◇楊迎冬

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的針對性,上海顧汝佐先生有非常風(fēng)趣的“抓癢”之說:“我聽了好多課，發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題，學(xué)生癢的地方?jīng)]抓到，不癢的地方倒是抓到了，結(jié)果還是癢?！鳖櫪系囊馑际呛玫慕虒W(xué)要從學(xué)生的視角望出去，在他們真正困惑之處下功夫。的確，好的課堂應(yīng)該是“關(guān)乎痛癢”的。那么，二年級學(xué)生在“解決問題”時，“癢”在何處？不妨梳理一下：審題不夠仔細，容易漏掉信息；推理不夠耐心，容易顧此失彼；思維僵化，如看見“一共”就用加法等。我們不妨來看看劉德武老師在執(zhí)教二年級“解決問題”練習(xí)課時，是如何在學(xué)生的“癢處”下功夫的。

一 思考要安靜，手勢有神功

在教學(xué)中我們常常發(fā)現(xiàn)這樣的問題：低年級小學(xué)生活潑可愛，樂于表現(xiàn)，踴躍發(fā)言，對老師提出的簡單問題往往忍不住要搶答，這樣勢必會影響其他同學(xué)的獨立思考。面對這樣的情況，在平時教學(xué)中，為了讓每個學(xué)生都能有安靜思考的機會，老師會把食指放在嘴巴上做手勢提醒：噓——（意思是請安靜，請等會兒）針對這一點，劉老師在課件上進行了巧妙的提醒。練習(xí)的第一題，是“口算——先想好再搶答”。劉老師在等號后面巧妙地增加了一個圖案，即“噓——”的提醒圖案（如圖1），要求學(xué)生在題目出示以后，先思考，等圖案飛走了再搶答。圖案童心童趣，生動傳神，再著急的學(xué)生也耐著性子“等著圖案飛走”。

圖1

我們都知道，養(yǎng)成教育、學(xué)習(xí)習(xí)慣都需要訓(xùn)練。怎么訓(xùn)練？就是要在課堂教學(xué)中扎扎實實地訓(xùn)練，像劉老師這樣，用圖案進行提醒，形象生動，言簡意賅，既活躍了學(xué)生的思維，又使課堂安靜了。

二 審題要細心，審題如審賊

審題是正確解題的關(guān)鍵，古語說“審題如審賊”，審題最忌諱不整體考慮，像盲人摸象一樣，失之毫厘,謬以千里。審到細處，我們會發(fā)現(xiàn)，有些題目字字值千金，處處有陷阱，沒有一雙火眼金睛，還真審不出來。二年級的小學(xué)生往往還不太會審題，理解不夠深刻、審題不夠仔細的學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生一些錯誤的思維定式：看見“一共”，就用加法；求“現(xiàn)在比原來多”，就一定用減法。怎么訓(xùn)練？劉老師精心設(shè)計了這樣一組題來打破學(xué)生的思維定式。

（1）二(4)班有男生 27人，女生 20 人。二(4)班一共有學(xué)生多少人？

（2）三個籃子里一共有70個蘋果，其中一個籃子里有30個，其余兩個籃子里一共有多少個蘋果？

（3）書架上原有30本圖書，后來又放上去20本故事書和14本科技書，現(xiàn)在比原來多幾本書？

第（1）題：有“一共”，是用加法進行計算。

第（2）題：有“一共”，卻是用減法進行計算。

第（3）題：求“現(xiàn)在比原來多幾本”，大部分同學(xué)都用現(xiàn)在的減去原來的，即：30+20+14-30=34（本）。劉老師利用圖2中的課件來幫助學(xué)生審題，分析題意，得到另一種簡便思路：“現(xiàn)在比原來多的”就是“又放上去的”，即 20+14=34（本），簡便極了！再一次讓學(xué)生親身體驗到審題的重要性。

圖2

通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生會領(lǐng)悟到：不能簡單教條地看見“一共”就用加法計算，求“現(xiàn)在比原來多”不一定用減法計算，而是要認(rèn)真審題，根據(jù)實際，抓住本質(zhì)，靈活解題。

再看練習(xí)題四（如圖3）：

多數(shù)學(xué)生審題之后，就用兩人姓名的筆畫數(shù)相減：24-23=1（畫）——這是常規(guī)思路。

部分學(xué)生審題之后，去掉兩人姓名中相同的“林美”兩個字，用7-6=1（畫）——這是簡便思路。

在老師和同學(xué)的啟發(fā)之下，大家深入研究后發(fā)現(xiàn)，“花”和“華”字中相同的“化”也不用理會，“更簡單了”，就有了：3-2=1（畫）——這是最簡便思路。

圖3

我們都知道：學(xué)生審題如果不夠仔細的話，會出現(xiàn)“會而不對，對而不全，全而不高”的情況。劉老師巧妙設(shè)計這樣一個富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，多角度、靈活地思考問題，在三種不同策略比較中提升了學(xué)生的思維水平。

三 推理要耐心，推理似剝筍

1.推理要耐心，找出隱藏條件。

劉老師首先讓學(xué)生看題目（如圖4），數(shù)數(shù)已經(jīng)鋪好了幾塊磚，學(xué)生數(shù)出是20塊。接著引導(dǎo)學(xué)生從問題著手思考，提出：“這道題問我們什么呀？”生：“要把地面鋪滿，還需要多少塊？”再引導(dǎo)學(xué)生有序思考。生：“移動已鋪好的磚的位置，正好能變成兩排?！眲⒗蠋燀槃菘隙ǎM一步引導(dǎo)學(xué)生找到規(guī)律：一排10個，共有5排，就有5個10塊。50-20=30（塊）。

圖4

細心地分析和推理,就像剝筍似的層層深入，找到隱藏著的“一排10個，共有5排”這樣的條件，問題也就迎刃而解了。

2.推理要耐心，靈活解決問題。

劉老師又出示了第六題（如圖5）。這道題有難度，我們注意到，劉老師在設(shè)計這道題時，非常注重問題的層次性，問題層層遞進，以便學(xué)生能拾級而上，“跳一跳夠得著”。

圖5

第一問：油畫棒可能多長？（取整厘米數(shù)）

求1號油畫棒多長，這道題雖然是常規(guī)性題目，但是有一定的挑戰(zhàn)性：順向思維，起點是0，但是終點不確定。

求2號油畫棒多長，這道題是綜合性題目，挑戰(zhàn)性很強：把7當(dāng)作終點時，起點不確定；或者逆向思維，把7當(dāng)作起點，終點不確定。

第二問：兩根油畫棒接起來可能長多少厘米？最長多長？最短多長？

在兩根油畫棒的長度都不確定的情況下，要求加在一起最長、最短各是多少，這道題挑戰(zhàn)性更強了，它實際上是在求極值，最長的是12+6=18（厘米），最短的是 10+4=14（厘米）。

1號油畫棒從0開始，學(xué)生很容易就猜對了油畫棒可能的長度。2號油畫棒反向從7開始時，就有很多學(xué)生不適應(yīng)。這個不適應(yīng)實際上折射出我們老師平時教學(xué)中的問題：我們一般都是讓學(xué)生感受0到1是1厘米，1到2也是1厘米，這樣順向的常規(guī)性描述，對于學(xué)生建立“1厘米”的概念是遠遠不夠的。還應(yīng)該拓展感知，進行逆向描述，讓學(xué)生明白7到6也是1厘米，6到5也是1厘米——認(rèn)識到尺子上1格就是1厘米，無論是從左到右，還是從右到左，這樣能有效避免讓學(xué)生形成“只有0到1，1到2是1厘米”的思維定式。

波利亞有一個著名的觀點：一位專心的、認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義但又不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域。在教學(xué)中，我們應(yīng)該向劉老師學(xué)習(xí)，盡量選擇這樣“有意義但又不復(fù)雜的題目”，通過各種層次、各種類型的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生耐心推理、靈活運用知識解決問題的能力。

劉老師憑借對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的深刻理解、對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的真切洞察，切切實實地抓到了學(xué)生的“癢處”，使得表面化的學(xué)習(xí)變成充滿深邃思考的學(xué)習(xí)過程，給學(xué)生以“茅塞頓開、豁然開朗”之感，帶給學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力上的解放與超越。