李亞楠

摘 要：本文利用2012年1月24日至2018年3月21日期間上證綜合指數(shù)日收盤價的數(shù)據(jù)，對其收益率序列進行了統(tǒng)計描述，并對上證綜合指數(shù)的對數(shù)價格建立GARCH模型，進行實證分析，得出上證指數(shù)的對數(shù)價格具有波動率聚集現(xiàn)象的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：GARCH模型 上證指數(shù) 波動率

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）05（c）-177-02

我國股票市場經(jīng)歷了將近30年的演變，從無到有，從不規(guī)范到逐漸規(guī)范，可以說我國股票市場未來的發(fā)展前景是值得期待的。但是，在看到我國股票市場繁榮的一面的同時，也應(yīng)該注意到它所蘊含的風(fēng)險，正是由于這種風(fēng)險的存在，才使我們開始關(guān)注股票價格的波動率。如今對股票價格波動率的研究已經(jīng)越來越多，它的估計值是否準確直接關(guān)系到投資策略的正確與否。

在國外，人們對波動率研究的歷史更加悠久。1982年Engle提出了自回歸條件異方差（ARCH）模型，它反映了波動率的聚集現(xiàn)象；1986年Bollerslev在前者的基礎(chǔ)上提出了廣義ARCH（GARCH）模型，對原有的ARCH模型進行了改進，相比ARCH模型而言，GARCH用很少的參數(shù)就可以充分描述股票價格的波動率過程；1991年Nelson又進一步提出了指數(shù)GARCH模型，它彌補了前面兩者的缺陷，使得波動率對股票價格的大幅上升和下降具有不同的反映，即描述了波動率的杠桿效應(yīng)。

本文主要在GARCH模型的基礎(chǔ)上對上證綜合指數(shù)進行描述，旨在研究近年來我國股票市場的不確定性，并對此進行探討。最后，本文會對全文內(nèi)容進行總結(jié)并得出相應(yīng)的結(jié)論。

1 模型簡介 1.1 ARCH模型簡介

GARCH模型相比ARCH模型具有如下的優(yōu)點：（1）GARCH模型具有降階的功能，它降低了ARCH模型的階數(shù)，提高了模型整體的準確性；（2）GARCH模型比ARCH模型多了隨時間進行演變的特征；（3）GARCH模型比ARCH模型更具有“波動率聚集”現(xiàn)象；（4） GARCH模型比ARCH模型多了延遲項來描述波動率的演變。

2 數(shù)據(jù)來源

本文考慮到2007年次貸危機發(fā)生后經(jīng)濟的恢復(fù)期需要3～5年，故選用2012年1月24日至2018年3月21日的上證綜合指數(shù)日收盤價作為本次研究的指標，用Pt表示，共計1607個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于大智慧數(shù)據(jù)信息平臺。本文試圖通過對上證綜合指數(shù)建立模型來對其波動率進行分析，旨在反應(yīng)近年來我國股票市場的波動情況。

3 基于GARCH模型的上證指數(shù)波動率的實證分析

3.1 上證指數(shù)日收益率的基本分析

本文采用連續(xù)復(fù)合收益率來對上證指數(shù)的收益率進行定義，其中第t天的上證指數(shù)日收盤價記為Pt，上證指數(shù)的日收益率記為rt，則有rt=lnPt-lnPt-1。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)所選樣本序列的中位數(shù)大于其均值，說明其右偏；峰度K=11.25545，說明收益率分布相比于正態(tài)分布更具有“尖峰”，這與大量的實證結(jié)論保持一致。另外，Jarque-Bera檢驗統(tǒng)計量的值也說明了上證指數(shù)的日收益率序列不服從正態(tài)分布。ADF檢驗統(tǒng)計量表明在即使1%的顯著水平下，此收益率序列都是平穩(wěn)的。

3.2 模型建立

假設(shè)我國的股票市場是弱式有效市場，即投資者無法使用當(dāng)前或者歷史的價格對股票的價格作出預(yù)測。本文中股票價格的對數(shù)序列采用隨機游走模型來描述，其形式為：LnPt=βLnPt-1+at，其中εt為隨機誤差項。

利用Eviews7.2建立隨機游走模型得到方程：Ln Pt= 1.000030LnPt-1，從中可以發(fā)現(xiàn)LnPt-1的系數(shù)接近于1，所以LnPt-1服從隨機游走過程。

從圖1中可以看出，殘差序列具有波動率聚集現(xiàn)象，說明殘差序列可能具有異方差性。對at進行ARCH效應(yīng)的檢驗得F檢驗統(tǒng)計量的值為111.6972，P值為0.0000，具體如表2所示。并且殘差平方序列的ACF顯著不為0，Q統(tǒng)計量在各階的相伴概率（P值）為0.000，故{a2t}具有自相關(guān)性，繼而認為殘差序列之間不獨立。所以可以拒絕殘差序列具有同方差的假定，認為時間序列{at}具有異方差性，適合建立波動率方程，即LnPt具有ARCH效應(yīng)。綜上所訴，有理由認為GARCH模型來描述上證指數(shù)的波動率是合理的。

3.3 模型檢驗

3.3.1 方差方程系數(shù)檢驗

從上面的結(jié)果可知：a0=6.42×10-7>0，a1=0.066882≥0，β1=0.931943≥0，a1+β1=0.998825<1，故方程參數(shù)滿足約束條件，認為{at}服從GARCH（1，1）模型。

3.3.2 模型標準化殘差檢驗

對上述GARCH（1，1）模型而言，其標準化殘差為：εt=at/σt。利用Eviews7.2檢驗時間序列{εt}的Ljung-Box統(tǒng)計量為Q（12）=17.466（P值=0.133），Q（24）=26.389（P值=0.334），時間序列{εt2}的Ljing-Box統(tǒng)計量為Q（12）=15.897（P值=0.196），Q（24）=22.949（P值=0.523），因此可以認為GARCH（1，1）模型能充分擬合上證指數(shù)對數(shù)價格序列與波動率序列的線性相依性，故這樣擬合的GARCH（1，1）模型是充分的。

4 結(jié)語

本文首先對上證綜合指數(shù)的收益率序列進行了統(tǒng)計描述，得出上證綜合指數(shù)收益率序列平穩(wěn)，且該收益率序列具有尖峰厚尾性的結(jié)論。接著對上證指數(shù)的對數(shù)價格序列建立了隨機游走模型，并對其殘差序列進行了ARCH效應(yīng)分析，之后在隨機游走模型的基礎(chǔ)上建立了GARCH模型，且結(jié)果表明該模型擬合度良好。最后，本文對建立的模型進行檢驗，得出對上證指數(shù)對數(shù)價格序列建立GARCH（1，1）模型是合適的結(jié)論。

現(xiàn)將本文的結(jié)論總結(jié)如下：（1）我國股票的收益率序列具有尖峰厚尾性；（2）我國股票市場目前屬于弱式有效市場，股票價格具有不可預(yù)測性；（3）上證指數(shù)的對數(shù)價格的波動率具有聚集現(xiàn)象，可以認為我國股票市場上呈現(xiàn)出“強 者越強，弱者越弱”的現(xiàn)象。

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