馬新露，楊興清

(重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶400074)

0 引言

日益增加的交通流量使得無信號控制四路環(huán)形交叉口交織區(qū)沖突嚴重，通行效率降低.出于對景觀、成本等因素考慮，通常對四路環(huán)形交叉口實施信號控制(以下簡稱信控環(huán)交).信控環(huán)交控制方法主要有左轉(zhuǎn)不繞環(huán)島控制、單進口輪流放行控制、左轉(zhuǎn)二次停車控制[1-3].上述控制方法大多從宏觀角度對車流特征進行分析，而忽略了環(huán)內(nèi)車輛間相互干擾對車輛延誤的影響.在環(huán)內(nèi)車輛運行特征方面，劉南云等[4]通過視頻圖像技術(shù)采集單進口輪流放行控制模式下的環(huán)交微觀交通流數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)環(huán)道存在頻繁換道行為；劉煥峰等[5]考慮環(huán)內(nèi)車流運行特征，并建立信控環(huán)交延誤模型.上述研究雖然分析了環(huán)內(nèi)車流運行特征，但沒有將其考慮到環(huán)交信號配時參數(shù)中.

1 多進口協(xié)同放行控制方法

基于本進口左轉(zhuǎn)車流與逆時針相鄰進口直行車流目的出口相同，本文提出多進口協(xié)同放行控制方法，相位結(jié)構(gòu)如圖1所示，1～4表示順時針方向4個進口標號；T、L分別表示直行與左轉(zhuǎn)車流，1T代表交叉口進口1的直行車流，其他車流同理表示；陰影部分為相位重疊時間[3].在圖1中，當各進口直行與左轉(zhuǎn)相位起止時間相同時，為傳統(tǒng)的單進口輪流放行相位結(jié)構(gòu)，在各向車流均衡且左直車輛按照各自車道運行情況下是能達到較好通行效果；若在交通流不均衡及車輛不按道運行情況下，需對多向車流進行合理協(xié)同放行，多進口協(xié)同放行控制方法考慮因素如下：

(1)進口道及環(huán)道均劃有左直專用車道，同進口左直車流分道行駛以最大程度避免在入環(huán)、環(huán)內(nèi)和出環(huán)階段的交織.

(2)本進口左轉(zhuǎn)車流與逆時針相鄰進口直行車流目的出口相同，按照環(huán)內(nèi)分道行駛規(guī)則，兩股車流在合流階段不會產(chǎn)生沖突，同時能降低出環(huán)階段車流交織穿插的機率.

(3)由于各進口道不同轉(zhuǎn)向流量不同，需對多流向車流進行協(xié)調(diào)放行以減少環(huán)道時空資源浪費，提高環(huán)交通行效率.

(4)入環(huán)車輛總是期望盡快通過環(huán)島，即使設(shè)有專用左轉(zhuǎn)車道，仍然難以避免駕駛員會根據(jù)車道交通狀況及目的出口(或在進口道排錯隊)而在環(huán)內(nèi)進行換道，需要建立能描述車流運行特征的動力學(xué)模型.

圖1 多進口協(xié)同放行相位結(jié)構(gòu)Fig.1 Phase scheme of multi-approach collaborative release

2 基于CTM的環(huán)交信號優(yōu)化模型

2.1 基于CTM的信控環(huán)交模型

Daganzo[6]將LWR模型離散化提出元胞傳輸模型(Cell Transmission Model,CTM)，以模擬交通流的動力學(xué)特征，得到廣泛認可與應(yīng)用.由于環(huán)交環(huán)道長度分布不均，而傳統(tǒng)CTM要求元胞長度固定，因而引用改進的可變元胞長度的CTM，其傳播方程及流量守恒方程公式為

式中：(j,i)表示j車道上第i個元胞；n(j,i)(t)為t時刻元胞(j,i)的車輛數(shù)；y(j,i)(t)為t時刻元胞(j,i)流出的車輛數(shù)；Q(j,i)(t)為t時刻元胞(j,i)的最大通行能力；N(j,i)(t)為t時刻元胞(j,i)的最大承載能力；Lc為車輛在交通暢通條件下更新時間步長內(nèi)能行駛的路長；l(j,i)為元胞(j,i)的長度，滿足l(j,i)≥Lc；δ=ω/vf，vf為自由速度，ω為擁擠時向后傳播速度.

鑒于多數(shù)信控環(huán)交進口道對掉頭與右轉(zhuǎn)車流進行渠化，不受信號燈控制，且對環(huán)道車輛運行影響甚微，故本文研究對象限于左直車流.假定進口道及環(huán)道均為2車道，將環(huán)交分進口道、環(huán)道及出口道3部分，進口道與環(huán)道元胞的長度及數(shù)量由更新時間步長、自由流速度、需求量及環(huán)島半徑確定.

2.1.1 進口及出口道CTM

進口道及出口道交通流均有一定數(shù)量的元胞，根據(jù)交叉口交通流特征，對進口道及出口道某些元胞賦予特定意義.

(1)進口道首末元胞.首元胞儲存進入交叉口的交通需求量，其元胞中車輛根據(jù)下游元胞空間可利用情況決定是否進入交叉口；末元胞作為模擬信號控制的作用，當該元胞處于綠燈時間，其最大流入量為飽和流量S，當處于紅燈時間，其最大流入量為0.

(2)出口道元胞.出口道元胞儲存離開交叉口的車輛，其儲存容量設(shè)為無窮大，即N(j,i)(t)=∞.

2.1.2 環(huán)道CTM

文獻[8]基于CTM提出普通路段車輛換道模[7]型，該模型不需要考慮車流轉(zhuǎn)向特征，由于環(huán)交控制方式、渠化條件及轉(zhuǎn)向比例等因素導(dǎo)致內(nèi)/外環(huán)道不同轉(zhuǎn)向車輛換道行為存在差異，此時換道模型需考慮車流轉(zhuǎn)向特征.為了更好模擬環(huán)道不同轉(zhuǎn)向車輛的換道行為，引入虛擬元胞，如圖2所示，一個實體元胞包含有左轉(zhuǎn)和直行虛擬元胞，2個虛擬元胞分別存儲該元胞的左轉(zhuǎn)與直行車輛，虛擬元胞編號為(j,i)m，其中j代表內(nèi)外環(huán)道(j=1,2)；i代表元胞位置；m代表車流方向(m=L,T).通過確定上游元胞期望換道車輛數(shù)與下游元胞實際能接收的車輛數(shù)，并根據(jù)流量守恒得出換道模型為[9-10]

式中：下標(j,i)m表示出發(fā)元胞，上標j或j±1表示到達元胞所在車道；n(j,i)m(t)為t時刻虛擬元胞(j,i)m的車輛數(shù)；S(j,i)m(t)為t時刻虛擬元胞(j,i)m的發(fā)送能力；為t時刻虛擬元胞(j,i)m期望換道的車輛數(shù)；P(t)為t時刻該元胞的換道概率；R(j,i)(t)為t時刻實體元胞(j,i)能接收的車輛數(shù)；f(j,i)(t)為t時刻實體元胞(j,i)的接收率為t時刻實體元胞(j,i)實際換道的車輛數(shù)，為左轉(zhuǎn)與直行虛擬元胞實際換道車輛數(shù)之和，即

圖2 環(huán)道CTM換道示意圖Fig.2 Circulating CTM lane-changing diagram

換道模型中，換道概率分為自由換道概率與強制換道概率，自由換道概率主要與鄰道的車輛平均速度差有關(guān)[9]，自由換道概率計算如式(8)～式(9)所示.車輛強制換道與其所處位置有關(guān)，強制換道意愿隨車輛接近終點而逐漸增強，為反映這種心理訴求，有學(xué)者用換道壓力[11]進行描述.在信控環(huán)交中，進口道排錯隊的車輛駛?cè)氕h(huán)道后會根據(jù)其出口目的而采取換道行為，當鄰道出現(xiàn)較好行駛條件時會進行自由換道，同時車輛越接近出口換道意愿越強烈，因此，其換道行為表現(xiàn)為有自由換道和強制換道復(fù)雜的綜合過程，換道概率如式(10)所示.

式中：g(x)為根據(jù)目標車道與當前車道速度差判斷是否變道的判斷函數(shù)；Pf(t)為t時刻該元胞的自由換道概率；v(j,i)(t)為t時刻元胞(j,i)車輛的平均速度；Pc(t)為t時刻該元胞的換道概率；l L為換道壓力，L為直行出口元胞至入口道停車線距離，l為該元胞到入口道停車線距離，0≤l≤L.

2.2優(yōu)化目標

本文將交叉口延誤時間作為交叉口信號控制的主要評價指標，CTM提供了一種簡單的車輛延誤計算方法[12]，即

式中：d(j,i)(t)為元胞(j,i)的車輛延誤時間；Z為交叉口總延誤；τ為更新時間步長；T為仿真時間；4表示進口個數(shù)；2表示雙車道；n為交叉口元胞數(shù).

現(xiàn)將多進口協(xié)同放行相位結(jié)構(gòu)進一步簡化成單環(huán)相位結(jié)構(gòu)，如圖3所示，每個方框為1個相位，從而將信號優(yōu)化轉(zhuǎn)為對圖3中8個變量(t1,t2,…,t8)的求解.根據(jù)實踐經(jīng)驗，本文取各相位損失時間及重疊時間固定，從安全、效率、行人等因素考慮，各相位綠燈時間及周期滿足一定約束，即

圖3 8相位的單環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.3 A single-ring structure with 8 phases

此外，由于多進口協(xié)同放行方式要求環(huán)交進口道左直車輛按道行駛，為避免某些進口道出現(xiàn)排隊過長及占用鄰道現(xiàn)象，各相位飽和度不宜過大(一般不超過1.0)，需合理對飽和度約束進行約束，即

將其轉(zhuǎn)化為

式中：qkm為進口道km車流的實際流量；Skm為飽和流量；ykm為流量比.

由于遺傳算法對最優(yōu)解的搜索具有啟發(fā)式隨機性、全局性等優(yōu)點，而被廣泛應(yīng)用于解決系統(tǒng)優(yōu)化問題，此外，遺傳算法提供了一種對非線性、多目標等優(yōu)化問題求解的通用框架.上述優(yōu)化目標函數(shù)為典型的非線性規(guī)劃問題，因此本文采用遺傳算法對其進行求解.

3 實例分析

3.1基本情況及參數(shù)設(shè)置

為驗證所提出信控環(huán)交優(yōu)化模型的有效性，現(xiàn)以某市一典型的十字環(huán)交為例.環(huán)交渠化如圖4所示，環(huán)島半徑為23 m，車道寬度均為3.5 m，該環(huán)交進口道右轉(zhuǎn)車流經(jīng)渠化不入環(huán)，故不予考慮，各進口左轉(zhuǎn)與直行車流排隊長度相當，同時放行，無分道渠化.交通需求調(diào)查結(jié)果如表1所示，各進口流量高峰期趨于過飽和.該環(huán)交采用單進口輪流放行控制模式，周期為116 s，東、南、西、北各進口綠燈時間分別為30 s、41 s、30 s、22 s.

圖4 環(huán)交渠化圖Fig.4 Roundabout channelization chart

表1 各進口道的交通流量Table 1 Traffic volume of each entrance lane

遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群大小取50，交叉率0.7，變異率0.08，染色體長度為8，最大遺傳代數(shù)為300.CTM參數(shù)值選擇如下：自由速度27 km/h，反向波速27 km/h；最大通行能力為1 800veh(h?lane-1)；擁擠密度133veh(km?lane-1)；更新時間步長取1 s；標準元胞長度為自由速度與更新時間乘積；最小綠燈時間不小于20 s，最大綠燈時間取80 s，最小周期時長40 s，最大周期時長200 s.

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)多進口協(xié)同放行思想，現(xiàn)假定進口道及環(huán)道劃分有左轉(zhuǎn)專用道，各向車流在進口及環(huán)道嚴格按照渠化標志標線行駛.根據(jù)該環(huán)交各進口流量，按照本文所建立的信控環(huán)交優(yōu)化模型，采用Matlab進行模擬仿真，并利用遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解，進而得出單進口放行和多進口協(xié)同放行方案配時參數(shù).單進口放行方案周期為131 s，配時參數(shù)如圖5所示，多進口協(xié)同放行方案周期為118 s，配時參數(shù)如圖6所示.

圖5 單進口放行方案配時圖Fig.5 Signal timing scheme of single-approach-entering

以延誤作為評價指標，信控環(huán)交延誤由入口延誤與環(huán)道延誤組成，入口延誤由信號控制引起，環(huán)道延誤由環(huán)內(nèi)車流間相互作用引起[5].將現(xiàn)狀方案、單進口放行方案及多進口協(xié)同放行方案進行模擬仿真，評價指標輸出結(jié)果如表2所示.現(xiàn)狀方案的進口及環(huán)道延誤均比較大，當進口道及環(huán)道劃分有左轉(zhuǎn)專用道后，優(yōu)化方案的環(huán)道及交叉口延誤均有所降低，主要由于現(xiàn)狀進口道無分流渠化，左直車流相互參雜排隊，進而在環(huán)內(nèi)相互交織，導(dǎo)致環(huán)道延誤增大，而優(yōu)化方案中車輛各行其道，車輛間相互干擾較小.多進口協(xié)同放行方案延誤比其他方案均有不同程度降低，這是因為對多股不平衡車流進行合理協(xié)調(diào)放行，減少環(huán)道資源浪費，降低排隊長度，進而降低延誤.由此可見，多進口協(xié)同放行方案優(yōu)于現(xiàn)狀方案及利用本文優(yōu)化模型得出的單進口放行方案，一定程度上提高交叉口的通行效率.

圖6 多進口協(xié)同放行方案配時圖Fig.6 Signal timing scheme of multi-approach collaborative release

表2 各配時方案延誤比較Table 2 Delay comparison of all timing plans (s)

3.3 延誤影響因素分析

(1)車輛按道排隊行駛，流量對延誤的影響.

假定各進口流量相同且左直車流比例相等情況下，不同流量下的車均延誤如圖7所示.左直車流比例相等，車輛各行其道，相互影響較小，故2種方案車均延誤變化趨勢相同且基本相等；車均延誤隨流量的增大而增大，大約流量在3 500 pcu/h附近，車均延誤隨流量增加而急劇增大，這是由于周期隨車輛到達率增大而增大，導(dǎo)致進口排隊延誤增加.

圖7 流量—延誤關(guān)系圖Fig.7 Relationship of average delay and flow

(2)車輛按道排隊行駛，左轉(zhuǎn)比例對延誤的影響.

設(shè)信控環(huán)交流量為4 000 pcu/h且各進口流量與左轉(zhuǎn)比例均相等，不同左轉(zhuǎn)比例下車均延誤如圖8所示.多進口放行方案在同等條件下均優(yōu)于單進口放行方案.這是由于單進口放行方案易造成左轉(zhuǎn)車道時空利用率低，而直行車道排隊增長，導(dǎo)致延誤增大，這也解釋了實際中多數(shù)采用單進口放行模式的環(huán)交進口道及環(huán)道未劃有左轉(zhuǎn)專用車道的原因.

圖8 左轉(zhuǎn)比例—延誤關(guān)系圖Fig.8 Relationship of average delay and left-turn ratio

(3)左轉(zhuǎn)車道直行車輛占比對延誤的影響.

由需求流量表1可知，南、北進口左直車流比例相當，東、西進口的直行與左轉(zhuǎn)車流相差較大且進口趨于過飽和狀態(tài)，難以保證車輛按道排隊，進而在環(huán)內(nèi)換道，當車輛由換道壓力而采取強制換道時容易導(dǎo)致目標車道后車減速或停車讓行，造成車流阻滯.以表1作為流量條件，假定南、北進口車輛能按道排隊行駛；東、西進口直行車輛中有λ比例占用左轉(zhuǎn)車道排隊，且環(huán)內(nèi)換道存在，λ與強制換道次數(shù)及延誤變化關(guān)系分別如圖9和圖10所示.

結(jié)合圖9和圖10分析可知，隨著λ值增大，強制換道次數(shù)增多，延誤增大，這也表明在流量及轉(zhuǎn)向比例固定情況下，進口道車輛排錯隊行為是引起強制換道次數(shù)增多的原因，進而導(dǎo)致延誤增大.

圖9λ值與強制換道次數(shù)變化關(guān)系圖Fig.9 Relationship ofλand the number of lane nosing

圖10λ值與延誤變化關(guān)系Fig.10 Relationship of average delay andλ

在圖10中，單進口放行方案平均延誤呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，其原因在于，λ值在0.1～0.3范圍內(nèi)，進口左轉(zhuǎn)車道排隊長度較小，直行車道排隊長度隨著λ值增加而減少；隨著λ值繼續(xù)增大，左轉(zhuǎn)車道排隊長度增大，左轉(zhuǎn)車輛不得不占用直行車道進行排隊，左直車輛相互參雜，環(huán)內(nèi)強制換道次數(shù)增多，導(dǎo)致延誤增大.多進口協(xié)同放行方案在λ值小于0.3時，延誤變化不大，這是由于隨著λ值增大，合理增加同進口左轉(zhuǎn)與直行車輛同時放行時間；而當λ值持續(xù)增大，為避免各進口道間車流沖突，多進口協(xié)同放行方案中本進口左轉(zhuǎn)與逆時針鄰進口直行車流同時放行時間減少，直至與單進口放行方案信號配時參數(shù)相同，進而延誤相同，此時進口道需合理拓展車道以降低車輛排錯隊行為.

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)控制模式流量不均衡及環(huán)道車輛相互干擾問題，提出多進口協(xié)同放行方法，根據(jù)車輛運行特征建立合理的信控環(huán)交CTM，以延誤作為評價指標進行優(yōu)化.結(jié)合實例驗證了多進口協(xié)同放行信號優(yōu)化方法的有效性，結(jié)果表明，在進口各方向流量不均衡及進口道排錯隊而造成環(huán)道車輛相互交織的情況下，多進口協(xié)同放行控制方法能有效降低環(huán)道及交叉口延誤.由于本文實例為山地城市的信控環(huán)交，非機動車影響較小，而在平原城市交叉口機動車運行往往受到非機動車影響，因此考慮非機動車影響情況有待進一步研究.