王 珂 呂 勇 易燦燦

1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430081

2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430081

0 引言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)一般安裝在環(huán)境惡劣的偏遠(yuǎn)地區(qū)，工作時(shí)間長(zhǎng)、強(qiáng)度高，容易發(fā)生故障。滾動(dòng)軸承是風(fēng)電機(jī)組中重要的支承元件，特別是主軸、齒輪箱和發(fā)電機(jī)中的軸承，一旦發(fā)生故障且未在故障早期及時(shí)發(fā)現(xiàn)，不僅可能引發(fā)新的故障，還會(huì)使設(shè)備損壞，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此，基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的早期故障診斷研究對(duì)保障其安全運(yùn)行意義重大［1?2］。

滾動(dòng)軸承是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中最易損壞的零件之一，當(dāng)其轉(zhuǎn)子承受不平衡、不對(duì)中、松動(dòng)或點(diǎn)蝕等引起的動(dòng)載荷時(shí)，即使在故障早期，也會(huì)產(chǎn)生沖擊振動(dòng)［3?4］。一般的頻譜分析很難檢測(cè)出這種微弱的沖擊振動(dòng)，故常用共振解調(diào)技術(shù)來解決這一問題。共振解調(diào)技術(shù)［5?6］是對(duì)低頻沖擊所激起的高頻共振波進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)檢波，獲得一個(gè)被放大、展寬且能反映故障信息的低頻包絡(luò)信號(hào)，通過對(duì)此包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，來判斷故障的程度和類型，適用于軸承的早期故障診斷。

故障振動(dòng)信號(hào)中的噪聲對(duì)共振解調(diào)的效果影響很大，所以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效去噪顯得尤為重要。CANDES等［7］于2004年提出的壓縮感知（com?pressive sensing，CS）［8］理論備受關(guān)注，因其能夠充分利用信號(hào)的稀疏性來壓縮信號(hào)，常被用于信號(hào)去噪［9］。CS理論的核心內(nèi)容是假設(shè)信號(hào)在某個(gè)變換域是稀疏的，即是可壓縮的，可以通過某個(gè)線性測(cè)量矩陣將高維稀疏信號(hào)投影于低維空間，然后提取極少量的投影測(cè)量值來對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，最后得到一個(gè)近似度很高的重構(gòu)信號(hào)。由于噪聲一般是隨機(jī)且沒有結(jié)構(gòu)的，難以進(jìn)行稀疏表示，通過設(shè)置合適的稀疏度，可以用少數(shù)幾個(gè)原子稀疏表示信號(hào)故障成分，忽略噪聲或其他無關(guān)信息，從而直接提取故障特征［10］。常用的CS重構(gòu)算法［11］有正交匹配追蹤（orthogonal m atching pursuit，OMP）算法［12］、壓縮采樣匹配追蹤（com pressive sam pling M P，CoSaMP）算 法［13］和 子 空 間 追 蹤（subspace pursuit，SP）算法［14］等。其中，OM P算法重構(gòu)信號(hào)的成功概率不及CoSaM P和SP算法，且所需的迭代次數(shù)也相對(duì)較多［11］。以上算法的重構(gòu)效果均依賴于稀疏度的準(zhǔn)確估計(jì)。唐剛等［15］利用信號(hào)故障成分在傅里葉域的稀疏度已知這一特點(diǎn)，采用CoSaMP算法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行不完全重構(gòu)，成功提取出反映故障特征的共振諧波，但是其采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是相對(duì)較“干凈”的軸承故障信號(hào)，并沒有對(duì)含噪較多的軸承故障信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的去噪研究。另外，SP算法每次迭代選擇的原子是CoSaMP算法的一半，計(jì)算效率相對(duì)更高。綜上，本文采用傅里葉變換基來稀疏表示反映故障信息的包絡(luò)信號(hào)，并利用壓縮感知子空間追蹤（CS＿SP）算法對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)去噪，獲取風(fēng)力機(jī)滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，從而進(jìn)行故障診斷。

1 壓縮感知和共振解調(diào)理論

1.1 壓縮感知理論與子空間追蹤算法

壓縮感知的處理流程主要涉及三方面：一是稀疏表示；二是觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)；三是信號(hào)重構(gòu)。壓縮感知的首要步驟是對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，信號(hào)的稀疏表達(dá)效果依賴于稀疏度的設(shè)置。信號(hào)的稀疏度指信號(hào)的稀疏表示系數(shù)中非零元素的個(gè)數(shù)。一般情況下，信號(hào)的稀疏度是未知的。研究發(fā)現(xiàn)［16］，在傅里葉域，每個(gè)諧波成分對(duì)應(yīng)的頻率特性為兩條譜線，即故障引起的共振諧波分量需要用兩個(gè)原子來線性表達(dá)，也就是說，信號(hào)的故障信息分量在傅里葉域的稀疏度K=2。若可以只對(duì)信號(hào)中的故障成分進(jìn)行重構(gòu)，就解決了壓縮感知重構(gòu)算法中稀疏度難以確定的問題。

假設(shè)一個(gè)由稀疏變換基Ψ表示的信號(hào)x∈RN×1，通過設(shè)計(jì)一個(gè)與Ψ最大不相干的測(cè)量矩陣Φ∈RM×N(M?N)和線性投影算法，實(shí)現(xiàn)信號(hào)x的同步壓縮，即

式中，y∈RM×1為壓縮信號(hào)；θ∈RN×1為信號(hào)x的稀疏表示系數(shù)；Ω∈RM×N為傳感矩陣。

再通過壓縮感知重構(gòu)算法求解稀疏系數(shù)θ，本文選取的壓縮感知重構(gòu)算法為SP算法。該算法為了提高重構(gòu)精度，不同于OMP算法每次迭代只選取一個(gè)原子，而是借用回溯的思想，在每步迭代過程中從原子庫里選擇多個(gè)相關(guān)原子，同時(shí)又從這些選擇的原子中依照某種限制條件剔除部分不相關(guān)原子。相比于傳統(tǒng)的OMP算法，SP算法不僅具有更高的重構(gòu)精度，還具有更小的運(yùn)算復(fù)雜性和更快的運(yùn)算速度。

SP算法具體計(jì)算步驟如下：

（1）初始化殘差r=y，迭代次數(shù)Iter=1，索引集Λ=?，Λ1=?；

（2）由u=|〈r,Ω〉|，計(jì)算殘差和觀測(cè)矩陣中各列的內(nèi)積u，然后從中找出最大的K個(gè)值，并將其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣中各列的索引值放入Λ1，其中：

u={un|un=|〈r,Ωn〉|,n=1,2,···,N} （2）式中，Ωn表示傳感矩陣中的各列；N為傳感矩陣的列數(shù)。

（3）擴(kuò)充索引值Λ=Λ?Λ1；

（4）由y= Ωθ，求θ的最小二乘解θ^，然后從中尋找出最大的K個(gè)值，并將其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣中的各列放入支撐集ΩA，其中：

θ^=argm in‖ ‖y-Ωθ =(ΩTΩ )-1ΩTy （3）

（6）若殘差r=0或Iter=K，則停止迭代，輸出；否則，Iter← Iter+1，返回到步驟（2），繼續(xù)迭代。

（7）最后可得到重構(gòu)信號(hào)：

1.2 共振解調(diào)技術(shù)

風(fēng)力機(jī)滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈、外圈或滾動(dòng)體存在不規(guī)則損傷時(shí)，軸承轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引起沖擊振動(dòng)。但故障早期的沖擊振動(dòng)強(qiáng)度一般較弱，頻譜圖中常會(huì)出現(xiàn)沖擊振動(dòng)頻率被基礎(chǔ)振動(dòng)頻率所淹沒的現(xiàn)象，所以只通過信號(hào)的頻譜分析難以識(shí)別軸承的早期故障，需利用共振解調(diào)法來提取埋藏于基礎(chǔ)振動(dòng)信息中的故障沖擊信息［17］。

軸承故障產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)是一個(gè)寬帶信號(hào)，其中必有一部分能量落在加速度傳感器的諧振范圍內(nèi)，即加速度計(jì)的諧振頻率在沖擊振動(dòng)的頻率帶寬內(nèi)，因而會(huì)引起加速度傳感器的共振［18］。共振解調(diào)法是利用加速度傳感器的共振特性，將故障沖擊引起的衰減振動(dòng)放大，再通過以共振頻率為中心頻率的帶通濾波器濾波，將信號(hào)的故障特征信息分離出來，然后經(jīng)包絡(luò)檢波，提取反映故障信號(hào)的低頻包絡(luò)信號(hào)，最后通過頻譜分析獲得故障特征頻率，從而進(jìn)行故障診斷。

共振解調(diào)技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行故障診斷的效果受信號(hào)中的噪聲和無關(guān)信息的影響較大，所以對(duì)信號(hào)的去噪和對(duì)濾波頻率范圍的適當(dāng)設(shè)置是故障診斷成功的關(guān)鍵。

2 壓縮感知框架下的共振解調(diào)故障診斷方法

本文的技術(shù)路線見圖1。首先，線路①中通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）獲取風(fēng)力機(jī)信號(hào)的頻譜圖，依靠信號(hào)的頻譜分析自動(dòng)識(shí)別信號(hào)的高頻共振頻帶［19］；接著通過線路②，以獲得的共振頻帶為濾波頻率范圍對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，來濾除部分噪聲和無關(guān)成分；然后通過包絡(luò)檢波獲取對(duì)應(yīng)故障信息的包絡(luò)信號(hào)，并使用傅里葉變換基和CS＿SP算法對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行不完全重構(gòu)；最后依靠重構(gòu)信號(hào)的頻譜分析來提取信號(hào)的故障特征頻率。通常，由故障產(chǎn)生的共振諧波信號(hào)在傅里葉域的稀疏度是已知的，即K=2［16］，在使用傅里葉變換基和CS＿SP算法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，由于包絡(luò)信號(hào)中反映信號(hào)故障特征的低頻信號(hào)的能量遠(yuǎn)大于濾波信號(hào)中的噪聲能量，最先重構(gòu)的必定是信號(hào)故障成分。設(shè)置稀疏度K=2，直接重構(gòu)出反映故障特征的信號(hào)成分，即可忽略噪聲和無關(guān)信息的影響。

圖1 壓縮感知框架下的共振解調(diào)故障診斷方法技術(shù)路線Fig.1 Flow chart of resonance dem odulation based on com p ressive sensing and its app lication in fau lt d iagnose

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，用以下仿真信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

x(t)=x1(t)+x2(t)+xn(t) （5）

x1(t)=(1+cos(2πft))cos(2πf1t)x2(t)=cos(2πf4t)+0.6cos(2πf5t)

x1(t)對(duì)應(yīng)調(diào)制頻率為f=20 Hz的調(diào)幅信號(hào)，其中載頻f1=200 Hz，上邊頻f2=220 Hz，下邊頻f3=180 Hz；x2(t)對(duì)應(yīng)頻率為f4=50 Hz和f5=70 Hz的諧波信號(hào)；xn(t)為標(biāo)準(zhǔn)差為3的高斯白噪聲。信號(hào)x(t)的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為2 s，原信號(hào)的頻譜圖和包絡(luò)譜圖分別見圖2、圖3。

圖3 原仿真信號(hào)的包絡(luò)譜圖Fig.3 Envelope spectrum of the original signals

本實(shí)驗(yàn)的目的是抑制諧波信號(hào)和高斯白噪聲，提取出混合信號(hào)中的調(diào)制頻率20 Hz。由圖2的頻譜圖無法提取出20 Hz的調(diào)制頻率。通過圖3的包絡(luò)譜圖也只能從較大的底噪聲頻率中勉強(qiáng)識(shí)別出f=20 Hz的調(diào)制頻率，結(jié)果不具有說服性。若采用本文提出的方法，先通過對(duì)原信號(hào)的頻譜分析，識(shí)別出調(diào)幅信號(hào)頻率范圍在180～220 Hz之間，將共振解調(diào)過程中的濾波頻率范圍設(shè)置為150～250 Hz，再依據(jù)技術(shù)路線中的路線②獲取重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜，如圖4所示，可提取出明顯的f=20 Hz的調(diào)制頻率，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖4 重構(gòu)的仿真信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.4 Envelope spectrum of reconstructed signals

4 壓縮感知和共振解調(diào)技術(shù)在風(fēng)力機(jī)軸承故障診斷中的應(yīng)用

本文采用的風(fēng)力機(jī)滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)來源于某公司1.5 MW直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)。該風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主要部件及傳感器測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示，其中，1H為主軸承水平方向、1V為主軸承垂直方向、1A為主軸承軸向方向、2V為轉(zhuǎn)動(dòng)軸承垂直振動(dòng)、3H為定子水平振動(dòng)、4H為轉(zhuǎn)子水平運(yùn)動(dòng)、4A為轉(zhuǎn)子軸向振動(dòng)。

選取風(fēng)力機(jī)后軸承水平振動(dòng)（1H）信號(hào)作為處理對(duì)象，首先通過FFT變換獲取信號(hào)的頻譜圖，結(jié)果見圖6。由圖6可知，原風(fēng)力機(jī)信號(hào)頻譜圖中凸顯出了兩個(gè)頻率，f1=166.9 Hz和f2=330.5 Hz。通過查閱所研究風(fēng)力機(jī)的電氣特征頻率（表1）和機(jī)械特征頻率（表2）可知，上述頻率分別對(duì)應(yīng)表1第4組中齒槽基頻的二倍頻和四倍頻，并非故障頻率。另外，在頻率f3=230.5 Hz和f4=267.3 Hz之間，頻譜圖中出現(xiàn)了明顯的峰值間隔相近的波峰，由此可判斷此頻段在共振頻帶內(nèi)，則確定共振解調(diào)的濾波頻率范圍為229～268 Hz。

圖5 直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)及傳感器測(cè)點(diǎn)布置Fig.5 Structure of d irect d rive perm anentm agnetw ind turbine and arrangem en t of sensor m easuring points

圖6 原風(fēng)力機(jī)信號(hào)頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum of originalw ind tu rbine signal

表1 風(fēng)力機(jī)電氣特征頻率Tab.1 Electrical characteristics frequency of w ind turbine

表2 風(fēng)力機(jī)機(jī)械特征頻率（額定轉(zhuǎn)速下）Tab.2 M echanical characteristic frequency ofw ind turbine（under rated speed）

利用獲得的共振解調(diào)濾波頻率范圍對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，再對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)檢波，并利用CS_SP算法以2為稀疏度對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)去噪，獲得其包絡(luò)頻譜，從而提取信號(hào)故障特征頻率。重構(gòu)結(jié)果見圖7。

由圖7可提取頻率f=7.422 Hz，通過查閱表2可發(fā)現(xiàn)，它與第5組中風(fēng)力機(jī)后軸承的內(nèi)圈間隔頻率一致，由此可確定f=7.422 Hz為風(fēng)力機(jī)后軸承內(nèi)圈的故障特征頻率，即可判斷風(fēng)力機(jī)后軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障，這與現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況一致，同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)噪聲和其他無關(guān)信息影響風(fēng)力機(jī)信號(hào)共振解調(diào)故障診斷的問題，本文提出了一種壓縮感知框架下的共振解調(diào)故障診斷方法。

（2）利用故障信號(hào)在傅里葉域稀疏度為2這一特點(diǎn)，通過傅里葉變換基和CS＿SP算法對(duì)信號(hào)的包絡(luò)特征進(jìn)行不完全重構(gòu)，直接獲取反映故障特征的信號(hào)成分，從而提取信號(hào)故障特征頻率。

（3）在仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，選擇1.5 MW直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，壓縮感知框架下的共振解調(diào)故障診斷方法能有效獲取風(fēng)力機(jī)滾動(dòng)軸承的故障特征信息，驗(yàn)證了所提方法的有效性。