張 默 羅昌民 周玉新 邱 宇

（1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽馬鞍山243000；2.金屬礦山安全與健康國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽馬鞍山243000；3.重鋼西昌礦業(yè)有限公司，四川西昌615041）

在巖土工程領(lǐng)域，巖體力學(xué)參數(shù)取值的準(zhǔn)確性，關(guān)乎整個(gè)巖土工程分析的重點(diǎn)，其中對(duì)于露天采場(chǎng)巖體邊坡的穩(wěn)定性至關(guān)重要。露天礦采場(chǎng)邊坡總高度一般都超過百米，整體邊坡角每提高一度，所帶來的經(jīng)濟(jì)價(jià)值都是上百萬及千萬元的效益。因此評(píng)價(jià)整體邊坡的穩(wěn)定性所需要的巖體力學(xué)參數(shù)要盡可能接近實(shí)際值，才能保證邊坡的安全儲(chǔ)備，發(fā)揮整個(gè)礦山的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

巖體力學(xué)參數(shù)不僅要進(jìn)行室內(nèi)外試驗(yàn)，而且要結(jié)合分析的內(nèi)容，進(jìn)行定性分析和定量分析相結(jié)合，綜合考慮眾多因素，進(jìn)而確定反映實(shí)際狀況的力學(xué)參數(shù)。在獲取巖體力學(xué)參數(shù)較準(zhǔn)確的方法中，現(xiàn)場(chǎng)足尺度原位試驗(yàn)較符合實(shí)際狀態(tài)，但由于這項(xiàng)試驗(yàn)需要時(shí)間長(zhǎng)、經(jīng)費(fèi)高、且受巖體天然結(jié)構(gòu)面、節(jié)理面和裂隙水等因素影響，因此宏觀巖體力學(xué)參數(shù)的獲取就比較困難，一直都受到一定程度的限制［1］。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，擬合回歸確定巖體力學(xué)參數(shù)時(shí)，普通的最小二乘（PL）法回歸求解時(shí)，常因數(shù)據(jù)樣本多而導(dǎo)致自變量和因變量出現(xiàn)多重共線性問題，使得參數(shù)不能穩(wěn)定有效反映自變量和因變量的關(guān)系。對(duì)于偏最小二乘（PLS）法，可以將自變量和因變量的高維數(shù)據(jù)空間投影到相應(yīng)的低維特征空間，分別得到自變量和因變量相互正交的特征向量，再建立自變量和因變量特征向量間的一元線性回歸關(guān)系［2］。PLS法將多元回歸問題轉(zhuǎn)化為若干一元回歸問題，相比于PL法，能夠更好地適用于樣本數(shù)較少而因變量數(shù)較多的參數(shù)回歸分析［3］。因此PLS法可以作為巖體力學(xué)參數(shù)擬合的一種有效方法。

1 偏最小二乘（PLS）法巖體參數(shù)確定

1.1 PLS法建模的準(zhǔn)則函數(shù)

首先，進(jìn)行因變量集合Y與自變量集合X數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。X經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣記為E0=（E01，E02，……，E0p）n×p，若Y為單因變量問題，則Y經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)矩陣為F0=（F01，F(xiàn)02，……，F(xiàn)0p）n×p。記t1是E0的第一個(gè)成分，則t1=E0w1，w1是E0的第一個(gè)軸，是單位向量，即‖‖w1=1；記u1是F0的第一個(gè)成分，則u1=F0c1，c1是F0的第一個(gè)軸，并且‖‖c1=1。若要t1、u1能很好地代表X和Y中數(shù)據(jù)的變異信息，根據(jù)主成分分析原理，則有：

由于回歸建模的需要，t1要對(duì)F0有最大的解釋能力，由典型相關(guān)分析思路，即要求t1與F0的相關(guān)度達(dá)到最大：r(t1,u1)→max；也要求t1與F0的協(xié)方差達(dá)到最大：

正規(guī)的數(shù)學(xué)表達(dá)是求解下列最優(yōu)化問題：

1.2 基于拉格朗日算法的極大值求解

若采用拉格朗日算法，記：

對(duì)L分別求關(guān)于w1,c1,η1,η2的偏導(dǎo)數(shù)，并令之為零得：

可見，w1與c1分別大特征值η2所對(duì)應(yīng)的特征向量。

1.3 降維空間權(quán)值向量w1和c1的提取

1.4 回歸方程的建立

求得 w1與 c1和成分 t1和 u1后，分別求E0和F0對(duì)t1的2個(gè)回歸方程：

E1、F1分別是式（8）回歸方程的殘差矩陣。用殘差矩陣 E1、F1分取代 E0、F0，求第二個(gè)軸 w2和 c2以及第二個(gè)成分t2和u2，如此計(jì)算下去，若X的秩為A，則有：

根據(jù)所提取的m個(gè)成分t1,t2,…,tm，實(shí)施F0在t1,t2,…,tm上的回歸，直到被提取的殘余矩陣達(dá)到滿足的精度要求為止，精度可通過交叉性檢驗(yàn)判別。最后可以得到模型：

最后將t1,t2,…,tm還原成原變量 x1,x2,…,xm的回歸方程。

1.5 交叉有效性檢驗(yàn)

進(jìn)行交叉有效性檢驗(yàn)，用式（11）檢驗(yàn)。若滿足條件，只提取一個(gè)成分，否則用E1、F1代替 E0、F0，重復(fù)上述步驟，直至≤0.097 5，停止計(jì)算。

式中，PRESSh為因變量擬合誤差平方和；SSh-1為樣本點(diǎn)擬合（h-1）個(gè)成分的方程的擬合誤差。

2 旺兒溝采場(chǎng)北幫巖體邊坡參數(shù)確定

獨(dú)山城礦區(qū)旺兒溝采場(chǎng)北幫出露地層較簡(jiǎn)單，主要為震旦系輝長(zhǎng)巖，由于接觸交代變質(zhì)和風(fēng)化蝕變作用，形成較破碎的輝長(zhǎng)巖。蝕變輝長(zhǎng)巖為礦區(qū)的主體巖性。北幫較破碎的輝長(zhǎng)巖因受強(qiáng)發(fā)育節(jié)理裂隙影響，上部北幫邊坡連續(xù)出現(xiàn)了3～6個(gè)臺(tái)階的整體連續(xù)滑塌破壞，并逐漸會(huì)變?yōu)檩^深層次的滑塌。在經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)調(diào)查和室內(nèi)試驗(yàn)，也難較準(zhǔn)確地得出強(qiáng)風(fēng)化輝長(zhǎng)巖的綜合巖體強(qiáng)度參數(shù)。在此以抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、f為雙因變量，考慮巖石的點(diǎn)荷載強(qiáng)度I、孔隙率n、天然密度 ρ為影響因素，進(jìn)行PLS法回歸擬合強(qiáng)風(fēng)化輝長(zhǎng)巖的強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析。

對(duì)現(xiàn)場(chǎng)不同臺(tái)階邊坡采集了11組樣本，進(jìn)行了點(diǎn)荷載強(qiáng)度、孔隙率和天然密度實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1所示，表中c和f值為原勘察試驗(yàn)值［4］。

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各變量之間的相關(guān)系數(shù)［5］按照式（12）計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為式（13）。其中Cov(x,y)為x與y的協(xié)方差，Var(x)和Var(y)為x和y的方差，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為負(fù)時(shí)，表示隨自變量增加而減小的負(fù)相關(guān)。相關(guān)程度一般用絕對(duì)值大小判斷，絕對(duì)值越接近1，表明和自變量越相關(guān)。經(jīng)過計(jì)算各變量之間相關(guān)系數(shù)存在多重共線相關(guān)性。采用其他回歸分析，會(huì)造成結(jié)果與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)，因而采用PLS法回歸分析較為合理，可以建立統(tǒng)計(jì)計(jì)算方程為

對(duì)因變量和自變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再利用PLS法進(jìn)行回歸提起有效成分，并作交叉有效檢驗(yàn)，結(jié)果見表2所示。

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實(shí)施［c，f］在t1和t2上的線性組合為式（16），擬合值見表3所示，最終提出邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)推薦值。

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3 旺兒溝采場(chǎng)北幫邊坡穩(wěn)定性分析

通過PLS法確定的巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)，用于邊坡穩(wěn)定性分析，與勘察試驗(yàn)強(qiáng)度參數(shù)值所計(jì)算的穩(wěn)定性進(jìn)行比較，進(jìn)而反映邊坡實(shí)際破壞的安全狀態(tài)。

經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)邊坡調(diào)查定性分析，旺兒溝采場(chǎng)北幫邊坡主要為強(qiáng)風(fēng)化輝長(zhǎng)巖，采用彈塑性強(qiáng)度準(zhǔn)則的應(yīng)力—應(yīng)變機(jī)理作為巖體邊坡的破壞準(zhǔn)則較為合理。數(shù)學(xué)形式采用有限差分法，從而得到邊坡的臨界剪應(yīng)力作為失穩(wěn)的判據(jù)。邊坡安全系數(shù)采用巖體實(shí)際抗剪強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)的剪切強(qiáng)度的比值定義安全系數(shù)，即強(qiáng)度折減法［6］。邊坡整體彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變和安全系數(shù)計(jì)算采用目前較為成熟的FLAC3D軟件。

通過PLS法確定的巖體參數(shù)和勘察試驗(yàn)參數(shù)見表4，現(xiàn)場(chǎng)邊坡見圖1，三維地質(zhì)模型見圖2，不同參數(shù)計(jì)算的臨界剪力及安全系數(shù)見圖3和圖4。

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通過邊坡穩(wěn)定性計(jì)算得到的由勘察報(bào)告提供的巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算的剪切破裂面僅局限在上部的坡積土（圖3）。但從邊坡現(xiàn)場(chǎng)踏勘情況可以看出，已經(jīng)出現(xiàn)連續(xù)3～6個(gè)臺(tái)階的整體連續(xù)滑塌破壞，而由PLS法確定抗剪強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算的剪切破裂面分布于強(qiáng)風(fēng)化輝長(zhǎng)巖邊坡上（圖4），破裂面很符合現(xiàn)場(chǎng)滑塌情況。前者計(jì)算的安全系數(shù)為1.455也遠(yuǎn)大于后者計(jì)算的安全系數(shù)1.162。因此，不管從剪切破裂面分布特征，還是安全系數(shù)大小，PLS法確定的巖體抗剪參數(shù)較貼切實(shí)際巖體邊坡的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

4 結(jié)論

（1）采取偏最小二乘（PLS）法，解決了自變量和因變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相應(yīng)低維特征空間，將多元回歸問題轉(zhuǎn)化為若干一元回歸問題，并能夠更好地適用于樣本數(shù)較少而因變量數(shù)較多的參數(shù)回歸分析。因此PLS法可以作為巖體力學(xué)參數(shù)擬合的有效方法。

（2）通過PLS法回歸擬合確定的巖體邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)，然后用于邊坡穩(wěn)定性分析，計(jì)算邊坡的剪切破裂狀態(tài)與實(shí)際采場(chǎng)邊坡破壞形態(tài)較為貼切，并且計(jì)算的安全系數(shù)也較好地反映實(shí)際邊坡的安全狀態(tài)。因此PLS算法確定巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)可直接用于評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)。