崔方圓 華燈鑫 李 言 孔令飛 李鵬陽

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

0 引言

大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)體中廣泛存在著各種類型的結(jié)合部，其中，螺栓結(jié)合部裝拆方便、安全可靠，在機(jī)械結(jié)構(gòu)中最為常見。螺栓結(jié)合部是指由螺栓緊固連接的兩子結(jié)構(gòu)間相互接觸的部分。螺栓結(jié)合部的建模精度在整機(jī)動(dòng)態(tài)性能的預(yù)測(cè)研究中至關(guān)重要，因?yàn)榻Y(jié)合部的存在會(huì)導(dǎo)致結(jié)合區(qū)域處局部剛度的衰減和阻尼的增加，進(jìn)而改變整機(jī)模型的動(dòng)態(tài)性能［1］。研究結(jié)果表明，機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模誤差主要來源于結(jié)合部的模型誤差［2?5］。研究和解決如何精確、高效地構(gòu)建合理的結(jié)合部模型有助于提升大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建模精度，并為研究和預(yù)測(cè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的動(dòng)態(tài)特征與性能評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。

目前，從研究尺度上講，結(jié)合部的研究方向主要分為微觀基礎(chǔ)理論研究和宏觀工程應(yīng)用兩大類。前者主要是從粗糙表面的微觀接觸機(jī)理出發(fā)，基于經(jīng)典的赫茲接觸理論與分形模型，通過理論計(jì)算的方法來研究接觸剛度與接觸阻尼等結(jié)合部特性的變化規(guī)律［6?14］。然而，目前直接將微觀基礎(chǔ)理論研究的成果應(yīng)用于復(fù)雜裝配體模型的計(jì)算和預(yù)測(cè)中還具有一定的難度。另外，有限元分析方法的逐漸成熟為從宏觀上研究螺栓結(jié)合部的建模問題提供了可能。與采用上述理論計(jì)算的方法相比，借助于現(xiàn)有的有限元軟件從宏觀的角度對(duì)結(jié)合部進(jìn)行建模分析會(huì)更加簡(jiǎn)單方便，且通用性也會(huì)更好。傳統(tǒng)的結(jié)合部有限元模型主要有以下3 種：剛性連接模型［15］、梁?jiǎn)卧Ｐ停?］和黏彈性單元模型［16］。一般來說，第一種模型過于簡(jiǎn)單，忽略了子結(jié)構(gòu)間的非連續(xù)性，因此，在進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，所產(chǎn)生的結(jié)果與實(shí)際情況之間的誤差較大。第二種模型僅適用于特定梁屬性的結(jié)合部，受結(jié)合部尺寸形狀變化的局限性較大。目前在結(jié)合部建模時(shí)普遍采用第三種模型。有限元分析方法雖然簡(jiǎn)單有效，但在實(shí)際應(yīng)用中卻存在一個(gè)較大的缺陷，即無法準(zhǔn)確確定結(jié)合面之間所需建立的連接點(diǎn)數(shù)量及其分布位置，而實(shí)際上連接點(diǎn)的分布情況對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果有較大的影響。

近年來，虛擬材料層法越來越受到學(xué)者們的青睞［17?19］，該方法為從宏觀上進(jìn)行結(jié)合部建模提供了一種新思路，具有重要意義。T IAN等［17］基于赫茲接觸理論和分形模型理論，推導(dǎo)了虛擬材料層的彈性模量、泊松比和密度的計(jì)算模型。賈文鋒等［19］根據(jù)粗糙表面的形貌特征和結(jié)合部法向和切向的不同特性，提出了基于橫觀各向同性虛擬材料假設(shè)的固定結(jié)合部等效建模方法。虛擬材料層法本質(zhì)上是在兩個(gè)相互配對(duì)的子結(jié)構(gòu)間添加一層具有一定厚度的虛擬介質(zhì)，再依據(jù)結(jié)合部的特性賦予該虛擬介質(zhì)層相應(yīng)的材料屬性。但虛擬材料層的構(gòu)建無疑會(huì)在改變結(jié)構(gòu)尺寸的同時(shí)增加模型的質(zhì)量，致使系統(tǒng)整體自由度變大，這就給系統(tǒng)的振動(dòng)分析和性能評(píng)價(jià)帶來諸多不便。

為克服上述缺陷，本文提出了一種螺栓結(jié)合部接觸面域的融合綁定建模方法。該建模方法最大的特點(diǎn)是不會(huì)改變模型原來的質(zhì)量和尺寸，由此可有效避免增加復(fù)雜結(jié)合部模型求解的自由度數(shù)，并且參數(shù)識(shí)別方便，通用性強(qiáng)，具有較高的建模精度。

1 接觸面域單元法基本理論

CˇELICˇ等［20］指出，當(dāng)以標(biāo)準(zhǔn)扭矩?cái)Q緊螺栓并對(duì)結(jié)構(gòu)體進(jìn)行小幅激勵(lì)時(shí)，被連接結(jié)構(gòu)之間的非線性行為會(huì)受到抑制，此時(shí)可以忽略螺栓結(jié)合部非線性特性的影響。由于在工程結(jié)構(gòu)應(yīng)用中，螺栓連接件多為緊固連接，故本文主要研究螺栓結(jié)合部的線性動(dòng)力學(xué)特性，不考慮螺栓結(jié)合部之間的滑移、阻尼及其他非線性特性。在其線性特性范圍內(nèi)，螺栓結(jié)合部對(duì)整機(jī)動(dòng)態(tài)性能的影響主要表現(xiàn)在連接區(qū)域所產(chǎn)生的局部剛度弱化效應(yīng)，這是因?yàn)殡m然螺栓僅作用于固定點(diǎn)，但影響卻是區(qū)域性的［21］。從某種程度上講，彈性模量恰恰可以從宏觀的角度表征物體的剛度，由此可以用連接區(qū)域中材料屬性的變化來等效表征結(jié)合部在其線性特性范圍內(nèi)最主要的物理特征，即局部剛度弱化效應(yīng)。

對(duì)于不同的分析對(duì)象，螺栓結(jié)合部通常有以下兩種處理策略：①如果只關(guān)注整體結(jié)構(gòu)的特性，螺栓部分可以用連接單元作簡(jiǎn)化處理；②如果關(guān)注螺栓局部的強(qiáng)度，則需建立較為完整的螺栓模型。接觸面域的融合綁定建模方法著眼于結(jié)合部對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響，由此采用簡(jiǎn)化的螺栓建模策略。為了建模方便，建模時(shí)忽略了螺栓孔的影響，將螺栓結(jié)合部的接觸面積等效為整個(gè)連接區(qū)域的接觸面積，并假設(shè)剛度弱化影響僅集中于接觸面兩側(cè)子結(jié)構(gòu)內(nèi)的某個(gè)等效區(qū)域內(nèi)，該等效區(qū)域稱為螺栓結(jié)合部影響區(qū)域［22］。螺栓結(jié)合部影響區(qū)域的示意圖見圖1。

圖1 螺栓結(jié)合部影響區(qū)域Fig.1 Bolted joint affected region

接觸面域的融合綁定建模方法就是基于上述螺栓結(jié)合部影響區(qū)域的概念，用簡(jiǎn)化處理過的雙層接觸面域單元來等效模擬螺栓結(jié)合部復(fù)雜的線性動(dòng)力學(xué)特性。建模過程中，由配對(duì)子結(jié)構(gòu)在接觸面兩側(cè)各提供一部分單元組成接觸面域單元。通過對(duì)該區(qū)域單元的等效處理，使其滿足各向同性條件，而接觸面域單元之間則被構(gòu)建為融合綁定接觸連接。融合綁定接觸連接是指兩側(cè)的接觸面域單元之間的接觸方式為綁定接觸，上下對(duì)應(yīng)單元之間的節(jié)點(diǎn)融合為同一個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了體現(xiàn)該建模方法與虛擬材料層法的區(qū)別和優(yōu)勢(shì)，圖2示出了虛擬材料層法和接觸面域的融合綁定法的簡(jiǎn)單建模過程。對(duì)比后可以看出，與添加虛擬材料層相比，采用接觸面域單元建模有以下3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①接觸面域單元是由接觸面兩側(cè)的子結(jié)構(gòu)各提供一部分單元所構(gòu)成的，由此不會(huì)改變整體模型的尺寸，也不會(huì)增加模型的求解自由度數(shù)；②在對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行整機(jī)建模時(shí)，構(gòu)造虛擬材料層需要重新對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行再裝配,而采用接觸面域單元進(jìn)行建模，只需對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行微小的調(diào)整，所以其操作具有簡(jiǎn)便性；③虛擬材料層法建模會(huì)增加結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量，而接觸面域單元建模只要使接觸面域單元的密度等于子結(jié)構(gòu)中其他部分單元的密度，整體模型的質(zhì)量分布情況就不會(huì)改變，進(jìn)而不會(huì)影響到結(jié)構(gòu)原來的動(dòng)力學(xué)特性。上述特點(diǎn)在包含很多結(jié)合部的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)整機(jī)有限元模型的建模過程中無疑是非常必要的。

圖2 2種方法的對(duì)比Fig.2 Com parison of two app roaches

2 有限元模型的建立

研究對(duì)象由2塊尺寸相同的鋼板通過2個(gè)螺栓搭接而成，所采用的螺栓型號(hào)均為M 12，性能等級(jí)為4.8，通過力矩扳手對(duì)2個(gè)螺栓施加同樣的預(yù)定扭矩28 N·m。鋼板的長(zhǎng)度均為432 mm，矩形截面尺寸為45 mm×8 mm，螺栓結(jié)合部連接區(qū)域的尺寸為32mm×45mm，整個(gè)連接結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和搭接情況見圖3。

圖3 雙螺栓搭接梁結(jié)構(gòu)尺寸Fig.3 Geometrical dim ensionsof overlapped assem b ly

下文進(jìn)行的錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)的幾何建模過程中所采用的建模方式為直線建模方式，激勵(lì)方式為沿y方向垂直激勵(lì)，故實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果實(shí)際上與有限元模型在豎直平面oxy內(nèi)的彎曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)。為了保證在感興趣的頻率范圍內(nèi)所有模態(tài)振型均在oxy平面內(nèi)，方便定性地比較實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型和有限元計(jì)算得到的理論模態(tài)振型，在有限元模型中沿模型的z向施加一個(gè)零位移約束，見圖4。該零位移約束可以保證模型沿z方向不會(huì)產(chǎn)生任何結(jié)構(gòu)位移，進(jìn)而避免了模型在oxz平面內(nèi)的所有橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。此外，模型的軸向模態(tài)也不在本文考慮的范圍內(nèi)。

圖4 模型z向施加的零位移約束Fig.4 Zero d isp lacem en t constrain t in z direction

采用接觸面域的融合綁定建模方法對(duì)雙螺栓搭接結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)試件劃分完網(wǎng)格后的有限元模型見圖5。所采用的單元是20節(jié)點(diǎn)的三維固體單元（solid 186），單元尺寸為3.2mm，劃分網(wǎng)格后得到的總單元數(shù)目為17 280，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為85 793。在整個(gè)有限元模型中共定義2種材料參數(shù)。由圖5可以清楚地看到，在初始有限元模型中，為了建模方便，將接觸面域單元的厚度設(shè)置為子結(jié)構(gòu)中性面之間的距離。在接觸面域單元所在的區(qū)域內(nèi)定義各向同性材料參數(shù)1，彈性模量為E1；其他非接觸區(qū)域定義各向同性材料參數(shù)2，彈性模量為E2。在初始有限元模型中，接觸面域單元的彈性參數(shù)E1與非接觸單元的彈性參數(shù)E2相同；接觸面域單元的密度ρ1與非接觸單元的密度ρ2相同，這是為了保證在建模時(shí)不改變模型原有的質(zhì)量分布情況，進(jìn)而不影響結(jié)構(gòu)原有的動(dòng)力學(xué)特性。

圖5 螺栓結(jié)合部有限元模型Fig.5 Finite elem entmodel of bolted joint

為了研究螺栓螺母及傳感器的附加質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響，分以下2種情況對(duì)該初始有限元模型進(jìn)行初步研究：①完全忽略螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量；②將上述附加質(zhì)量在有限元模型中用點(diǎn)質(zhì)量來代替。2種情況下模態(tài)分析計(jì)算獲得的前6階固有頻率結(jié)果見表1，相應(yīng)的理論振型見表2。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Com parison between experim en tal results and FE calculation resu lts

3 模態(tài)實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)原理及現(xiàn)場(chǎng)布置

結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型及頻響函數(shù)是描述其動(dòng)態(tài)特性的主要參數(shù)，獲取上述參數(shù)最直接有效的方法是對(duì)包含結(jié)合部在內(nèi)的待測(cè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。各種模態(tài)分析軟件的相繼出現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析和應(yīng)用提供了很大便利，使得設(shè)計(jì)者能夠采用多種手段對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行測(cè)量和分析。本文采用LMS Test.Lab振動(dòng)測(cè)量和分析系統(tǒng)對(duì)雙螺栓搭接結(jié)構(gòu)結(jié)合部基礎(chǔ)試件進(jìn)行錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)。

圖6 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)及實(shí)驗(yàn)原理Fig.6 Practical test situation and experimental p rincip le

表2 理論與模態(tài)實(shí)驗(yàn)振型對(duì)比Tab.2 Com parison of the experim en talm ode shapes and theoreticalm ode shapes

在進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí)，除非有可能模擬待測(cè)結(jié)構(gòu)所處的實(shí)際邊界條件，否則一般都考慮使其處于自由狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在本研究中用2根彈性繩將雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件懸掛起來，用以模擬系統(tǒng)的自由-自由邊界條件，見圖6a。實(shí)驗(yàn)原理圖和測(cè)點(diǎn)在待測(cè)結(jié)構(gòu)上的具體分布情況見圖6b。由圖6b可以看出，該動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)裝置包括：雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件、力錘、加速度傳感器、LMS Test.Lab振動(dòng)測(cè)量和分析系統(tǒng)、PC機(jī)以及信號(hào)線等儀器和設(shè)備。在實(shí)驗(yàn)過程中，激勵(lì)力的大小由內(nèi)置安裝在力錘前端的力傳感器直接測(cè)量得到，待測(cè)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)則由對(duì)稱安裝在螺栓結(jié)合部?jī)蓚?cè)的加速度傳感器A和B進(jìn)行采集。傳感器采用對(duì)稱安裝是為了使待測(cè)結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，盡可能減小附加質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響。傳感器均為PCB公司生產(chǎn)的333B30型加速度傳感器，參考靈敏度為100.5 m V/g，頻率范圍為0.5～3 000 Hz，質(zhì)量為4 g。由于待測(cè)結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)響應(yīng)點(diǎn)和12個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，故采用多點(diǎn)激振兩點(diǎn)拾振的方法對(duì)圖6b中的每個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行錘擊激勵(lì)。為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)隨機(jī)誤差帶來的影響，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，手持力錘對(duì)每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)沿y方向垂直激勵(lì)3次。

用LMS Test.Lab振動(dòng)測(cè)量和分析系統(tǒng)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分析處理。頻率范圍取0～1 900 Hz。通過峰值拾取法得到的前6階實(shí)驗(yàn)固有頻率見表1。這些模態(tài)實(shí)驗(yàn)固有頻率用來與初始有限元模型仿真計(jì)算獲得的固有頻率進(jìn)行對(duì)比，也是后續(xù)螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)識(shí)別過程中構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的依據(jù)。獲得的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型見表2，并與上文得到的理論振型作對(duì)比。

模態(tài)置信判據(jù)（modal assurance criterion，MAC）是檢查兩模態(tài)振型向量一致性的一個(gè)數(shù)學(xué)準(zhǔn)則，與系統(tǒng)矩陣無關(guān)，常用來驗(yàn)證模態(tài)分析結(jié)果的精度。M AC值計(jì)算公式為

計(jì)算2個(gè)模態(tài)振型向量之間的M AC值，就相當(dāng)于近似地檢驗(yàn)它們之間的正交性。如果復(fù)向量Rjk與Rlk之間存在線性相關(guān)，則MAC值接近100%；如果兩者是線性獨(dú)立的，則MAC的計(jì)算值很小（接近于零）。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果所獲得的各階模態(tài)振型向量之間的MAC三維柱狀圖見圖7，其中，較高的柱體部分為各階振型向量與自身的正交性檢驗(yàn)結(jié)果，其值全為100%；其余部分的最大值不足15%，由此可見前6階模態(tài)振型向量之間的相關(guān)性很小，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

圖7 M AC圖Fig.7 Bar chat of MAC

考慮到模態(tài)分析計(jì)算的振型是研究結(jié)合部動(dòng)力學(xué)建模方法的參考基準(zhǔn)之一，本文首先定性對(duì)比模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和有限元仿真計(jì)算得到的模態(tài)振型。對(duì)比表2可知，在上述感興趣的頻率范圍內(nèi)，有限元仿真計(jì)算獲得的前6階理論模態(tài)振型與實(shí)驗(yàn)振型完全一致且一一對(duì)應(yīng)。基于一致的模態(tài)振型，再定量對(duì)比分析表1中的前6組固有頻率的仿真值和實(shí)驗(yàn)值。經(jīng)過對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：

（1）螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量對(duì)計(jì)算精度有較大影響。未考慮螺栓螺母及傳感器的附加質(zhì)量時(shí)，初始有限元模型計(jì)算出的固有頻率與實(shí)驗(yàn)值之間誤差較大，總誤差約18.04%；而將這些附加質(zhì)量用點(diǎn)質(zhì)量來代替再進(jìn)行模態(tài)計(jì)算時(shí)，固有頻率之間的總誤差降至15.61%。此外，還可以看出附加質(zhì)量對(duì)低階固有頻率的影響較大。因此，在對(duì)含有多個(gè)螺栓結(jié)合部的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí)，需要將傳感器和螺栓螺母的附加質(zhì)量考慮在內(nèi)，否則計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)而影響到整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析的精度。鑒于此，下文中螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別都是基于考慮螺栓螺母和傳感器質(zhì)量的有限元模型。

（2）可以看出，在感興趣的頻率范圍內(nèi)，除了第3和第5階固有頻率外，其余各階固有頻率之間的誤差都較小。但從總體上來看，實(shí)驗(yàn)固有頻率與其對(duì)應(yīng)的計(jì)算值之間并不存在較大誤差（誤差均小于6%）。這是因?yàn)?，為確保子結(jié)構(gòu)的分析模型與物理模型之間協(xié)調(diào)一致的精度，分別在自由?自由邊界下對(duì)2個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn)。初始有限元模型中子結(jié)構(gòu)的彈性模量都是依據(jù)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)化識(shí)別后得到的。這樣就最大程度地減小了由子結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致的建模誤差，從而確保了整個(gè)裝配結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模誤差主要是由螺栓結(jié)合部的模型誤差引起的。

4 結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別

4.1 識(shí)別原理

系統(tǒng)的頻響函數(shù)和固有頻率都是其動(dòng)態(tài)特性的本質(zhì)表征，與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，所以可用作系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別依據(jù)。一般情況下，固有頻率被認(rèn)為最容易準(zhǔn)確得到，因此，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化工作往往從尋求固有頻率開始。螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)優(yōu)化識(shí)別原理見圖8，其基本思想如下：①首先采用錘擊法對(duì)雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件進(jìn)行自由模態(tài)實(shí)驗(yàn)，獲取其前若干階固有頻率和模態(tài)振型，為有限元仿真模態(tài)分析提供參照和基準(zhǔn)；②采用接觸面域的融合綁定法在有限元軟件ANSYS中對(duì)雙螺栓結(jié)合部基礎(chǔ)試件進(jìn)行建模，獲取初始有限元模型的理論固有頻率和模態(tài)振型；③使用APDL（參數(shù)化設(shè)計(jì)語言）建立目標(biāo)函數(shù)；④以接觸面域單元的彈性模量E、接觸域厚度h和泊松比μ為設(shè)計(jì)變量，基于多目標(biāo)遺傳算法（MOGA），對(duì)螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別；⑤將識(shí)別結(jié)果回代到有限元軟件中，通過自動(dòng)尋優(yōu)的方法從模態(tài)分析計(jì)算的多組優(yōu)化結(jié)果中找出最接近基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的固有頻率，此時(shí)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量值即為待識(shí)別的螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)。

圖8 螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)識(shí)別原理Fig.8 Identification p rincip le for physical characterization param eters of bolted join ts

目前在工程設(shè)計(jì)中，利用遺傳算法對(duì)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化和修正越來越受到人們的青睞［23?24］。本文所進(jìn)行的螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別工作是基于多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行的。這種多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)是從給出的一組樣本（即一定量的設(shè)計(jì)點(diǎn)）中得出“最佳”的設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)而來研究設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時(shí)，本文采用與文獻(xiàn)［25?29］相似的思想，即以實(shí)驗(yàn)固有頻率和理論固有頻率兩者之間的最小相對(duì)誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

其中，Wi為第i階固有頻率所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)的設(shè)置原則是每個(gè)權(quán)數(shù)均大于或等于零且各權(quán)重系數(shù)之和為1；ωFEi、ωEXPi分別代表有限元計(jì)算固有頻率和實(shí)驗(yàn)固有頻率。在目標(biāo)函數(shù)中采用加權(quán)的方法可以充分利用各階固有頻率，從而提高辨識(shí)精度。本文對(duì)每階固有頻率的關(guān)注度是一樣的，故每階固有頻率的權(quán)重系數(shù)均為0.25。由式（2）可知，第5階和第6階固有頻率并沒有參與目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化識(shí)別過程，目的是驗(yàn)證所使用的方法對(duì)高階模態(tài)預(yù)測(cè)同樣有效。

在優(yōu)化前需要先定義設(shè)計(jì)變量。接觸面域單元的彈性模量、接觸域厚度h和泊松比μ是接觸面域融合綁定法所涉及的幾個(gè)重要參數(shù)，因此將這些參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，各設(shè)計(jì)變量的參數(shù)變化范圍見表3。

表3 設(shè)計(jì)變量及其變化范圍Tab.3 Variations and their perm issib le ranges

4.2 最優(yōu)化求解及識(shí)別結(jié)果

在表3中設(shè)計(jì)變量的變化范圍內(nèi)，基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化識(shí)別。目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化過程中的收斂歷程曲線見圖9，可以看出，每個(gè)迭代步有50個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過7次迭代后收斂。

圖9 目標(biāo)函數(shù)收斂歷程Fig.9 Convergence p rocessof objective function

3個(gè)設(shè)計(jì)變量（彈性模量E、接觸面域單元厚度h和泊松比μ）的收斂歷程曲線分別見圖10～圖12。

圖10 彈性模量收斂歷程Fig.10 Convergence p rocess of elasticmodulus

圖11 接觸面域單元厚度收斂歷程Fig.11 Convergence process of con tact area elem ent thickness

圖12 泊松比收斂歷程Fig.12 Convergence p rocessof Poisson ratio

螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)的優(yōu)化識(shí)別結(jié)果見表4，可以看出，接觸面域單元的材料特性在優(yōu)化識(shí)別后產(chǎn)生了非常明顯的變化，該區(qū)域單元材料的彈性模量與初始值相比減小了約1/5。彈性模量可以從宏觀的角度表征結(jié)構(gòu)的剛度，故接觸面域單元中彈性模量的減小等效體現(xiàn)了螺栓結(jié)合部的局部剛度弱化效應(yīng)。最終得到的接觸面域單元的最優(yōu)厚度約為6 mm，與初始值相比減小了約2 mm。而泊松比在優(yōu)化識(shí)別前后并沒有產(chǎn)生較大的改變，這是因?yàn)樵谀B(tài)實(shí)驗(yàn)的過程中，激勵(lì)方式為垂直小幅激勵(lì)，在剪切方向并沒有產(chǎn)生滑移，因此，其值也基本保持不變。

表4 螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)Tab.4 Physical characterization param eters of bolted joint

將表4中所識(shí)別的螺栓結(jié)合部物理表征參數(shù)回代到初始有限元模型中并對(duì)模型進(jìn)行修正，修正結(jié)果見表5，可以看出，優(yōu)化識(shí)別后，實(shí)驗(yàn)固有頻率和其對(duì)應(yīng)的計(jì)算固有頻率之間的總誤差從15.61%減小到13.57%，這說明該建模方法可以在一定程度上進(jìn)一步提高有限元模型與物理模型之間協(xié)調(diào)一致的精度。此外，第5階和第6階固有頻率之間的相對(duì)誤差也明顯減小，這說明該建模方法對(duì)預(yù)測(cè)高階模態(tài)同樣有效。

表5 優(yōu)化前后固有頻率結(jié)果對(duì)比Tab.5 Com parison of natu ral frequencies before and after op tim ization

綜上所述，基于各向同性材料的接觸面域單元能夠較好地表征螺栓結(jié)合部的局部剛度弱化效應(yīng)，從而驗(yàn)證了本文所提出的建模方法的有效性與可行性，為精準(zhǔn)、高效地預(yù)測(cè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)連接體的動(dòng)態(tài)特征與性能評(píng)價(jià)提供了一種簡(jiǎn)單、有效的分析途徑。

5 結(jié)論

（1）提出了一種螺栓結(jié)合部接觸面域的融合綁定建模方法。該建模方法最大的特點(diǎn)是不會(huì)改變模型原來的質(zhì)量和尺寸，故可以有效避免增加復(fù)雜結(jié)合部模型求解的自由度數(shù)，并且參數(shù)識(shí)別方便，通用性強(qiáng)，具有較高的建模精度。

（2）研究結(jié)果表明，螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果精度有一定的影響。因此，對(duì)含有多個(gè)螺栓結(jié)合部的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模時(shí)，需要將螺栓螺母和傳感器的附加質(zhì)量考慮在內(nèi)，否則會(huì)使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而影響到整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析的精度。

（3）不考慮螺栓結(jié)合部剪切方向上的滑移帶來的非線性時(shí)，結(jié)合部的建模精度主要依賴于接觸面域單元的彈性模量和厚度這2個(gè)參數(shù)，而泊松比對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小。參數(shù)識(shí)別結(jié)果還表明，存在一個(gè)接觸面域單元的最優(yōu)厚度，該參數(shù)由模型優(yōu)化過程所決定。接觸面域單元的彈性模量約為初始值的1/5，這等效表征了螺栓結(jié)合部的局部剛度弱化效應(yīng)，這也是螺栓結(jié)合部在其線性特性范圍內(nèi)最主要的特征表現(xiàn)。

（4）仿真結(jié)果表明，使用該種建模方法可以提升有限元模型與物理模型之間協(xié)調(diào)一致的精度，從而驗(yàn)證了該建模方法的有效性和可行性。此外，本文所提出的結(jié)合部建模方法對(duì)預(yù)測(cè)高階模態(tài)同樣具有有效性，這為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)整機(jī)動(dòng)力學(xué)分析提供一種簡(jiǎn)單、有效的分析途徑。