樂雪妍

【摘 要】 課堂教學的改革要求教師以新的眼光審視“數學工具”的內涵，數軸作為一項學習工具，用直觀而有效的方式帶給學生解決問題的方法和思路。本文旨在理清教材中數軸的素材，結合自身的教學實踐，傳承數形結合思想，感悟數軸對于學生思維發(fā)展的意義。

【關鍵詞】 小學數學；數軸工具；數形結合

引子——聚焦數軸，解讀概念

數學工具是學生經歷數學活動、形成認知的重要媒介，數軸就是基本的數學工具之一。借助數軸，學生能直觀地感受數的排列是有規(guī)律和方向的，感受數的順序性。數軸又能幫助學生準確地判斷數的大小，一目了然。將計數與數軸圖像聯(lián)系起來，學生能深入理解運算的性質，并為計算策略提供心理意象，滲透一一對應的思想。

現(xiàn)狀——流于形式，不甚了了

數軸雖小作用卻大。然而縱觀當今的小學數學課堂，由于教師的某些教學缺失，導致學生對數軸的理解似懂非懂，教學流于形式。課堂上數軸“跑龍?zhí)住钡慕巧阎饾u淪為常態(tài)，長此以往，將大大降低學生的思維水平。

現(xiàn)狀一：一知半解的尷尬

【鏡頭再現(xiàn)】一年級學習了《10～20各數的認識》之后，學生就會遇到在數軸上填數的題目。這之前，教材出現(xiàn)過很多數軸“原型”的素材，老師就認為不會有多大的問題?？山Y果卻令人大跌眼鏡：有些學生把原點刻度也數進去了，有些學生填的數毫無順序……種種問題折射出學生對數軸的誤解和生疏。

【思考】 學生了解數軸嗎？知道數軸上的規(guī)律嗎……這些問題已經不能再置之度外。

現(xiàn)狀二：淺嘗輒止的遺憾

【鏡頭再現(xiàn)】 現(xiàn)行各大版本的教材，從整數的認識開始，到分數、小數、負數的認識，數軸都會粉墨登場。遺憾的是在數軸上認識新數后，它也就退場了。之后的教學中，數軸只作為練習題的形式，師生的眼光也只停留于一個題目的“完型填空”上。

【思考】 數軸的出現(xiàn)真的只是為了在數軸上確定數嗎？答案是否定的。數學各部分知識之間是緊密相關的，一條看似簡單的數軸卻包含著豐富的內涵，切不應點到即止。

現(xiàn)狀三：不知變通的困惑

【鏡頭再現(xiàn)】 曾經問一位學生對于6的乘法口訣的理解。他回答得很吃力。我便啟發(fā)他用數軸來呈現(xiàn)，結果他瞪大雙眼一臉迷茫地看著我：“老師，為什么要用數軸來理解呢？”于是，我引導他在計算數字跳躍的過程中，感受均勻“累加”的過程，并理解相鄰兩個積之間等差的關系，他才恍然大悟。

【思考】 數軸的應用可以是多樣的，是可以調遣學生認知、拓展學生思維的。實際教學中數軸的作用被挖掘了？它的價值凸顯了嗎？這些都值得我們深思。

架構——教材梳理，整體把握

數形結合是非常重要學習方法，數軸雖然只是一條簡單的“數直線”，但在學生認識數、感受數之間關系時，成了幫助學生建立數感、拓展思維的學習材料。數的認識是一個循序漸進的過程。學生在學習整數時認識和使用數軸的經驗，可以幫助它們遷移到后面的學習中。隨著認識的不斷深入，學生對數的知識不斷建構，大數軸概念便逐漸完善。

聚焦——有的放矢，形成策略

教材中的每條數軸都承載著提升學生數學思維的點滴作用。教師要深入理解數軸的使用價值，將數軸這一工具有意識地向學生逐步滲透，幫助學生建構認知，提升思維品質。下面是筆者的一些心得體會。

一、對照點數，建立數感

教學中，教師要引導學生在觀察中啟蒙數感，在比較中發(fā)展數感。

1. 依托自然數序，感知數的大小

借助數軸上自然“綁定”的數序，學生能直觀地比較出數的大小。在教學中教師不妨設計一些在數軸上找數、填數、比大小、找規(guī)律的游戲，學生在活動中可以加強選擇與判斷的能力，提升數感。

2. 借助單位長度，理解運算性質

所有的實數都可以用數軸上的一個點來表示，利用這一性質可以幫助學生探究運算的算理，理解運算的性質，體會各種運算之間的聯(lián)系與區(qū)別。

減法和除的關系研究，如果減到最后恰好是0，就說明能整除，減的次數就是“商”，反之則是有“余數”，剩余幾余數就是幾。如下圖：

點數對應，用圖形化的方式表示運算的性質，不僅溝通了減法與除法的關系，更呈現(xiàn)了商及余數的來源，數軸的使用讓抽象的計算變得有“形”可依，為學生多樣化的計算策略提供了直觀參照。

二、巧變形式，明晰概念

數學中的概念描述一般比較抽象，小學生受認知水平的局限，往往對于一些概念難以理解。在教學中教師可以利用數學工具直觀的特性把抽象的概念變得具體而形象，遵循學生的認知規(guī)律。

1. 就近原則，估算的意義一目了然

“學生不僅要掌握估算的策略和方式，更要理解估算的意義，經歷估算的過程，提升估算的意識?！睌递S上的單位長度是確定的，借助這一特征，讓學生在數軸上標出近似于某數的位置，是“四舍”還是“五入”就能直觀地呈現(xiàn)在學生面前，“近似數”的概念一目了然。

2. 左右對稱，負數的概念水到渠成

負數是學生對“數”概念認識的一次飛躍。雖然學生在日常生活中已經或多或少地接觸過負數，比如零下的溫度，電梯顯示的地下二層等，但這只是借助生活經驗的感性認識，缺乏數學意義的理解。教學中，教師若能借助數軸引出負數的概念，那么學生的認識便會順理成章。

三、構建脈絡，梳理體系

數學不是分開的個體，數學知識間都有重要的聯(lián)系，都是相互照應的，在教學中，教師要引導學生用整體和聯(lián)系的觀點去發(fā)現(xiàn)知識之間的內在規(guī)律，做到既見樹木又見森林。

1. 在層層遞進中梳理知識

低年級的學生由于其年齡的特征，對于新知的學習往往是零碎、片面的，利用數軸可以把零碎的知識串聯(lián)起來，使之系統(tǒng)化。

2. 在串線成網中形成體系

怎樣讓數的概念成為整體呢？筆者認為以數軸作為切入點展開數的總復習，把小學階段關于整數、小數、分數、百分數的知識都“搬遷”至數軸上，不僅使原本分散的知識點得以梳理，也能在轉化中感悟有些數雖然單位不一樣，但它們表示的是同一個大小的數，由此發(fā)現(xiàn)這些數之間的關系。

展望——華麗轉身，精彩綻放

有了“數軸”這一學習工具，學生就有了“做”數學的機會，才能在“做”數學的過程中經歷數學、體驗數學。數軸給我們的教學帶來更多的可能性和更多的探索的機會。然而數軸只是眾多教學工具中的一種，也并非是建立數感、拓展思維的唯一途徑。也許，我們應該以新的眼光審視“數學工具”的內涵，讓它們更好地服務于數學課堂。

【參考文獻】

[1] 王玉潔. 試論北師大小學數學教材中的數軸使用方法[J]. 新校園旬刊，2016（7）：103-103.

[2] 于蓉. 關于教學中應用數軸的思考[J]. 課程教學研究，2015（8）：72-74.