李寧

摘 要：本文從物理高考考綱對學(xué)生的能力要求以及高中物理教學(xué)實際出發(fā)，闡述物理思維品質(zhì)內(nèi)涵，結(jié)合部分案例對數(shù)學(xué)圖象模型在高中物理解題中的運用進(jìn)行一些有益的探索，從三個層面概述物理圖象法對提升學(xué)生物理思維品質(zhì)的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)圖象模型；物理圖象；物理思維品質(zhì)

優(yōu)良的物理思維品質(zhì)，是運用已知的物理知識，進(jìn)行科學(xué)想象、推理、分析、綜合等高級思維活動，從而獲得新知識的思維方式。高考物理《考試大綱》對學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題”的能力作出了明確的要求，特別指出“必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”[ 1 ]。因此在教學(xué)中要借助數(shù)學(xué)圖象模型明確、直觀的特點，通過識圖——畫圖——用圖的訓(xùn)練，可以加強(qiáng)學(xué)生抽象思維訓(xùn)練，提高思維品質(zhì)。

物理圖象問題通常有兩類：一是根據(jù)圖象反映的函數(shù)關(guān)系，找到圖象所反映的兩個物理量間的關(guān)系，分析其物理意義和變化規(guī)律。二是既能根據(jù)圖象的定義把圖象反映的規(guī)律對應(yīng)到實際過程中去，又能將實際過程的抽象規(guī)律對應(yīng)到圖象中去，最終根據(jù)實際過程的物理規(guī)律進(jìn)行判斷。學(xué)生在通過運用數(shù)學(xué)圖象模型解決具體物理問題時，會充分調(diào)動自身各項綜合能力，激活大腦思維，從而促進(jìn)學(xué)生的物理思維品質(zhì)提升。

1 通過“識圖”，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷思維

“識圖”即對圖象的識別，解題過程中要求學(xué)生具備準(zhǔn)確解讀圖象信息的能力，這也是高考最常見的一種考法。通常題目會給出一個或兩個圖象，讓學(xué)生進(jìn)行分析判斷和計算。這是第一個層次思維品質(zhì)的體現(xiàn)。

【例題1】 某位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F的大小隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機(jī)繪制出來，如圖1所示，g取10m/s2，試結(jié)合圖象，求運動員在運動過程中的最大加速度。

題目解讀：本題乍一看感覺有一定難度，圖線復(fù)雜，不是學(xué)生所熟知的直線型，拋物線型等。它既考查學(xué)生獲取物理信息能力，又考查學(xué)生依據(jù)圖線進(jìn)行分析、推理和判斷的能力，這是圖象法第一境界。

首先，學(xué)生根據(jù)圖象中橫、縱坐標(biāo)軸所代表的物理量，明確該圖象所表達(dá)的是哪兩個物理量之間的關(guān)系，這是解讀圖象信息的前提。

解此題的關(guān)鍵是能從圖象的直觀數(shù)據(jù)看出：運動員的重力為mg=500N，彈簧床對運動員的最大彈力為Fm=2500N。

其次，學(xué)生根據(jù)圖線建立物理模型：0～3.6s內(nèi)運動員靜止，F(xiàn)=mg；3.6～6.6s運動員與床接觸，彈力不為零；6.6～8.7s運動員在空中，彈力為零；以此類推，進(jìn)一步分析找到相應(yīng)的物理規(guī)律（牛頓第二定律）Fm-mg=mam ，最后代入數(shù)據(jù)可得am=40m/s2

此題還可以充分利用進(jìn)行思維拓展訓(xùn)練，提出以下問題：（1）運動員的質(zhì)量；（2）運動員能上升的最大高度；

歸納小結(jié)：由于圖象所能呈現(xiàn)的信息量大，圖線形式靈活多變，相同的圖線在不同性質(zhì)的圖象中含義往往截然不同。學(xué)生若沒有抓住問題的本質(zhì)，常會出現(xiàn)思維定式導(dǎo)致判斷失誤。

因此，掌握良好識圖技能的學(xué)生一定具備了優(yōu)良的理解、分析、推理等這些高考重點考查的基本能力，也為進(jìn)一步提升物理思維品質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

“識圖”過程既可以反映學(xué)生獲取物理信息能力，又可反映學(xué)生用已知探究未知能力，識圖的水平的高低可以反映出學(xué)生物理思維的品質(zhì)優(yōu)劣。

2 借助“畫圖”，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力

“畫圖”即能繪制出與物理規(guī)律對應(yīng)的圖象，關(guān)鍵是能夠把某一物理過程轉(zhuǎn)化為物理圖象。此類問題在高考中常是在已給定物理情景的前提下，同時提供多個圖象讓學(xué)生進(jìn)行判斷。要求學(xué)生首先能根據(jù)物理情景，明確問題需求，找出兩物理量之間的函數(shù)關(guān)系，寫出函數(shù)解析式；再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成圖象，最后做出正確的選擇。“畫圖”的思維過程也是“識圖”的逆過程，這是第二個層次思維品質(zhì)的體現(xiàn)。

學(xué)生如果能順利將物理情景—物理模型（規(guī)律）—函數(shù)解析式—物理圖象正向和逆向的轉(zhuǎn)化，其自身的各項高考物理科考核的核心能力及物理思維品質(zhì)都會顯著提升。

【例題2】（2018福建省檢20）如圖2空間某區(qū)域內(nèi)存在沿水平方向的勻強(qiáng)磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區(qū)域上下寬度。以線框剛進(jìn)入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關(guān)系的圖中，可能正確的是

題目解讀：本題以線框穿越磁場為情境，重點考查學(xué)生的理解能力、分析推理能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。雖然本題只要求尋找安培力與時間的函數(shù)關(guān)系，但是由于運動和受力情況存在多種可能性，且運動過程多，不易分析推理得出運動規(guī)律（函數(shù)關(guān)系），故難度較大。解題關(guān)鍵是正確分析物理過程與狀態(tài)，會結(jié)合圖象進(jìn)行定性和半定量分析推理判斷。

首先，學(xué)生破題可以借助選項中的圖象，分析得知此題劃分三個階段進(jìn)行分析討論；

其次，當(dāng)線框剛進(jìn)入（離開）磁場時都會有三種可能的受力情況：分別是F安=G、F安G；與之對應(yīng)的有三種運動形式和牛頓方程；最后還要明確，當(dāng)線框完全進(jìn)入后只受重力，線框一定加速；綜合分析后最終才能正確選出B、C、D。

B圖：勻速進(jìn)，F(xiàn)安不變—加速—（F安>G）減速出，F(xiàn)安減小

C圖：減速進(jìn)，F(xiàn)安減小—加速—（F安>G）減速出，F(xiàn)安減小

D圖：加速進(jìn)，F(xiàn)安增大—加速—（F安>G）減速出，F(xiàn)安減小

此題還可以進(jìn)行思維拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生將所有的可能的運動情況和受力情況都分析出來，并畫出相應(yīng)的圖象，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生分析推理和運用圖象的能力。

歸納小結(jié)：“畫圖”類型題目對學(xué)生能力的要求更高，通常也有兩類考法：一類是對同一物理規(guī)律畫出（找出）不同物理量隨時空的變化圖線（函數(shù)關(guān)系）；另一類則是四個選項都針對同一個物理量隨時空的變化規(guī)律判斷；解決此類問題要通過分析圖象特點，特別要關(guān)注圖中的差異點；抓住某一個過程分析，把復(fù)雜問題簡單化，便可快速地得出正確答案。

實際解題中，若學(xué)生無法順利從物理情景中分析推理出關(guān)鍵物理量之間的函數(shù)關(guān)系，還可以利用特殊點即兩種不同變化的交界點、臨界點、極值點等定性判斷兩物理量間的變化關(guān)系。值得關(guān)注的是，在用圖象來處理實驗數(shù)據(jù)時，經(jīng)常還會用到一種“化曲為直”的思想。具體常借助換元法，將函數(shù)關(guān)系式中某部分作為一個整體當(dāng)成新的變量，從而可以將非線性函數(shù)變成線性函數(shù)，將函數(shù)圖線由曲線化為直線，更有利于觀察和分析。

由此可見，相對識圖，畫圖更能考查學(xué)生的綜合分析能力、應(yīng)變能力、遷移能力，以及創(chuàng)新能力，這也體現(xiàn)了思維品質(zhì)的第二個境界。

三、強(qiáng)化“用圖”，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力

“用圖”即應(yīng)用圖象解決物理問題。這里指的“用圖”相對于“識圖”和“畫圖”，是更具有創(chuàng)造性的思維過程。它需要學(xué)生能根據(jù)題意，主動的畫出圖象，再利用圖象進(jìn)行分析、推理、解決問題；或是對題目所給的已知圖象進(jìn)行分析加工后進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖象分析和解決問題。這類題往往會因為恰當(dāng)利用圖象而避免繁瑣的推導(dǎo)和計算，迅速簡便幫我們解決某些疑難問題。

可見，“用圖”已經(jīng)不再是被動的使用圖象，而且富有創(chuàng)造性的思維活動，也是第三個層次物理思維品質(zhì)體現(xiàn)。

【例題3】 已知在圖3（a）電路中某電源的U-I圖象如圖3（b）所示。

題目解讀：（1）有的學(xué)生只能從圖象（b）中知道電源電動勢的大?。?V）和短路電流值（0.5A），通過進(jìn)一步分析圖線的斜率求得電源的內(nèi)阻（r=6Ω）這是識圖過程；

（1）有的學(xué)生則能將U-I圖象再加工，如圖（c）中，畫出直線OB，B點為兩條直線的交點，即工作點。從OB直線的斜率可以求出此時外電阻的大??；從矩形OABC的“面積”可求出此時外電阻上消耗的電功率；矩形OCFD的“面積”就是此時電路消耗的總功率；這畫圖和用圖過程；

（2）進(jìn)一步拓展由數(shù)學(xué)的幾何知識可知：當(dāng)OB與DE的斜率大小相等時，矩形OABC的“面積”最大，即當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時，電源的輸出功率最大；這是用圖過程；

歸納小結(jié)：本題中從（1）到（3）不同層次的學(xué)生在利用圖象分析問題所體現(xiàn)的思維品質(zhì)是逐級升高的?！白R圖、畫圖”是題目給出了橫縱坐標(biāo)的物理量，暗示了我們解題方向；而“用圖”則是題目本身并未出現(xiàn)物理圖象，需要我們自己根據(jù)題目信息，畫出必要的圖象來分析；或是需要我們自己根據(jù)已有的圖象再進(jìn)行思維加工和拓展，畫出新的圖象再來分析；所能體現(xiàn)的能力和思維品質(zhì)也更高。

不同學(xué)生的思維習(xí)慣和思考方式不同，有的習(xí)慣用抽象思維進(jìn)行邏輯推理，有的習(xí)慣于形象思維，能從圖象中發(fā)現(xiàn)更多的關(guān)鍵信息，就是一種形象思維過程。合理借助數(shù)學(xué)圖象模型來解決某類物理問題，不僅能加深對物理問題本質(zhì)的理解，還能在實踐中不斷提高自己數(shù)理思維能力，提升自身的思維品質(zhì)，更有利于自身的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部考試中心.2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2017.