肖 洋，彭 剛，王乾峰，羅 曦

(1. 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北宜昌 443002； 2. 三峽大學土木與建筑學院，湖北宜昌 443002)

混凝土的動力特性影響因素較多，對其進行的研究和認識也趨于全面和成熟[1-3]。混凝土受剪狀態(tài)下的力學特性，國內(nèi)外學者也進行了諸多試驗研究。張力偉等[4]利用聲發(fā)射裝置對酸腐蝕后的混凝土進行抗剪加載試驗全過程信號采集；Amin等[5]對矩形簡支梁進行了鋼纖維配筋率的試驗研究，分析了完整的材料表征，量化后裂解行為的鋼纖維混凝土；Jacek等[6-7]對再生骨料混凝土與天然骨料混凝土界面的抗剪強度、輕骨料混凝土梁抗剪承載力進行了試驗研究；余茂宏等提出了一種適用于演示材料簡單理論，即雙剪強度理論的雙參數(shù)準則[8]。

在強度準則方面，人們也進行了大量理論研究和試驗驗證[9]，推導(dǎo)過程主要有3類：①基于經(jīng)典強度理論或在其基礎(chǔ)上的改進，主要有Mohr-Coulomb準則、Mises準則、Tresca準則等；②以大量試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的經(jīng)驗公式，主要有Reimann準則、Willam-Warnke準則、過-王準則等[8]；③基于包絡(luò)面的幾何形狀特征的數(shù)學推導(dǎo)公式，主要有Ottosen準則、Podgorski準則[10]等。

綜上可知，混凝土抗剪力學性能及剪切破壞準則的研究大多集中于靜態(tài)純剪狀態(tài)，對于壓剪共同作用下混凝土的率效應(yīng)試驗研究還很少。為此本文開展了不同法向應(yīng)力作用下混凝土受不同加載速率的剪切試驗，分析力學性能，并基于Bresler-Pister準則，提出一種可供參考的動態(tài)壓剪強度準則。

1 試驗設(shè)備與方法

1.1 試驗設(shè)備

采用三峽大學與長春朝陽試驗儀器有限公司聯(lián)合生產(chǎn)的10mN大型多功能液壓伺服靜動力三軸儀，主要由液壓油泵、EDC控制器、軟件控制系統(tǒng)和加載框架構(gòu)成，可通過荷載、位移和變形加載方式在3個相互垂直的方向分別加載，所提供豎向最大靜、動力荷載值分別為10 和 5mN。同時，最小采樣間隔為0.000 1 s。

采用剪切盒進行試驗。剪切盒由上下兩部分組成，外框架由4根鋼柱固定，能保持整體穩(wěn)定。受橫向剪切荷載作用時，下半部分通過底部螺栓與外框架連接并保持不動，上半部分通過滑槽和相對外框架做滑移運動。

1.2 試件制備

試驗所用水泥為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；拌合水為飲用自來水；粗骨料為粒徑5～40mm的連續(xù)級配碎石；細骨料為連續(xù)級配天然河砂，經(jīng)篩分后實測細度模數(shù)為2.3，屬于中砂?；炷敛牧辖M成為：水175.0 kg/m3，水泥291.0 kg/m3，細骨料676.9 kg/m3，粗骨料1 257.1 kg/m3。

混凝土試件為邊長300mm的立方體，成型方式為鋼模澆筑。為了攪拌均勻，采取先干拌后濕拌的方法。振搗完成后，將表面磨平處理，室溫下放置24 h后拆模，拆模后將混凝土放入標準養(yǎng)護室養(yǎng)護，保證相對濕度為95%以上，溫度為(20±2)℃，28 d后將混凝土試件移至室外自然養(yǎng)護。

圖1 實測荷載-位移全曲線Fig.1 Measured load-displacement curve

1.3 試驗加載過程

(1)預(yù)加載。為使傳力柱、剪切盒與試件緊密接觸，盡量減少三者之間的間隙，在正式加載前先進行預(yù)加載。試件安裝到剪切盒后，推送至設(shè)備中心，分別向豎向和水平向施加10 kN的力。

(2)正式加載。采用荷載控制方法，對試件分別施加10，180，360，540，720和900 kN的軸向恒定荷載，保持恒定。然后按變形控制方法，在水平向按不同加載速率加載，直至得出包含下降段在內(nèi)的完整剪切力-位移曲線，如圖1所示。

(3)卸載及后續(xù)處理。得到完整的試驗曲線后，停止加載，開始卸載。卸載完成后，清理殘渣儀器歸位。

2 剪切強度分析

2.1 法向壓力對剪切強度的影響

在試驗基礎(chǔ)上，將法向力和水平剪力按式(1)和式(2)轉(zhuǎn)化為試件的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。

σi=P/A

(1)

τi=Q/A

(2)

式中：σi為法向應(yīng)力；τi為剪應(yīng)力；P為總法向力；Q為剪切力；A為剪切面面積。

將試件的法向力按式(1)計算得到法向應(yīng)力分別為0，2，4，6，8和10mPa, 在不同法向應(yīng)力和加載速率下獲得的最大水平力按式(2)計算得到剪應(yīng)力。不同法向應(yīng)力下的剪應(yīng)力如表1所示。

表1 混凝土剪切強度Tab.1 Shear strength of concrete

圖2 剪切強度與法向壓力的關(guān)系Fig.2 Relationship curves between shear strength and normal pressure

圖3 剪切強度增幅與加載速率的關(guān)系Fig.3 Relationship curves between shear strength increment and loading rate

在相同加載速率條件下，混凝土法向應(yīng)力和剪應(yīng)力的關(guān)系如圖2所示。由表1及圖2可見，混凝土在壓剪狀態(tài)下的剪切強度隨法向應(yīng)力的增大而增大，且不同加載速率下的法向應(yīng)力對剪切強度的影響趨勢基本一致。在一定的法向應(yīng)力范圍內(nèi)，剪切強度增幅近似呈線性，當超過一定法向應(yīng)力后，增幅開始變小?；炷猎诜ㄏ驂簯?yīng)力作用下，壓應(yīng)力增大了斷裂面之間的摩擦力，降低其內(nèi)部裂紋的發(fā)展速度，從而提高了抗剪強度；法向壓應(yīng)力越大摩擦作用就越強，抗剪強度也越高。文獻[11] 中提到，在壓剪應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土抗剪強度隨著壓應(yīng)力的增大逐漸增大到一最大值，此后由于混凝土內(nèi)部裂紋的發(fā)展，抗剪強度隨壓應(yīng)力增大而減小，故剪切強度隨著法向壓力增大而增大的趨勢逐漸變緩。由于混凝土受到法向壓力的作用，其內(nèi)部受力狀態(tài)從彈性階段到彈塑性階段的過程中，內(nèi)部裂紋逐漸發(fā)展，使得法向壓力對增大剪斷面的摩擦作用減弱，故剪切強度增幅減弱。

表2摩擦系數(shù)和黏聚力的擬合

Tab.2 Fitting parameter of friction coefficients and cohesive force

加載速率/(mm·min-1)摩擦系數(shù)? '黏聚力c'擬合系數(shù)R20.181.3715.0220.999 50.90 1.3875.1040.999 11.80 1.4485.2080.999 59.00 1.5105.1070.993 618.00 1.5195.3500.993 8

2.2 加載速率對剪切強度的影響

結(jié)合圖3及表1可知，隨著加載速率的增加，混凝土剪切強度有所提高，但其最大增幅只有10.94%，法向壓力對抗剪強度增加作用顯著，最小為49.16%，最大可達244.3%。在混凝土動態(tài)壓剪作用下，混凝土剪切強度的增加主要通過法向壓力的增大而增大，加載速率對剪切強度的影響并不明顯。

圖4 剪應(yīng)力與法向壓力的擬合(1.80mm/min)Fig.4 Fitting curves of shear stress and normal pressure

由圖3還可以看出，隨著法向壓力增大，剪切強度隨加載速率的增幅量也隨之增大。這說明隨著法向壓力的持續(xù)增大，混凝土不僅表現(xiàn)為抗剪強度增大，其速率效應(yīng)也隨之增強。

2.3 摩擦系數(shù)和黏聚力

當法向壓力小于8mPa時，混凝土壓剪強度近似服從莫爾-庫侖準則[12-14]。根據(jù)《水工混凝土試驗規(guī)程》中的規(guī)定，將法向壓力8mPa以下的壓剪強度按式(3)進行回歸分析，可得到不同加載速率下剪切強度與法向壓力之間的關(guān)系。

τpk=σf′+c′

(3)

式中：τpk為剪切強度;σ為法向壓力；f′為摩擦系數(shù)；c′為黏聚力。擬合參數(shù)見表2。

由表2可知擬合系數(shù)均高于0.99，擬合效果很好。圖4給出了加載速率為1.80mm/min時剪應(yīng)力和法向壓力的擬合?？梢姡ㄏ驂毫Σ淮笥?mPa時，混凝土抗剪強度隨法向壓力的增大基本呈線性增長關(guān)系。

3 考慮率效應(yīng)的混凝土壓剪強度準則

3.1 混凝土靜態(tài)壓剪強度準則

Bresler和Pister基于八面體強度理論提出了一種強度準則[8]，其原始表達式如式(4)所示。

(4)

(5)

σoct=(σ1+σ2+σ3)/3

(6)

式中：σoct和τoct為八面體空間下的應(yīng)力，參照式 (5)和(6)，將其轉(zhuǎn)換為主應(yīng)力空間下的強度準則。轉(zhuǎn)換后的強度準則形式為式(7) ：

(7)

本試驗是混凝土平面壓剪應(yīng)力狀態(tài)，σ2為0。將壓剪平面應(yīng)力狀態(tài)與拉壓平面應(yīng)力狀態(tài)進行轉(zhuǎn)化可得：

(8)

(9)

式中：σ為法向壓力；τ為混凝土壓剪強度。

將式(8)和(9)代入式(7)，可得式(10)，即為混凝土壓剪靜態(tài)強度準則表達式，但未考慮率效應(yīng)。

(10)

3.2 相關(guān)參數(shù)的動態(tài)表達式

假定混凝土在動態(tài)荷載下的單軸抗壓強度為fcd，動態(tài)單軸抗剪強度為fτd，在法向壓力為σ=αfcd時的動態(tài)壓剪強度為fατd。將(fcd，0)和(0，fτd)代入式(10)，即可得到關(guān)于參數(shù)a，b,c的三元二次方程如下：

(11)

式(11)有3個參數(shù)，但只有2個方程，因此還缺少1個方程。由前文可以看出，當法向壓力小于8mPa時，壓剪強度隨法向壓力近似呈線性增長，式(3)適用于不同的加載速率，故可將此式加以推廣。

(12)

(13)

由表2可知，當法向壓力小于8mPa時，σ和fατd近似呈線性分布。fατd可由式(12)求出。為方便計算，取α=0.1，將(f0.1τd,0.1fcd)代入式(11)，得到式(14)。

(14)

將式(13)代入式(14)，可得a,b,c間的第3個獨立方程式，并與式(11)聯(lián)立可得：

(15)

式(15)中，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定混凝土的單軸抗壓動態(tài)強度準則、純剪動態(tài)強度準則以及動態(tài)摩擦系數(shù)的率效應(yīng)表達式，即可求出任一加載速率下的a，b，c。

單軸抗壓動態(tài)強度準則選用歐洲規(guī)范[15]：

(16)

純剪強度準則采用：

(17)

圖5 式(17)和(18)的驗證Fig.5 Curves fitted by equations (17) and (18)

混凝土剪切面摩擦系數(shù)的率效應(yīng)采用：

(18)

為了進一步確定式(17)和(18)的可靠性，將試驗數(shù)據(jù)分別采用式(17)和(18)擬合得圖5(a)和(b)。由圖5可知，擬合效果良好，擬合相關(guān)系數(shù)分別為R2=0.923 2，R2=0.925 1。

3.3 混凝土動態(tài)壓剪強度準則的提出

根據(jù)式(10)，可將其改寫為動態(tài)加載速率下的表達式(19)。

(19)

式中：m為混凝土單軸抗壓的率效應(yīng)參數(shù)。將混凝土單軸抗壓動態(tài)強度準則(16)，單軸抗剪動態(tài)強度準則式(17)，摩擦系數(shù)的率效應(yīng)表達式(18)，代入式(15)，即可得到關(guān)于參數(shù)a,b,c的三元方程，求出參數(shù)a,b,c的值，如式(20)所示。

(20)

針對設(shè)計強度C30，邊長為300mm的立方體試件，取文獻[16] 中混凝土在不同加載速率下的抗壓強度數(shù)據(jù)，如表3所示。將表3的數(shù)據(jù)代入式(16)擬合得動態(tài)單軸抗壓強度率效應(yīng)參數(shù)m=0.053 74。

將數(shù)據(jù)代入式(17)和(18)擬合得n=0.02，k=0.000 7。文中fc=48.3mPa，fτ=5.02mPa，f′=1.371。

表3 不同加載速率下混凝土抗壓強度Tab.3 Compressive strength of concrete under different loading rates

表4各加載速率下參數(shù)a,b,c計算結(jié)果

Tab.4 Calculation results ofa,b,cparameters under different loading rates

加載速率/( mm·min-1)abc0.180.084 93.792 4-7.899 21.800.078 33.995 4-8.447 818.00 0.072 24.191 2-8.980 6

圖6 本文模型與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison between experimental data and data given bymodel of this paper under different loading rates

將上述數(shù)據(jù)代入式(20)，求得a,b,c值如表4。通過給出動態(tài)壓剪共同作用強度準則模型與試驗數(shù)據(jù)對比(如圖6)可以發(fā)現(xiàn)，二者吻合度很高，表明該動態(tài)強度準則的可靠性。但由于本文數(shù)據(jù)有限，只針對法向壓力較小的情況，對于法向壓力較大的情況還需進一步驗證。

表5 不同工況下的壓剪強度

3.4 與文獻[13] 數(shù)據(jù)的對比

為驗證本文模型的適用性，將本文方法得到的結(jié)果與文獻 [13] 的試驗數(shù)據(jù)進行對比分析。通過Getdata軟件獲取文獻[13] 中的數(shù)據(jù)，導(dǎo)出的混凝土試件壓剪強度見表5。

文獻[13] 中，作者未列出混凝土抗壓強度，故針對文獻[12] 中的抗壓強度作為補充。文獻[12] 中的混凝土試件也由大連理工大學制備，且試件類型、尺寸、配合比以及試驗所用儀器均相同，得到應(yīng)變速率為10-5/s，10-4/s，10-3/s，10-2/s時的抗壓強度fc分別為16.99，17.85，18.47和19.29mPa。

將以上數(shù)據(jù)代入式(16)，經(jīng)擬合得m值為0.022 76。進而可得到加載速率分別為0.1，1.0及10.0mm/s的混凝土相應(yīng)的抗壓強度為18.51，19.54 和20.62mPa。

表6 各參數(shù)計算結(jié)果Tab.6 Calculation results of each parameter

取文獻[13] 中法向壓力為0，1 和2mPa時的壓剪強度值按式(18)進行線性擬合，求得加載速率為0.1，1.0和10.0mm/s下的摩擦系數(shù)f′分別為1.239，1.315和1.415。

將混凝土抗剪強度、單軸抗壓強度、摩擦系數(shù)以及相關(guān)速率效應(yīng)參數(shù)m,n,k代入式(20)，可以求得不同加載速率下的參數(shù)a,b,c的值，計算結(jié)果見表6。

根據(jù)表6中的a,b,c值，繪制出不同加載速率下強度準則曲線與試驗數(shù)據(jù)對比，如圖7所示?？梢?，本模型計算得到結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合度較高，從而證明了本文模型的準確性。對比試驗數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，曲線變化趨勢相同，但由于本文試件尺寸更大，加載速率更快，故試驗結(jié)果在峰值點和橫軸交點在數(shù)值上遠大于文獻[13] 中的試驗數(shù)據(jù)曲線。

圖7 不同加載速率下試驗數(shù)據(jù)與本文模型對比Fig.7 Comparison between experimental data and data given bymodel of this paper

4 結(jié) 語

混凝土剪切強度隨法向壓力增大呈線性分階段增大，法向壓力不超過 8mPa時剪切強度增幅近似呈直線，當法向壓力超過8mPa時，增幅開始減小。隨著加載速率的增加，混凝土抗剪強度隨之增大，但相對于法向壓力對抗剪強度的影響，其增幅微小。動態(tài)壓剪作用下混凝土抗剪強度提高的主要因素是法向壓力的增加。隨著法向壓力增加，混凝土率效應(yīng)逐漸增加。基于Bresler-Pister靜態(tài)強度準則提出的混凝土動態(tài)壓剪強度準則與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，可為動態(tài)壓剪作用下混凝土強度準則的提出提供參考。