張桂濤，曲簫宇,戴更新，胡勁松，王永波,3，孫 浩

(1.青島大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071；2.青島大學(xué)商學(xué)院，山東 青島 266071；3.空軍青島航空醫(yī)學(xué)鑒定訓(xùn)練中心，山東 青島 266071)

1 引言

由于全球環(huán)境惡化和資源短缺的出現(xiàn)，再制造和閉環(huán)供應(yīng)鏈在學(xué)界和業(yè)界備受關(guān)注。再制造生產(chǎn)活動(dòng)減少了對(duì)資源的需求，同時(shí)降低了廢棄物產(chǎn)生量[1-3]，對(duì)環(huán)境的影響大大降低，從而有利于環(huán)保目標(biāo)和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略實(shí)現(xiàn)，因此再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈研究和實(shí)施具有重要意義。

再制造復(fù)印機(jī)與原材料生產(chǎn)的復(fù)印機(jī)相比，在材料、勞動(dòng)力和能耗方面節(jié)省20%，廢棄物減少35%[4]，對(duì)核心部件的回收和再利用能夠節(jié)省大約40～60%的成本[5]。鑒于此，美國、歐盟和我國均采取立法的方式要求企業(yè)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行回收和再制造[6]。在2015年的5月和9月，國務(wù)院出臺(tái)和印發(fā)《關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見》、《生態(tài)文明體制改革總體方案》，在國家戰(zhàn)略的高度上對(duì)資源回收和利用提出了具體要求。在該背景下，生產(chǎn)企業(yè)在實(shí)踐中已紛紛開始進(jìn)行再制造活動(dòng)[7-9]。

同時(shí)，在新產(chǎn)品制造過程中，把產(chǎn)品設(shè)計(jì)成未來有利于再制造的樣式，已經(jīng)在一些企業(yè)中出現(xiàn)(業(yè)界稱之為DFR， 即“Design for Remanufacturing”)，這其中包括施樂、柯達(dá)和通用等公司。如施樂提倡在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，形成易拆卸、耐用和可再利用的理念[10]；柯達(dá)在高速復(fù)印機(jī)方面采用更貴的、可再次使用的不銹鋼部件代替一些塑料部件[11]。隨著再制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，目前我國制造商亦逐步將其植入到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中[12]。Xu Zhizheng等[13]的研究考慮了政府對(duì)產(chǎn)品的監(jiān)管，采用低碳多目標(biāo)最優(yōu)化設(shè)計(jì)產(chǎn)品來滿足各方面的要求。Yang等[14]分析了早期的再制造設(shè)計(jì)對(duì)再制造過程的影響，并提出了一種基于模糊TOPSIS方法的設(shè)計(jì)支持工具以方便產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)。

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段考慮其未來的可再制造水平，無疑會(huì)對(duì)制造商的產(chǎn)品生產(chǎn)策略、再制造過程乃至全球的資源可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生重要影響。正如Gehin等[15]所指出的，閉環(huán)供應(yīng)鏈高效實(shí)施的一個(gè)重要方面是將來自于EOL策略的約束嵌入至早期的新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。但實(shí)際上，很多企業(yè)尤其是制造商對(duì)核心部件可再制造水平設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮哪些因素以及如何確定最優(yōu)設(shè)計(jì)水平仍缺乏理論指導(dǎo)和有效的分析工具，從而導(dǎo)致其對(duì)DFR策略尚心存疑慮。BOSCH Tools管理者坦承需要更為專業(yè)的工具來做出更有效的再制造決策[16]。

另一方面，由于質(zhì)量和可靠性方面的差異，消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造品的評(píng)價(jià)不同[17-20]，通常消費(fèi)者對(duì)再制造品的評(píng)價(jià)相對(duì)較低。因此采用定量研究方法分析再制造活動(dòng)對(duì)產(chǎn)品可再制造設(shè)計(jì)水平的影響以及消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造品的不同評(píng)價(jià)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略的影響，不僅有助于企業(yè)決策者們消除疑慮，而且能夠提高整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的系統(tǒng)績效。已有文獻(xiàn)的研究主要集中在鏈?zhǔn)焦?yīng)鏈，亟待將有關(guān)研究拓展至考慮競爭的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

此外，考慮到當(dāng)前同類企業(yè)間競爭加劇，同時(shí)企業(yè)所在供應(yīng)鏈間業(yè)務(wù)交叉，使供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)為分層次的網(wǎng)絡(luò)，包含眾多企業(yè)和需求市場，企業(yè)間競合關(guān)系共存，企業(yè)是理性決策者，目標(biāo)是追求利潤最大化。網(wǎng)絡(luò)中同類成員間開展非合作競爭，并形成Nash均衡狀態(tài)。如何獲得該均衡條件是學(xué)界和業(yè)界關(guān)注的重要議題之一。目前絕大多數(shù)研究局限于單個(gè)制造商、單個(gè)零售商或單個(gè)回收商的閉環(huán)供應(yīng)鏈，缺少對(duì)成員間競爭因素的分析，而競爭因素可能是企業(yè)從事再制造活動(dòng)并獲取利潤的主要?jiǎng)恿?。少?shù)學(xué)者針對(duì)制造商或者零售商內(nèi)部存在競爭的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)展開研究。Nagurney和Toyasaki[21]利用變分不等式等理論建立了廢舊電子產(chǎn)品的均衡模型。采用同樣的理論方法，Hammond等[22]針對(duì)制造商和需求市場兩層的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建立均衡模型并對(duì)重點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。Yang Guangfen等[23]則針對(duì)第三方回收模式建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，楊玉香等[24]在EPR制度下針對(duì)零售商回收模式建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，與此相類似，本文的模型中廢舊品回收也由零售商來承擔(dān)。然而，文獻(xiàn)[22-24]均是針對(duì)靜態(tài)環(huán)境下閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問題的研究?，F(xiàn)實(shí)中供應(yīng)鏈內(nèi)部要素和外部環(huán)境不斷發(fā)展變化，因此閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)必然是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，成員的最優(yōu)決策也必然考慮到相關(guān)因素，如生產(chǎn)成本和市場需求等，在多個(gè)規(guī)劃期的變化，此時(shí)決策者需通過相應(yīng)的庫存調(diào)整、前瞻性地對(duì)各期的產(chǎn)品可再制造水平進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策來實(shí)現(xiàn)其多期總利潤最大化。為描述該動(dòng)態(tài)決策過程，本文擬將整個(gè)決策時(shí)間離散劃分為多個(gè)規(guī)劃期，假設(shè)某些參數(shù)在單個(gè)規(guī)劃期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定，而相鄰規(guī)劃期之間則發(fā)生變化。Zhang等[25]構(gòu)建了多規(guī)劃期環(huán)境下的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，但該研究假設(shè)新產(chǎn)品和再制造品無差異，且未分析產(chǎn)品可再制造水平對(duì)再制造決策的影響。張桂濤等[26]結(jié)合雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，在多期決策環(huán)境下，研究了實(shí)體和電子交易渠道間存在競爭，消費(fèi)者對(duì)兩種渠道有不同偏好的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問題。產(chǎn)品設(shè)計(jì)方面，Qiang Qiang[27]在2規(guī)劃期框架下，探討了考慮再制造設(shè)計(jì)水平的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡問題，但其網(wǎng)絡(luò)僅由制造商層和需求市場層構(gòu)成，且未考慮多期決策中較為關(guān)鍵的庫存調(diào)整策略，另外兩期的再制造設(shè)計(jì)水平亦被假設(shè)完全相同。事實(shí)上，制造商的產(chǎn)品再制造設(shè)計(jì)水平具有明顯的動(dòng)態(tài)性，如在2期環(huán)境下，第1期要考慮到第2期的再制造成本等因素，而第2期即為最后1期，無需考慮其對(duì)未來的影響，因此2期的再制造設(shè)計(jì)水平顯然不同。如前所述，市場中的消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的評(píng)價(jià)不同，因而愿意支付的價(jià)格也存在差異，實(shí)際中消費(fèi)者的需求是變化的，該因素也需要在動(dòng)態(tài)模型中才能得以較為完整的描述。因此，針對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，考慮消費(fèi)者對(duì)兩類產(chǎn)品的不同評(píng)價(jià)，在多期情形下研究具有競爭的網(wǎng)絡(luò)成員的最優(yōu)行為，以及由此達(dá)到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)Nash均衡是非常有意義的。

在多個(gè)規(guī)劃期環(huán)境下，在考慮同類成員競爭的基礎(chǔ)上，針對(duì)制造商、零售商和需求市場組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，其中政府規(guī)定最低的再制造設(shè)計(jì)水平，制造商可采取各期再制造設(shè)計(jì)水平相同和不同兩種方案，并委托零售商回收需求市場的廢舊品，對(duì)新產(chǎn)品和再制造品采用差異定價(jià)策略；零售商同時(shí)兩種產(chǎn)品。通過變分不等式描述網(wǎng)絡(luò)成員最優(yōu)行為，重點(diǎn)分析網(wǎng)絡(luò)成員均衡狀態(tài)下再制造設(shè)計(jì)水平動(dòng)態(tài)決策、新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品動(dòng)態(tài)生產(chǎn)和定價(jià)決策，以及相鄰規(guī)劃期間的庫存轉(zhuǎn)移決策，以期為企業(yè)實(shí)踐和生產(chǎn)運(yùn)營決策提供理論支持。

2 問題描述與符號(hào)說明

2.1 問題描述

考慮一個(gè)多期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，各制造商生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，網(wǎng)絡(luò)成員包括M個(gè)制造商、N個(gè)零售商和K個(gè)需求市場。第1期采用原材料進(jìn)行生產(chǎn)，為便于下一期的再制造，需對(duì)本期的產(chǎn)品可再制造設(shè)計(jì)水平進(jìn)行決策；各制造商把產(chǎn)品批發(fā)給零售商銷售，依據(jù)供需情況決策庫存轉(zhuǎn)移量；在第1期末，零售商把回收的廢舊品銷售給制造商，全部用于第2期的再制造生產(chǎn)活動(dòng)中。在第1期，制造商把產(chǎn)品經(jīng)各零售商銷售給各需求市場，需求市場的消費(fèi)者購買新產(chǎn)品并消費(fèi)后產(chǎn)生廢舊品，其中一部分由零售商負(fù)責(zé)回收，然后全部銷售給制造商，用于其再制造活動(dòng)。第2期往后，制造商一方面繼續(xù)生產(chǎn)新產(chǎn)品并決策其可再制造設(shè)計(jì)水平，另一方面開展再制造活動(dòng)，其再制造產(chǎn)品標(biāo)有明顯標(biāo)識(shí)“再制造產(chǎn)品”，市場上的消費(fèi)者對(duì)兩種產(chǎn)品的評(píng)價(jià)不同，因此其批發(fā)價(jià)格也不同。制造商同時(shí)把新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品批發(fā)給零售商，并根據(jù)市場供需情況決定兩種產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到下一期的庫存量；零售商從各制造商處以不同價(jià)格批發(fā)新產(chǎn)品和再制造品，然后對(duì)兩種產(chǎn)品分別定價(jià)，以差異化價(jià)格銷售給消費(fèi)者，期末回收廢舊品；消費(fèi)者對(duì)兩種產(chǎn)品的評(píng)價(jià)不同，因而愿意支付的價(jià)格也不同。

對(duì)于研究的最后1個(gè)規(guī)劃期，則不需考慮再制造設(shè)計(jì)水平對(duì)再制造成本的影響，且其前期生產(chǎn)的產(chǎn)品均需在最后1期銷售完畢，因此最后1個(gè)規(guī)劃期的決策情況與之前規(guī)劃期的決策有明顯的不同。

圖1 包含三個(gè)規(guī)劃期的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

包含2制造商、2零售商、2需求市場，3個(gè)規(guī)劃期的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)見圖1。圖中符號(hào)n1(2)表示第2個(gè)規(guī)劃期的第1個(gè)零售商，其余符號(hào)可同樣理解。下面對(duì)圖1中交易和庫存轉(zhuǎn)移等活動(dòng)進(jìn)行說明。正向活動(dòng)：從制造商到零售商的前向連線表示產(chǎn)品的批發(fā)，第1期只批發(fā)新產(chǎn)品，第2、3期同時(shí)批發(fā)新產(chǎn)品和再制造品；零售商與需求市場間的連線，從零售商指向需求市場方向表示產(chǎn)品的銷售，第1期只銷售新產(chǎn)品，第2、3期同時(shí)銷售新產(chǎn)品和再制造品；逆向活動(dòng)：從需求市場到零售商再到制造商是產(chǎn)品的回收過程；跨期活動(dòng)：制造商在相鄰規(guī)劃期間的連線表示新產(chǎn)品跨期轉(zhuǎn)移庫存和廢舊品的跨期使用。

為研究方便，給出以下假設(shè)：(1) 制造商生產(chǎn)過程中，由于使用廢舊品可以節(jié)約成本，因此優(yōu)先采用廢舊品進(jìn)行生產(chǎn)，該假設(shè)符合實(shí)際情況并與已有文獻(xiàn)一致[23]；(2)文中涉及的生產(chǎn)與交易函數(shù)均為連續(xù)可微凸函數(shù)[24]；(3)銷售的新產(chǎn)品只進(jìn)行一次回收[26]，即只進(jìn)行一次再制造；(4)假設(shè)各期的廢舊品回收率相同(外生常量)，該假設(shè)可很容易地?cái)U(kuò)展到各期的回收率不同的情形[27]；(5)決策變量右上角的“*”表示該變量的最優(yōu)值。

2.2 符號(hào)說明

t：某一規(guī)劃期，t=1,2,…,T；

m：某一制造商，m=1,2,…,M；

n：某一零售商，n=1,2,…,N；

k：某一需求市場，k=1,2,…,K；

α：每期回收率；

ε：政府給零售商的單位回收補(bǔ)貼；

βv：原材料轉(zhuǎn)化率；

βu：廢舊品的可利用率；

θk：需求市場k的消費(fèi)者對(duì)再制造品的評(píng)價(jià)系數(shù)，θk∈(0,1]；

3 模型構(gòu)建

3.1 制造商層的最優(yōu)行為及其均衡

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

?(qv,qu,Q1,Q2,Q3,s,Iv,Ir,η1,η2,η3,η4,η5)∈ΩM

(7)

其中

式(7)的第7項(xiàng)和第8項(xiàng)表明，制造商對(duì)兩種情形的產(chǎn)品可再制造設(shè)計(jì)水平進(jìn)行決策。

3.2 零售商層的最優(yōu)行為及其均衡

根據(jù)市場供需狀況，零售商在規(guī)劃期初從制造商批發(fā)新產(chǎn)品和再制造品，并向消費(fèi)者銷售。在期末回收經(jīng)消費(fèi)者使用而產(chǎn)生的廢舊品，其目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)其自身利潤最大化，且其利潤目標(biāo)可表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

約束(9)和(10)表明，向各需求市場銷售的新產(chǎn)品和再制造品數(shù)量應(yīng)小于或等于其從各制造商批發(fā)的相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量；約束(11)和(12)表明需求市場在各期的需求將得到滿足；約束(13)表明零售商銷售給各制造商的廢舊品數(shù)量不能高于上一期銷售給消費(fèi)者的新產(chǎn)品數(shù)量乘以可回收因子α，α可解釋為各需求市場產(chǎn)生廢舊品的平均可回收比例；約束(14)說明決策變量非負(fù)。

(15)

3.3 多期閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)均衡模型

?(qv,qu,Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,s,Iv,Ir,η1,η2,η3,η4,η5,λ1,λ2,λ3)∈Ω

(16)

其中Ω=ΩM×ΩN。

各層決策者都達(dá)到Nash均衡狀態(tài)時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)即達(dá)到Nash均衡狀態(tài)，因此很有必要在凸規(guī)劃條件下討論解的存在性和唯一性，附錄給出了式(16)解的性質(zhì)有關(guān)證明。

4 算例分析

算例采用圖1所示的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和演化過程，3個(gè)規(guī)劃期，每類成員各2個(gè)，在該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，有決策變量96個(gè)。

本文采用修正投影收縮算法[29]求解。該算法設(shè)計(jì)簡單，迭代步長固定，收斂快，能同時(shí)獲得模型中26個(gè)Lagrange乘子，便于計(jì)算內(nèi)生價(jià)格變量，可滿足所建模型的求解要求。

基本參數(shù)：迭代步長為0.01，迭代終止條件為10-10，變量初值為[0.5]122×1的列向量。模型參數(shù)：α=0.3，ε=0.2，βv=0.95，βr=0.9。引入?yún)?shù)p1m、p2m分別表示制造商m在可再制造設(shè)計(jì)水平方面進(jìn)行的投資對(duì)生產(chǎn)和再制造的影響因子，其值越大(小)表明單位投資對(duì)生產(chǎn)成本的影響越大(小)。其余函數(shù)形式如下：

t=2,3, ?m；

t=2,3, ?k。

本文主要針對(duì)再制造投資影響因子對(duì)可再制造設(shè)計(jì)水平和企業(yè)利潤的影響進(jìn)行對(duì)比分析，并結(jié)合消費(fèi)者對(duì)再制造品的評(píng)價(jià)系數(shù)、政府規(guī)定的最低可再制造設(shè)計(jì)水平等方面進(jìn)行分析。具體而言，針對(duì)情況(1)p1m=1，p2m=0.6:0.2:1.6變化時(shí)的均衡狀態(tài)，結(jié)果列于表1中；(2)p1m=1，消費(fèi)者對(duì)再制造品的評(píng)價(jià)系數(shù)θk=0.2:0.05:0.8變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中制造商和零售商利潤、制造商兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量、庫存、新產(chǎn)品可再制造設(shè)計(jì)水平等關(guān)鍵變量的變化走勢(shì)如圖2至圖5所示；(3)sd=0.3，p1m=1，p2m=0.6:0.2:1.6變化時(shí)，制造商和零售商利潤、制造商新產(chǎn)品可再制造設(shè)計(jì)水平等關(guān)鍵變量的變化走勢(shì)圖如圖6、圖7所示。

圖2 制造商和零售商利潤走勢(shì)圖

圖3 產(chǎn)品生產(chǎn)量走勢(shì)圖

圖4 產(chǎn)品庫存量走勢(shì)圖

圖5 可再制造設(shè)計(jì)水平走勢(shì)圖

圖6 制造商可再制造設(shè)計(jì)水平走勢(shì)圖

圖7 制造商和零售商利潤走勢(shì)圖

特別地，當(dāng)p2m=0.6時(shí)，sm=0，說明此時(shí)再制造活動(dòng)對(duì)制造商的作用不大，沒有必要進(jìn)行再制造設(shè)計(jì)。而隨著p2m的增加，sm逐漸變大，說明制造商有必要進(jìn)行再制造設(shè)計(jì)，且p2m越大，則越要提高再制造設(shè)計(jì)水平。

圖2表明制造商利潤在θk=0.3之前保持恒定，然后先減后增，最小值發(fā)生在θk=0.45附近；其原因?yàn)椋寒?dāng)θk<0.3時(shí)，由于消費(fèi)者對(duì)于再制造產(chǎn)品的認(rèn)可程度太低，制造商根本無動(dòng)機(jī)從事再制造；而當(dāng)θk>0.3之后，再制造產(chǎn)品對(duì)新制造產(chǎn)品的蠶食程度已不容忽視，迫使制造商不得不進(jìn)行產(chǎn)品的可再制造性投資(換言之，此時(shí)若制造商仍不從事再制造將將遭受更多的利潤損失)，另由再制造成本的函數(shù)形式易知其開始時(shí)增加較快，導(dǎo)致在0.3<θk<0.45的區(qū)間里制造商從再制造產(chǎn)品中獲得的收益無法彌補(bǔ)其成本的增加，因而利潤減少；而隨著θk

表1 考慮再制造設(shè)計(jì)水平的多期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)隨p2m變化時(shí)的均衡結(jié)果

續(xù)表1 考慮再制造設(shè)計(jì)水平的多期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)隨p2m變化時(shí)的均衡結(jié)果

進(jìn)一步增加至θk>0.45之后，制造商從再制造中獲取的收益進(jìn)一步增加，同時(shí)再制造成本增速變緩，所以制造者利潤持續(xù)增加。零售商不進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)再制造，其受益于再制造品接受程度θk的提高，利潤一直增加。

圖3表明當(dāng)θk<0.3時(shí)，市場中僅有新產(chǎn)品，而后出現(xiàn)兩種產(chǎn)品共存的情況，新產(chǎn)品的生產(chǎn)量在0.3<θk<0.45區(qū)間內(nèi)減少，然后保持基本穩(wěn)定；相反，再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)量在區(qū)間0.3<θk<0.45內(nèi)增加，然后保持基本穩(wěn)定；兩種產(chǎn)品的總量在θk>0.3后一直增加。

圖4則說明：隨著再制造品接受程度θk的提高，制造商將在第二期末減少新產(chǎn)品庫存并增加再制造產(chǎn)品的庫存以備在第三期銷售。

觀察圖5可以發(fā)現(xiàn)，在θk=0.3之前，可再制造設(shè)計(jì)水平均為0；在θk>0.3后，開始迅速增加，并在θk=0.45附近達(dá)到最大值，之后又緩慢地降低。且對(duì)于θk=0.45，對(duì)應(yīng)的圖2中制造商的利潤為最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圖3中該點(diǎn)為新產(chǎn)品產(chǎn)量快速減少至幾乎不減少的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同樣也是再制造產(chǎn)品從快速增加至幾乎不增加的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

5 結(jié)語

本文在多個(gè)規(guī)劃期情景下，考慮了制造商從事再制造時(shí)規(guī)劃期間不同的再制造設(shè)計(jì)水平設(shè)計(jì)方案。針對(duì)由制造商層、零售商層和需求市場層構(gòu)成的多期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，利用變分不等式建立Nash博弈均衡模型。并借助修正投影收縮算法求解。算例中分析了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)隨p2m變化的結(jié)果、消費(fèi)者對(duì)再制造品的評(píng)價(jià)系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)的影響、政府規(guī)定的強(qiáng)制性可再制造設(shè)計(jì)水平約束和單個(gè)需求市場的再制造品評(píng)價(jià)系數(shù)對(duì)企業(yè)利潤和再制造設(shè)計(jì)水平的影響。研究發(fā)現(xiàn)，p2m的增加使得再制造設(shè)計(jì)水平增加，并可使得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的整體狀況變好，這就要求企業(yè)增大對(duì)再制造生產(chǎn)技術(shù)的投入，且p2m的增加能促進(jìn)原材料的充分利用，符合可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的要求；政府的強(qiáng)制性再制造水平約束將在一定程度上影響企業(yè)的最優(yōu)決策；消費(fèi)者對(duì)再制造品的評(píng)價(jià)可使制造商的利潤先減小再增加，即當(dāng)消費(fèi)者對(duì)再制造品的認(rèn)可程度從較低水平增長至中等水平的過程中，因再制造產(chǎn)品價(jià)格提升所帶來的利潤增加額無法彌補(bǔ)提高可制造性水平所增加投入的成本，這就要求制造商不要因暫時(shí)的利潤下降就完全否定消費(fèi)者對(duì)再制造品評(píng)價(jià)增加的作用，待消費(fèi)者的評(píng)價(jià)進(jìn)一步增加后，利潤將迎來轉(zhuǎn)機(jī)。

由于產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)需要把產(chǎn)品生產(chǎn)、銷售并回收以后，經(jīng)較長時(shí)間才能在生產(chǎn)過程中反應(yīng)出成本節(jié)約的優(yōu)勢(shì)，本文所建模型主要適用于制造商長期進(jìn)行產(chǎn)品再制造的情形。在企業(yè)的實(shí)踐中，符合本文研究假設(shè)情況的企業(yè)已經(jīng)大量存在且還將繼續(xù)增加。

本文的研究尚存在一些不足， 如本文只考慮了單產(chǎn)品流的情形和回收者是由零售商來承擔(dān)，未來可拓展至多產(chǎn)品流以及第三方或者制造商來承擔(dān)回收廢舊品的情形。

附錄：

變分不等式(25)解存在性和唯一性證明。

(17)

其中<·,·>表示向量內(nèi)積。

證明：根據(jù)決策變量經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，所有變量非負(fù)，可再制造設(shè)計(jì)水平取值不超過1；又市場規(guī)模有上界，由式(5)、式(11)和式(12)，制造商的生產(chǎn)量和交易量均有界，則式(16)可行域?yàn)榫o集。

根據(jù)函數(shù)可微的假設(shè)，式(17)的梯度函數(shù)連續(xù)，由標(biāo)準(zhǔn)定理，式(17)存在一個(gè)解。

嚴(yán)格單調(diào)性證明參考Nagurney[30]。