單東升， 何亞磊

(陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系,北京 100072)

軍用機(jī)器人因其可以減少人員傷亡的巨大優(yōu)勢得到長足的發(fā)展，與無人機(jī)等軍用機(jī)器人一樣，陸戰(zhàn)機(jī)器人也在實(shí)戰(zhàn)中得到了應(yīng)用。與輪式和履帶式機(jī)器人相比，足式機(jī)器人以其能夠適應(yīng)各種惡劣地形的靈活性優(yōu)勢逐漸得到各國軍方的重視[1]。美國波士頓動(dòng)力公司先后研制出四足機(jī)器人Big Dog和雙足機(jī)器人Petman，分別用于對輪式和履帶式機(jī)器人無法抵達(dá)的戰(zhàn)場進(jìn)行運(yùn)輸給養(yǎng)，以及代替戰(zhàn)士執(zhí)行部分危險(xiǎn)性任務(wù)。我國也在積極發(fā)展軍用足式機(jī)器人，如：已研制出的彈藥銷毀機(jī)器人和排爆機(jī)器人等，可有效避免排爆人身傷亡事故的發(fā)生；外骨骼系統(tǒng)助力戰(zhàn)士變身“超級戰(zhàn)士”；國產(chǎn)“大狗”已能夠承擔(dān)運(yùn)輸和偵察等任務(wù)。

在眾多形式的行走機(jī)器人中，行走機(jī)構(gòu)是決定機(jī)器人性能的重要組成部分。契貝謝夫連桿機(jī)構(gòu)作為早期機(jī)器人的伺服驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)之一，被廣泛應(yīng)用在足式機(jī)器人的腿部行走機(jī)構(gòu)中。肖秀萍等[2]建立了契貝謝夫連桿機(jī)構(gòu)的曲線方程，并使用ADAMS仿真給出了一組桿長數(shù)據(jù)，為理想軌跡的選取奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；而后設(shè)計(jì)了一種放大機(jī)構(gòu)，應(yīng)用在單自由度腿式行走機(jī)構(gòu)中，并指出曲柄長度和機(jī)架長度的改變會(huì)對連桿末端軌跡曲線產(chǎn)生影響[3]，為足式機(jī)器人的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。但上述研究均未給出行走機(jī)構(gòu)模型的一般參數(shù)約束方程，這給模型參數(shù)的確定和選擇帶來了極大的不便。為此，筆者建立了一種單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的軍用六足機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)的模型及其參數(shù)約束方程，并對行走機(jī)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的行走機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器軌跡曲線更符合生物腿部的軌跡曲線，具有較好的平穩(wěn)性，采用的雙搖桿結(jié)構(gòu)還有利于增加行走機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度。

1 行走機(jī)構(gòu)的建模

六足行走機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)單元是基于契貝謝夫連桿機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，類屬于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，它的急回特性，使其具有邁步速度快、著地時(shí)間長的特點(diǎn)。行走機(jī)構(gòu)建模是分析六足機(jī)器人行走特性的基礎(chǔ)。

1.1 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

圖1為筆者采用的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖，機(jī)架AD長度為p，曲柄AB長度為a，連桿BE長度為s，BC段長度為b，搖桿DC長度為c。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的存在性和AB為曲柄的約束條件，各桿長應(yīng)滿足以下約束方程[4]：

(1)

1.2 步態(tài)約束方程

行進(jìn)機(jī)構(gòu)的行進(jìn)方式一般分為靜態(tài)行進(jìn)和動(dòng)態(tài)行進(jìn)2類：動(dòng)態(tài)行進(jìn)是機(jī)器人在行進(jìn)過程中不能保持靜態(tài)穩(wěn)定性的行進(jìn)方式；靜態(tài)行進(jìn)是指行進(jìn)機(jī)構(gòu)在行進(jìn)過程中始終有3條以上的腿同時(shí)著地，更準(zhǔn)確地說，機(jī)器人重心在地面上的投影總是處于穩(wěn)定支撐平面內(nèi)[5]。支撐平面是指支撐腿與支撐腿之間所形成的多邊形。為使機(jī)器人獲得較好的穩(wěn)定性，本設(shè)計(jì)將6條腿分為2組:身體一側(cè)的前腿、后腿及另一側(cè)的中間腿為一組，形成一個(gè)穩(wěn)定的三角支撐;剩余3條腿為另一組。2組腿交替地?cái)[動(dòng)和支撐，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的行進(jìn)，其步態(tài)為三角步態(tài)[6]。

機(jī)器人腿部動(dòng)作的占空系數(shù)β是衡量機(jī)器人行進(jìn)性能的重要指標(biāo)之一。其中：β=0.5，表示行走機(jī)構(gòu)在任意時(shí)刻同時(shí)具有支撐相和擺動(dòng)相的狀態(tài)；β>0.5，表示行走機(jī)構(gòu)存在同時(shí)為支撐相的狀態(tài)；β<0.5，表示行走機(jī)構(gòu)存在同時(shí)為懸空相的時(shí)刻，處于騰空狀態(tài)，該狀態(tài)行走機(jī)構(gòu)具有較大的沖擊，要求機(jī)構(gòu)具有較高的彈性和消振性能。行走機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K可以改變占空系數(shù)β的大小，K與β的關(guān)系如下：

(2)

為保證行走機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)性，減小對行走機(jī)構(gòu)的剛度要求，選擇β≥0.5，即K≥1。圖2為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，由圖2可以得到步態(tài)約束方程：

(3)

式中：

θ=∠C2AD-∠C1AD，

其中，

1.3 最小傳動(dòng)角約束方程

在保證實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)要求的前提下，還應(yīng)使機(jī)構(gòu)具有良好的傳動(dòng)性能，即要求該驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)滿足最小傳動(dòng)角條件，曲柄與機(jī)架共線時(shí)會(huì)出現(xiàn)最小傳動(dòng)角。圖3為最小傳動(dòng)角示意圖。

從圖3可得到桿長參數(shù)的約束方程：

γmin=min(γ′,γ″)。

(4)

式中：

2 模型參數(shù)的選擇與優(yōu)化

針對一般情況下的所有桿長比組合，設(shè)定桿長初始值域：a∈[1,100]，b∈[a,100]，c∈[a,100]，p∈[a,100]，仿真步長精度選1。

根據(jù)行走機(jī)構(gòu)模型，利用MATLAB工具對上述值域的幾千萬組桿長比組合進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：隨著機(jī)架長度p值的增大，最小傳動(dòng)角γmin會(huì)不斷增大，而行程速比系數(shù)K會(huì)逐漸減小，符合參數(shù)約束條件的有4 000多組桿長比組合。但為保證機(jī)器人行走過程中的重心穩(wěn)定和較好的傳動(dòng)性能，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)執(zhí)行器末端軌跡曲線應(yīng)符合足式生物的足部軌跡曲線(形狀近似擺線，具有一定的高程比)，且在滿足占空系數(shù)β≥0.5的條件下，盡可能具有較大的最小壓力角。綜上所述，筆者選取了一組較為理想的桿長比組合，如表1所示。

表1 優(yōu)選理想桿長比

對該組數(shù)據(jù)，利用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，調(diào)整桿長參數(shù)，使驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)執(zhí)行器末端軌跡曲線更加平滑、速度和加速度曲線無畸點(diǎn)，確保驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中無突變力或突變力矩，得出理想桿長比，結(jié)果如表2所示。

表2 理想桿長比

理想桿長比下的速度、加速度曲線及驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器軌跡曲線如圖4- 6所示。

將ADAMS仿真得到的軌跡曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中，得到的軌跡曲線如圖7所示。如果選擇桿長a=201 mm，b=500 mm，c=500 mm，p=399 mm，則從軌跡曲線可見：步長約95 mm，邁步高度約18mm，與所選桿長參數(shù)的機(jī)器人體型相比，步長和抬起高度均較大，且高程比符合足式機(jī)器人的軌跡特點(diǎn)，具有一定的跨越障礙物能力。該組參數(shù)對應(yīng)占空系數(shù)β=0.627，符合占空系數(shù)β>0.5的期望值，且從軌跡曲線看出:重心起伏高度差不超過0.5 mm，說明該組參數(shù)下的機(jī)器人行走過程較為平穩(wěn)；加速度曲線無畸點(diǎn)，說明穩(wěn)定性能也較好。

3 行走機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對圖1所示的行走機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模仿真，行走機(jī)構(gòu)與地面在水平和垂直方向的接觸力曲線如圖8所示。結(jié)果表明在機(jī)器人行走過程中，這種曲柄搖桿機(jī)構(gòu)會(huì)受到較大的沖擊力。

為此，需要在桿長不變的情況下，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)行走機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度。改進(jìn)后的行走機(jī)構(gòu)由1個(gè)曲柄、2個(gè)搖桿和4根連桿組成，簡稱為曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)，如圖9所示，該機(jī)構(gòu)在原機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)，增加了行走機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，同時(shí)，將原機(jī)構(gòu)的末端執(zhí)行點(diǎn)增加至2個(gè)，增加了六足機(jī)器人腿部支撐的連接點(diǎn),從而在保證前述特性不變的基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有所加強(qiáng)。

為了增加行走機(jī)構(gòu)強(qiáng)度，在保證行走機(jī)構(gòu)模型參數(shù)不變的情況下，增加一根搖桿，將上面這種平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)一步改進(jìn)為立體空間的曲柄雙搖桿對稱結(jié)構(gòu)，如圖10所示。

機(jī)械轉(zhuǎn)向裝置一般為轉(zhuǎn)向器和差速器，其核心原理是左右輪形成差速，實(shí)現(xiàn)路程差。但對于筆者設(shè)計(jì)的單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六足機(jī)器人，6條腿分為2組，且組內(nèi)每條腿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都是一樣的，組與組之間運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有相似性和相互約束性，在三角步態(tài)下不能通過差速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，僅能通過左右腳的路程差來間接實(shí)現(xiàn)差速，為此，筆者將行走機(jī)構(gòu)改進(jìn)為二自由度機(jī)構(gòu)，其三維模型如圖11所示，將腳接觸地面部分改進(jìn)為半圓形，通過旋轉(zhuǎn)第二關(guān)節(jié)，加上一定的控制策略，增強(qiáng)六足機(jī)器人的靈活性,并通過左右腳的路程差實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎功能。圖12為改進(jìn)后行走機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖。

4 結(jié)論

基于契貝謝夫連桿機(jī)構(gòu)，筆者構(gòu)建了行走機(jī)構(gòu)的一般模型，通過參數(shù)優(yōu)化，得到了一組理想的桿長比。將曲柄搖桿機(jī)構(gòu)改進(jìn)為曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)可有效增加機(jī)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度。將行走機(jī)構(gòu)改進(jìn)為二自由度，可實(shí)現(xiàn)路程差，從而使得機(jī)器人實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，但這種方式仍需進(jìn)一步研究。構(gòu)建的行走機(jī)構(gòu)模型和參數(shù)優(yōu)化方法對今后六足機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)的工程實(shí)踐具有一定的參考與借鑒作用。