方和發(fā)送方每次進行消息傳播的時候都不使用同樣的參數(shù)取值，這在很大程度上提高了信息的安全性。本文著眼于利用Arnold變換的簡單性和偽魔方變換的機密性，提出Arnold和偽魔方變換的雙置亂算法。基本原理是，首先將原始圖像進行Arnold變換，然后根據(jù)圖像的實際大小信息，將變換后的圖像進行分塊，比如分成7×7大小的子塊，將每一個子塊進行偽魔方變換。

假設(shè)A為原始圖像，大小為N×N，B為置亂后的圖像，具體的置亂加密過程如下。

步驟1：對圖像A進行Arnold變換；步驟2：對步驟1中的圖像進行分塊，子塊大小為7×7；步驟3：按照從上到下，從左到右的順序依次處理像素對（x，y），并代入公式（3）中進行處理得到相應(yīng)的函數(shù)值，通過查找對應(yīng)的偽魔方矩陣得到下標值，將偽魔方矩陣中0的下標值（4，4）與之對應(yīng)相減，得到差值對（xd，yd），利用公式（1）和公式（2）修改像素對的取值，最終得到置亂加密后的圖像B。

接收者通過公共信道收到置亂加密后的信息，需要恢復(fù)原始信息，具體的實現(xiàn)過程如下：

步驟1：對圖像B進行分塊，子塊大小為7×7。

步驟2：利用公式（3）和公式（4）的逆運算對子塊像素進行計算，得到第二次置亂前的像素信息。

步驟3：對步驟2中的像素信息進行Arnold逆變換，或者利用周期性特點進行原始圖像A的恢復(fù)。

4 結(jié)果分析

本文使用一幅512×512的lena圖像進行數(shù)據(jù)分析，截取其中子塊的信息進行典型案例分析。原始圖像的左上角7×7子塊像素信息如圖3所示。

圖3 原始圖像7×7子塊像素信息

第一次Arnold變換經(jīng)過10次迭代置亂后的子塊像素信息如圖4所示。

第二次偽魔方變換（A=4，B=5）后的子塊像素信息如圖5所示。

經(jīng)過Arnold變換和偽魔方變換，可以提高可窮舉行攻擊，實現(xiàn)了對圖像深層加密的目的，對數(shù)字圖像在公共信道上安全傳輸?shù)於思夹g(shù)基礎(chǔ)。

圖4 第一次Arnold置亂后像素信息

圖5 第二次偽魔方變換后像素信息

5 結(jié)語

在圖像置亂方法的研究中，Arnold因為簡單易實現(xiàn)性得到了廣泛應(yīng)用，但是周期性強局限了進一步的推廣，通過窮舉攻擊可以截獲其相關(guān)信息；偽魔方變換在不同的信息傳遞過程中可以使用不同的參數(shù)，可以有效抵抗窮舉攻擊。因此，本文在利用Arnold變換基礎(chǔ)上結(jié)合偽魔方變換的多樣性提高了公共信道傳輸?shù)陌踩裕矠閷嶋H應(yīng)用奠定一定的技術(shù)基礎(chǔ)。