劉勤 何長林

[摘 要] 2016年9月正式發(fā)布的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，明確提出要把學生的核心素養(yǎng)作為全面深化課改，落實立德樹人根本任務的重要舉措. 其中，培養(yǎng)學生“理性思維、批判質疑、勇于探索的科學精神，樂學善學、勤于反思的學習習慣，發(fā)現問題、解決問題的實踐能力”是我們數學學科培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重點內容. 而學生學習知識的主陣地在數學課堂上，因此在數學課堂上設計出有價值的問題是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關鍵.

[關鍵詞] 數學核心素養(yǎng)；預設性問題；指向的準確性；問題的實效性

2016年9月正式發(fā)布的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，明確提出要把學生的核心素養(yǎng)作為全面深化課改，落實立德樹人根本任務的重要舉措. 其中，培養(yǎng)學生“理性思維、批判質疑、勇于探索的科學精神，樂學善學、勤于反思的學習習慣，發(fā)現問題、解決問題的實踐能力”是我們數學學科培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重點內容. 而學生學習知識的主陣地在數學課堂上，因此在數學課堂上設計出有價值的問題是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的關鍵.高中數學課堂問題主要有預設性問題，探究性問題.

預設有價值的數學問題有利于建構概念或者解題框架；有利于在概念或者解題框架建構的過程中提供鋪墊；有利于學生更好地學習數學知識；有利于培養(yǎng)學生理性思維、批判質疑的能力；有利于培養(yǎng)學生樂學善學、勤于反思的學習習慣；有利于提高學生解決問題的實踐能力. 因此，預設性問題是高中數學課堂問題設計的基石，本文主要探討預設性問題.

什么是數學預設性問題

預設是教師在備課時對教學內容、學生和教學過程等進行預測，對學生可能提出的問題做好充分的準備，以利于課堂上把握對學生的指導、引領和點撥. 具體體現在數學導學案或者題目解決上應該有多個問題構成，它們構成一個問題串.

預設性問題應注重問題指向的準確性

數學問題的設問指向必須準確，設問要具體，讓學生一看就知道問為什么，要避免設問太過籠統(tǒng)和含糊，學生不知所云自然就不得其解. 何為指向準確？就是將問題闡述得具體且易懂.避免學生出現霧里看花的現象. 例如，在老師教授新課前提出關于所授內容的問題，學生對于這些問題很陌生自然就答不出來，即使再聰明也束手無策. 其次，老師所提出的問題不能僅限于“是不是”“能不能”等簡單問題. 這樣不僅起不到教學效果，還大大降低了學生學習的積極性. 全程被老師“拖”著進行，是沒有價值的. 應該用具有一定指向的問題，引領學生去思考，讓學生一步一個腳印地尋找獲得打開知識大門的鑰匙.

下面，我們以一個“任意角三角函數第1課時”導學案片段為例，談一談關于預設性問題的指向準確性在實際教學中的運用.

一、呈現背景，創(chuàng)設情境

引入教材的引言：用（r，α）與用坐標（x，y）均可表示圓周上點P，那么，這兩種表示有什么內在聯系？確切地說，用怎樣的數學模型刻畫（x，y）與（r，α）之間的關系？

二、啟發(fā)引導，提出問題

問題1：在前面的學習中，我們如何來研究角？

問題2：在初中我們是如何研究銳角三角函數的？

問題3：我們能用建立坐標系的方法來研究銳角三角函數嗎？

三、意義建構，解決問題

問題4：怎樣將銳角的三角函數推廣到任意角的三角函數？

通過討論，結合圖2給出任意角的三角函數的定義.

問題1問得比較籠統(tǒng)，“如何來研究角”范圍太大，指向性不明確，讓學生難以回答. 預設問題1既不承上又不啟下，放在此處意義不大建議刪去. 問題2中“在初中我們是如何研究銳角三角函數的”也是范圍太大，指向性不明確，讓學生不知所云，可以將問題2改為新問題1“在初中我們是如何定義銳角三角函數的”. 問題3我們能用建立坐標系的方法來研究銳角三角函數嗎？其實是個假問題，不論學生回答是或者不是，都不足以引發(fā)學生的思維活動，可以將問題3改為新問題2“結合圖1，以OM為x軸，以過O作一條垂線為y軸，如果設OP=r，則x，y與r及α有什么關系”及新問題3“結合初中三角函數的定義，如何用x，y，r表示銳角MOP的三角函數”. 問題4指向明確，通過小組討論，學生在推廣時只需將角的終邊放到第二象限、第三象限、第四象限及坐標軸上討論即可.

由此可見，準確并具有指向性的設問可以將知識點層層解剖，并且每一層必須嚴謹，每一層都相互聯系，層層扣入，使學生先明白問題的意思，再去摸索，減少學生走彎路的現象. 這樣，不僅提高了老師的教學效率，還使學生把知識點理解得更加透徹，達到雙贏的結果.

預設性問題應注重問題的實效性

“實效性”顧名思義就是要達到實際效果. 對于預設性數學問題，其是否有實效性是很關鍵的. 如果一個或者幾個預設性數學問題，能夠引導學生去思考所研究的知識點、題目，那么這個問題就具有一定的實效性，反之則失去了問題存在的必要性. 那么，如何預設具有一定實效性的數學問題呢？所謂實效，無非就是深入實際，有針對性地并且恰當地預設符合學生接受能力的數學問題，才能使得所預設的數學問題更有效，才能更大程度地提高教學質量.

注重預設數學問題的實效性有何作用及意義呢？首先，具有預設一定實效性的數學問題可以讓數學課堂變得更加流暢. 其次，具有預設一定實效性的數學問題不僅可以方便學生理解與思考，而且便于記憶，可以讓學生留下深刻的印象. 最后，具有預設一定實效性的數學問題可以避免學生出現淺嘗輒止、不求甚解的現象.

注重預設數學問題的實效性，把學生領進數學學習的殿堂，使得學生可以綱舉目張，進而鞭辟入里. 注重預設數學問題的實效性，可以將如星點般的知識點構成一串鉆石項鏈，顆顆相連，密切相關，缺一不可；可以將題目中雜亂無章的條件分解成一個個小的問題，尋出其本質，最后匯編成完整的思路.

下面以“兩條直線平行”導學案片段為例來談一談關于預設問題的實效性.？搖

教學過程：

探究兩直線平行與它們斜率之間的關系.

1. 設置問題

問題1：兩直線l1與l2平行，它們的傾斜角相等嗎？反之成立嗎？

問題2：兩直線傾斜角相等，它們的斜率相等嗎？反之成立嗎？

問題3：根據傾斜角和斜率的關系，能利用斜率來判定兩條直線平行嗎？ 成立的條件是什么？

問題4：當兩直線重合或斜率都不存在，結論又如何？

教材分析：本課內容選自江蘇省普通高中新課標數學《必修2》第二章，主要內容是通過直線的斜率（代數方法）判定兩條直線平行與垂直（幾何問題）的條件的探究及其應用，初步感悟解析法的思想與本質. 通過代數方法研究解決幾何問題是解析幾何的重要方法之一，在初中學生已學習了一次函數及其圖像，對直線的方程及斜率等概念已有一定的認識，平行、垂直是兩個最重要的位置關系，是后續(xù)進一步研究幾何性質的基礎，也是幾何關系轉化為代數關系的橋梁，在高考中具有基礎且重要的作用. 本節(jié)課蘊含的數學思想方法主要有：數形結合思想、分類與整合思想. 探究判定條件，對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性具有良好的促進作用.

本節(jié)內容是在學習了直線的傾斜角和斜率的基礎上，重點學習直線與直線在平面中的特殊位置關系. 只有掌握了兩條直線的位置關系，才能更進一步地學習直線方程的相關內容. 教材利用兩條直線的傾斜角和斜率的關系引出了兩條直線的平行和垂直的位置關系，這一節(jié)課的知識結構非常系統(tǒng)，有利于學生形成規(guī)律性的知識網絡.

學情分析：在初中數學中，學生已有平面直角坐標系、一次函數及其圖像、平面幾何等知識的學習經歷，對兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步推理能力，對從數到形、從形到數具有一定的理性感受. 但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數方法研究幾何問題，學生面對的是一種全新的思維方法，首次接觸會感到不習慣. 本節(jié)課仍是解析法學習與應用的初始階段，對如何從數量的方面研究分析幾何問題的意識方面應做進一步引導.

問題1的主要作用是研究兩條直線平行與它們傾斜角的關系；問題2的主要作用是研究兩條直線的傾斜角相等與斜率相等的關系；問題3的主要作用是研究兩條直線的傾斜角、斜率與兩條直線平行的關系；問題4的主要作用是讓學生了解個別特殊情況. 這4個問題層層遞進，不斷引發(fā)學生的思考，從而讓學生產生思維的碰撞. 這樣以問題引領的方式引導學生的思考方向，通過直線平行得傾斜角相等，從而得斜率相等，得出想要的結論. 讓學生通過探究主動獲得知識，達到提高學生的數學素養(yǎng)的目的. 明確兩條直線平行的充要條件及使用前提，關注斜率不存在時的特殊情形.

我們發(fā)現，數學問題是否具有實效性還需要根據教師所教學生的實際情況及教材情況來判定. 若滿足上述的兩個條件，則此數學問題便具有實效性.