王燕珠

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。這不禁讓人疑惑：什么是數(shù)學(xué)基本思想？史寧中教授認(rèn)為數(shù)學(xué)基本思想可以歸結(jié)為三個核心要素：抽象、推理、模型。簡言之，數(shù)學(xué)基本思想包括：抽象思想、推理思想、模型思想?？墒?，基于滲透基本數(shù)學(xué)思想，又該如何構(gòu)建高效課堂模式呢？

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想；高效課堂

一、課前精準(zhǔn)備

一節(jié)課的開始是從備課開始的，每一堂精彩高效的數(shù)學(xué)課都離不開精心的準(zhǔn)備，為了能更好地在課堂中滲透數(shù)學(xué)基本思想，我們課前向教師發(fā)問：“你的這一節(jié)課里體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)基本思想？”“你是如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的滲透呢？”帶著問題整理教學(xué)設(shè)計(jì)，我們能感受到數(shù)學(xué)基本思想并不遙遠(yuǎn)，相反，數(shù)學(xué)基本思想是每一節(jié)數(shù)學(xué)課里最基本的存在。精心準(zhǔn)備的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠讓數(shù)學(xué)基本思想在課堂里、在學(xué)生心里順暢地流淌。

二、課堂“五步走”

史寧中教授強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)基本思想，不是知識，不能靠講解來實(shí)現(xiàn)，要靠感悟?！绷硗猓覀円沧⒁獾揭岣哒n堂效率，必須對課堂的實(shí)施過程高度的關(guān)注，因此，我們提出課堂“五步走”模式，即“導(dǎo)—學(xué)—悟—拓—結(jié)”課堂模式。

1.導(dǎo)——創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生初感悟

導(dǎo)，即情境導(dǎo)入。由于數(shù)學(xué)基本思想的特殊性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)情境尤為重要。一般來說，每一節(jié)數(shù)學(xué)課都必須找出數(shù)學(xué)的研究對象，也就是外部世界的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系引導(dǎo)到數(shù)學(xué)內(nèi)部。考慮到低年級學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，低段教學(xué)尤其需要有故事味的數(shù)學(xué)情境，比如可以采用數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)繪本等形式來創(chuàng)設(shè)情境。隨著年齡的增長，孩子的生理與心理也會發(fā)生變化，在中高段，他們的抽象思維開始獲得初步的發(fā)展，能夠進(jìn)行較為深入、抽象的思考，這時(shí)可采取數(shù)學(xué)味十足、故事味淡的數(shù)學(xué)情境。

2.學(xué)——積極探索，學(xué)生深思考

一般認(rèn)為，抽象思想、推理思想、模型思想這三個基本思想是較高層次的數(shù)學(xué)思想，三個基本思想隨著各自的演變、派生和發(fā)展了很多其他較低層次的數(shù)學(xué)思想。如：符號化思想、分類思想、歸納推理、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想等。為了更好地滲透三個數(shù)學(xué)基本思想，數(shù)學(xué)教學(xué)中需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇合適的、較低層次的數(shù)學(xué)思想來展開教學(xué)。如《包裝的學(xué)問》一課，教師充分利用探究學(xué)習(xí)，得出結(jié)論：重疊的面越大，表面積越小，越節(jié)省包裝紙，找到了最優(yōu)算法，這個過程正是較深層次抽象思考的結(jié)果，充分體現(xiàn)了優(yōu)化思想這一常用的數(shù)學(xué)思想。

3.悟——切身體會，學(xué)生明白透

悟，即充分感悟數(shù)學(xué)基本思想，透徹理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“四基”的提出，就意味著課堂教學(xué)不能僅僅圍繞基本知識和基本技能，同時(shí)也要注重學(xué)生基本思想的培養(yǎng)和基本活動經(jīng)驗(yàn)的獲得。教學(xué)時(shí)，教師往往為了完成知識和技能的教學(xué)目標(biāo)，在新知識講授完成后就開始倉促地做練習(xí)。因此，我們提出，在學(xué)生探究學(xué)習(xí)后，要適當(dāng)停下來，讓學(xué)生感悟一下其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生完整地說一說面對學(xué)習(xí)的難點(diǎn)我們該選擇什么數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題。

4.拓——拓展強(qiáng)化，學(xué)生再感悟

拓，即通過巧妙的練習(xí)設(shè)計(jì)，拓展強(qiáng)化。學(xué)習(xí)需要舉一反三，以期數(shù)學(xué)基本思想能在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中扎根。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，也尤其需要學(xué)生能充分利用較低層次的數(shù)學(xué)思想，來讓數(shù)學(xué)基本思想得以內(nèi)化。如在一些綜合練習(xí)的拓展中，經(jīng)?？梢杂脷w納推理來對數(shù)學(xué)規(guī)律加以總結(jié)。

5.結(jié)——總結(jié)提升，學(xué)生繼續(xù)悟

及時(shí)總結(jié)能引起師生數(shù)學(xué)基本思想上的共鳴，能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想有自己的感受，甚至能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想報(bào)以無限地追求。如總結(jié)后可問：“‘三角形的內(nèi)角和是180°這句話不對，你信嗎？”學(xué)生愕然，然后教師再講述一下陳省身教授的這個故事。以此讓學(xué)生明白如果從外角的角度觀察，三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，五邊形的外角和是360°……是?。?shù)學(xué)的抽象無邊無垠，推理得出的結(jié)論也可以一再推敲，而數(shù)學(xué)模型更是可以換一個角度重新建構(gòu)。數(shù)學(xué)的三個基本思想無處不在，需要悟！只要有數(shù)學(xué)的地方，就有要深悟的數(shù)學(xué)基本思想。

三、課后深思

課堂的延續(xù)在于反思，及時(shí)反思尤為重要，老師們應(yīng)該多想一想：一是數(shù)學(xué)基本思想的滲透這一教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)得怎樣？一是“五步走”課堂模式實(shí)施得怎樣？教師應(yīng)利用課堂教學(xué)知識的生長點(diǎn)來積累一些關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想滲透的成功經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想滲透和構(gòu)建高效課堂的經(jīng)驗(yàn)積累，教師可通過思維導(dǎo)圖來整理，并加以推廣。另外，教師要清楚：三個數(shù)學(xué)基本思想在具體應(yīng)用中并不是割裂開來的，恰恰相反，在課堂教學(xué)里，抽象、推理和模型和三者之間常常是你中有我、我中有你。

如果教師的教是為了有一天不教，那么教給孩子什么才是最重要的，才能讓孩子走得更遠(yuǎn)？顯然，應(yīng)教給孩子數(shù)學(xué)基本思想。數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)這條路漫長而辛苦，需要教師在課堂中不斷滲透，需要孩子自己切身感悟。三個數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)還要通過課前的精心準(zhǔn)備，需要課堂教學(xué)實(shí)施對數(shù)學(xué)基本思想滲透的關(guān)注，需要課后及時(shí)反思來提升關(guān)于數(shù)學(xué)基本思想的能力。

參考文獻(xiàn)：

史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京師范大學(xué)出版社，2017.

編輯 馬曉榮